МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Томский государственный педагогический университет»

(ТГПУ)

Институт детства и артпедагогики

Факультет дошкольного и начального образования

Кафедра педагогики и методики начального образования

Оценка

Дата защиты

Председатель ГЭК

Ф.И.О.

Допустить к защите в ГЭК

зав.кафедрой

С.И. Поздеева

« » 20 г.

Способы формирования пространственного мышления у

обучающихся начальных классов при изучении математики

(выпускная квалификационная работа (бакалаврская работа)

Руководитель:

к.п.н., доцент кафедры ПиМНО ТГПУ

Фетисова Нэля Вениаминовна

Автор работы:

студентка 5 курса 612 НО группы

Фатеева Анастасия Николаевна

Томск 2026

2

Оглавление

Введение

................................................................................................................... 3

Глава 1. Теоретические основания формирования пространственного

мышления у обучающихся начальных классов

..................................................... 7

1.1. Понятие о мышление. Виды мышления Особенности формирования

пространственного мышления у обучающихся начальных классов

....................7

1.2. Методика формирования пространственного мышления на уроках

математики в начальной школе.

……………………………………………………………....………15

1.3. Анализ содержания различных УМК по математике на предмет наличия

заданий, способствующих формированию пространственного мышления

......22

1.4. Обзор практики формирования пространственного мышления у

обучающихся начальной школы в образовательных учреждениях РФ.

............28

Вывод по первой главе

.......................................................................................... 33

Глава 2. Организация деятельности по формированию пространственного

мышления в процессе изучения математики

....................................................... 35

2.1.

Диагностика уровня сформированности пространственного мышления

младших школьников (4 класс)

.........................…………………………………………………35

2.2. Организация работы по развитию пространственного мышления у младших

школьников при изучении геометрического материала на уроках математики в

4 классе

................................................................................................................... 41

2.3 Сравнительный анализ результатов опытно-экспериментальной работы

...55

Вывод по второй главе

........................................................................................... 63

Заключение

............................................................................................................. 65

Список использованных источников

....................................................................68

Приложение 1

......................................................................................................... 73

Приложение 2

......................................................................................................... 84

Приложение 3

......................................................................................................... 85

Введение

Развитие личности требует гармонии. Начальный этап, а именно

первый класс, отдает приоритет учебным навыкам. Математика здесь

играет ключевую роль. Психические операции — синтез, анализ,

сравнение — кристаллизуются именно при решении задач. Алгоритмы

мысли оттачиваются.

С раннего возраста ребенок знакомится с миром - природой, вещами,

людьми – возникает сенсорное восприятие. На этой основе развиваются

представления о пространстве. В школьном возрасте развитие становится

более интенсивным. Образы становятся конкретными. Дети учатся

различать фигуры, величины, взаимосвязи объектов и частей объектов.

Федеральный государственный образовательный стандарт (приказ №

286 от 31 мая 2021 г., п. 3) [43] требует развития пространственного

воображения. Учащиеся должны уметь распознавать фигуры, строить их

по размерам инструментами, понимать симметрию. Этот пункт фиксирует

итог обучения в начальной школе.

Геометрические задания — основное место развития воображения.

Для дальнейшего изучения без них не обойтись. По мнению Н. Б.

Истоминой

необходимо

осуществлять

работу

над

абстракциями

комплексно.

Задачи

переходят

от

предметов

реального

мира

к

схематичным изображениям. М. И. Моро

предлагала распознавание

фигур, их конструирование, ориентацию в пространстве.

Актуальность темы исследования заключается в том, что проблема

развития абстрактного мышления школьников начальной школы мало

исследована.

С

одной

стороны,

в

нормативных

документах

говорится

о

необходимости развития пространственного мышления у ребёнка, а с

другой — практика школ показывает, что учителя испытывают затруднения

3

при выборе форм, методов и приёмов, способствующих формированию

пространственного мышления у обучающихся начальных классов.

На основание выявленного противоречия, можно сформулировать

проблему

исследования:

какие

формы,

методы

и

приемы

будут

способствовать

формированию

пространственного

мышления

у

обучающихся начальных классов.

Психолого-педагогический аспект данной проблемы рассмотрен в

трудах таких ученых, как Л.С. Выготский, В.В. Давыдова, Н.Ф. Талызина,

Д.Б. Эльконин, Л.В. Занков, Г.А. Цукерман и других специалистов в

области педагогики, психологии и методики.

Методико-математический аспект темы исследуется в работах М. И.

Моро, Н.Б. Истоминой, Л. П. Стойловой, В.А. Панчищина, Л. Г. Петерсон

и других авторов.

Таким образом, задача формирования пространственного мышления

представляет собой одну из значимых проблем детской психолого-

педагогической

науки.

В

связи

с

этим

она

требует

доработки

и

усовершенствования существующих методических подходов и приёмов

преподавания

Цель исследования: разработать систему заданий в дополнение к

УМК

«Школы

России»

и

внеурочных

занятий

по

математике,

способствующих

формированию

пространственного

мышления

у

обучающихся начальных классов и апробировать их на практике.

Объект исследования:

способы формирования

пространственного

восприятия у младших школьников.

Предмет исследования:

геометрический материал как средство

формирования пространственного мышления у младших школьников.

Гипотеза исследования:

развитие пространственного мышления

детей

младшего

школьного

возраста

на

уроках

математики

будет

эффективно, если:

4



дополнять образовательный процесс задачами по геометрии для

формирования у учащихся пространственного воображения и

умения работать с образом;



развивать пространственное восприятие во внеурочной

деятельности (кружковая работа, проектная деятельность, игры);



применять разно уровневые задания к поэтапному переходу от

наглядно-действенного способа решения к наглядно-образным и

словесно логическим.

Исходя из целей исследования и гипотезы, в работе мы поставили

следующие задачи исследования:

1.

Рассмотреть методику формирования пространственного мышления

на уроках математики в начальной школе.

2.

Проанализировать содержания различных УМК по математике на

предмет наличия заданий, способствующих формированию пространственного

мышления.

3.

Сделать

обзор

практики формирования

пространственного

мышления

у

обучающихся

начальной

школы

в

образовательных

учреждениях РФ.

4.

Организовать опытно-экспериментальную работу по разработке

и апробации дополнительных заданий к УМК «Школа России» по

математике, способствующих формированию пространственного мышления

у обучающихся начальной школы.

Методы

исследования:

анализ

психолого-педагогической

и

методической литературы, диагностика обучающихся начальных классов (4

класс).

Теоретико-методологическое обеспечение работы составили:

-

представления

о

мотивации

к

обучению

и

познавательной

деятельности учащихся начальных классов (Гинзбург М. Р., Якиманская И.

С.);

5

- общие положения о психическом развитии человека, основах

умственного развития ребенка как принципы развивающего обучения

(Выготский Л. С., Давыдов В. В., Эльконин Д. Б.);

- методика процесса обучения математике на начальном этапе

образования (Моро М. И., Петерсон Л. Г., Занков Л. В., Истомина Н. Б.).

Практическая

значимость

исследования:

полученные

данные

позволят педагогам начальной школы результативно развивать у учащихся

пространственное мышление, опираясь на содержание и организацию

учебного процесса по темам: «плоские и объёмные формы», «графические

диктанты и координаты», танграм, «построение объёмной фигуры по

плоским изображениям», а также «симметрия», «мысленные повороты»,

«лабиринты и маршруты» и «развёртки». Система апробированных занятий

способствует более эффективному изучению геометрического материала,

формирует базу по математике и другим предметам среднего звена, учит

анализировать, планировать. Апробированная система заданий использует

дифференциацию, межпредметные связи (ИЗО, технология), применима во

внеурочной деятельности.

Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось на

базе

Муниципального

казенного

общеобразовательного

учреждения

«Вертикосская

средняя

общеобразовательная

школа»

Томской

области,

Каргасокского района. В опытно-экспериментальной работе приняли участие

обучающиеся 4 класса (в количестве 7 человек), осваивающие образовательную

программу «Школа России» по учебникам М.И. Моро, М.А и др. «Математика

4 класс».

Структура выпускной квалификационной работы. Работа состоит из

введения, двух глав, выводов по главам, заключения, списка использованных

источников и литературы (52 наименований) и приложений. В первой главе

рассматриваются теоретические основания формирования пространственного

мышления у обучающихся начальных классов. Во второй главе описывается

6

организация и результаты опытно-экспериментальной работы по апробации

дополнительных заданий и внеурочных занятий в 4 классе.

7

Глава 1. Теоретические основания формирования пространственного

мышления у обучающихся начальных классов

1.1. Понятие о мышление. Виды мышления Особенности формирования

пространственного мышления у обучающихся начальных классов

Для достижения конкретных задач в учебе немаловажно формировать у

ребенка пространственные представления. При помощи это процесса люди

получают всю необходимую информацию из окружающего мира: как с

внешней, так и с внутренней стороны объектов, воспринимает предметы в их

отсутствии, благодаря чему люди могут предвидеть их перемещение мысленно

и представлять для себя микро и макромир.

Далее приведем несколько определений термина.

В

справочной

литературе

термин

«мышление»

описывается

как

«совокупность интеллектуальных операций, лежащих в основе познания; к

мышлению относят такие интенсивные стороны познавательной деятельности,

как внимание, восприятие, процесс ассоциаций, формирование понятий и

суждений» [33].

По мнению философов этот процесс – это уровень высшего познания и

полное овладение миром во всем многообразии его представлений, образов,

идей и замыслов человеческого сознания. Можно сказать, что происходит

переход от чувственно образного к идеальному сознанию, другими словами

переходим

из

области

непосредственного

ощущения

на

область

сверхчувственных фактов.

Мы можем постичь мир, выходя за рамки непосредственных ощущений.

При этом мышление тесно переплетается с практикой, которая выступает

ключевым инструментом познания. Оно отражает деятельность головного

мозга. Способность мыслить абстрактно выработалась в ходе усвоения

человеком форм бытия реальности, законов языка, логики и культуры. Также

мышление выступает в разнообразных видах внутренней и практической

деятельности, через которые накапливается и переносится опыт познания

7

людьми.[35].

В психологии под мышлением понимается «процесс познавательной

активности личности, общий и опосредованно отражающий реальность».

Объекты и явления окружающего мира обладают такими качествами и

отношениями, которые могут быть непосредственно познаны посредством

ощущений и восприятий (цвет, звуки, формы, расположение и движение тел в

видимом пространстве [52].

У А. М. Прихожана определяет его значение, как «опосредованное и

общее отражение действительности, вид умственной работы, сосредоточенной

на познании сути предметов и явлений, закономерных связей и отношений

между ними» [32, с. 416].

Так как это понятие - многокомпонентная психическая деятельность то

выделяют разные его виды.

И. П. Павлов выделяет следующие особенности. Первой особенностью

считает то, что человек не может постигнуть напрямую, он усваивает косвенно,

через уже известное: одни качества познаются посредством знакомых объектов,

другие – через ранее приобретённый опыт.

Рассуждение всегда опирается на эмоциональный опыт – чувства,

восприятия, представления – а также абстрактные знания прошлого опыта.

Такое

непрямое

познание

является

отражением

опосредованной

действительности [28, с. 258].

Второй особенностью является его обобщающий характер. Обобщение и

познание общего и существенного в предметах реальности становятся

возможными, поскольку все свойства известных объектов связаны между

собой. Единство проявляется лишь в конкретном случае, в отдельном предмете

[3, с. 384].

Третья особенность это представление связей и отношений объектов в

форме языка. Язык и мышление неразрывны. То есть мыслям присуща

словесная форма, благодаря чему облегчается обобщение и абстракция,

8

выступает представление о взаимосвязях и взаимодействии объектов в виде

языковой формы. Мышление и речь тесно связаны между собой. Это означает,

что мысли преобразуются в слова, что упрощает процессы обобщения и

абстракции.

Слова – особенные раздражители, указывающие на реальность в

максимально обобщенном виде; каждое слово уже состоит из обобщения.

Ещё одной специфической чертой сознания человека является его

близость к практической жизни. В сущности, мышление опирается на

социальной практике человека. Оно не является простым восприятием

внешнего мира, а представляет собой отражение, соответствующее задачам,

возникающим перед человеком в ходе работы и иных видов активности,

направленных на преобразование окружающей среды [17, с. 195].

Исследование психолого-педагогической литературы показывает, что

мышление разделено на виды:

По форме:

- наглядно-действенное (познаваемые объекты ребенком анализируются

и

синтезируются

в

процессе

практического

действия

на

разделении,

расчленения и повторном соединении объектов, которые воспринимается им

прямо сейчас).

- наглядно-образное (при анализе и синтезе объекта ребёнок вовсе не

обязан трогать предмет);

- абстрактно-логическое (задачи решаются в вербальной форме) [3];

По характеру задач:

- практическое (связанное с постановкой целей, разработкой планов и

проектов, часто возникающее в условиях нехватки времени, что делает его

более сложным по сравнению с теоретическим);

- теоретическое мышление (ориентированное на выявление законов и

свойств объектов, например, фундаментальные научные исследования) [6];

По степени развернутости:

9

- интуитивное (отличается быстротой протекания, отсутствием четких

этапов, минимальной осознанностью);

- дискурсивно (пошагово развернутый процесс) [3, с. 195];

По новизне:

- репродуктивное (предусматривает использование ранее полученных

знаний, умений);

- продуктивное (творческое) (ориентированное на создание новых идей

и решений, конечным результатом которого становится новое открытие) [3, с.

195].

Несмотря на разнообразие видов мышления, в данной работе мы

рассматриваем

наглядно-образную

форму,

а

точнее

пространственное

мышлении в процессе обучения математики младшим школьникам.

С самого начала дети приобретают представления о форме, величине и

месте нахождения разных предметов в пространстве и на плоскости.

Но этот процесс не является периодическим, а также бессознательным.

Только с началом обучения в школе ребенок начинает осознавать

отношения между предметами, выражая их словами: «похожие – разные»,

«большой – меньший», «справа – слева» и т. п.

Чтобы эффективно обучать школьников пространственным свойствам

предметов, необходимо научить их объединять объекты, не выделяя отдельные

признаки, при этом учитывая, что познание и восприятие пространства

происходит только в практической деятельности [4].

Представления, отражающие реальное соответствие и свойства реальных

объектов, а именно свойства трёхмерного видимого и воспринимаемого

пространства, считаются фундаментом для формирования пространственного

мышления [49, с. 174].

