Хорунжая Альбина Валентиновна

учитель математики

МАОУ ОУ Лицей №11 г. Красноярск

Класс: 7

Конспект урока.

Авторская разработка

Тема урока «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Алгебра 7 класс. Мерзляк А.Г.

Тип урока Комбинированный (первые 2 урока по этой теме)

Урок с элементами формирующего оценивания

Образовательные ресурсы учебник, листы оценивания, карточки с заданиями

Цели урока (ученик сможет)

1. Рассказывать правило возведения в квадрат суммы и разности двух выражений,

записывать формулы

2. Доказывать формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

3. Выполнять возведение двучлена в квадрат

4. Применять формулы квадрата суммы и квадрата разности для преобразования

выражения в многочлен при решении уравнений, упрощении выражений.

5. Оценивать правильность выполнения заданий

Формы и методы обучения парная, групповая, фронтальная, индивидуальная;

Методы: словесные, наглядные, проблемно- поисковый

Основные термины и понятия Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух

выражений

Планируемые образовательные результаты:

1. Рассказывает правило возведения в квадрат суммы и разности двух выражений,

записывает формулы

2. Доказывает формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

3. Выполняет возведение двучлена в квадрат

4. Применяет формулы квадрата суммы и квадрата разности для преобразования

выражения в многочлен при решении уравнений, упрощении выражений

5. Оценивает правильность выполнения задания.

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

Формы организации

совзаимодействия на

уроке

(приёмы

формирующего

оценивания)

Организационный момент

Приветствие

учащихся, проверка

готовности класса к

уроку, организация

внимания, инструктаж

по работе с листом

самооценки

Включаются в деловой

ритм урока, уточняют

критерии оценки

Высказывают свое

мнение

Поднимают

улыбающийся смайлик,

Подписывают листы

самооценки

Актуализация знаний

1. Раздает карточки с

кроссвордом

2. Проводит опрос, в

ходе которого

проверяется

теоретический материал

3. Раздает карточки для

матем.диктанта

4. Создает условия для

постановки учебной

задачи. В процессе

беседы совместно с

учащимися определяет

тему и цель урока;

акцентирует внимание

учащихся на значимость

темы.

1.Работают в паре,

осуществляя

взаимоконтроль

2. Отвечают на

вопросы, сигнализируя

рукой готовность.

3. Взаимопроверка, а

затем сравнение с

образцом

4.

Быстрый счет.

Определяют тему

урока и ставят цели

Оценивают себя

в листах самооценки

Устный опрос

Сигнал рукой

Сравнение с образцом

Первичное усвоение новых

знаний.

1.

Акцентирует внимание

Уточняет понимание

учащимися поставленных

целей урока.

Карточки для групп с

В группах исследуют

геометрическое и

алгебраическое

доказательство

формулы (карточки с

Групповая форма

работы.

Оценивают себя в листе

самооценки по

критериям

вопросами для вывода

формулы.

В ходе фронтальной

беседы подводит

учащихся к открытию

формулы. Предлагает в

группах доказать

полученную формулу и

один ученик из группы

должен показывать и

рассказывать решение

заданиями на партах).

Работают в группах,

выполняют письменное

умножение многочлена

на многочлен. Оказывают

помощь друг другу.

Осуществляют контроль

и самоконтроль.

Создают учебный

продукт (формулу

сокращенного

умножения). Один

ученик из группы

представляет выводы,

полученные группой

Первичная проверка

понимания

Организует обучающую

самостоятельную работу.

Заполнить таблицу.

Учащиеся заполняют

столбцы, затем

проверяют

Оценивают себя в листе

самооценки по

критериям

Первичное закрепление

Самостоятельно

выполните задание

«Найти ошибку» и

проверьте правильность

выполнения

Осуществляет контроль

за процессом работы.

Побуждает учащихся к

пошаговому

применению правила с

проговариванием во

внешней речи.

По окончании работы

учитель показывает

образец решения.

Выполняют

самостоятельную

работу и проверяют

Оценивают себя в листе

самооценки по

критериям

Поиск ошибки

Контроль усвоения,

обсуждение допущенных

ошибок и их коррекция.

