Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Вертикосская средняя общеобразовательная школа»

Каргасокского района Томской области

Методическая разработка

Организация работы по развитию пространственного мышления у

младших школьников при изучении геометрического материала на

уроках математики в 4 классе

Учитель: Фатеева Анастасия Николаевна,

учитель математики

с. Вертикос -2026

Анализ педагогического опыта и рекомендаций по эффективности

развития пространственного мышления у младших школьников позволил

сформулировать ряд выводов. При организации уроков, направленых на

развитие данной способности, необходимо:



интегрировать в учебный процесс не только визуальный анализ,

но и активное использование других сенсорных каналов, в частности

кинестетических;



уделять особое внимание формированию пространственных

ориентиров, так как начальная диагностика показала, что дети испытывают

значительные

затруднения

при

выполнении

заданий,

требующих

определения этих понятий и построения изображений по их заданию;



всесторонне развивать когнитивные навыки учащихся: обучать

анализу, сравнению, классификации объектов по заданным критериям или их

группировке,

обобщению

данных,

формированию

конструктивно-

геометрических

умений,

умению

считывать

и

интерпретировать

графическую

информацию,

а

также

воспитывать

способность

концентрировать внимание и проявлять внимательность;



использовать в объяснениях и комментариях язык, понятный и

доступный для детей в возрасте 9–10 лет

С учетом всех особенностей разработки методических материалов, был

создан комплекс дополнительных заданий по развитию пространственного

мышления у детей в процессе изучения геометрического материала.

Данный комплекс содержит:

1.

Практические работы и задания, где необходимо построить

геометрические фигуры в заданном порядке. При этом важно учитывать

пространственные отношения: расположение объектов слева, справа,

выше, ниже, над или под другими фигурами. Также задания включают в

себя

определение

местоположения

объектов

на

уже

готовом

изображении.

Первый

вид

работ

проводился

сначала

с

использованием

раздаточного материала, чтобы помочь детям визуально представить

расположение

фигур.

Такой

подход

облегчает

понимание

закономерностей, так как дети могут наглядно увидеть взаимное

расположение объектов..

Раздаточный материал (фигуры)

Вначале

обучение

сосредоточено

на

освоении

начальных

пространственных отношений между объектами. В конечном итоге, дети

должны научиться понимать и описывать пространственные отношения

между фигурами.

Расположение объемных фигур в пространстве

Обучающиеся научатся выполнять сложные упражнения, например:

Перед

ребенком

находится

лист,

на

котором

изображены

перекрывающиеся контуры геометрических фигур: квадрата, овала и

треугольника. Задача ребенка — раскрасить фигуры, соблюдая порядок:

красный треугольник должен находиться поверх остальных, зеленый овал —

под желтым квадратом.

Усложнѐнная задача на расположение фигур в пространстве по

отношению друг к другу.

2.

Задачи, направленные на изучение и обработку симметричных

объектов.

Задания,

посвященные

преобразованиям

симметрии,

играют

ключевую

роль

в

изучении

геометрии,

способствуя

развитию

пространственного мышления у учащихся. В основном использовались

задачи, которые фокусировались на осевой симметрии в плоскости.

Начерти треугольник, симметричный данному, если прямая - ось

симметрии.

1)

Начерти правую часть фигуры, если прямая – ось симметрии.

Задание на построение симметричных фигур

2) В каждой фигуре проведи отрезок так, чтобы получились две

одинаковые фигуры. Закрась симметричные фигуры, проведи оси

симметрии.

3

2

1

Задание на симметрию

Такие задания привлекают внимание учеников и не представляют

для них сложностей в процессе выполнения.

3.

Задачи с мыслительным изменением положения объектов .

Для совершенствования пространственного мышления и умения

манипулировать расположением объектов в двух и трехмерном пространстве

использовались

упражнения,

предполагающие

изменение

положения

предметов. В этих упражнениях часто применялся куб, который помогал

детям более глубоко понять особенности его сторон, не зависимо от его

ориентации в пространстве.

1)

Что сделали с кубиком?

а)

б)

в)

2)

Раскрась белый кубик согласно рисунку.

Задание на оперирование объектами в пространстве

4.

Задачи на развитие понимания детьми развѐртки каких-либо

объемных фигур.

