Научная работа учителя начальных классов

«Исследование различных способов запоминания таблицы

умножения и определение наиболее эффективного»

Аннотация

В работе исследуются различные способы запоминания таблицы умножения учащимися

начальных классов: традиционное многократное повторение, использование наглядных

схем, игровых упражнений, ритмического проговаривания и цифровых тренажёров.

Рассматриваются особенности запоминания математического материала младшими

школьниками, описываются критерии оценки эффективности применяемых способов.

Представлена методика педагогического исследования, позволяющая определить

наиболее результативный способ формирования навыка устного табличного умножения.

Ключевые слова: таблица умножения, младшие школьники, память, игровые методы,

наглядность, математические навыки, педагогическое исследование.

Введение

Таблица умножения является основой для дальнейшего изучения математики. Знание

табличных случаев умножения и деления необходимо учащимся при решении примеров,

задач, уравнений, выполнении действий с многозначными числами, изучении дробей и

величин.

Однако для многих младших школьников запоминание таблицы умножения представляет

значительную трудность. Одни дети испытывают сложности из-за недостаточно развитой

памяти, другие — из-за отсутствия интереса к однообразному повторению. Поэтому перед

учителем возникает задача подобрать такие способы обучения, которые будут не только

эффективными, но и доступными, интересными и соответствующими возрастным

особенностям детей.

Актуальность исследования

Актуальность темы определяется необходимостью повышения качества усвоения таблицы

умножения учащимися начальных классов. От прочности этого навыка зависит

успешность дальнейшего обучения математике.

Проблема исследования

Какой способ запоминания таблицы умножения является наиболее эффективным для

младших школьников?

Объект исследования

Процесс формирования вычислительных навыков у учащихся начальных классов.

Предмет исследования

Способы запоминания таблицы умножения.

Цель исследования

Изучить различные способы запоминания таблицы умножения и определить наиболее

эффективный способ для учащихся начальных классов.

Задачи исследования

1.

Изучить психолого-педагогические особенности запоминания учебного материала

младшими школьниками.

2.

Рассмотреть основные способы изучения таблицы умножения.

3.

Разработать диагностические задания для оценки сформированности

вычислительного навыка.

4.

Провести педагогическое исследование в классе.

5.

Сравнить результаты применения различных способов запоминания.

6.

Определить наиболее эффективный способ и разработать рекомендации для

учителей и родителей.

Гипотеза исследования

Предполагается, что наиболее эффективным способом запоминания таблицы умножения

будет комплексное использование игровых упражнений, наглядности, ритмического

проговаривания и систематического повторения.

Методы исследования



анализ психолого-педагогической литературы;



наблюдение;



педагогический эксперимент;



тестирование;



сравнение результатов;



анализ ошибок;



анкетирование учащихся;



обобщение полученных данных.

Практическая значимость

Материалы исследования могут быть использованы учителями начальных классов на

уроках математики, во внеурочной деятельности, а также родителями при организации

домашних занятий.

1. Теоретические основы запоминания таблицы

умножения

1.1. Особенности памяти младших школьников

У младших школьников постепенно формируется способность к произвольному

запоминанию. В начале обучения дети лучше запоминают материал, который вызывает

интерес, связан с практической деятельностью или представлен в наглядной форме.

На эффективность запоминания влияют:



интерес ребёнка к заданию;



эмоциональная окраска материала;



регулярность повторения;



использование разных видов памяти;



доступность объяснения;



чередование видов деятельности;



возможность применять знания на практике.

Механическое многократное повторение может дать временный результат, но не всегда

обеспечивает прочное и осознанное запоминание. Поэтому при изучении таблицы

умножения целесообразно сочетать повторение с пониманием смысла умножения,

использованием моделей, игр и практических заданий.

1.2. Значение осознанного понимания умножения

До начала заучивания таблицы умножения учащиеся должны понимать, что умножение

связано с равными группами предметов и сложением одинаковых слагаемых.

Например, выражение 4 × 3 означает, что число 4 взяли три раза:

4 + 4 + 4 = 12.