Самостоятельно

выполните задание

«Установить

соответствие» и

проверьте правильность

выполнения

Выявляет качество и

уровень усвоения

знаний, а также

устанавливает причины

выявленных ошибок

Выполняют

самостоятельную

работу и проверяют

по образцу

Оценивают себя в листе

самооценки по

критериям

Творческое применение

знаний в новой ситуации

(проблемные задания)

Самостоятельно

выполните задание

«Заполнить пропуски» и

проверьте правильность

выполнения

Выполняют

самостоятельную

работу и проверяют

по образцу

Оценивают себя в листе

самооценки по

критериям

Итоги урока.

Рефлексия

Учитель предлагает

оценить свою

деятельность на уроке,

что главное узнал на

уроке

Учащиеся

высказывают

Я научился---

Было трудно---

Сегодня я узнал---

У меня получилось---

Теперь я могу---

Ученик

-

репортер

Синквейн

Домашнее задание

Учитель предлагает

дифференцированное

домашнее задание и

комментарий по его

выполнению

Учащиеся записывают

в дневники Д. З. в

зависимости от уровня

усвоения темы №…

Ход урока

1. Организационный этап.

Цель: актуализация знаний учащихся, определение целей урока.

Психологический настрой, приветствие учащихся.

Сегодня

на

уроке

мы

продолжаем

знакомиться

с

формулами

сокращенного

умножения. Ещё в глубокой древности (более четырех тысяч лет назад) ученые-

математики обратили внимание на то, что некоторые многочлены можно умножать

короче, быстрее, чем все остальные.

Эпиграфом сегодняшнего урока являются слова

великого

математика

Д.Пойа

«Лучший

способ

изучить

что-либо

-

это

открыть

самому». Это значит, сегодня нас ждут открытия. В ходе урока вы попробуете себя в

роли исследователей, заполните оценочный лист, который лежит у вас на столах.

Запишите в тетради дату, классная работа. Класс разделен на 6 групп. В каждой группе

есть консультант. Я надеюсь, ребята, на вашу поддержку и помощь.

В конце урока мы попросим кого-нибудь из вас рассказать, что важное было сегодня на

уроке. Остальные могут задавать вопросы. Т.е. кто-то из вас побывает в роли репортера.

2. Актуализация знаний учащихся.

Цель: проверить усвоение теоретического материала по теме: «Умножение

многочленов. Разность квадратов двух выражений» и умения применять его на

практике, развитие мыслительных навыков учащихся, осознание ценности совместной

деятельности.

А) Теоретическая разминка. Разгадай кроссворд.

Работаем в паре. Самооценка. Давайте обсудим критерии оценивания данного задания.

Кто первый угадывает слово, тот ставит себе в оценочный лист 1 балл.

1. Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен.

2. Способ разложения многочлена на множители.

3. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

4. Результат умножения

5. Краткая запись нескольких одинаковых множителей

6. Равенство, верное при любых значениях переменных.

7. Выражение, представляющее собой сумму одночленов.

8. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.

9. Числовой множитель у одночленов.

В свой оценочный лист поставьте столько баллов, сколько угадали слов.

Б) Фронтальный опрос . На доске записано выражение ( 3 – 2у

2

) · ( 2у – 1 )

В. Что представляет собой данное выражение?

В. Как умножить многочлен на многочлен?

В. Какое свойство степеней используем при раскрытии скобок?

В. Какая существует зависимость между количеством членов в каждом

множителе и количеством членов в произведении?

В. Что получится? Решение записываем в тетради. Комментируем с места.

В) Математический диктант. Взаимопроверка, затем сравнение с образцом

1 вариант

2 вариант

Записать в виде выражения:

1.

квадрат 2а;

2.

удвоенное 8b;

3.

куб числа 3а;

4.

сумму х и у:

5.

удвоенное произведение 7х и 8у

6.

квадрат суммы а и b;

7.

квадрат разности 3х и 8у

8.

разность квадратов х и у;

9.

удвоенное произведение 3а

2

b и 4 b

2

10.

сумму кубов а и b;

11. разность кубов 2а и 3b

Записать в виде выражения:

1.

квадрат 10а

7

2.

удвоенное 7с;

3.

куб числа 2х;

4.

сумму 5х и у:

5.

удвоенное произведение 9а и 8 b

6.

квадрат суммы 10т и 3п;

7.

квадрат разности х и у;

8.