Развитие

пространственного

мышления

у

школьников

стимулируется

заданиями,

где

они

конструируют

геометрические

фигуры, используя их развертки. В ходе этой работы дети осваивают

понятие развертки многогранников и тел вращения, а также развивают

умение устанавливать связь между трехмерной моделью и ее двумерным

представлением,

включая

сетку.

Учебный

процесс

стартует

с

практической работы: дети самостоятельно изготавливают и собирают

развертки,

получая

таким

образом

визуальное

подтверждение

правильности своих расчетов. Затем они переходят к теоретическому

этапу, где задача решается мысленно, без создания физических моделей.

1)

Подумай, какие из фигур, изображенных на рисунке,

могут быть разверткой куба?

Задание на определение развертки объекта.

2)

Усложненные задачи данному виду:

Из картона вырезали фигуру, составленную из квадратиков. Затем из

этой фигуры сложили кубик и поставили его на запрещенный квадратик.

Какая буква будет написана вместо знака вопроса?

Усложненные задачи на развертки куба

5.

Задания на понимание детьми понятий «вид справа», «вид

слева», «вид сверху», «вид снизу».

Одним из наиболее сложных видов заданий являются задания на

понимание детьми вида объекта с разных сторон. Дети учились

определять вид представленного им объекта с разных сторон.

Задание на понимание вида объекта с разных сторон

6.

Задания на построение геометрических объектов согласно

указателям.

Таки

задания

способствуют

развитию

пространственного

мышления и умения выполнять последовательность действий для

решения поставленной задачи. Дети с большим энтузиазмом относятся к

заданиям, где необходимо рисовать по указанным стрелкам. Такой

подход тренирует точность и умение ориентироваться в сетке клеточной

бумаги. Начинать следует с самых элементарных примеров.

1)

Начни рисовать с красной точки.

2)

Начни рисовать с зеленой точки.

На завершающем этапе решения таких заданий дети смогут справиться с

таким заданием:

Усложненное задание на построение объекта с помощью указателей

Для решения проблем, связанных с освоением геометрического

материала,

были

разработаны

внеурочные

занятия.

Тематическое

планирование изложено в таблице 3. Данная система ориентирована на

развитие

пространственного

воображения

у

младших

школьников

посредством

выполнения

комплекса

геометрических

заданий,

сгруппированных по тематическим разделам.

Таблица 3. Тематическое планирование занятий на формирующем этапе.

Тема блока занятий

№ п/п

Дата

Тема занятия

Часы

Основы

пространственной

ориентации

1.

10.04.26

Плоские и объемные

фигуры

1

2.

17.04.26

Графические диктанты

и координаты

1

Пространственный

анализ и синтез

3.

24.04.26

Собираем целое из

частей (танграм)

1

4.

30.04.26

Построение объёмной

фигуры по плоским

проекциям

1

5.

8.05.26

Симметрия

1

Развитие

пространственного

6.

15.05.26

Мысленные повороты

1

7.

22.05.26

Лабиринты сложные и

маршруты

1

8.

26.05.26

Развертки

1

Тема 1. Основы пространственной ориентации.

Занятие 1. Плоские и объемные фигуры.

Цель: организация деятельности обучающихся с целью расширения и

углубления знаний о геометрических фигурах: плоских и объемных, их

различиях

На

занятии

дети

сделали

вывод

о

том,

что

плоские и объёмные фигуры действительно обладают разными свойствами.

В течение всего урока дети вели записи, полученных новы знаний, вписывая

их в таблицу, которую заполняли на протяжение всего урока.

Детьми был сформирован вывод о том, что все геометрические фигуры

в математике можно разделить на две группы: объёмные и плоские.

У объёмны фигур можно измерить длину, ширину и высоту. Еще эти

фигуры отбрасывают тень.

Объемные фигуры состоят из плоских фигур. Геометрические фигуры

можно найти в окружающем нас мире.

В проведенном уроке у детей не было затруднений, полученные новые

знания не которых детей удивили.

Занятие 2. Графические диктанты и координаты.

Цель: Сформировать у учащихся представление о координатах точки и

научить применять их для построения фигур на плоскости, используя

графические диктанты как практический инструмент развития пространст-

венного мышления и навыков ориентирования на листе бумаги.