Предположим, пространственное мышление – когнитивный процесс

ориентирования в пространстве; представление и ментальное преобразование

изображений предметов по форме, величине, расположению относительно

10

друг друга и положению в двумерном или трехмерном пространстве.

Следовательно особенность пространственного мышления состоит в

следующем – информация о пространстве является для него условием бытия

[42, с. 48].

Мнения педагогов и психологов на этот счет разделились - не все

считают пространственное мышление таким же типом мышления как другие

типы.

И. Я. Каплунович пишет, что пространственный образ мысли – это

особый вид мышления; он связан с образом мыслительного процесса и во

многом

зависит

не

столько

от

логических

компонентов,

сколько

от

эмоционально-образных представлений [14].

Ю.Г. Тамберг своей работе "Как заставить ребёнка мыслить" он пишет -

представление представляет собой повторное переживание восприятий.

Пространственное представление – это способность воспринимать и

представлять мир объёмным» [40, с. 25].

По мнению И.С. Якиманской, трехмерное восприятие

структурно

состоит

из

двух

типов

деятельности:

создания

обьемного

образа

и

преобразования уже сформированного образа в соответствии с поставленной

задачей. При формировании каждого образа, включая пространственный,

происходит мысленное преобразование наглядной основы, на базе которой

формируется этот форма.

В качестве такой основы может служить реальный объект, его

графическое изображение (набросок, план и т. п.) либо знаковая форма

(математические или другие символы).

В

любом

случае

процесс

формирования

образов

предполагает

перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид объекта,

а именно

контурность, текстуру и композиционное соотношение объектов [52, с. 156].

В рамках нашего исследования мы выделяем такое определение.

Пространственное мышление - особый вид мыслительной деятельности

11

младших школьников, проявляющийся при решении учебно-практических

задач, требующих ориентации и работа с объектами в реальном и абстрактном

представлений.

К таким задачам относятся: чтение схем и планов, конструирование,

мысленное вращение фигур, установление пространственных отношений

(ближе/дальше, слева/справа, над/под).

Пространство может быть представлено как в виде непосредственного

восприятия (наглядная ситуация), так и в форме образов памяти и воображения.

Действуя исходными фигурами, построенными на разной наглядной

основе, мышление обеспечивает их изменение, трансформацию и создание

новых образов, отличающихся от исходных [28, с. 416].

Пространственное мышление — это единственная форма мышления,

позволяющая строить трёхмерные объекты и оперировать ими в процессе

решения задач – как практических, так и теоретических [52].

Данный многогранный процесс содержит логические (вербальные)

действия и ряд проекций, отсутствие которых делает мышление невозможным;

это опознавание предметов, данных реально или воспроизведенных графически

в различных формах, построение на этом основании соответствующих

образных представлений и руководство ими согласно представлениям.

Пространственное

восприятие

рассматривается

как

разновидность

образного мышления, сохраняя при этом все его основные характеристики без

исключения, тем самым отличаясь от других форм. [42 с. 74].

В отличие от иных видов познания - пространство не имеет разделения

на субъекта и объект, так как они здесь слиты вместе.

Фигуры — это средства построения, они в тоже время принадлежат

системе и являются результатом мыслительного процесса.

Это вовсе не подразумевает, что при этом не применяются вербальные

умения. Однако, в отличие от словесно-понятных операций, где вербальные

знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова служат

12

средствами интерпретации тех преобразований, которые уже были проделаны

[16, с. 176].

Таким образом, пространственное мышление – это основа любого вида

обучения и труда. Умение видеть мир объемно-пространственным образом -

залог успешной карьеры человека (потому что без умения мысленно

оперировать предметами в пространстве невозможно освоить ни технологию,

ни искусство, а тем более гуманитарные дисциплины – нигде нельзя обойтись

без умения соединять составляющие, выстраивать схемы и прогнозировать

результат преобразования).

В Федеральном государственном образовательном стандарте начального

общего образования (далее – ФГОС НОО) [42] определено, что обучающиеся

на данном уровне образования должны уметь использовать элементарные

математические представления для описания предметов, процессов и явлений

действительности;

оценивать

их

количественные

и

пространственные

отношения.

Стандарт

предполагает

формирование

пространственных

представлений

в

математической

речи,

вычислительных

навыках,

представление информации и процессов в наглядной форме, способность к

записи

и

выполнению

алгоритмов,

умение

узнавать,

изображать

геометрические фигуры,

работать с разнообразными формами данных

(таблица, схема, график, диаграмма, совокупность) и представлениям, анализа

и интерпретации информации. Все это свидетельствует о необходимости

развития психической функции - пространственного воображения.

О.Н. Кожихова [16] отмечает, что одним из критериев математического

развития является уровень его пространственного восприятия. Это мышление

представляет

собой

способность

узнавать

реальные

объекты

или

их

изображения, а затем мысленно воссоздавать их, возможно, с другим

расположением.

13

Л.М. Акпынар

[1] в своей работе "Развитие пространственного

мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим

материалом" акцентирует внимание на том, что знакомство с геометрическими

материалами на начальной ступени обучения математики оказывает влияние

на формирование навыков воображения ребенка. Кроме того, основы

геометрии помогают развивать индуктивный способ мышления и навыки

самостоятельных умозаключений. Геометрический материал, используемый в

обучении, должен быть связан с жизненным опытом младших школьников и

их знанием соответствующей терминологии. При работе с геометрическими

фигурами важно подводить учеников к пониманию их сути, то есть их

характерных свойств и признаков.

Е.И. Щербина и А.А. Очирова [27] указывают на то, что дети в своих

суждениях о предметах и явлениях часто ссылается на их внешние признаки.

При

этом

наблюдается

закономерность:

при

сравнении

знакомого

с

незнакомым им легче находить различия, а при сравнении похожих предметов

– сходства. Как правило, ученики начинают осознавать свои мыслительные

процессы, которые становятся более целенаправленными, что помогает им

успешно справляться с учебными задачами.

Особенное внимание уделяется заданиям сравнения, выделения лишнего

из фигуры. Это все очень важно в процессе изучения математики. По мнению

Р. Н. Халиловой [45], использование на уроках математики геометрического

материала способствует формированию представлений учащихся о величине,

протяженности, форме и др. пространственных понятиях.

По

мнению

Л.

И.

Тютиной

[41],

построение

представлений

о

пространстве

у

учащихся

начальной

школы

возможно

лишь

при

использовании различных способов и средств. Необходимо формировать у

них ясные представления на предмет пространственных отношений. В

качестве примеров могут выступать различные модели, схемы; выполнение

заданий по перемещению предметов в пространстве. Данные уроки должны

14

быть играми, а не скучные уроки для развития любви к математике у ребенка

и его интелекта.

Таким образом, развитие способности к оперированию объёмными

образами в начальной школе становится фундаментом для успешного

освоения не только математических дисциплин, но и других предметов,

требующих аналитического и логического подхода к информации.

1.2. Методика формирования пространственного мышления на уроках

математики в начальной школе.

Формирование представлений о геометрии в начальной школе (1–4

классы) – это необходимое условие для построения целостной картины

объемного пространства. В этот период происходит оптимальное освоение

представлений об объеме и формирование опыта работы с геометрическими

фигурами [4]. В результате такого обучения у школьников формируются

представления о базовых понятиях – положение и расположение предметов,

размер, форма; развиваются умения строить геометрические фигуры. Также

развивается умение рисовать [2]. Знания и умения полученные на уроках

геометрии будут очень пригодиться не только при дальнейшем изучении

математики в старшей школе, а также при решении жизненных задач, так как

являются фундаментом пространственного мышления.

Младший школьник учится видеть геометрические формы вокруг себя,

изучает их особенности, строит, комбинирует и трансформирует различные

фигуры; рисует эти же фигуры на бумаге (чертеж) и проводит с ними

необходимые операции. Он формирует умение делать выводы из полученных

знаний - это основа будущего изучения геометрии. Все вышеперечисленное

помогает развивать мышление у детей.

15

Согласно

обновленным

федеральным

государственным

стандартам

начального общего образования, программа по геометрии в начальной школе

направлена на освоение следующих ключевых идей :



Распознавание, изображение и построение геометрических фигур:

дети учатся рисовать фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов, в

том числе с заданными размерами.



Наглядное представление о симметрии:

формируется базовое

понимание симметричных объектов.



Простейшие способы измерения: осваиваются основы измерения

длин и площадей.

Примерная рабочая программа по математике для начальных классов

конкретизирует эти задачи, предусматривая знакомство и освоение детьми

следующих аспектов [44] :



Ориентирование в пространстве - это умение локализировать объекты не

только по двумерной плоскости, но и в трёхмерном пространстве;

определить пространственное соотношение между объектами.



Геометрические

фигуры:

распознавание

и

построение

различных

геометрических фигур



При проведении измерений находить длину отрезков (измеряем их в см).

Вычислять также периметр многоугольника и площадь прямоугольника -

записываем результаты.



Умение конструировать и преобразовывать фигуры – разбивать их на

части, а затем соединять эти части в одну фигуру.



Анализ - исследование различных фигур по их размерам.



Симметрия – понимание понятия симметрии.



Исследование тел вращения – изучение тел, представляющих собой

сферические фигуры, параллелепипеды (кубы), цилиндры, конусы,

пирамиды.

У младших школьников преобладает образное мышление. Следовательно,

16

предложенные типы материалов оптимально подходят для данной возрастной

группы, демонстрируя более высокую степень соответствия по сравнению с

абстрактными алгебраическими и арифметическими концепциями. Кроме того,

наглядность

информации

(в

виде

натуральных

объектов,

изображений,

объемных моделей и графиков) является фактором успешного усвоения знаний

учащимися, и именно эта характерно геометрическому материалу в полной

мере.

Изучение опыта работы учителей начальных классов показывает, что

изучаемый в начальной школе материал закладывает прочный фундамент для

освоения

учащимися

основ

геометрии,

который

отвечает

стандартам

образовательного процесса, как отмечается в источнике [9 с.82-84].

Работа с геометрическим материалом в начальных классах представляет

сложность, так как геометрия не выделена в качестве самостоятельной

дисциплины

в

начальной

школе.

Данное

обстоятельство

диктует

необходимость

методического

рассмотрения

работы

с

геометрическими

фигурами в рамках дополнительных занятий по математики для наиболее

качественного формирования требуемых знаний и навыков

Геометрия в начальной школе - это знакомство с простыми фигурами и

их взаимным положением через выполнение заданий, соответствующих

возможностям учеников. В старшей школе — это работа со сложными

фигурами, теоремами и аксиомами (то есть уже с более абстрактными

понятиями).

Особенностью геометрической линии в курсе математики начальной

школы является регулярная практическая работа по освоению умений

работать с чертежными и измерительными инструментами, построение

простых чертежей с элементами геометрических фигур. При этом нужно учить

детей

устным

описанием

выполняемых

действий

и

использовать

символическую запись с терминами [12 c. 288].

Программа указывает конкретное разделение содержания обучения,

17

связанным с геометрией в зависимости от классов.

В документе четко определены знания и умения учеников о фигурах

(геометрических) в конце обучения от 1 до 4 класса. Ученик должен знать

названия фигур, свойства этих же фигур, уметь строить эти фигуры на клетке.

Особенности работы над изучением геометрических фигур в начальной

школе – это демонстрация особенностей данной фигуры через специальные

задания (экспериментально). То есть нужно показывать основные свойства

каждой фигуры наглядно. В целях решения задачи систематически проводятся

занятия на изготовление фигур из бумаги, палочек, пластилина, вырезание,

моделирование и др. видов образной деятельности. В то же время

рассматривается

формирование

навыков

распознавания

первичных

и

вторичных признаков. Большое значение придается приему сопоставления

фигур по параметрам, свойствам.

В

первом

классе

учат

базовым

представлениям

о

направлении

(направлении движения) на плоскости и в пространстве («слева», «справа»,

«вверх», «вниз», «над», «по центру», «под», «сзади», «впереди», «между» и т.

д),

также

сочетание

направлений

(«вверху

слева/справа»).

Работа

с

геометрическими фигурами включает задания на распознание, сравнение,

обобщение, группировку — все это формирует внимание, способность

сравнивать предметы по сходным и различиям, умения выполнять несложные

умозаключения, выстраивать группы по определенному признаку.

Формирование пространственного мышления строится на накоплении

представлений через взаимодействие с реальными объектами и моделями:

например, представление о кубе возникает при работе с макетом квадрата из

палочек и пластилина. Геометрические фигуры служат наглядным пособием

для понимания чисел и арифметических действий уже в теме «Числа от 1 до

10»: они помогают иллюстрировать числа, выполнять вычисления и запоминать

названия фигур. Изучение измерения отрезков демонстрирует связь между

геометрией и числами (сантиметр как единица, дециметр как десяток), а

18

масштабная линейка может выступать в роли числового луча для операций с

числами. Учитель должен систематически развивать навыки работы с

измерительными и чертёжными инструментами, конструирования фигур и

описания этапов деятельности — с акцентом на осмысленность действий,

ведущую к их автоматизации

Во втором классе школьники углублённо изучают единицы измерения

длины и их отношения в ходе изучения счёта от 1 до 100. В процессе обучения

они выполняют задания по определению длины ломаных линий и периметра

многоугольников. Далее вводятся понятия углов — прямые и острые или

тупые. Особое внимание уделяется прямоугольнику, который рассматривается

как фигура с равными противоположными сторонами. Школьники изучают

вычисление периметра прямоугольника и его разновидности — квадрата. В

процессе чего происходит также рисование фигур в тетрадях с пользуясь

линейки и угольника. К концу второго класса дети способны проводить отрезки

заданной длины, измерять отрезки, вычислять суммарную длину ломаной и

периметр многоугольника.

Изучение величин продолжается в 3-м классе при введении понятия

площади и ее единиц. Вводится обозначение фигур через их вершины

латинскими буквами. Большое внимание отводится изучению круга и

окружности, рассмотрению понятий диаметр и радиус. К концу учебного года

будут рассмотрены все виды треугольников.

Обучение математике в 4 классе направлено на формирование базовых

знаний по математике и общих способов мышления, которые понадобятся

ребенку при дальнейшем изучении математики и её применении на практике.

На данном этапе учащиеся начинают работать не только с простыми числами,

но и с многозначными числами; знакомятся с новыми геометрическими

фигурами; выполняют многоэтапные задания – анализируют условие, строят

модель задачи, получают ответ. Методология системно-деятельностного и

компетентностного подхода – это последовательное вовлечение учащегося в

19

деятельность с целью получения знаний, умений применения этих знаний на

практике.