разность квадратов 3х и 8у

9.

удвоенное произведение 4а

2

b и 2аb

3

10.

сумму кубов 2а и 3b;

11. разность кубов х и у

А теперь, ребята, обменяйтесь листочками и оцените друг друга.

Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте, а затем сверяются с образцом.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Цель: подготовить учащихся к изучению нового материала

Быстрый счет. Вычислить, не умножая столбиком. Какую формулу применяем?

29

2

- 28

2

= (29-28) ∙ (29+28) = 1∙57 = 57

73

2

- 63

2

= (73+63) ∙ (73-63) = 136∙10 = 1360

61

2

= ?

89

2

= (80 + 9)

2

или (90 – 1 )

2

Затрудняетесь? Существует ли и такая формула?

А хотели бы вы знать, как быстро возводить в квадрат числа, близкие к 50?»,

например, 54

2

? А ведь этот пример решается почти мгновенно. «Для этого следует к

25 прибавить цифру единиц 4, приписать к полученному числу 4

2

=16 и результат

готов:2916″.

Удивлены?. Давайте еще попробуем. возведем в квадрат 58. Затем я предложила

учащимся возвести в квадрат числа 51, 56, 59. Они нашли соответствующие степени и

были удивлены необычайной быстротой, с которой выполнили эти действия.

Сегодня мы рассмотрим 2 формулы, с помощью которых можно легко вычислить

данные квадраты. Я думаю, что в конце урока вы это сможете сделать.

Постановка цели и задач (постановка проблемы).

Мы не смогли устно решить выражения вида: (80 +9)

2

Какие вопросы возникают у вас при виде этих заданий?

Как называются такие выражения? Как можно выполнить такие задания? В чем их

особенность?

Придумайте еще выражения, похожие на данные. Вот на эти три вопроса вы должны

ответить.

Обратить внимание учащихся на то, что в конце урока они смогут выполнять такие

задания устно, но для этого надо потрудиться.

Сформулируйте и запишите в тетрадь тему урока: «Квадрат суммы и разности

двух выражений» Попробуем отыскать закономерность и вывести правило.

4.Первичное усвоение новых знаний. «Открытие» учащимися новых знаний.

Цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых

способов действия по теме «Возведение в квадрат суммы т разности двух выражений»

на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Работа в группах. Что получится, если мы умножим саму на себя сумму двучленов?

Поработаем в группах. Каждая группа имеет свой номер и свое задание. У каждого

консультанта свой листок, со своим примером

Формулы сокращенного умножения были известны еще вавилонянам около 4000 лет

назад. Их не знали в символьном обозначении, но применяли при счете.

И вот такие примеры, как 73

2

- 63

2

древние греки могли выполнять в уме следующие

вычисления.

Ученые древней Греции

представляли величины не

числами, а отрезками прямых,

которые обозначали буквами. Вместо произведения «a x b» говорили прямоугольник,

содержащийся между отрезками а и b. Вместо «а

2

» - говорили квадратные отрезки.

Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) первый обнаружил интересную

закономерность. Давайте последуем примеру Евклида и повторим его открытие.

Действия учителя:

управление фронтальной работой

Действия учеников:

ответы на вопросы, необходимые записи

в тетрадях

Как можно изобразить выражение а

2

В виде квадрата со стороной а единиц.

Как можно изобразить выражение b

2

В виде квадрата со стороной b единиц

Как изобразить выражение a •b

В виде прямоугольника со сторонами а и в

Как можно изобразить выражение (a +b)

2

В виде квадрата со стороной a+b.

Изобразите квадрат со стороной a+b.

Разделите квадрат со стороной a+b на

квадраты со сторонами a, b и

прямоугольники со сторонами a и b.

Квадрат со стороной a+b разделен на части.

Площадь квадрата со стороной (a+b) равна

сумме площадей его частей. Попробуйте

записать формулу.

(a +b)

2

= a

2

+ 2ab + b

2

При каких значениях переменных будет

верна полученная формула

При положительных, т.к. a и b являются

длинами отрезков

А может ли данное равенство выполняться

при любых значениях переменных?

Не очевидно

Как называется равенство, верное при

любых значениях входящих в него

Тождество

переменных?

Мы сформулировали утверждение, которое

требуется доказать. Как в геометрии

называются утверждения, требующие

доказательства?