Такое понимание помогает ребёнку восстановить результат, если он забыл табличный

случай. Кроме того, учащиеся должны знать переместительное свойство умножения: от

перестановки множителей произведение не изменяется.

Например:

3 × 6 = 6 × 3.

Это позволяет сократить количество случаев, которые необходимо запомнить

непосредственно.

2. Основные способы запоминания таблицы

умножения

2.1. Традиционное многократное повторение

Данный способ основан на регулярном проговаривании и записи табличных случаев.

Преимущества:



простота использования;



возможность применять на любом уроке;



не требует специального оборудования;



помогает сформировать автоматизированный навык.

Недостатки:



может быть скучным для детей;



не учитывает индивидуальные особенности памяти;



при отсутствии понимания быстро возникают ошибки;



может снижать мотивацию.

Традиционное повторение целесообразно использовать не как единственный способ, а как

часть комплексной работы.

2.2. Использование наглядности

Для изучения таблицы умножения применяются:



таблицы;



карточки;



числовые лучи;



рисунки;



схемы;



группы предметов;



цветовые обозначения;



таблицы Пифагора.

Наглядный материал помогает установить связь между действием умножения и

конкретной моделью.

Например, выражение 3 × 4 можно представить как три ряда по четыре предмета. Ребёнок

видит не только числовую запись, но и смысл действия.

2.3. Игровые упражнения

Игровая форма повышает интерес учащихся и создаёт положительный эмоциональный

настрой.

Возможные игры:



«Математическое лото»;



«Цепочка примеров»;



«Найди пару»;



«Молчанка»;



«Математический мяч»;



«Исправь ошибку»;



«Кто быстрее?»;



«Домино»;



«Табличный лабиринт».

Игра позволяет многократно повторять материал, не создавая ощущения однообразной

тренировки.

2.4. Ритмическое проговаривание

Некоторым детям легче запоминать информацию на слух. Табличные случаи можно

проговаривать хором, в ритме, с хлопками или движениями.

Например:



учитель называет первый множитель;



дети хором называют результаты;



учащиеся сопровождают проговаривание хлопками;



отдельные случаи произносятся с разной интонацией.

Такой способ особенно полезен при запоминании последовательностей.

2.5. Использование стихов и рифмовок

Рифмованные подсказки помогают запомнить отдельные трудные случаи. Однако они

должны использоваться как вспомогательный приём, а не заменять понимание

математического действия.

Рифмовки могут облегчить запоминание случаев умножения на 6, 7, 8 и 9, которые часто

вызывают затруднения.

2.6. Цифровые тренажёры

Интерактивные задания позволяют быстро проверить знания и сразу увидеть результат.

Их достоинствами являются наглядность, динамичность и возможность индивидуального

темпа работы.

При этом цифровые упражнения не должны полностью заменять устную работу, запись

примеров и решение задач. Их следует использовать ограниченно и под контролем

учителя.

2.7. Приём постепенного усложнения

Изучение таблицы умножения рекомендуется организовывать поэтапно:

1.

умножение на 1 и 0;

2.

умножение на 2;

3.

умножение на 5 и 10;

4.

умножение на 3 и 4;

5.

умножение на 6, 7, 8 и 9;

6.

повторение всей таблицы;

7.

закрепление случаев деления.

Такой порядок позволяет опираться на уже известные закономерности.

3. Организация педагогического исследования

3.1. База и участники исследования

Исследование может проводиться в одном из классов начальной школы, например среди

учащихся 3 класса.

Количество участников: 20–30 человек.

Продолжительность: 4–6 недель.

Возраст учащихся: 8–10 лет.

Перед началом исследования необходимо получить согласие образовательной

организации и учитывать требования к защите персональных данных учащихся.

3.2. Этапы исследования

Первый этап — констатирующий

На данном этапе проводится первоначальная диагностика знаний таблицы умножения.

Учащимся предлагается выполнить задания:



решить примеры на умножение;



решить примеры на деление;



вставить пропущенные числа;



исправить ошибки;



решить несколько простых задач.

Оцениваются:



количество правильных ответов;



скорость выполнения;



типичные ошибки;



уверенность учащихся;



отношение детей к различным заданиям.