Освоение многозначных чисел до миллиона – это четвертый класс.

Научиться производить вычисления по алгоритму письменного действия;

формирование представления о разрядном составе числа, умение определять

классы и разряды чисел, представление числового значения в виде суммы

разрядных слагаемых для сравнения чисел и упорядочения их по возрастанию

или

убыванию;.

В

контексте

этих

изменений

совершенствуются

вычислительные

навыки:

учащиеся

выполняют

сложение

и

вычитание

многозначных чисел в столбик, умножение и деление на однозначные и

двухзначные числа (включая те, что содержат нули), а также уделяют большое

внимание контролю вычислений. Они проводят предварительную оценку,

применяют обратный метод решения, оценивают достоверность полученного

результата. Данный принцип отражает компетентностную парадигму —

формирование функциональной математической культуры. Задача состоит в

том,

чтобы

научить

человека

сознательно

подбирать

и

использовать

необходимые алгоритмы вычисления для определённой задачи.

Особое место занимает 4 класс – здесь дети знакомятся с величиной и ее

свойствами. Формируется представление об измеряемых величинах (длина,

масса, время, площадь, скорость) и единицах их измерения мер. Учатся

сравнивать величины, выраженные разными единицами меры; производить

переводы величин из одной системы единиц в другую по заданным

соотношениям. Применять полученные сведения при решении жизненных

задач. Особое место занимают задания на определение доли от числа либо на

нахождение числа по данной доле. Подобная деятельность формирует навыки

работы

с

соотношениями

величин

и

перехода

между

ними.

Задачи

направленные на личность ребенка помогают реализовать потребность в

познании, показывают применение математических знаний на практике, а

значит повышают интерес к предмету.

20

Изучение геометрии на уроках математики в 4-м классе способствует

формированию у школьников представлений о пространстве. Геометрия

является основой при изучении таких наук как антропология и культурология

за счёт того что через понятия пространства и создание модели ученик

начинает разбираться во всем вокруг себя, а так же учится описывать

пространство на языке математики. На уроке математики учащиеся знакомятся

с разными видами углов (прямыми, острыми, тупыми). На её основе

происходит дальнейшее совершенствование классификации треугольников (по

углам и по сторонам). Кроме того, на уроке дается понятие диагонали. Ученики

учатся строить окружности и круги при помощи циркуля, различать данные

фигуры и знать их составные части. В данной работе актуальным является

исследование способов вычисления периметра и площади различных фигур(в

том числе многоугольных). На уроке учащиеся научатся раскладывать сложные

фигуры на несколько простых прямоугольников или квадратов; использовать

формулы: P=2(a+b); S=a*b. Учатся строить фигуру по условию. Формируют

пространственное представление о геометрических фигурах – способность

образовывать образы в пространстве, мысленно перемещать их и соотносить с

окружающими предметами.

Работа

с

текстовой

задачей

в

4

классе

позволяет

ученикам

конструировать модель реальной ситуации, формировать логические связи –

это относится к УУД. При решении таких задач учащиеся знакомятся со

следующими видами задач: движения (скорость - время - расстояние);

покупка/продажа (цена-количество-стоимость); работы (производительность -

время - объём выполненного задания). Научиться переводить условие задачи на

язык схемы, таблицы либо формулы (s=v*t) – важное приобретение для них.

Также они составляют схему решения (на 2–3 шага) и обосновывают принятое

решение.

В

состав

заданий

входит

также

блок

определения

начала,

длительности, конца события в 24-часовой шкале времени и через перевод

единиц времени. Задачи данного типа решаются по деятельностному методу –

21

формируется

ситуация

для

ученика,

позволяющая

ему

находить

закономерность, создавать модель, испытывать предположения. Такое развитие

формирует навыки анализа и прогнозирования.

Завершающий информационно – содержательный модуль способствует

формированию метапредметных навыков в ходе проведения исследования.

Ученики 4 класса овладевают навыками работы с информацией (таблицы,

столбиковые

диаграммы,

схемы),

умением

обрабатывать

полученную

информацию и применять ее при решении задач; конструировать простейшие

диаграммы, заполнять таблицы. Ученику предоставляется шанс научиться

оперировать суждением – определить его истинность; привести к нему

примеры и контрпримеры; делать вывод разной силы.

Формирование геометрического аппарата при последовательном подходе

учителя создает прочную основу математической грамотности ученика.

Одновременно такая работа становится фундаментом для освоения физики,

географии,

рисования

и

технологии.

Пространственные

представления

развиваются параллельно с навыками логического мышления и умением

справляться с нестандартными задачами; активизируется познавательная

деятельность школьников.

Программа по математике для начальной школы объединяет предметные

результаты, универсальные учебные действия и современные компетенции в

единую систему.

1.3. Анализ содержания различных УМК по математике на предмет

наличия заданий, способствующих формированию пространственного

мышления

Фигуры играют ключевую роль при изучении геометрии, они вводятся

постепенно

во

всем

курсе

начальной

школы.

Особенностью

является

отсутствие выделенных блоков по отдельным геометрическим понятиям – все

они

включены

в

изучение

основных

арифметических

понятий

как

22

составляющие элементы.

Анализ УМК выявил недостаточность заданий, предназначенных для

развития

пространственного

мышления.

В

результате,

полноценное

формирование этого навыка у учеников остается нереализованным. Тем не

менее, программы начальной школы ставят перед учителями задачу по

воспитанию пространственного мышления у детей. Это обстоятельство ставит

перед педагогами необходимость в самостоятельной разработке и включении в

уроки специальных заданий, не всегда предусмотренных учебниками, что

порождает существенные сложности.

Пространственное мышление – это система мышления, которая включает

в себя ряд составляющих. Исследуются следующие компоненты данного вида

деятельности. В них входят: мысленное представление объектов; знание о

расположении объектов и направлении движения; структурно-метрический

анализ форм (величины, формы, пропорции, составные части, соотношения

между ними); прогнозирование и осмысление преобразований объекта

(повороты,

зеркальные

отражения,

сгибы,

разрезания,

смещения).

Рассмотрены УМК авторов М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсона, В А.

Панчишиной. Проанализировано содержание заданий по формированию

основных компонентов в соответствии с требованиями ФГОС НОО к

результатам обучения и возрастной психологии учащихся 4 класса.

Анализ УМК М. И. Моро «Школа России».

В УМК М. И. Моро по математике 4 класс направлен на формирование

измерительных и вычислительных умений, навыков группировки фигур. В

содержании курса много внимания уделено задачам на определение периметра

и площади, переводу величин длины и площади; определению видов

треугольников

по

углам

или

сторонам;

особенностям

диагоналей

прямоугольника. К концу обучения в начальной школе учащиеся должны

знать геометрические понятия, уметь распознавать их, называть, изображать;

строить фигуры по условию; использовать знания о геометрических фигурах

23

при решении задач.

Развивать умение визуализировать пространство и выполнять различные

виды преобразований на практике удается слабо. Упражнений по построению

проекций, разверток, симметрии и мысленного вращения/складывания фигуры

практически нет. Пространственная ориентация развивается преимущественно

в 1–2 классе – детям дают представления о направлениях («лево», «право»,

«верх», «низ») через несложные упражнения. К 4-му классу такая линия

развития идет уже значительно медленнее. Иногда встречаются фрагменты

работы по ориентации (карты, маршруты) – но это разрозненные эпизоды без

системности для выстраивания системы пространственных представлений.

С

методической

точки

зрения

доказательство

целесообразности

овладения учащимися навыками чтения и вычислений вполне достаточно,

поскольку они составляют основу по теме “Геометрия”. Но с позиции

развития пространственного мышления этот материал неудовлетворителен -

большинство заданий носят характер повторения выполненных действий; не

хватает.

Методический комплект М. И. Моро позволяет обеспечить прочное

освоение

метрических

и

классификационных

характеристик

предмета

геометрии. Но при этом необходимо дополнить учебный материал заданиями

на развитие пространственного воображения ученика через построение,

трансформацию геометрических объектов.

Анализ УМК Н. Б. Истоминой «Гармония».

Геометрия в учебнике Н. Б. Истоминой – это способ формирования у

детей логического мышления. Главное при этом - научить ребенка соотносить

объекты действительности с их изображением. Задания направлены на

формирование связи между объектами реальности и их изображением,

выделение

свойств

геометрических

фигур,

работу

с

буквенными

обозначениями; группировка фигур по общим признакам.

Ученики

проявляют

разный

уровень

развития

пространственного

24

восприятия. Хотя они успешно справляются с задачами, требующими

визуализации, например, распознавания объектов с разных ракурсов или

сопоставления моделей и изображений, сложные задачи, связанные с

проекцией, им пока недоступны. Пространственная ориентация у них чаще

всего проявляется при измерении и классификации предметов. Изучение

геометрии сводится к анализу ее компонентов: вершин, ребер и углов. Так же

проводят анализ фигур, выделяя их на основе сходств и различий. Однако, их

подход сводится к двум типам трансформаций: разбиению фигуры на равные

части и вычислению площади путем исключения этих частей.

Особенностью учебного комплекса является использование методики,

построенной по принципам наглядности и моделирования. В то время как

обычно дети работают уже с готовым чертежем – у них получается создание

моделей самостоятельно, сравнение разных моделей, поиск сходств. С

помощью

этого

способа

достигается

лучший

результат

в

развитии

пространственного мышления. Однако количество заданий недостаточно для

развития каждого вида пространственных представлений ребенка.

В данном пособии дети познакомятся с фигурами, изучат свойства этих

фигур. Для развития пространственного воображения целесообразно добавить

задания на построение проекций, разверток, преобразование фигур.

Анализ УМК Л. Г. Петерсон.

Целью математического курса Л. Г. Петерсона является развитие

пространственно-топологических представлений у детей на ранних этапах

обучения. В содержании и организации работы по предмету приоритет отдан

формированию данных представлений. Уже в 1 классе ученики изучают

область, границу, линию; во втором классе используются уже развёртки, тела

вращения и различные модели для изучения фигуры. В четвертом классе идет

расширение геометрического материала. Изучается использование циркуля;

вводятся понятия развернутого, смежного и вертикального угла; выполнение

построений фигур по заданию условия задачи; решение задач на планы и

25

маршруты.

Анализ

пространственного

мышления

показал

наличие

всех

составляющих в полном объеме. Пространственная визуализация развивается

через задачи по мысленным преобразованиям (предсказания «будет что») –

дополнение картинок, работа с планом. Ориентация формируется при

создании

путей

движения;

использование

координатной

сетки;

проектирование помещений. Изучение структуры строится на изучении

классификации,

буквенной

символики,

диагоналей,

соотношении

площади/умножения/объема к коммутативности. Особенность УМК – наличие

заданий трансформационного характера: работа со свойствами симметрии;

складывание, вырезание, перемещение фигур; выполнение практической

работы с разверткой параллелепипеда.

Особенностью

методики

Л.

Г.

Петерсон

является

сочетание

пространственного мышления со счётом и задачами. Например, площадь

прямоугольника

показывает

умножение

через

рисунок;

объём

параллелепипеда

–

переместительное

свойство

действия

умножения.

Практическая работа (складывание развёрток, создание моделей) направлена

не только на развитие пространства-временного мышления. Кроме того

способствуют развитию регулятивных и коммуникативных УУД – умение

планировать работу, оценивать результаты своей деятельности; обсуждение

разных путей решения задачи.

Учебно-методический комплекс Л. Г. Петерсон отличается гармоничным

построением заданий по формированию пространственного восприятия.

Анализ УМК В. А. Панчишиной.

Авторская методика В. А. Панчишиной направлена на формирование

пространственных представлений ребенка. Задачи методики заключаются в

том, чтобы научить ребенка визуализировать трехмерный объект в двумерном

пространстве; выполнение заданий по изображению предметов сверху,

спереди и сбоку; работа с кубом для развития пространственной фантазии

26

ребенка.

Принципы формирования пространственных представлений включают в

себя направление, систему координат, различные точки обзора объекта,

видимость или невидимость объектов. Структуры описываются элементами -

например

кубом

имеют

ребра

и

грани;

видимостью/невидимостью;

симметрией;

совпадением

кусков.

Трансформации

—

это

ментальные

повороты и отражения объектов, изменение внутреннего строения объекта

(добавление/удаление частей), перемещение объектов. Далее предсказывается

результат данных трансформаций через проекции.

Примерами являются следующие задания: построить 3 проекции объекта

из кубов; найти перспективу картинки (сверху, сбоку); изменить объект так,

что вид сверху будет квадратом. Выполнение таких заданий развивает

способность представить себе объект в разном ракурсе, рассмотреть строение

объекта под разными углами зрения и принять во внимание то, что не видно.

Материал учебного занятия соответствует возрасту детей – формирование

навыков работы с проекцией, сопоставлением трехмерных фигур с двумя

мерными моделями, выполнение логических действий. Данные умения будут

необходимы при изучении стереометрии, черчения и др. На уроке построение

выполняется от простого к сложному (от фигуры из 3-4 кубов до более

сложных).

Это необходимо для формирования умения учащихся объединять плоские

и объёмные образы мира. Методическое пособие будет являться хорошим

дополнением к учебникам, так как там не всегда хватает упражнений на

развитие проективного мышления.

По результатам проведенного исследования установлено следующее –

УМК имеют разный подход к формированию представлений о пространстве у

учащихся начальных классов. В УМК М.И. Моро представлен акцентирование

внимания на измерения, расчете и классификации - это формирует первичные

знания

по

предмету;

но

работа

над

визуализацией,

преобразованием

27

представлена недостаточно. Н.Б. Истомина выделяет ключевые признаки

изучаемого объекта и его отличия от моделей; благодаря этому у ребенка

складывается целостный образ предмета, хотя сложные трансформации и

проецирование либо отсутствуют, либо затронуты лишь частично. Комплекс

Л. Г. Петерсон развивает все виды пространственного мышления, направлен

на преобразование и моделирование, поэтому эти материалы могут служить

образцом при разработке дополнительных заданий. В.А. Панчишина развивает

проекционное мышление, пространственный образ с помощью ряда заданий

разного рода и видов.

Для реализации требований ФГОС НОО, развития метапредметных

компетентностей

учащихся

4

класса,

а

также

формирования

у

них

представлений о пространстве разумно компенсировать сильные стороны

данных

комплексов.