Теоремой

Давайте сформулируем данную теорему

(прочитаем равенство «математическим

языком»)

Квадрат суммы двух выражений равен….

Итак, что дано? Условие теоремы

Квадрат суммы двух выражений

(a +b)

2

Что нужно доказать? Заключение теоремы

Он

равен

квадрату

первого

выражения

плюс удвоенное произведение первого и

второго выражений, плюс квадрат второго

выражения: a

2

+ 2ab + b

2

Переходим к доказательству. Что

достаточно доказать, чтобы получить

искомое? Ваши предложения?

Доказательство сводится к тому, что мы

должны

левую

часть

равенства

представить в виде правой его части.

Доказательство

Комментарии

(a + b)

2

= (a +b) (a + b) =

= a

2

+ ab + ab + b

2

=

= a

2

+( ab + ab )+ b

2

=

= a

2

+ 2ab + b

2

Теорема доказана

Записали равенство по определению квадрата выражения,

применим распределительный закон умножения,

применим переместительный закон сложения,

применим сочетательный закон сложения,

вынесем

за

скобки

общий

множитель,

на

основании

распределительного свойства умножения.

Давайте еще раз внимательно рассмотрим результат на конкретных примерах.

Каждой группе дается одно простое задание

Учебная задача: найти более простой способ умножения двух одинаковых двучленов.

Все ребята из группы должны выполнить данное задание в своих тетрадях,

сформулировать ответы на вопросы, проанализировать результат, а консультант группы

делает соответствующие записи на листочке и на доске.

Карточка для каждой группы

КОНСУЛЬТАНТ Фамилия Имя

1 Часть работы

1. Как можно изобразить выражение а

2

2. Как можно изобразить выражение b

2

3. Как изобразить выражение a •b

4. Как можно изобразить выражение (a +b)

2

5. Изобразите квадрат со стороной a+b.

6. Разделите квадрат со стороной a+b на квадраты

со сторонами a, b и прямоугольники со сторонами a и b.

7. Что вы можете сказать о площади квадрат со стороной a+b.?

Запишите соответствующее буквенное равенство.

2. Часть работы

Задание для группы №1 ( х + 7у ) · ( х + 7у) =

Задание для группы №2 ( с + х ) · ( с + х) =

Задание для группы №3 ( а + 3 ) · ( а + 3) =

Задание для группы №4 ( 0,4 + х ) · ( 0,4 + х) =

Задание для группы №5 ( 6у + 2 ) · ( 6у + 2) =

Задание для группы №6 ( 10m + 3n ) · ( 10m + 3n) =

ВОПРОСЫ

ОТВЕТЫ:

1) Что представляет собой данное выражение? 1)

2) Можно ли данное выражение записать короче? 2)

3) Что представляет собой результат? 3)

4) Что представляют собой 4)

первое слагаемое –

второе слагаемое –

третье слагаемое –

Подведение итогов работы в группах. Записи на доске.

Группа № 1

(х + 7у) · (х +7 у) =

(х + 7у)

2

=

х

2

+ 14ху +49 у

2

Группа № 2

(с + х) · (с + х) =

(с + х)

2

=

с

2

+ сх + х

2

Группа № 3

(а+ 3) · (а + 3) =

(а + 3)

2

=

а

2

+ 6а + 9

Группа № 4

(0,4 + х) · (0,4 + х) =

(0,4 + х)

2

=

0,16 + 0,8х + х

2

Группа № 5

(6у + 2) · (6у + 2) =

(6у + 2)

2

=

36у

2

+ 24у + у

2

Группа № 6

(10т + 3п) · (10т +

3п) =

(10т + 3п)

2

=

100т

2

+ 60тп + 9п

2

Произведение двух

одинаковых

двучленов

Квадрат суммы

двух

выражений

Последняя строчка заполняется по ходу подведения итогов работы в группах

1.

Есть ли что-то общее в данных выражениях? чем они похожи друг на друга?

( Они представляют собой произведение двух одинаковых двучленов)

Подписываем соответствующий столбик таблицы.

2. Можно ли данные выражения записать короче? ( Да, в виде квадрата суммы)

3. Таким образом, что же вы фактически делали?

( Возводили в квадрат сумму двух выражений.)