Второй этап — формирующий

В течение нескольких недель используются разные способы запоминания:



традиционное повторение;



карточки;



игровые задания;



ритмическое проговаривание;



работа с таблицей Пифагора;



решение задач;



короткие цифровые тренировки.

Важно, чтобы занятия проводились регулярно, но недолго. Для младших школьников

эффективнее ежедневно уделять таблице умножения 5–10 минут, чем проводить

длительные однообразные занятия один раз в неделю.

Третий этап — контрольный

После завершения формирующей работы проводится повторная диагностика. Задания

должны быть сопоставимы с первоначальными, но не полностью совпадать с ними.

Сравниваются:



среднее количество правильных ответов;



время выполнения;



количество ошибок;



результаты по отдельным таблицам;



отношение учащихся к разным способам работы.

4. Диагностический материал

Диагностическая работа

Задание 1. Вычислите

1.

2 × 7

2.

3 × 8

3.

4 × 6

4.

5 × 9

5.

6 × 7

6.

7 × 8

7.

8 × 9

8.

54 : 6

9.

63 : 7

10. 72 : 8

Задание 2. Вставьте пропущенное число

1.

6 × … = 42

2.

… × 8 = 56

3.

9 × … = 81

4.

… × 7 = 35

5.

48 : … = 6

Задание 3. Найдите ошибку

1.

6 × 8 = 46

2.

7 × 9 = 63

3.

8 × 8 = 64

4.

54 : 9 = 7

Задание 4. Решите задачу

В одной коробке лежит 8 карандашей. Сколько карандашей в 6 таких коробках?

Критерии оценки

Высокий уровень



90–100 % правильных ответов;



отсутствие существенных затруднений;



выполнение заданий в установленное время;



умение применять таблицу умножения при решении задач.

Средний уровень



60–89 % правильных ответов;



отдельные ошибки в сложных случаях;



необходимость в небольшой подсказке;



недостаточно уверенное применение знаний.

Низкий уровень



менее 60 % правильных ответов;



большое количество ошибок;



длительное выполнение заданий;



трудности при решении задач и примеров на деление.

5. Результаты исследования

Ниже приведён пример оформления результатов с условными данными. При

подготовке итоговой работы эти показатели необходимо заменить фактическими

результатами Вашего класса.

5.1. Результаты первичной диагностики

Уровень Количество учащихся Процент

Высокий

5

20 %

Средний

13

52 %

Низкий

7

28 %

Первичная диагностика показала, что большинство учащихся знают основные случаи

таблицы умножения, однако испытывают затруднения при выполнении примеров на

умножение на 6, 7, 8 и 9. Наиболее распространёнными ошибками стали:



замена результата соседним числом;



перестановка цифр;



путаница между умножением и делением;



длительное выполнение задания;



неверное применение переместительного свойства умножения.

5.2. Результаты формирующей работы

В течение четырёх недель на уроках и во внеурочное время использовались следующие

приёмы:

1.

ежедневное короткое повторение;

2.

карточки с примерами;

3.

математические игры;

4.

работа с таблицей Пифагора;

5.

ритмическое проговаривание;

6.

решение текстовых задач;

7.

интерактивные задания.

Наибольший интерес учащихся вызвали игровые упражнения и задания с карточками.

При этом наибольшее снижение количества ошибок наблюдалось при сочетании игровых

заданий с ежедневным повторением.

5.3. Результаты контрольной диагностики

Уровень До исследования После исследования

Высокий

20 %

48 %

Средний

52 %

44 %

Низкий

28 %

8 %

По условным результатам видно, что количество учащихся с высоким уровнем

увеличилось, а число детей с низким уровнем уменьшилось.

Наиболее эффективными оказались:

1.

игровые упражнения;

2.

систематическое кратковременное повторение;

3.

использование наглядных схем;

4.

сочетание устной и письменной работы;

5.

решение практических задач.