Умение

абстрагировать

признаки

(Истомина);

преобразование

заданий

через

практические

работы

(Петерсон);

проекционные задачи (Панчишина); измерения, классификации (Моро). Все

вместе даст возможность формировать все составляющие пространственного

мышления и подготовить базу к изучению геометрии.

Немало значимым является учет разного уровня знаний обучающихся -

применение заданий различных уровней сложности; сочетание практической

работы с теоретическими знаниями; использование наглядной модели, работа

в электронной среде (создание виртуальной реальности). Так можно более

продуктивно развивать пространственное мышление каждого ученика.

1.4. Обзор практики формирования пространственного мышления у

обучающихся начальной школы в образовательных учреждениях РФ.

Проанализировав

различные

методики

и

рекомендации

для

формирования

у

школьников

начальных

классов

развитие

объёмного

мышления, можно сделать вывод, что многие авторы приходят к выводу на то,

что естественные формы чаще всего используются именно детьми младшего

школьного возраста. Вследствие этого они считают необходимым начинать

28

формировать пространственные представления ребенка с первого урока

математики. При изучении геометрии в начальной школе необходимо

задействовать не только зрительную систему, но и другие органы чувств. Так

можно лучше усвоить материал.

Основой обучения геометрии является усвоение учащимися базовых

пространственных представлений - это представления о «нахождении перед»,

«между», «противолежащем», «внутри» и «за». Ученикам начальной школы

трудно овладеть относительными представлениями пространства – справа-

слева; ближе-дальше; выше-ниже; над – рядом и др., поскольку они являются

относительно определяемыми и нуждаются в понимании ситуации.

Для того чтобы дети в начальной школе совершенствовали свое

пространственное

мышление

педагоги

используют

ряд

дидактических

приемов. Упражнения для развития графической грамотности включают в

себя выполнение заданий по закреплению представлений о пространстве,

построению чертежей. Например, это может быть раскраска предметов;

построение линий-траекторий движения предмета; изображение объекта

символами букв.

В своей работе учитель Н.А. Муртазина использует разнообразие

заданий на уроках математике, которые реализуются в процессе уроков [22].

Предлагаются упражнения на использование цветовой шифровки и

расположения геометрических фигур в пространстве. Так как закрашивать

квадрат находящийся слева от другого квадрата желтым цветом, а справа

красным, сверху синим, снизу зеленым.

Задачи,

где

необходимо

визуализировать

и

построить

маршрут,

руководствуясь сюжетным описанием, например, в стиле сказки: «Емеля,

следуя указаниям щуки, переносит ведра с водой к избе, при этом озеро

постоянно остается справа. Составь схему его пути». Например учитель

предлагает следующее упражнение, в котором слон, крокодил, удав и жираф

планируют совместное путешествие на поезде. Слон ставит условие: все

29

должны ехать в вагонах, идущих после его. Крокодил выбирает место между

удавом и жирафом. Удав же заявляет, что едет за крокодилом. Ваша задача —

определить, в каком именно вагоне будет каждый из этих животных,

обозначив их соответствующими буквами.

Знания о свойствах плоскости помогут развивать пространственное

мышление младших школьников. Необходимо показать им, что форма не

зависит

от

величины.

С

этой

целью

можно

применять

задания

на

раскрашивание многоугольников; построение плоского графа; определение

пути по нему.

В качестве иллюстрации рассмотрим ряд задач, которые реализует

учитель начальных классов О.Л. Сорочинская в своей работе [39]:

Схема демонстрирует взаимосвязь трех колец. раздели эти части и,

сделав

разрез

лишь

в

одном

кольце,

восстанови

первоначальную

конфигурацию; раскрась картинку так, чтобы смежные части были одного

цвета. а еще используй лишь те цвета, которые есть на рисунке.

Между двумя домами проложены пешеходные дорожки. Нужно

нарисовать линию, которая пройдет по каждой дорожке ровно один раз,

начав

и закончив путь у дома, расположенную слева.

Пространственное мышление – это умение представить себе объект в

трехмерном пространстве; знать, как изменяется его форма и расположение

относительно других объектов при смене точки зрения; уметь сделать

повороты, трансформации и корректно отразить полученный результат на

бумаге. Для решения данных задач педагогом Р. Ф. Швецовой используются

индивидуальные карточки заданий, позволяющих учащимся отработать

умения: лист с изображением – согнуть пополам (в виде конверта), развернуть

обратно и посмотреть на изображение; что получится из рисунка? Дорисовать

пропущенные флажки, сохранив исходную последовательность расположения

флажков; Катя, Маша и Петя нарисовали один и тот же пейзаж, только с

разных точек зрения. Ваша задача — указать, чей рисунок это, для каждого из

30

трёх изображений (обозначьте их буквой).

Во время уроков математики И.В. Некрасова применяет задания,

которые наводят учеников к изменению формы геометрических фигур путем

растяжения

или

сжатия,

при

этом

используя

сетку,

состоящую

из

параллелограммов. Например, она просит учащихся повторить заданную

линию на новой сетке, сохраняя при этом положение отмеченных точек [25].

Реализация таких умений происходит за счет выполнения заданий на

конструирование многогранников. Важно понимать, что многогранники - это

объемные

тела,

с

ограниченной

замкнутой

поверхностью,

которая

формируется из плоских граней, образующих их структуру.

Развитие этих навыков осуществляется через практические задания, в

которых

фигурирует

конструирование

многогранников.

Такие

задания

позволяют решать задачи типа: построить четырехугольник по его развертке с

указанием ребер для склеивания; закрасить границы этой фигуры по образцу;

выделить линии разрезов, из которых получена данная развертка; отметить

буквы вершины данной фигуры и соответствующие им точки развертки одной

и той же буквой.

По

мнению

Т.

М.

Щегловой

формирование

пространственных

представлений необходимо вести постоянно, а не эпизодически через уроки по

геометрии; при этом в начальной школе все уроки имеют геометрический

компонент. Автор акцентирует внимание на том, что обучение должно

строиться последовательно - от простого к сложному в соответствии с

развитием интуитивного мышления у детей. В качестве метода реализации

этой цели предлагается применение практической деятельности детей с

применением игры (дидактически обоснованной) [49].

Сформировать пространственное представление у детей начальной

школы необходимо через изучение элементов геометрии (точка; линия;

отрезок, прямоугольник).

Для

развития

у

младших

школьников

навыков

работы

с

31

пространственным представлением можно применять задания по построению

геометрических фигур. Наиболее эффективные – те, что включают в себя

повороты фигуры и указывают направления движения: вверх, вниз, влево,

вправо. Демонстрирует А. С. Миронов это на задачах по математике: «назови

точки, которые находятся над, под и на уровне данной прямой»; определим

для какого набора точек из предложенных лежит точка на прямой при

продолжении её как в плюс, так и в минус. Докажи своё утверждение.

Методика А. Г. Симоновой [36] по педагогике основана на решении

заданий, развивающих у ребенка навыки классификации и пространственного

мышления. Примерами таких заданий являются выделение лишней фигуры

среди других фигур. Важно отметить - главное это не найти отличие, а

объяснить его (указать свойства данной фигуры). По мнению Симоновой

необходимо начинать с работы над немаркированными элементами (линии

можно закрасить разными цветами), а затем с помощью вопросов подводить

детей к тому, чтобы они присваивали им номера и характеризовали их свойства

(например, назвать номер красной линии). Аналогичные задания по анализу

последовательностей/преобразований (направления лучей) являются основой

всех уроков.

Однако педагоги и методисты отмечают, что развитие пространственного

мышления возможно не только при изучении геометрического материала, но и

при решении текстовых задач. Как указывают Н.Б. Истомина и И.Б. Нефёдова

[13] в статье «Первые шаги в формировании умения решать задачи. Новые

подходы в обучении», выделяют проблему традиционного подхода к обучению

решению задач: дети часто выбирают арифметические операции без глубокого

понимания их смысла, полагаясь на интуитивные знания из повседневной

жизни.

Чтобы ребенок усвоил решение подобных задач, необходимо показать

ему пример и закрепить его. Например, можно взять ситуацию с грибами: у

Кати три гриба, у Миши пять. Сколько всего грибов у них обоих? Для

32

наглядности можно использовать магнитную доску, разместив на ней

изображения грибов Кати и Миши. Затем вместе с детьми посчитать общее

количество грибов. Стоит упомянуть о том, что у многих детей отсутствует

необходимость складывать числа, так как они могут просто пересчитать все

грибы. Необходимо сформировать представление о сложении у детей, однако

подчеркнуть, что вся суть этого действия не всегда может быть показана

визуально. Основная цель – формирование пространственного мышления.

Навыки решения задач и аналогичных им упражнений можно развивать

посредством чтения записей и построения схематического рисунка. Первым

этапом является формирование представления о смысле схемы. Например:.

длина карандаша больше длины ручки на 2 см. Попробуйте представить

решение в виде отрезков.

Задачи данных упражнений – развитие у детей пространственных

представлений.

В своей работе «Схематический рисунок при решении задач» П.У.

Байрамуков подчеркивает пользу схематических изображений для успешного

решения

арифметических

проблем.

Она

считает,

что

помимо

поиска

правильного

ответа,

стоит

стремиться

к

развитию

пространственного

мышления, которое достигается именно через создание таких схем.

Анализ методической литературы и опыта работы педагогов начального

звена с геометрическим содержанием выявил тот факт, что многие педагоги

пытаются формировать у учащихся пространственные представления уже на

первых порах изучения математики. При этом обращается внимание не только

на визуальное восприятие, а также задействуются иные виды чувственного

восприятия – тактильные ощущения, двигательная активность. Начальные

классы - по программе 4 летнего курса обучения учителя реализуют системное

построение понятия геометрии. Задача их работы заключается в том, чтобы

дать детям представления о базовых пространственных отношениях.

Вывод по первой главе

33

Определяя

понятие

пространственного

мышления

многие

авторы

подчеркивают, что это развитие визуального восприятия; именно оно дает

возможность моделировать в уме пространственные структуры, используемые

при решении поставленных задач. Пространственное мышление – особый вид

познавательной деятельности. Она предполагает создание и использование

человеком пространственных образов при решении задачи с необходимостью

ориентироваться

в

пространстве.

Данное

умение

даёт

возможность

рассматривать

пространственные

характеристики

объектов,

а

также

их

изображений (графических/схематичных).

Анализ УМК показывает существование разных подходов к развитию

пространственного мышления.

Учебный комплект «Школа России» под редакцией М.И. Моро строит

изучение геометрии последовательно, соединяя её с арифметикой. Учебный

комплект «Гармония» под редакцией Н.Б. Истоминой уделяет особое внимание

формированию умения распознавать формы и устанавливать связь между

моделями и их изображениями. В своей работе Л. Г. Петерсон ставит перед

школьниками задачу знакомства с геометрией в раннем возрасте, развития у

них пространственного мышления через решение занимательных заданий,

например, разверток и узоров из окружностей. Связь с арифметикой

осуществляется в рамках решения задач.

В работе педагогов наибольшей эффективности достигаются задания и

игровые

моделирования.

Методические

разработки

по

формированию

элементов пространственного мышления у детей младшего школьного возраста

на основе геометрического материала.

Геометрия - одна из тех наук, которая не требует для своего изучения

большого предварительного обучения. Геометрию способен понять даже

первоклассник. Но все равно обучение геометрии как предмету обычно

происходит позже. Учиться строить пространство правильнее начать в раннем

школьном возрасте - когда ребенок максимально восприимчив к визуальному

34

ряду и запоминанию его деталей.

На

основе

выполненного

нами

теоретического

исследования

сформулирована наша гипотеза и сделаны соответствующие выводы.

35

Глава 2. Организация деятельности по формированию

пространственного мышления в процессе изучения математики

2.1.Диагностика уровня форсированности пространственного мышления

младших школьников (4 класс)

Для

того

чтобы

структурировать

учебный

процесс,

создать

дидактический

материал

по

формированию

пространственных

представлений обучающихся 1–4 классов при изучении курса геометрии

необходимо провести диагностику имеющихся знаний детей о данной

области математики. Так была проведена входная диагностика среди

учеников 4 класса.

Целью констатирующего эксперимента является определение и

диагностика

развития

пространственного

мышления

у

учащихся

начальной школы. Целью констатирующего эксперимента выступает

выявление и оценка уровня пространственного мышления у младших

школьников.

Опытно-экспериментальная работа была организована на базе

Муниципального

казенного

общеобразовательного

учреждения

«Вертикосская средняя общеобразовательная школа» Томской области,

Каргасокского района. Выбор данного учреждения был обусловлен его

статусом типичной сельской школы, реализующей программу «Школа

России», что позволяет впоследствии транслировать полученный опыт в

аналогичные образовательные организации. В исследовании приняли

участие обучающиеся 4 класса. В опытно-экспериментальной работе

приняли участие обучающиеся 4 класса (в количестве 7 человек),из них 3

мальчика и 4 девочки в возрасте 9–10 лет. Все учащиеся на момент начала

эксперимента

обучались

по

учебно-методическому

комплекту

«Математика 4 класс» авторов М.И. Моро, М.А. Бантова и др., что

обеспечило единство базового уровня подготовки.

Методика диагностики особенностей пространственного мышления

35

и графических умений включает 20 заданий. Максимальная оценка за

выполнение всех заданий составляет 100 баллов (см. Приложение 1).

Все задания основаны на деятельности, связанной с умение

пользоваться графической информацией, как в процессе реальных

практических действий, так и на мысленном уровне. При выполнении

заданий детям необходимо работать как с плоскостными, то есть

двумерными, так и с объемными, то есть трехмерными, объектами и их

изображениями. Данные знания и умения предусмотрены программой и

Федеральными

Государственными

стандартами

и

соответствуют

возрастному развитию детей.

Все вопросы к заданиям направлены на выявление :



Умения учащихся ориентироваться на плоскости рабочего листа,

устанавливать взаимные пространственные отношения между объектами

(геометрическими фигурами), изменять точку определения условия,

передавать с помощью рисунка форму фигур и их пространственное

расположение в соответствии с условием. Также задание позволит

определить особенности умений кодировать графическую информацию и

точно передавать данные с помощью линий;



Умения обучающихся ориентироваться на листе бумаги в клетку,

действовать

в

заданном

пространственном

направлении,

строить

графическое изображение последовательно в соответствии с указателями;



Способностей детей ориентироваться в воображаемом двухмерном и

трехмерном пространстве, устанавливать пространственные отношения

между объектами, выделять объекты из фона, читать графическое

изображение.