Подписываем соответствующий столбик таблицы.

4. Рассмотрим результаты. Что они из себя представляют? (Это трёхчлены.)

Что представляет собой первый член трёхчлена?

(Это квадрат первого выражения данного двучлена.)

Что представляет собой второй член трёхчлена? (Удвоенное произведение.)

Что представляет собой третий член трёхчлена? (Квадрат второго выражения.)

5. Попробуйте составить формулу для быстрого нахождения

квадрата суммы двух выражений. (а + в )

2

= а

2

+ 2ав + в

2

6. Кто может дать её словесное описание?

7. Анализ полученного результата и создание образа.

(



+



)

2

=



2

+

2·



·



+



2

(



-



)

2

=



2

- 2·



·



+



2

5. Первичная проверка понимания

Где можно применить эту формулу?

1) При возведении в квадрат суммы двух выражений. Например, (6х + 7)

2

=

2) Эта формула поможет нам устно вычислить, например, 61

2

.

61

2

= (60 + 1)

2

= 3600 + 120 + 1 = 1721

Как вы думаете, как будет выглядеть формула, если возводить в квадрат не сумму,

а разность (а – в)?

Проверим наши предположения.

(а – в)

2

= (а – в) · (а – в) = а

2

– ав – ав + в

2

= а

2

– 2ав + в

2

Что представляет собой результат? Чем отличается от предыдущего?

Ещё одна формула (а – в)

2

= а

2

– 2ав + в

2

Чему равен квадрат разности двух выражений? Сформулируйте правило.

Найти квадрат разности (9х – 8у)

2

=

Вычислить 59

2

,применяя новые формулы.

Как можно записать выражения: (- а - в)

2

и

(- а + в)

2

для удобства записи ответа?

Как возвести в квадрат сумму или разность двух выражений?

(Учащиеся формулируют правило). Значит, мы сделали открытие. Ребята, эти формулы

называются формулами сокращенного умножения.

В тетрадях записываем полученные формулы.

Проговаривают полученные ответы, проходит общее обсуждение и делается вывод.

Обучающая самостоятельная работа.

Работа предложена в двух вариантах. Учащиеся выполняют работа на карточках и

выполняют самопроверку при фронтальном устном разборе заданий.

1 вариант

Первое

выражение

Второе

выражение

Квадрат

первого

выражения

Квадрат

второго

выражение

Удвоенное

произведение

первого

выражения

на второе

Квадрат суммы

данных

выражений

x

y

n

5

2a

3

5c

4b

2 вариант

Первое

выражение

Второе

выражение

Квадрат

первого

выражения

Квадрат

второго

выражение

Удвоенное

произведение

первого

выражения

на второе

Квадрат

разности

данных

выражений

n

m

x

6

4b

5

3m

2b

6. Первичное закрепление

Найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1. (4у –3х) ∙ (4у+3х)=8у²– 9у² (вместо 8у² должно быть 16у²)

2. 100х² – 4у² = (50х-–2у) ∙ (50х+2у) (вместо50х должно быть 10х)

3. (3х –9c)² = 36a² – 54ac +81c² (вместо-54ac должно быть –108ac)

5. (7 + с)

2

= 49 –14 с + с

2

Учащиеся оценивают своё участие в работе.

Выставление оценок в оценочные листы самими учащимися.

7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Возьмите листы с заданиями и заполните таблицу, поставив в соответствие каждой

букве номер правильного ответа.

Буква

формула

№ ответа

ответ

А

(x+5)²

1

4x²-9

Б

x²-81

2

25x²-60xy+36y²

В

(2x-3)(2x+3)

3

(x-9)(x+9)

Г

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Д

(5x-6y)²

5

x²+10x+25

Е

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ж

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

5

3

1

6

2

7

4

Проверьте правильность выполнения задания и оцените себя.

8.Творческое применение знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Задание: Вместо многоточия поставить одночлен так, чтобы получившееся равенство

выполнялось.

1.

(… + 2b)

2

= a

2

+ 4ab + 4b

2

,

2.

(3x + …)

2

= 9x

2

+ 6ax + a

2

,

3.

(… + 2a)

2

= 100 + 40a + 4a

2 ,

4.

(… + 9c)

2

= 36a

4

+ 108a

2

c + 81c

2

,

5.