На занятии было рассказано детям о координатной плоскости и ее

элементов: ось абсцисс (Ox) (горизонтальная ось) и ось ординат (Oy)

(вертикальная ось). Детям было дано определение координаты точки. Что

записывают их в математики в виде пары чисел по примеру (x;y), так же

дети научились определять положение точек по координатам и расставлять

их по предложенным координатам. Многие дети сразу сравнили полученные

знания с игрой «Морской бой».

Для закрепления новых знай. дети выполнили упражнения, в которых

им нужно было расставить точки (заданные в виде координат), соединить

точки отрезками и получить изображение животного.

Тема 2. Пространственный анализ и синтез.

Занятия 1. Собираем целое из частей (танграм).

Цель: сформировать у учащихся навыки пространственного мышления

и геометрического конструирования через работу с головоломкой «танграм»,

научить собирать целые фигуры из отдельных частей, развивая при этом

логику, воображение и творческие способности.

В проведенном уроке дети познакомились с головоломкой «Танграм»:

узнали историю появления игры. Выяснили, что танграм состоит из 7 фигур

(«танов»): Треугольков разных размеров (двух больших, двух

и один

средний ), один квадрат, один параллелограмм ( т.к. дети еще не знали, эту

фигуру, задания были выбраны без ее).

По правилам головоломки можно использовать все 7 фигур и нельзя

накладывать одну фигуру на другую.

Для отработки новых знаний на уроке детям надо было

собрать

несколько несложных фигур из танов по инструкции учителя. А так же

найди

изображение

предметов

спрятанных

в

заранее

заготовленных

танграмах.

Данное занятие развивает такие умения, как мысленно представлять

расположение фигуры, проводить оценку формы и размера элементов,

подбирать способ соединения фигур.

Занятие 2. Построение объёмной фигуры по плоским проекциям.

Цель: научить «читать» простые плоские проекции (вид спереди, сбоку,

сзади) и на их основе создавать объёмные фигуры.

В рамках занятия дети учились представлять плоские изображения

конструкции

в реальные объемные модели. На уроке дети учились

определять взаимное положение частей (передняя/задняя, левая/правая,

нижняя/верхняя стороны). Так же для построения конечной объемной

фигуры нужно знать количества строительных элементов, требуемых для

воплощения задуманного модели.

Практические

занятия

дали

детям

возможность

запомнить

последовательность действий: строительство идет снизу вверх, слева

направо, от задней стены к передней. Ребята научились предвидеть высоту

будущего строения еще до начала работы - по количеству уровней.

Главная проблема была в том, что нужно помнить сразу несколько

проекций (сверху, спереди, сбоку), собрать все вместе в единое трехмерное

представление.

Занятия 3. Симметрия

Цель: сформировать представление о симметрии как свойстве фигур и

объектов окружающего мира, продолжить знакомство с осевой симметрией.

Занятие достигло поставленных целей: дети повторили понятие

симметрия и построили симметричные фигуры на клетке, использовали

полученные знания при выполнении творческого задания-создания Нано-

городка.

На занятие были повторены и детализированы термины «симметрия»,

«ось симметрии» и «симметричные фигуры». Ребята привели яркие примеры

симметричных объектов из окружающей среды: в природе это бабочки,

цветы и снежинки, а в быту — архитектурные сооружения, предметы мебели

и транспортные средства.

Также рассматривался алгоритм построение симметричных точек и

фигур.

В

помощь

визуальному

восприятию

использовались

зеркала.

Пошаговая работа с зеркалом велась от простейших красных, синих, зеленых

точек до построения шестиугольника как основы. Во время парной работы

дети спроектировали дома и деревья для Нано-городка, проконтролировали

симметричность

методом

складывания

по

оси,

а

после

размещения

полученных элементов на улице проекта.

Тема 3

Развитие пространственного воображения

Занятия 1. Мысленные повороты

Цель: развить умение выполнять мысленные повороты геометрических

фигур.

В ходе занятия детям давались задания “Повернуть фигуру”, “Написать

зеркально”. По итогам выполнения заданий мы видим, что учащиеся

научились ментально вращать простые фигуры и текст. Данные задания

включены в состав Всероссийских проверочных работ, т. е. являются

диагностическими.