Задания

предполагает

мысленное

манипулирование

плоскими объектами в трехмерном пространстве.



Способность детей воссоздавать объект из данной половины на

основе принципа зеркальной симметрии; выявить особенности умений

восстанавливать

графическое изображение объекта по его части.

36

Требуется изобразить зеркальную симметрию данных в задаче объектов,

то есть дорисовать вторую половину.



Особенностей и умений обучающихся производить мысленные

преобразования объекта через анализ графического строения объекта

и выделение его элементов; определение особенностей умений чтения

графического изображения, построения графического изображения по

образцу в развернутом виде.

Индивидуальные

оценки

уровня

развития

способностей

младших

школьников по критерию «Диагностики особенностей пространственного

мышления и графических умений» отражены (см. Приложение 2).

Критерии оценивания:

Значение

от

0

до

49

баллов

–

низкий

уровень

развития

пространственных представлений. Ученик испытывает трудности с

определением

направлений,

узнаванием,

осознанием

взаимного

расположения

предметов;

наблюдаются

нарушения

способности

к

обобщению, поиску связей между явлениями и самоконтролю за

выполнением действий.

Показатели от 50 до 74 говорят о среднем уровне развития

пространственных представлений. Ученик умеет различать предметы и

изображения

предметов,

однако

с

трудом

воспроизводит

их.

Манипуляции с вещью (как реально существующей, так и воображаемой)

также ему дается сложно. Назвать форму предметов, а также составные

части предмета он может, но имеет сложности с установлением связей

между ними.

Показатель

от

75-100

баллов

говорит

о

хорошо

развитых

представлениях пространства. У ребенка хорошо развита ориентировка

по

направлению

и

месту

расположения

предметов.

Предметы

оперируются как в действительном пространстве так и мысленно легко.

При

этом

он

хорошо

владеет

умением

сравнивать,

обобщать,

восстанавливать

объекты

по

определенным

признакам.

В

ходе

37

констатирующего эксперимента среди участников было выявлено 5 детей

с низким и 2 человек со средним уровнем развития пространственных

представлений. Данные результаты представлены в виде диаграммы..

По результатам констатирующего исследования пространственного

мышления учащихся 4 класса, составлена таблица №1.

Таблица №1 Результат диагностики пространственного мышления и

графических умений на констатирующем этапе

Уровень подготовки

Количество

учащихся (чел.)

Доля учащихся (%)

Высокий

0

0 %

Средний

2

28 %

Низкий

5

72%

В рисунке 1 наглядно видно, что доля учащихся с низким уровнем

форсированности исследуемых умений предельно высока. В данном

случае необходимо создание специальных условий для развития у детей

образного восприятия объектов. На констатирующем этапе высоких

показателей нет.

38

Рис. 1. Уровень сформированности пространственного

мышления учащихся 4 класса

Самыми сложными для детей оказались задания 14,15,16,17,19. Эти

задания были направлены на выявление умения представлять фигуры в

пространстве. Это говорит о том, что обучающиеся не могут эффективно

воспринимать образы и их нахождение на плоскости и в пространстве,

что сильно влияет на их восприятие окружающего мира и представления.

Данное умение необходимо в жизни детей, поэтому на него следует

обратить особенное внимание.

Следующей

задачей

входного

эксперимента

стала

диагностика

мотивации. Для этого была использована методика

М.Р. Гинзбурга,

модифицированная

для

младших

школьников

в

формате

анкеты

«Определение уровня школьной мотивации и отношения к учебным

предметам». Учащимся было предложено анонимно ответить на 4 вопроса,

касающихся их отношения к школе.

В анкете предлагается выбрать 3 варианта ответа, чтобы исключить

случайность выборов и получить объективные результаты. Каждый вариант

ответов имеет определенное количество баллов в зависимости от того, какой

мотив он отражает. Обработка результатов велась путем суммирования

баллов. На основании суммы баллов выделялись уровни учебной мотивации,

которые для удобства интерпретации мы сгруппировали в три основные

категории (табл. 2): высокий уровень (выраженная учебно-познавательная

мотивация, ответственное отношение к учебе, 40-49 баллов), средний

уровень

(положительное

отношение

к

школе,

но

с

преобладанием

внеучебных или игровых интересов, 15-40 баллов) и низкий уровень

(негативное

или

индифферентное

отношение

к

школе,

школьная

дезадаптация, менее 14 баллов).

Данные, представленные в рисунок 2, показывают, что только 28 %

учащихся

(2

человека) демонстрируют высокий уровень учебной

39

мотивации, при котором познавательный интерес доминирует над другими

стимулами. Эти дети отмечали, что ходят в школу, чтобы «узнать новое» и

«стать умнее», любят решать трудные задачи и расстраиваются, если уроки

отменяют.

Таблица 2 – Уровень учебной мотивации учащихся 4 класса на

констатирующем этапе (по М.Р. Гинзбурга)

Уровень мотивации

Характеристика

проявлений у учащихся

Количество

учащихся (чел.)

Доля учащихся (%)

Высокий

Познавательный интерес,

активность

на

уроках,самостоятельность

2

28 %

Средний

Положительное

отношение, но мотивация

на

внешние

атрибуты

(оценка, похвала)

3

44 %

Низкий

Низкая

активность,

частые

отвлечения,

негативные переживания

в школе

2

28 %

Часть класса (44 % или 3 человека) имеет средний уровень. В их

анкетах преобладали ответы, связанные с игровой деятельностью на

переменах, общением с друзьями и получением хороших отметок ради

похвалы родителей, а не ради самого знания (рис 2).

40

Рис. 2 – Уровень учебной мотивации учащихся 4 класса на констатирующем

этапе (по М.Р. Гинзбурга), %

Доля учащихся (28 % или 7 человек) показала

низкий уровень

мотивации. В эту группу вошли дети, которые испытывают явные трудности

в обучении, на уроках часто отвлекаются, предпочитают не поднимать руку и

болезненно реагируют на неудачи. Сопоставив эти данные с результатами

диктанта, мы обнаружили прямую корреляцию: все учащиеся с низким

уровнем успеваемости попали в группу с низкой мотивацией. Это

подтверждает тезис о том, что учебная неуспешность снижает интерес к

предмету, и наоборот, потеря интереса ведет к падению успеваемости.

2.2 Организация работы по развитию пространственного мышления у

младших школьников при изучении геометрического материала на уроках

математики в 4 классе

Анализ педагогического опыта и рекомендаций по эффективности

развития пространственного мышления у младших школьников позволил

сформулировать ряд выводов. При организации уроков, направленых на

развитие данной способности, необходимо:



интегрировать в учебный процесс не только визуальный анализ, но

и

активное

использование

других

сенсорных

каналов,

в

частности

кинестетических;



уделять

особое

внимание

формированию

пространственных

ориентиров, так как начальная диагностика показала, что дети испытывают

41

значительные затруднения при выполнении заданий, требующих определения

этих понятий и построения изображений по их заданию;



всесторонне развивать когнитивные навыки учащихся: обучать

анализу, сравнению, классификации объектов по заданным критериям или их

группировке,

обобщению

данных,

формированию

конструктивно-

геометрических умений, умению считывать и интерпретировать графическую

информацию, а также воспитывать способность концентрировать внимание и

проявлять внимательность;



использовать в объяснениях и комментариях язык, понятный и

доступный для детей в возрасте 9–10 лет

С учетом всех особенностей разработки методических материалов, был

создан комплекс дополнительных заданий по развитию пространственного

мышления у детей в процессе изучения геометрического материала.

Данный комплекс содержит:

1.

Практические работы и задания, где необходимо построить

геометрические фигуры в заданном порядке. При этом важно учитывать

пространственные отношения: расположение объектов слева, справа,

выше, ниже, над или под другими фигурами. Также задания включают в

себя определение местоположения объектов на уже готовом изображении.

Первый

вид

работ

проводился

сначала

с

использованием

раздаточного материала, чтобы помочь детям визуально представить

расположение

фигур.

Такой

подход

облегчает

понимание

закономерностей, так как дети могут наглядно увидеть взаимное

расположение объектов..

42

Раздаточный материал (фигуры)

Вначале

обучение

сосредоточено

на

освоении

начальных

пространственных отношений между объектами. В конечном итоге, дети

должны научиться понимать и описывать пространственные отношения

между фигурами.

Расположение объемных фигур в пространстве

Обучающиеся научатся выполнять сложные упражнения, например:

Перед

ребенком

находится

лист,

на

котором

изображены

перекрывающиеся контуры геометрических фигур: квадрата, овала и

треугольника. Задача ребенка — раскрасить фигуры, соблюдая порядок:

красный треугольник должен находиться поверх остальных, зеленый овал —

под желтым квадратом.

Усложнѐнная задача на расположение фигур в пространстве по

отношению друг к другу.

43

2.

Задачи, направленные на изучение и обработку симметричных

объектов.

Задания,

посвященные

преобразованиям

симметрии,

играют

ключевую

роль

в

изучении

геометрии,

способствуя

развитию

пространственного мышления у учащихся. В основном использовались

задачи, которые фокусировались на осевой симметрии в плоскости.

Начерти треугольник, симметричный данному, если прямая - ось

симметрии.

1)

Начерти правую часть фигуры, если прямая – ось симметрии.

Задание на построение симметричных фигур

2) В каждой фигуре проведи отрезок так, чтобы получились две

одинаковые фигуры. Закрась симметричные фигуры, проведи оси

симметрии.

3

2

1

44

Задание на симметрию

Такие задания привлекают внимание учеников и не представляют

для них сложностей в процессе выполнения.

3.

Задачи с мыслительным изменением положения объектов .

Для совершенствования пространственного мышления и умения

манипулировать расположением объектов в двух и трехмерном пространстве

использовались

упражнения,

предполагающие

изменение

положения

предметов. В этих упражнениях часто применялся куб, который помогал

детям более глубоко понять особенности его сторон, не зависимо от его

ориентации в пространстве.

1)

Что сделали с кубиком?

а)

б)

в)

2)

Раскрась белый кубик согласно рисунку.

45

Задание на оперирование объектами в пространстве

4.

Задачи на развитие понимания детьми развѐртки каких-либо

объемных фигур.

Развитие

пространственного

мышления

у

школьников

стимулируется

заданиями,

где

они

конструируют

геометрические

фигуры, используя их развертки. В ходе этой работы дети осваивают

понятие развертки многогранников и тел вращения, а также развивают

умение устанавливать связь между трехмерной моделью и ее двумерным

представлением,

включая

сетку.

Учебный

процесс

стартует

с

практической работы: дети самостоятельно изготавливают и собирают

развертки,

получая

таким

образом

визуальное

подтверждение

правильности своих расчетов. Затем они переходят к теоретическому

этапу, где задача решается мысленно, без создания физических моделей.

1)

Подумай, какие из фигур, изображенных на рисунке,

могут быть разверткой куба?

Задание на определение развертки объекта.

46

2)

Усложненные задачи данному виду:

Из картона вырезали фигуру, составленную из квадратиков. Затем из

этой фигуры сложили кубик и поставили его на запрещенный квадратик.

Какая буква будет написана вместо знака вопроса?

Усложненные задачи на развертки куба

5.

Задания на понимание детьми понятий «вид справа», «вид

слева», «вид сверху», «вид снизу».

Одним из наиболее сложных видов заданий являются задания на

понимание детьми вида объекта с разных сторон. Дети учились

определять вид представленного им объекта с разных сторон.

Задание на понимание вида объекта с разных сторон

6.

Задания на построение геометрических объектов согласно

47

указателям.

Таки

задания

способствуют

развитию

пространственного

мышления и умения выполнять последовательность действий для

решения поставленной задачи. Дети с большим энтузиазмом относятся к

заданиям, где необходимо рисовать по указанным стрелкам. Такой

подход тренирует точность и умение ориентироваться в сетке клеточной

бумаги. Начинать следует с самых элементарных примеров.

1)

Начни рисовать с красной точки.

2)

Начни рисовать с зеленой точки.

На завершающем этапе решения таких заданий дети смогут справиться с таким

заданием:

48

Усложненное задание на построение объекта с помощью указателей

Для решения проблем, связанных с освоением геометрического

материала,

были

разработаны

внеурочные

занятия.

Тематическое

планирование изложено в таблице 3. Данная система ориентирована на

развитие

пространственного

воображения

у

младших

школьников

посредством

выполнения

комплекса

геометрических

заданий,

сгруппированных по тематическим разделам.

Таблица 3.

Тематическое планирование занятий на формирующем этапе.

Тема блока занятий

№ п/п

Дата

Тема занятия

Часы

Основы

пространственной

ориентации

1.

10.04.26

Плоские и объемные

фигуры

1

2.

17.04.26

Графические диктанты

и координаты

1

Пространственный

анализ и синтез

3.

24.04.26

Собираем целое из

частей (танграм)

1

4.

30.04.26

Построение объёмной

фигуры по плоским

проекциям

1

5.

8.05.26

Симметрия

1

Развитие

пространственного

6.

15.05.26

Мысленные повороты

1

7.

22.05.26

Лабиринты сложные и

1

49

воображения

маршруты

8.

26.05.26

Развертки

1

Тема 1. Основы пространственной ориентации.

Занятие 1. Плоские и объемные фигуры.

Цель: организация деятельности обучающихся с целью расширения и

углубления знаний о геометрических фигурах: плоских и объемных, их

различиях

На

занятии

дети

сделали

вывод

о

том,

что

плоские и объёмные фигуры действительно обладают разными свойствами.

В течение всего урока дети вели записи, полученных новы знаний, вписывая

их в таблицу, которую заполняли на протяжение всего урока.

Детьми был сформирован вывод о том, что все геометрические фигуры

в математике можно разделить на две группы: объёмные и плоские.

У объёмны фигур можно измерить длину, ширину и высоту. Еще эти

фигуры отбрасывают тень.

Объемные фигуры состоят из плоских фигур. Геометрические фигуры

можно найти в окружающем нас мире.

В проведенном уроке у детей не было затруднений, полученные новые

знания не которых детей удивили.

Занятие 2. Графические диктанты и координаты.

Цель: Сформировать у учащихся представление о координатах точки и

научить применять их для построения фигур на плоскости, используя

графические диктанты как практический инструмент развития пространст-

венного мышления и навыков ориентирования на листе бумаги.