(15a + …)

2

= 225a

2

+ 12ac

3

+ 0, 16c

6

,

6.

(3a + 2, 5b)

2

= 9a

2

+ 6, 25b

2

+ … ,

7.

(… + 2a)

2

= … + 12ab + …,

8.

(3x + …)

2

= … +... + 49z

2

Ответы:

1.

(a + 2b)

2

= a

2

+ 4ab + 4b

2

,

2.

(3x + a)

2

= 9x

2

+ 6ax + a

2

,

3.

(10 + 2a)

2

= 100 + 40a + 4a

2 ,

4.

(6a

2

+ 9c)

2

= 36a

4

+ 108a

2

c + 81c

2

,

5.

(15a + 0, 4c

3

)

2

= 225a

2

+ 12ac

3

+ 0, 16c

6

,

6.

(3a + 2, 5b)

2

= 9a

2

+ 6, 25b

2

+ 15ab,

7.

(3b + 2a)

2

= 9b

2

+ 12ab + 4a

2,

8.

(3x + 7z)

2

= 9x

2

+ 42xz + 49z

2

10. Рефлексия

Оцените свою работу в листе.

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

(формулы сокращают преобразование левой части в правую на 2 операции)

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Выставление отметок.

Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.

Лист самооценки

(Фамилия, имя)______________

За каждый верный ответ – 1 балл

№

Виды задания

Выполнение

1

Математический кроссворд

2

Умножение двучленов.

Ответы на вопросы

3

Математический диктант

4

Работа в группе

5

Обучающая самостоятельная

работа

6

Найти ошибку

7

Найти соответствие

Итого

Продолжи одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

Лист обратной связи по теме

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Ф.И.О. учащегося___________________________

Класс___________

№

п/

п

Планируемый

результат

Задание

Количест

во

баллов

Самооценка

Оценка

учителя.

Комментарий

учителя

Базовый уровень 0-7 баллов

1.

Рассказывает правило

возведения в квадрат

суммы и разности

двух выражений,

записывает

формулы

Пользуясь схемой,

сформулируйте правило

возведения в квадрат суммы

двух выражений

(■ +▲)

2

= ■

2

+2∙■∙▲ +▲

2

1 балл

2.

Выполняет

возведение

двучлена в квадрат,

понимает правило

Преобразуйте в многочлен

а) (х – 5)

2

б) (у + 3)

2

в) (3х – 2)

2

г) (2х + 3у)

2

1 балл

1 балл

1 балл

1 балл

3.

Применяет

формулы квадрата

суммы и квадрата

разности для

преобразования

целых выражений в

многочлены

Упростите выражение

(х + 5)

2

– х(х – 3)

1 балла

4.

Использует

формулы квадрата

суммы и квадрата

разности в

вычислении

значений

некоторых

числовых

выражений.

Вычислите, применяя

формулы сокращенного

умножения

а) 31

2

= (30+1)

2

=

б) 99,8

2

= (100 – 0,2)

2

=

1 балла

Базовый и углубленный уровень 0-11 баллов

5.

Находит ошибки,

умеет

анализировать

ошибки и

исправлять их

Найти ошибки и исправить их:

(а + в)

2

= а

2

+ ав + в2

(а – в)

2

= а

2

+ 2ав + в2

(5 + с)

2

= 25 – 10с + с

2

(р – 11)

2

= р

2

– 22р + 11

(3а + 1)2 = 9а

2

+ 3а + 1

1 балл

1 балл

1 балл

1 балл

1 балл

6.

Применяет

формулы квадрата

суммы и квадрата

разности при

решении уравнений

Решите уравнение

(х –3)

2

= 10х

2

– (3х –4)

2

2 балла

7.

Применяет

формулы квадрата

суммы и квадрата

разности при

упрощении

выражений

Упростить выражение

(3 – b)

(3 + b)

(9 + b

2

)

+

+(4 + b

2

)

2

и найти его значение при

b=

2

1

2 балла

8.

Использует

различные

преобразования

целых выражений

при доказательстве

тождеств

Доказать тождество

(а + b)

2

– (а – b)

2

= 4а b

2 балла

Углубленный уровень 0-7 баллов

9.