6. Анализ эффективности различных способов

Способ

Интерес

учащихся

Скорость

запоминания

Прочность

результата

Общая

эффективность

Многократное

повторение

Средний

Средняя

Средняя

Средняя

Наглядные схемы Высокий

Высокая

Высокая

Высокая

Игровые

упражнения

Очень

высокий

Высокая

Высокая

Очень высокая

Способ

Интерес

учащихся

Скорость

запоминания

Прочность

результата

Общая

эффективность

Ритмическое

проговаривание

Высокий

Средняя

Средняя

Средняя

Стихи и рифмовки Высокий

Высокая для

отдельных

случаев

Средняя

Средняя

Цифровые

тренажёры

Очень

высокий

Высокая

Средняя

Высокая

Решение задач

Высокий

Средняя

Очень

высокая

Высокая

Исследование показывает, что не существует одного универсального способа, одинаково

эффективного для всех детей. Одни учащиеся лучше запоминают материал зрительно,

другие — на слух, третьи — в процессе движения и игры.

Наиболее результативным является комплексный подход, включающий:



понимание смысла умножения;



использование наглядности;



игровые упражнения;



регулярное повторение;



решение практических задач;



индивидуальную помощь учащимся.

Заключение

В ходе исследования были рассмотрены различные способы запоминания таблицы

умножения и определены условия их эффективного применения.

Таблица умножения лучше усваивается младшими школьниками в том случае, если

процесс обучения:



организован систематически;



учитывает возрастные и индивидуальные особенности детей;



опирается на наглядность;



включает игровые задания;



сочетает устную и письменную работу;



связан с решением практических задач;



не сводится к механическому заучиванию.

Гипотеза исследования подтвердилась частично: наиболее эффективным оказался не

отдельный способ, а их разумное сочетание. Особенно положительный результат показало

комплексное использование игр, карточек, таблицы Пифагора, ритмического

проговаривания и ежедневного кратковременного повторения.

Таким образом, учителю рекомендуется использовать разнообразные методы и регулярно

отслеживать индивидуальный прогресс каждого ребёнка.

Рекомендации учителям начальных классов

1.

Изучать таблицу умножения постепенно, небольшими блоками.

2.

Объяснять смысл умножения до начала механического заучивания.

3.

Ежедневно проводить короткие тренировочные упражнения.

4.

Использовать математические игры и соревнования без чрезмерного акцента на

скорости.

5.

Применять карточки, таблицы, схемы и предметные модели.

6.

Закреплять таблицу умножения через решение задач.

7.

Обращать особое внимание на умножение на 6, 7, 8 и 9.

8.

Использовать переместительное свойство умножения.

9.

Давать детям возможность выбирать удобный способ запоминания.

10. Не сравнивать детей между собой, а отслеживать личный прогресс каждого

ученика.

Рекомендации родителям



заниматься регулярно, но недолго;



повторять 5–10 примеров ежедневно;



использовать карточки и настольные игры;



просить ребёнка объяснять способ решения;



связывать задания с бытовыми ситуациями;



не требовать мгновенного ответа на каждый пример;



поддерживать ребёнка и отмечать даже небольшой успех;



чередовать задания, чтобы избежать переутомления.

Приложение 1. Анкета для учащихся

1.

Нравится ли Вам изучать таблицу умножения?

2.

Что помогает Вам лучше запоминать примеры?

o

карточки;

o

игры;

o

рисунки и схемы;

o

стихи;

o

повторение вслух;

o

компьютерные задания.

3.

Какие примеры Вам запоминать труднее всего?

4.

Нравится ли Вам выполнять задания в игровой форме?

5.

Что Вы предпочитаете:

o

работать самостоятельно;

o

работать в паре;

o

работать в группе?

6.

Какие задания Вы хотели бы выполнять чаще?

Приложение 2. Примеры игровых заданий

Игра «Математический мяч»

Учитель называет пример и бросает мяч ученику. Ученик называет ответ и возвращает

мяч.

Игра «Найди пару»

На одних карточках записаны примеры, на других — ответы. Учащиеся должны найти

соответствующие пары.

Игра «Исправь ошибку»

Учитель записывает несколько примеров, среди которых есть неверные. Дети находят

ошибки и объясняют правильный ответ.

Игра «Цепочка»

Первый ученик решает пример, следующий получает пример с использованием ответа

предыдущего ученика.