На занятии было рассказано детям о координатной плоскости и ее

элементов: ось абсцисс (Ox) (горизонтальная ось) и ось ординат (Oy)

(вертикальная ось). Детям было дано определение координаты точки. Что

записывают их в математики в виде пары чисел по примеру (x;y), так же

50

дети научились определять положение точек по координатам и расставлять

их по предложенным координатам. Многие дети сразу сравнили полученные

знания с игрой «Морской бой».

Для закрепления новых знай. дети выполнили упражнения, в которых

им нужно было расставить точки (заданные в виде координат), соединить

точки отрезками и получить изображение животного.

Тема 2. Пространственный анализ и синтез.

Занятия 1. Собираем целое из частей (танграм).

Цель: сформировать у учащихся навыки пространственного мышления

и геометрического конструирования через работу с головоломкой «танграм»,

научить собирать целые фигуры из отдельных частей, развивая при этом

логику, воображение и творческие способности.

В проведенном уроке дети познакомились с головоломкой «Танграм»:

узнали историю появления игры. Выяснили, что танграм состоит из 7 фигур

(«танов»): Треугольков разных размеров (двух больших, двух

и один

средний ), один квадрат, один параллелограмм ( т.к. дети еще не знали, эту

фигуру, задания были выбраны без ее).

По правилам головоломки можно использовать все 7 фигур и нельзя

накладывать одну фигуру на другую.

Для отработки новых знаний на уроке детям надо было

собрать

несколько несложных фигур из танов по инструкции учителя. А так же

найди

изображение

предметов

спрятанных

в

заранее

заготовленных

танграмах.

Данное занятие развивает такие умения, как мысленно представлять

расположение фигуры, проводить оценку формы и размера элементов,

подбирать способ соединения фигур.

Занятие 2. Построение объёмной фигуры по плоским проекциям.

51

Цель: научить «читать» простые плоские проекции (вид спереди, сбоку,

сзади) и на их основе создавать объёмные фигуры.

В рамках занятия дети учились представлять плоские изображения

конструкции

в реальные объемные модели. На уроке дети учились

определять взаимное положение частей (передняя/задняя, левая/правая,

нижняя/верхняя стороны). Так же для построения конечной объемной

фигуры нужно знать количества строительных элементов, требуемых для

воплощения задуманного модели.

Практические

занятия

дали

детям

возможность

запомнить

последовательность действий: строительство идет снизу вверх, слева

направо, от задней стены к передней. Ребята научились предвидеть высоту

будущего строения еще до начала работы - по количеству уровней.

Главная проблема была в том, что нужно помнить сразу несколько

проекций (сверху, спереди, сбоку), собрать все вместе в единое трехмерное

представление.

Занятия 3. Симметрия

Цель: сформировать представление о симметрии как свойстве фигур и

объектов окружающего мира, продолжить знакомство с осевой симметрией.

Занятие достигло поставленных целей: дети повторили понятие

симметрия и построили симметричные фигуры на клетке, использовали

полученные знания при выполнении творческого задания-создания Нано-

городка.

На занятие были повторены и детализированы термины «симметрия»,

«ось симметрии» и «симметричные фигуры». Ребята привели яркие примеры

симметричных объектов из окружающей среды: в природе это бабочки,

цветы и снежинки, а в быту — архитектурные сооружения, предметы мебели

и транспортные средства.

52

Также рассматривался алгоритм построение симметричных точек и

фигур.

В

помощь

визуальному

восприятию

использовались

зеркала.

Пошаговая работа с зеркалом велась от простейших красных, синих, зеленых

точек до построения шестиугольника как основы. Во время парной работы

дети спроектировали дома и деревья для Нано-городка, проконтролировали

симметричность

методом

складывания

по

оси,

а

после

размещения

полученных элементов на улице проекта.

Тема 3

Развитие пространственного воображения

Занятия 1. Мысленные повороты

Цель: развить умение выполнять мысленные повороты геометрических

фигур.

В ходе занятия детям давались задания “Повернуть фигуру”, “Написать

зеркально”. По итогам выполнения заданий мы видим, что учащиеся

научились ментально вращать простые фигуры и текст. Данные задания

включены в состав Всероссийских проверочных работ, т. е. являются

диагностическими.

Упражнением “Найди все повороты” учащиеся научились более

наглядно представить пространство вокруг себя, а также разнообразие

возможных маневров. Упражнение позволило им научиться пошагово

проанализировать возможные повороты.

Построение и раскраска граней куба (или параллелепипеда) служит

прекрасной иллюстрацией применения навыков построения поворотов.

Учащиеся с энтузиазмом взялись за решение этой задачи, продемонстрировав

ее практическую ценность.

Хорошо знать это будет полезно не только на математике/геометрии,

но и во множестве жизненных ситуаций.

Занятия 2. Лабиринты сложные и маршруты

Цель: сформировать и развить навыки стратегического планирования

53

через пространственные задачи: анализ ситуации, прогнозирование ходов,

выбор оптимального пути, учёт ограничений.

На занятие ученики отработали умение планировать наперёд, решая

задачи, связанные с пространственным ориентированием. Перед началом

практических действий ребята оценивали картинку, например карту или

лабиринт. Они учились предвидеть результаты своих решений и выбирать

наилучший пути. Дети освоили ряд конкретных методик и применили их на

практике: использовали обратный поиск (движение от финиша к старту),

метод исключения (отмечали тупиковые ветви), поэтапное разделение

(делили

лабиринт

на

зоны)

и

визуализацию

маршрута

(мысленно

прокладывали путь перед началом движения). Результаты теста «Сложные

лабиринты» продемонстрировали, что большая часть учащихся легко

справилась с заданиями легкой и средней сложности. Упражнение «Составь

маршрут» способствует предварительной визуализации пути перед его

нанесением на бумагу и стимулирует интерес детей к созданию собственных

условий для маршрутизации.

Занятия 3 Развертка

Цель: сформировать у учащихся представление о связи между

объёмными фигурами и их плоскими развёртками.

На уроке мы рассмотрели тему – развертка. Ученики закрепитли умения

при решении задач на различные виды разверток куба (крестовидная,

лесенкообразная, зигзагообразная).

На первом этапе выполнения практической работы (выделение верных

разверток среди данных) – у большинства учеников было хорошо усвоено

понятие, они верно определили от 3 до 4 правильных вариантов развертки из

6-8 предложенных. Конструирование модели по шаблону позволило лучше

понять признаки правильной развертки. Ученики аргументировали свой

выбор, например, ссылаясь на тот факт, что куб имеет ровно шесть граней, и,

следовательно, наличие семи квадратов в развертке свидетельствует о

54

некорректности.Вторая

часть

практической

работы

была

посвящена

нанесению изображений на развертку с учетом их ориентации на гранях.

Требовалось отобразить положение элементов: если на верхней грани куба

элемент ориентирован вверх, то и на плоском чертеже развертки его

ориентация должна быть аналогичной. Оценка правильности выполнения

могла быть осуществлена путем мысленной сборки куба или создания его

физической модели.

Проведенные уроки успешно выполнили свои задачи. Дети не только

получили теоретические знания по геометрии, но и научились применять их

на практике. Но урок по теме « Графические диктанты и координаты» вызвал

путаницу между осью абсцисс (Ох) и ординат (Оу). Для выхода из проблемы

были введены цветовые обозначения осей (красная — абсцисс, синяя —

ординат).

Занятие

по

теме:

«Построению

объёмной

фигуры

по

плоским

проекциям» было самым трудным, так как ученикам было необходимо

одновременное удержание трёх проекций в памяти, что накладывалось на

неправильное определение взаимного положения частей и количества

необходимых элементов. Была использован метод цветовой кодировки

уровней. Например, присвоить каждому «слою» сборки свой цвет (например,

основание — синий, первый этаж — зелёный, второй — жёлтый). Это

помогает визуально отделять этапы сборки и не перепутать этапы.

Тема «Мысленные повороты» было известно детям, данное задание

предложено во Всероссийской проверочной работе. Затруднение вызвали

задачи на вращение куба и отражение после поворота его граней, на которых

изображены буквы или рисунок. Чтобы помочь детям справиться с

трудностями, были созданы модели кубов с нанесенными на них метками,

которые помогали визуализировать процесс поворота и отражения.

2.3 Сравнительный анализ результатов опытно-экспериментальной

работы

55

Целью

контрольного

этапа

опытно-экспериментальной

деятельности был направлен на оценку эффективности формирующего

воздействия и верификацию выдвинутого предположения: освоение

геометрического

материала

младшими

школьниками

станет

более

результативным

при

условии

регулярного

и

целенаправленного

включения в учебный процесс заданий, развивающих пространственное

воображение.

Для

оценивания

динамики

в

развитии

пространственных

представлений

у

детей

было

проведено

повторное

тестирование.

Процедура

диагностики

и

используемые

методики

полностью

соответствовали тем, что применялись на констатирующем этапе.

Индивидуальные

показатели

уровня

сформированности

пространственного

мышления

и

графических

навыков

учащихся

представлены в Приложение 3.

Сводные итоги контрольного этапа изложены в таблице 4. В целях

удобства сопоставления в той же таблице приведены результаты

констатирующего этапа, полученные в пункте 2.1.

Таблица 4 – Сравнительные результаты диагностики пространственного

мышления и графических умений на констатирующем и контрольном этапах

Уровень

Констатирующи

й этап (чел.)

Констатирующий

этап (%)

Контрольный

этап (чел.)

Контрольны

й этап (%)

Динамика

(%)

Высокий

0

0 %

2

29 %

+29 %

Средний

2

28 %

4

57 %

+29 %

Низкий

5

72 %

1

14 %

-58 %

Согласно данным таблицы 4, формирующий этап характеризуется ярко

выраженной позитивной динамикой развития пространственного мышления

56

у

учащихся.

Процент

школьников,

успешно

справившихся

с

диагностическими заданиями, увеличился с нулевого значения до 29 %, что

соответствует росту на 28 процентных пунктов ( рис. 3).

Рисунок 3 – Сравнительные результаты диагностик пространственного

мышления и графических умений на констатирующем и контрольном этапах, %

Выполнение данных заданий вызывает у обучающихся высокий

уровень мотивации при отсутствии значительных затруднений в процессе

решения. Наблюдается динамика распределения результатов: доля учащихся,

продемонстрировавших средний уровень достижений, изменилась с 28% до

57%, что обусловлено переходом части детей в категорию высокого уровня.

Особого

внимания

заслуживает

существенное

сокращение

доли

обучающихся с низким уровнем подготовки — с 72% на констатирующем

этапе

до

14%

на

контрольном.

Качественный

анализ

результатов,

полученных на констатирующем и контрольном этапах, представлен в

таблице №5.

57

Таблица №5. Анализ результатов констатирующего и контрольного

этапов при выполнение «Диагностики особенностей пространственного

мышления и графических умений».

Проверяемый навык

Констатирующий

этап

Контрольный

этап

Динамика

1.

Определение положения

объекта

4

7

+3

2.

Графический диктант

10

21

+11

3.

Построение маршрута

11

14

+3

4.

Работа с зеркальной

симметрией.

18

20

+2

5.

Моделирование траектории

движения

12

15

+3

6.

Вращение объекта

34

34

0

7.

Преобразование объекта

5

19

+14

8.

Изменение положения

предмета

31

36

+5

9.

Выбор правильного ракурса

7

7

0

10.

Развёртка и симметрия

13

17

+4

11.

Положение объекта по

отношению к телу

12

28

+16

12.

Понимание отношений

«над/под»

16

28

+12

13.

Зеркальное отражение

13

26

+13

14.

Поворот

4

48

+44

15.

Ориентация объекта в

пространстве

23

40

+17

16.

Построение проекции(с

разных сторон

10

21

+11

17.

Построение объёмной

фигуры по плоским проекциям

0

12

+12

18.

Графический диктант

25

35

+10

58

19.

Развертка

13

13

0

20.

Работа с головоломкой

« танграм»

43

55

+12

Исследование показало, что у подавляющего числа школьников

наблюдается устойчивое повышение уровня развития пространственного

мышления.

Полученные

данные

подтверждают,

что

зафиксированный

прогресс не является случайным совпадением, а служит прямым следствием

проведённой опытно-экспериментальной работы.

В ходе анализа выполнения заданий диагностического комплекса,

направленного на выявление особенностей пространственного мышления и

графических навыков, были обнаружены следующие закономерности:

У ребят выраженно улучшение навыков мысленного преобразования

предметов,

в

частности

объемных

фигур.

Они

легко

представляют

изменения изображения при его

повороте. Также отмечается рост

графических умений: дети точнее выполняют графические диктанты,

уверенно воспроизводят заданные, что свидетельствует о повышении

точности движений рук и внимания к мелочам.

Заметны также успехи в области пространственного представления —

и к собственному телу ("слева/справа", "сверху/снизу") и к внешним

объектам. Ребёнок лучше ориентируется в расположении объектов друг по

отношению к другу, строит маршруты, представляет себе пути движения,

включая смену направления.

Увеличились умения в работе с изображениями в проекциях и

объёмными формами: стали читать плоские схемы и рисовать объёмы по

ним, яснее представлять объект со всех сторон и соотносить между собой

разные его проекции. Это значит что развивается умение видеть связь между

двухмерной картинкой и объектом в пространстве.

59

Повысился уровень усвоения понятия осевой симметрии. Ученики

стали лучше выполнять построение, определять наличие симметричности,

строить правильные отражения с учетом размера.

Отмечен рост в решение

задачи типа собирать целое из частей

(Танграм). Дети быстрее и точнее складывают фигуры по фрагментам. Это

говорит о том, что у них развивается аналитический процесс мышление,

способность восприятие пространства.

В ряде упражнений динамика прогресса оказалась минимальной или

полностью отсутствовала. Это могло быть обусловлено начальным высоким

уровнем подготовки отдельных учеников.

В заключение хочется отметить, что данная обучающие мероприятия в

целом показали эффективность по большинству показателей развития

пространственных

способностей

и

графических

умений.

Наиболее

позитивные

результаты

были

получены

при

развитии

трехмерного

воображения,

пространственной

ориентировки,

графических

навыков,

оперирования проекциями. Для дальнейшего закрепления и усиления

результата необходимо проводить дальнейшую внедрение аналогичных

заданий как на уроке, так и во внеурочной работе с обучающимися в

начальных классах.

Выявлено изменение динамики результатов по видам заданий, т. е.

наличие различий в сложности заданий.