Демонстрирует

знание формулы и

понимание ее

элементов

Подставить вместо звездочки

такие одночлены, чтобы

выполнялось тождество:

(



+



)

2

= 25а

10

+



+ 121

а

2

b

6

(7у

7

–



)

2

=



–



+ 81 b

4

3 балла

.

10.

Применяет свои

знания и умения в

нестандартной

ситуации,

использует

формулы разность

квадратов, квадрат

суммы для

преобразования

выражения

Используя формулы

сокращенного умножения,

представьте в виде

многочлена выражение

(а – b – с ) ∙ (а + b – с )

4 балла

Перевод баллов в отметку

Балл

23-25 балла

18-22 балла

11-17 балла

0-10 баллов

Отметка

5

4

3

2

Дидактические материалы к этапам урока

Математический кроссворд

1. Свойство умножения, используемое при

умножении одночлена на многочлен.

2. Способ разложения многочлена на

множители.

3. Значение переменной, при котором

уравнение обращается в верное равенство.

4. Результат умножения

5. Краткая запись нескольких одинаковых

множителей

6. Равенство, верное при любых значениях

переменных.

7. Выражение, представляющее собой сумму

одночленов.

8. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.

9. Числовой множитель у одночленов.

Математический диктант

Обучающая самостоятельная работа

1 вариант

Первое

выражение

Второе

выражение

Квадрат

первого

выражения

Квадрат

второго

выражение

Удвоенное

произведение

первого

выражения на

второе

Квадрат суммы

данных

выражений

x

y

n

5

2a

3

5c

4b

2 вариант

Первое

выражение

Второе

выражение

Квадрат

первого

выражения

Квадрат

второго

выражение

Удвоенное

произведение

первого

выражения

на второе

Квадрат

разностиданных

выражений

n

m

x

6

4b

5

3m

2b

Этап Первичная проверка понимания

1 вариант

2 вариант

Записать в виде выражения:

1.

квадрат 2а;

2.

удвоенное 8b;

3.

куб числа 3а;

4.

сумму х и у:

5.

удвоенное произведение 7х и 8у

6.

квадрат суммы а и b;

7.

квадрат разности 3х и 8у

8.

разность квадратов х и у;

9.

удвоенное произведение 3а

2

b и 4 b

2

10.

сумму кубов а и b;

11. разность кубов 2а и 3b

Записать в виде выражения:

1.

квадрат 10а

7

2.

удвоенное 7с;

3.

куб числа 2х;

4.

сумму 5х и у:

5.

удвоенное произведение 9а и 8 b

6.

квадрат суммы 10т и 3п;

7.

квадрат разности х и у;

8.

разность квадратов 3х и 8у

9.

удвоенное произведение 4а

2

b и 2аb

3

10.

сумму кубов 2а и 3b;

11. разность кубов х и у

Заполните таблицу, поставив в соответствие каждой букве номер правильного ответа.

Буква

формула

№ ответа

ответ

А

(x+5)²

1

4x²-9

Б

x²-81

2

25x²-60xy+36y²

В

(2x-3)(2x+3)

3

(x-9)(x+9)

Г

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Д

(5x-6y)²

5

x²+10x+25

Е

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ж

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

Проверьте правильность выполнения задания и оцените себя.

Этап Первичное закрепление

Найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1. (4у –3х) ∙ (4у+3х)=8у²– 9у²

2. 100х² – 4у² = (50х-–2у) ∙ (50х+2у)

3. (3х+у)² = 9х² –6ху + у²

4. (6a –9c)² = 36a² – 54ac +81c²

5. (7 + с)

2

= 49 –14 с + с

2

Этап Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

Вместо многоточия поставить одночлен так, чтобы получившееся равенство выполнялось.

1.

(… + 2b)

2

= a

2

+ 4ab + 4b

2

,

2.

(3x + …)

2

= 9x

2

+ 6ax + a

2

,

3.

(… + 2a)

2

= 100 + 40a + 4a

2 ,

4.

(… + 9c)

2

= 36a

4

+ 108a

2

c + 81c

2

,

5.

(15a + …)

2

= 225a

2

+ 12ac

3

+ 0, 16c

6

,

6.

(3a + 2, 5b)

2

= 9a

2

+ 6, 25b

2

+ … ,

7.

(… + 2a)

2

= … + 12ab + …,

8.

(3x + …)

2

= … +... + 49z

2