Упражнением “Найди все повороты” учащиеся научились более

наглядно представить пространство вокруг себя, а также разнообразие

возможных маневров. Упражнение позволило им научиться пошагово

проанализировать возможные повороты.

Построение и раскраска граней куба (или параллелепипеда) служит

прекрасной иллюстрацией применения навыков построения поворотов.

Учащиеся с энтузиазмом взялись за решение этой задачи, продемонстрировав

ее практическую ценность.

Хорошо знать это будет полезно не только на математике/геометрии,

но и во множестве жизненных ситуаций.

Занятия 2. Лабиринты сложные и маршруты

Цель: сформировать и развить навыки стратегического планирования

через пространственные задачи: анализ ситуации, прогнозирование ходов,

выбор оптимального пути, учёт ограничений.

На занятие ученики отработали умение планировать наперёд, решая

задачи, связанные с пространственным ориентированием. Перед началом

практических действий ребята оценивали картинку, например карту или

лабиринт. Они учились предвидеть результаты своих решений и выбирать

наилучший пути. Дети освоили ряд конкретных методик и применили их на

практике: использовали обратный поиск (движение от финиша к старту),

метод исключения (отмечали тупиковые ветви), поэтапное разделение

(делили

лабиринт

на

зоны)

и

визуализацию

маршрута

(мысленно

прокладывали путь перед началом движения). Результаты теста «Сложные

лабиринты» продемонстрировали, что большая часть учащихся легко

справилась с заданиями легкой и средней сложности. Упражнение «Составь

маршрут» способствует предварительной визуализации пути перед его

нанесением на бумагу и стимулирует интерес детей к созданию собственных

условий для маршрутизации.

Занятия 3 Развертка

Цель: сформировать у учащихся представление о связи между

объёмными фигурами и их плоскими развёртками.

На уроке мы рассмотрели тему – развертка. Ученики закрепитли

умения

при

решении

задач

на

различные

виды

разверток

куба

(крестовидная, лесенкообразная, зигзагообразная).

На первом этапе выполнения практической работы (выделение верных

разверток среди данных) – у большинства учеников было хорошо усвоено

понятие, они верно определили от 3 до 4 правильных вариантов развертки

из 6-8 предложенных. Конструирование модели по шаблону позволило

лучше понять признаки правильной развертки. Ученики аргументировали

свой выбор, например, ссылаясь на тот факт, что куб имеет ровно шесть

граней,

и,

следовательно,

наличие

семи

квадратов

в

развертке

свидетельствует о некорректности.Вторая часть практической работы была

посвящена нанесению изображений на развертку с учетом их ориентации

на гранях. Требовалось отобразить положение элементов: если на верхней

грани куба элемент ориентирован вверх, то и на плоском чертеже

развертки его ориентация должна быть аналогичной. Оценка правильности

выполнения могла быть осуществлена путем мысленной сборки куба или

создания его физической модели.

Проведенные уроки успешно выполнили свои задачи. Дети не только

получили теоретические знания по геометрии, но и научились применять их

на практике. Но урок по теме « Графические диктанты и координаты»

вызвал путаницу между осью абсцисс (Ох) и ординат (Оу). Для выхода из

проблемы были введены цветовые обозначения осей (красная — абсцисс,

синяя — ординат).

Занятие по теме: «Построению объёмной фигуры по плоским

проекциям» было самым трудным, так как ученикам было необходимо

одновременное удержание трёх проекций в памяти, что накладывалось на

неправильное определение взаимного положения частей и количества

необходимых элементов. Была использован метод цветовой кодировки

уровней. Например,

присвоить каждому «слою» сборки свой цвет

(например, основание — синий, первый этаж — зелёный, второй —

жёлтый). Это помогает визуально отделять этапы сборки и не перепутать

этапы.

Тема «Мысленные повороты» было известно детям, данное задание

предложено во Всероссийской проверочной работе. Затруднение вызвали

задачи на вращение куба и отражение после поворота его граней, на

которых изображены буквы или рисунок. Чтобы помочь детям справиться с

трудностями, были созданы модели кубов с нанесенными на них метками,

которые помогали визуализировать процесс поворота и отражения.