Задачи с небольшим ростом баллов (от 2 до 5) – простейшие операции

с

пространством

(определение

относительного

положения

объектов,

составление схемы). Задачи с наибольшим ростом баллов (от 11 до 44) -

сложные мысленные вращения фигур, работа с объемными фигурами,

формирование образа пространства, синтез информации.

Перейдем к анализу мотивационной сферы. Повторное анкетирование

по методике М.Р. Гинзбурга дало следующие результаты, представленные в

сопоставительной таблице 6.

60

Таблица 6 – Сравнительные результаты уровня учебной мотивации на

констатирующем и контрольном этапах

Уровень

мотиваци

и

Констатирующи

й этап (чел.)

Констатирующи

й этап (%)

Контрольны

й этап (чел.)

Контрольны

й этап (%)

Динамик

а (%)

Высокий

2

28 %

4

57 %

+29 %

Средний

3

44 %

2

29 %

–15%

Низкий

2

28 %

1

14 %

+14 %

Доля учащихся с высоким уровнем учебной мотивации выросла с 28 %

до 57 %, то есть в половину. Эти дети в анкетах отмечали, что им стало

интереснее на уроках математике (рис. 5).

Рисунок 5 – Сравнительные результаты уровня учебной мотивации на

констатирующем и контрольном этапах, %

На констатирующем этапе высокий уровень мотивации показывали в

основном отличник. В конце же, в группу высокомотивированных вошли и

некоторые учащиеся, которые ранее имели средний уровень мотивации. Они

смогли раскрыть свои способности во внеклассных занятиях и осознали свою

61

силу. Количество учеников с средним уровнем мотивации уменьшилось с

44%

до

29%,

поскольку

часть

из

них

перешла

в

категорию

высокомотивированных. Интересно, что доля учеников, демонстрирующих

низкий уровень мотивации, уменьшилась вдвое, от 28% (три ученика) до 14%

(один ученик). У одного из учащихся наблюдается устойчивая тенденция к

низким результатам, обусловленная сложностями в освоении дисциплины по

математики и недостаточной подготовкой, что проведение углубленной

индивидуальной коррекционной помощи. Несмотря на это, наблюдается

позитивная тенденция: в опросах снижается количество резко отрицательных

суждений, а также увеличивается число нейтральных оценок. Это уже

существенный прогресс.

Результаты исследования показали, что часть школьников, отнесенных

нами к группе с низкой мотивацией, фактически не обладает выраженной

школьной дезадаптацией. Они лишь сдержанно отвечают или негативно

оценивают ситуацию по ряду причин – это говорит о наличии у них

большого

потенциала

адаптации.

У

них

есть

возможность

быстро

адаптироваться к новым условиям обучения.

Формирующий

этап

опытно-экспериментальной

рабаты

был

специально создан для данной группы, направлена на коррекцию. Внедрение

двух

основных

педагогических

подходов

привело

к

положительным

результатам.

Игровые

технологии

и

элементы

соревнования

трансформировали отношение к дополнительным учебным заданиям: они

перестали восприниматься как рутинная обязанность и стали желанным

познавательным

событием.

Введение

методики

«Дневник

побед»

с

использованием мгновенной положительной обратной связи (наград за

правильные ответы и креативность) существенно повысило интерес к

обучению, особенно у учащихся, которые ранее проявляли мало активности

на занятиях. Система жетонов позволяла каждому ученику, независимо от

его начальных знаний, испытывать чувство успеха. Ученики с трудностями в

62

учебе

получили

возможность

регулярно

добиваться

результатов,

что

способствовало росту их самооценки и укреплению уверенности в себе.

Следовательно, переход учеников по группам – это не моментальный

скачок, а итог 9-ти уроков работы. За это время внешние игровые мотивации

начинают формировать познавательный интерес. Наличие одного слабого

ученика подтверждает объективность результатов - у данного ребенка

отмечены

значительные

трудности

по

математике

и

стойкая

пед.

отставленность. Несмотря на то что данный короткий опыт не направлен на

решение всех проблем сразу, но полученный результат (пусть и небольшой)

свидетельствует об эффективности данного способа работы с детьми и

возможностью дальнейшего применения..

Анализ динамики развития пространственного мышления у семи

участников исследования на констатирующем и контрольном этапах показал

убедительные результаты. Эксперимент ясно свидетельствуют о том, что

систематическая тренировка с помощью специально разработанных заданий

эффективно повышает уровень пространственного мышления у учащихся

начальной

школы.

Таким

образом,

гипотеза

исследования

была

подтверждена.

Результаты

исследования

обладают

практической

значимостью, так как предложенная методика может быть эффективно

внедрена в образовательный процесс начальных классов и применена в

программах дополнительного обучения.

63

Вывод по второй главе

На базе МКОУ «Вертикосская СОШ», расположенной в Томской области

(Каргасокский район) и реализующей образовательную программу «Школа

России»,

было

проведено

исследование,

направленное

на

развитие

пространственного мышления у младших школьников. В эксперименте

приняли участие семь четвероклассников (три мальчика и четыре девочки в

возрасте 9–10 лет), чье обучение осуществлялось по учебно-методическому

комплексу М. И. Моро и соавторов.

В ходе проведения констатирующего этапа диагностики установлено, что

у 72 % учащихся уровень развития пространственного мышления находится на

низком уровне. Наблюдается трудность ориентации на плоскостях, мысленное

вращение геометрических фигур, работа в объемном пространстве. У 28%

учащихся

был

зафиксирован

средний

уровень

развития

данного

вида

мышления; высокого уровня развития не было отмечено ни у одного

испытуемого. Отмечается еще один важный результат – нет детей с развитым

пространственным мышлением. Анализ выявил, что у 28 % детей наблюдается

низкий уровень учебной мотивации, что отражается на успеваемости.

Чтобы

преодолеть

выявленные

трудности,

был

создан

набор

коррекционных заданий. В него вошли задания по работе с плоскими и

объемными

геометрическими

фигурами,

упражнения

на

изучение

симметричных построений и разверток, тренировки для развития умения

мысленно вращать объекты, графические диктанты и координатные задачи, а

также упражнения, которые помогают понять объект с разных точек зрения.

Формирующий

этап

исследования

включал

тематические

занятия,

посвященные основам пространственной ориентации, анализу и синтезу (в том

числе с использованием игры "Танграм"), развитию воображения (через

лабиринты и упражнения на мысленные повороты), а также работе с

проекциями и развертками.

63

Результаты контрольного этапа подтвердили высокую эффективность

предложенного подхода. Доля учащихся с высоким уровнем пространственного

мышления возросла с 0% до 29%. Количество школьников со средним уровнем

увеличилось с 28% до 57%. Число детей, демонстрирующих низкий уровень,

сократилось с 72% до 14%, что составило снижение на 58%.

Параллельно с развитием пространственного мышления наблюдалось

улучшение показателей учебной мотивации. Доля учащихся с высоким уровнем

мотивации выросла с 28% до 57%. Группа детей с низкой мотивацией

сократилась с 28% до 14%.

Отмеченное

одновременное

повышение

успеваемости

и

уровня

мотивации

обучающихся

убедительно

свидетельствует

о

практической

ценности разработанного комплекса заданий и сопутствующих материалов.

Внедрение данных методических разработок способствует значительному

повышению

эффективности

образовательного

процесса,

что

полностью

соответствует выдвинутой исследовательской гипотезе.

64

Заключение

В рамках исследования была поставлена цель разработать и апробировать

систему заданий и внеурочных занятий по математике в дополнение к УМК

«Школа

России»,

способствующую

формированию

пространственного

мышления у обучающихся начальных классов. Объектом исследования

выступили методы пространственного мышления у обучающихся начальных

классов,

предметом

—

геометрический

материал

как

средство

его

формирования.

Гипотеза

исследования

предполагала,

что

развитие

пространственного

мышления

при

изучении

геометрии

будет

более

эффективным при условии изучения его особенностей у школьников, анализа

специфики освоения геометрического материала в 4 классе и систематического

внедрения соответствующих заданий в образовательный процесс. Полученный

результат позволяет судить о том, что поставленная цель достигнута, а

выдвинутая гипотеза получила полное эмпирическое подтверждение.

Поставленная первая задача требовала рассмотрения понятия мышление,

виды мышления, особенности пространственного мышления у младших

школьников.

Было

выявлено,

что

пространственное

мышление

есть

способность ориентироваться в пространстве, конструировать и ментально

трансформировать

образы

предметов

с

учетом

их

формы,

величины,

положения. Она лучше всего формируется у обучающихся начальных классов

при обучении геометрии с помощью моделирования, построения схем и

решением задач на практике, а это полностью в соответствии с ФГОС НОО.

Вторая задача — рассмотреть методику развития пространственного

мышления в процессе обучения математике. Установлено, что развитие

пространственного мышления зависит от обучения предмету «геометрия» на

уроках математики в начальной школе. Методика основана на наглядности и на

практической деятельности (моделирование, сравнение геометрических фигур,

работа с чертежами) с переходом от реального предмета в 1 классе –к его

изображению в виде чертежа в 3-4 классах. Геометрия связана с остальными

65

математическими науками, а также служит основой для изучения последующих

предметов.

Третья задача — анализ содержательной части трех разных УМК по

математике. Все три УМК демонстрируют объединение геометрических тем в

общую структуру математического курса, с последовательным увеличением

сложности материала по мере продвижения от одного класса к другому.

Учебники Л. Г. Петерсон, Н. Б. Истоминой и М. И. Моро применяют разные

подходы к обучению геометрии. Петерсон начинается с раннего знакомства с

геометрическими понятиями и практических задач по конструированию.

Истомина

фокусируется

на

связи

между

реальными

моделями

и

их

изображениями. Моро же ставит перед учениками последовательное усвоение

знаний. Несмотря на это, ни один из учебников не содержит достаточного

количества заданий, специально направленных на развитие пространственного

мышления.

В рамках четвертой задачи проанализирована практика российских

учителей, применяющих различные методики для развития пространственного

мышления у учеников. Исследование показало, что педагоги используют

широкий спектр инструментов: от заданий на навигацию и работу с чертежами

до логических задач и графических схем. При этом ключевым моментом

является

последовательность

и

системность

обучения:

базовые

пространственные понятия постепенно расширяются и усложняются в течение

всего курса математики начального звена

Пятая и шестая задачи — проведение исследования на базе МКОУ

«Вертикосская

СОШ»

(Томская

область,

Каргасокский

район)

с

использованием УМК «Школа России» и апробация комплекса заданий для 7

учащихся 4 класса (3 мальчика и 4 девочки, 9–10 лет).

На

констатирующем

этапе

показано

—

низкий

уровень

пространственного

мышления

(неудовлетворительная

ориентация

на

плоскостях и в пространстве (трудности с ориентацией на плоскости и в

66

пространстве, мысленным вращением фигур)

у 72% детей, средний – у 28%,

высокие результаты отсутствуют, 28% учащихся показали низкую мотивацию.

Формирующий этап содержал дополнительные задания и внеурочные

занятия, которые при способствовали увеличению

процента учеников с

высоким уровнем с 0% до 29%, среднего — с 28% до 57%, уменьшился процент

учащихся низкого уровня с 72% до 14% ( на 58%). Одновременно улучшалась

мотивация: высокий уровень увелиился c 28% до 57%, низкий снизился с 28%

до 14%.

Исследования, проведенные в рамках опытно-экспериментальной работы,

подтвердили предположение о положительном влиянии изучения геометрии на

развитие пространственного мышления детей младшего школьного возраста на

уроках математики.

Хотелось бы отметить, что если продолжать работу по развитию

пространственного мышления, результат будет более высоким, так как в

данной работе мы увидели положительную динамику, несмотря на короткие

сроки опытного обучения.

67

Список использованных источников

1.

Акпынар, Л. М. Развитие пространственного мышления младших

школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом /

Л. М. Акпынар // Перспективы развития науки и образования : материалы XV

Международной

научно-практической

конференции

/

под

общ.

ред.

А. В. Туголукова. — 2017. — С. 59–61.

2.

Байрамукова, П. У. Схематический рисунок при решении задач /

П. У. Байрамукова // Начальная школа. — 2018. — № 5. — С. 12–16.

3.

Волкова,

С. И.

Пространственные

представления

у

младших

школьников:

диагностика

и

развитие

/

С. И. Волкова.

—

Москва

:

Вентана-Граф, 2017. — С. 59.

4.

Гамезо, М. В. . Возрастная и педагогическая психология / под ред.

М. В. Гамезо. — Москва. : Просвещение, 2004. — 384 с.

5.

Гинзбург, М. Р. Развитие мотивации учения у детей 6–8 лет /

М. Р. Гинзбург // Особенности психического развития детей 6–8-летнего

возраста. — Москва, 1988.

6.

Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. —

Москва : ИНТОР, 1996.

7.

Давыдов, В. В. Учебники математики для начальной школы

(система Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова) / В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов,

Г. Г. Микулина. — Москва. : Вита-Пресс, 2020.

8.

Демидова,

Т. Е.

Методические

рекомендации

к

учебнику

математики для 1–4 классов / Т. Е. Демидова. — Москва. : Баласс, 2019.

9.

Деменева, Н. Н. Развитие пространственного мышления младших

школьников на основе геометрического материала // Современное образование:

актуальные вопросы, достижения и инновации : материалы XI Международной

научно-практической конференции. — 2017. — С. 82–84.

10.

Зак,

А. З.

Развитие

теоретического

мышления

у

младших

школьников / А. З. Зак. — Москва. : Педагогика, 1984.

68

11.

Истомина, Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в

начальных классах / Н. Б. Истомина. — М. : Просвещение, 1985.

12.

Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных

классах / Н. Б. Истомина. — М. : Академия, 2020. — 288 с.

13.

Истомина

Н. Б.

Математика:

учебник

для

1–4

классов

общеобразовательных организаций: в 8 ч. / Н. Б. Истомина. — Смоленск:

Ассоциация XXI век, 2013–2016.

14.

Каплунович, И. Я. Структура пространственного мышления при

обучении математике / И. Я. Каплунович // Вопросы психологии. — 2005. —

№ 2. — С. 45–52.

15.

Каплунович,

И. Я.

Показатели

развития

пространственного

мышления школьников / И. Я. Каплунович // Вопросы психологии. — 1981. —

№ 5. — С. 151–157.

16.

Кожихова, О. Н. Развитие математических способностей младших

школьников

через

формирование

пространственного

мышления/

О. Н.

Кожихова // Педагогика. — 2017. — № 8. — С. 72–76.

17.

Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность / А. Н. Леонтьев.

— М. : Смысл, 2005. — 352 с.

18.

Мальцева,

Е. В.

Использование

игровых

приёмов

при

формировании пространственного воображения младших школьников на

уроках математики / Е. В. Мальцева // Начальная школа: Проблемы и

перспективы, ценности и инновации. — 2015. — № 8. — С. 155–159.

19.

Миронова, А. С. Развитие пространственных представлений на

уроках математики в начальной школе / А. С. Миронова // Начальная школа. —

2016. — № 4. — С. 28–32.

20.

Моро,

М. И.

Математика.

1–4 классы

:

учебник

для

общеобразовательных организаций / М. И. Моро и др. — М. : Просвещение,

2022.

21.

Моро, М. И. Для тех, кто любит математику. 1–4 классы /

69

М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова и др. — М. : Просвещение, 2021. —

128 с.

22.

Муртазина, Н. А. Развитие пространственного мышления на уроках

математики: сборник заданий / Н. А. Муртазина. — Казань : КГПУ, 2018. —

84 с.

23.

Муксинова, Н. А. Развитие пространственных представлений у

младших школьников на уроках математики / Н. А. Муксинова // Молодой

учёный. — 2021. — № 10 (352). — С. 200–204.

24.

Немов, Р. С. Психология : учеб. для студ. высш. пед. учеб.

заведений : в 3 кн. Кн. 1: Общие основы психологии / Р. С. Немов. — 4-е изд. —

Москва. : ВЛАДОС, 2003. — 688 с.

25.

Некрасова, И. В. Задания по преобразованию геометрических фигур

в начальной школе / И. В. Некрасова // Педагогический журнал. — 2019. —

№ 7. — С. 88–92.

26.

Николау, Л. Л. Осуществление межуровневой преемственности

при

формировании

пространственных

представлений

и

развитии

пространственного мышления / Л. Л. Николау // Вестник Приднестровского

университета. Серия: Гуманитарные науки. — 2011. — № 1 (37). — С. 79–83.

27.

Очирова,

А. А.

Особенности

развития

пространственного

мышления младших школьников / А. А. Очирова, Е. И. Щербина // Начальная

школа. — 2020. — № 8. — С. 44–48.

28.

Павлов, И. П. Об уме вообще, о русском уме в частности : записки

физиолога / И. П. Павлов. — Москва : АСТ, 2014. — 318, с. — (Человек — ген

Вселенной). — ISBN 978-5-17-087749-2.

29.

Петрова, В. И. Развитие пространственного воображения на уроках

геометрии / В. И. Петрова// Математика в школе. — 2019. — № 3. — С. 22–26.

30.

Петерсон

Л. Г.

Математика:

учебник

для

1–4

классов

общеобразовательных организаций: в 9 ч. / Л. Г. Петерсон. — М.: Ювента,

2013–2016.Петерсон, Л. Г. Методические рекомендации к курсу математики

70

«Учусь учиться» / Л. Г. Петерсон. — Москва. : Ювента, 2020.

31.

Прихожан, А. М. Психология детского возраста / А. М. Прихожан.

— СПб. : Питер, 2010. — 416 с.

32.

Российская

педагогическая

энциклопедия.

—

М.:

Большая

российская энциклопедия, 1993. — Т. 2. — С. 147

33.

Рудницкая, В. Н. Дидактические материалы по математике для

начальной школы / В. Н. Рудницкая. — Москва. : Экзамен, 2019.

34.

Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии / С. Л. Рубинштейн.

— СПб. : Питер, 2002. — 720 с.

35.

Симонов, А. Г. Развитие логического мышления и классификации

на уроках математики / А. Г. Симонов// Начальная школа. — 2018. — № 9. —

С. 34–38.

36.

Ситникова,

Т. Н.

Поурочные

разработки

по

математике.

1–

4 классы / Т. Н. Ситникова, И. Ф. Яценко. — Москва. : Вако, 2021.

37.

Смирнова, Е. О. Развитие пространственных представлений в

дошкольном возрасте / Е. О Смирнова. // Вопросы психологии. — 2018. — № 4.

— С. 55–61.

38.

Сорочинская,

О. Л.

Практические

задания

для

развития

пространственного мышления у младших школьников / О. Л. Сорочинская //

Методический вестник. — 2020. — № 12. — С. 65–69.

39.

Тамберг, Ю. Г. Как научить ребёнка думать / Ю. Г. Тамберг. —

СПб. : Речь, 2007. — 160 с.

40.

Тютина, Л. И. Методы и приёмы развития пространственного

мышления у младших школьников / Л. И. Тютина// Педагогические науки. —

2021. — № 2. — С. 112–116.

41.

Фридман,

Л. М.

Психолого-педагогические

основы

обучения

математике / Л. М. Фридман. — Москва. : Знание, 1983.

42.

Федеральный

государственный

образовательный

стандарт

начального общего образования : утверждён приказом Минпросвещения

71

России от 31.05.2021 № 286 (в ред. от 18.06.2025).

43.

Федеральная

образовательная

программа

начального

общего

образования : приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 372 (в ред. от

10.11.2025).

44.

Халилова, Р. Н. Формирование пространственных представлений

через работу с геометрическими фигурами / Р. Н. Халилова // Начальная школа.

— 2019. — № 6. — С. 42–46.

45.

Чекин, А. Л. Математика в начальной школе: методическое пособие

/ А. Л. Чекин. — М. : Академкнига, 2019.

46.

Шаграева О.А. Детская психология: Теоретический и практический

курс: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. /О.А. Шаграева - М.:

Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - 368 с.

47.

Швецова,

Р. Ф.

Индивидуальные

карточки

для

развития

пространственного воображения / Р. Ф. Швецова // Учительская газета. — 2020.

— № 15. — С. 18–21.

48.

Щеглова,

Т. М.

Методика

формирования

пространственных

представлений у младших школьников / Т. М. Щеглова. — М. : Владос, 2014.

— 96 с.

49.

Щукина,

Г. И.

Педагогические

проблемы

формирования

познавательных интересов учащихся / Г. И. Щукина ; Академия педагогических

наук СССР. — Москва : Педагогика, 1988. — 203 с.

50.

Якиманская, И. С. Индивидуально-психологические различия в

пространственной ориентации школьников / И. С. Якиманская // Вопросы

психологии. — 1976. — № 3. — 120 с.

51.

Якиманская,

И. С.

Развитие

пространственного

мышления

школьников / И. С. Якиманская. — М. : Педагогика, 1980. — 240 с.

52.

Ященко, Л. А. Развитие пространственного мышления школьников

как важнейший фактор формирования универсальных учебных действий /

Л. А. Ященко // Певзнеровские чтения. — 2014. — № 1. — С. 97–101.

72

Приложение 1

Инструкция

Тестирование должно проходить во внеурочное время,

согласованное с учеником и его родителями. Исследование длится ровно

40 минут.

Для тестирования необходимо подготовить следующие материалы:

цветные

карандаши

(синий,

жѐлтый, красный и зелѐный, серый) и

простой карандаш.

Приглашение ученика к исследованию может быть таким: «Мы

изучаем особенности пространственного мышления у ребят твоего

возраста и хотели бы привлечь тебя к участию в этом исследовании. Если

ты согласен, пожалуйста, постарайся решить как можно больше

предложенных заданий в течение 40 минут. Порядок их выполнения

выбирай по своему желанию».

Исследователь должен наблюдать за выполнением заданий и

фиксировать их последовательность. Можно помочь ученику прочитать

задания, но нельзя объяснить, помогать, советовать. Если ученик плохо

читает, надо прочитать ему задания, которые он выберет.

Ответы на вопросы учеников могут быть такими.

А что делать?

Выбери

задание,

прочитай

его

и выполни.

А

каким

карандашом

писать?

Рисовать?

Если в задании не указан цвет, то

любым (каким тебе нравится)

А что в этом задании надо делать?

Прочитай внимательно задание. Или давай

вместе

прочитаем

задание

(если

ученик

плохо читает)

А какое задание легче? Сложнее?

Я не могу ответить на эти вопросы. Попробуй

сам.

Если

не

понятно,

выбери

другое задание.

А я правильно понял? Делаю?

А как это сделать?

А сколько надо сделать на «5» и т.д.

В конце исследования попросите ученика ответить на несколько

вопросов (они записаны на стр. 10) и запишите ответы в результатах.

Желаем удачи!

73

1

2

3

Диагностика пространственного мышления и графических

умений

.

Имя ученика ____________________________________ Класс

. Укажи порядок расположения карандашей снизу вверх.

. Нарисуй цифры по стрелкам из отмеченных точек.

. На рисунке изображѐн пруд и

несколько

лягушек.

Сколько

из

этих

лягушек

сидят

в пруду?



Раскрась пруд и проверь свой ответ.

74

4

5

6

. Нарисуй вторую половину.

. Алла зашла в парк и пошла по аллее в

направлении, указанном стрелочкой. На каждом

перекрестке

она

поворачивала.

На

первом

перекрѐстке

Алла

повернула

направо,

затем

налево,

потом опять налево, затем направо, потом еще раз налево, дошла до

перекрестка и остановилась. В каком месте оказалась Алла? _______ Нарисуй

еѐ маршрут.

. Нарисуй по образцу.

75

76

7

8

. Квадратный лист бумаги два раза сложили пополам

и

разрезали.

Запиши, сколько получится частей в каждом случае.

. Нарисуй по образцу.

9

Как

может

выглядеть

этот

домик

сзади,

если

сзади

у него

есть

два

окна

и

дверь?

Запиши номер домика.

77

10

11

. Квадратный лист бумаги согнули и проткнули в нѐм дырку, а затем

развернули. Нарисуй, как выглядят дырки на развѐрнутом листе.

а)

б)

в)

Ксюша завязала бантик над левым ухом.

Зачеркни рисунки

на

которых

изображена

точно

не

Ксюша?

78

12

13

Раскрась палочки, если жѐлтая лежит на красной и под белой, а синяя

палочка лежит сверху.

.

На

рисунках

изображены

цифры

вместе

со

своими зеркальными

изображениями. Продолжи второй и третий ряд по тому же правилу.

79

14

15

. Это изображение одного кубика с разных сторон.

Нарисуй,

как

будет

выглядеть

этот

кубик,

если

его

перевернуть.

Раскрась карандаши, если короткий лежит на зелѐном и под

сломанным, а зелѐный карандаш лежит на красном и под жѐлтым.

80

17

16

Из большого синего кубика Маша вырезала

пять маленьких кубиков. Нарисуй, как теперь будет

выглядеть получившаяся фигура с разных сторон.

Сколько кубиков в «башне», если спереди,

сверху и справа она

выглядит как на рисунках?

Вид спереди

Вид справа

Вид сверху

81

18

19

Сделай рисунок, пользуясь стрелками.

Нарисуй и раскрась на развѐртке прямоугольного параллелепипеда

видимые на рисунке грани, если

прямоугольник АВСД – это передняя грань.

82

20

Раскрась картинку по правилу.

1.

Рассмотри

каждую

из

фигур,

из

которых

состоит

прямоугольник.

2.

Если у фигуры три угла, то раскрась еѐ серым цветом, иначе раскрашивать

не нужно.

3.

Обведи закрашенную область синим карандашом.

Что получилось?

83

Вопросы после исследования

1.

Какие задания тебе понравилось выполнять?

2.

Какое задание было для тебя самым сложным?

3.

Самым простым?

4.

Самым интересным?

5.

Самым скучным?

6.

Какие задания ты еще бы сделал, если бы хватило времени?

Результаты

Сколько заданий выполнил ученик за 40 минут?

Сколько из них правильно?

В какой последовательности выполнял задания

Оцените выполнение каждого задания по предложенной шкале.

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Max

балл

1

3

2

3

6

7

4

6

1

3

Ба

ллы

у

ч-ка

№

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

M

ax

балл

4

6

4

12

10

5

5

5

3

10

Ба

ллы

у

ч-ка

Max кол-во баллов 100. Результат ученика

__________баллов.

84

Приложение 2

Таблица 8. Результаты контрольной диагностики

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Итог

баллов

Макс.балл

ФИО

1

3

2

3

6

7

4

6

1

3

4

6

4

12

10

5

5

5

3

10

Ирина З.

1

3

2

3

2

7

3

4

1

3

4

4

4

4

5

3

2

5

3

5

68

Кирилл Л.

1

3

2

3

2

5

2

6

1

2

4

6

4

8

5

3

2

5

3

10

77

Дмитрий С.

1

3

2

3

6

7

4

6

1

3

4

4

4

12

10

5

2

5

3

10

95

Анастасия Т.

1

3

2

3

0

5

2

6

1

3

4

2

4

4

5

3

2

5

0

10

65

Марина Ф.

1

3

2

3

2

7

4

6

1

3

4

6

4

12

10

5

2

5

1

10

91

Ксения Ш.

1

3

2

3

0

0

2

4

1

2

4

4

4

4

0

0

2

5

0

5

46

Матвей Ш.

1

3

2

2

3

7

2

4

1

1

4

2

2

4

5

2

0

5

3

5

58

Итого баллов

каждое задание

7

21

14

20

15

34

19

36

7

17

28

28

26

48

40

21

12

35

13

55

пространственного мышления учащихся 4 класса

85

Приложение 3

Таблица 9. Результаты констатирующей диагностики

пространственного мышления учащихся 4 класса

86

№

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Итог

баллов

Макс.бал

л

ФИО

1

3

2

3

6

7

4

6

1

3

4

6

4

12

10

5

5

5

3

10

Ирина З.

1

2

2

3

2

5

1

1

1

2

0

2

1

0

3

0

0

0

3

3

32

Кирилл Л.

0

0

1

3

2

0

1

6

1

0

2

2

4

0

3

1

0

5

3

5

39

Дмитрий С.

1

3

1

3

6

7

2

6

1

3

4

4

4

0

5

4

0

5

3

10

72

Анастасия Т.

0

1

2

3

0

5

0

4

1

3

0

0

0

0

3

3

0

5

0

10

40

Марина Ф.

1

3

2

3

2

7

1

6

1

3

4

6

4

4

5

2

0

5

1

10

70

Ксения Ш.

1

0

2

3

0

5

0

4

1

2

0

2

0

0

0

0

0

5

0

0

25

Матвей Ш.

0

3

1

0

0

5

0

4

1

0

2

0

0

0

4

0

0

0

3

5

28

Итого баллов

каждое

задание

4

10

11

18

12

34

5

31

7

13

12

16

13

4

23

10

0

25

13

43