«Итоговый урок по теме: Формулы

сокращённого умножения»

по алгебре в 7 классе.

МБОУ «Школа № 62» г. Рязань

Учитель математики

Климкова Л.Н.

Цель. Закрепить применение формул сокращённого

умножения при упрощении выражений и решении

уравнений. Выполнение упражнений по материалам ГИА.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.



Задачи



образовательные:



1) привитие интереса к математике,



2) углубление и роста рейтинга знаний по математике.



Развивающие:



1) развитие математического кругозора, мышления, памяти.



2) развитие любознательности обучающихся к предмету



Воспитательные: формирование интеллектуальных умений



Цель коррекционно-развивающая.



Рейтинговая оценка знаний учащихся.

План урока.



1.Постановка цели рока и плана.



2. Повторение формул сокращённого умножения.



3. Обучающая самостоятельная работа.



4. Физкультминутка.



5. Историческая справка.



6. Тест.



7. За страницами учебника.



8. Применение формул сокращённого умножения. (Задания из ГИА).



9. Подведение итогов урока.

№ 1 Повторение чтения и записи

алгебраических выражений,

содержащих степени

.



Записать:



1) сумму квадратов чисел 2а и с,



2) разность квадратов чисел 3х и n,



3) квадрат суммы чисел в и а,



4) удвоенное произведение чисел 4х и у.



Прочитать выражение:



1) в²+а²,



2) с²-m²?



3) (а-с)²,



4) (4х+5а)²

№2.Записать формулы сокращённого умножения

на переносных досках.



квадрат суммы двух выражений,



разность квадратов двух

выражений, квадрат разности

двух выражений,



куб суммы двух выражений,



разность кубов двух выражений

Самостоятельная работа на применение

формул сокращённого умножения



1 вариант



1) (5+с)², 2) (2х-в)², 3) (4m+n)(4m-n),



4) (а+2)(а²+2а+4),



2 вариант



1) (в-3)², 2) (7а-m)², 3) (х+2c)(х-2с),



4) (5-в)(25+5в+в²),

Решение.



1 вариант



1) (5+с)²=5²+2·5·с+с²=25+10с+с².



2) (2х-в)²=(2х)²-2·2х·в+в²=4х²-4х+в².



3) (4m+n)·(4m-n)=(4m)²-n²=16m²-n².



4) (а+2)(а²+2а+4)=а³+2³=а³+8



2 вариант



1) (в-3)²=в²-2·в·3+3²=в²-6в+9.



2) (7а-m)²=(7а)²-2·7аm+m²=49а²-14аm+m²



3) (х+2c)(х-2с)=х²-(2с)²=х²-4с²



4) (5-в)(25+5в+в²)=5³-в³=125-в³

VI. Историческая справка о формулах

сокращённого умножения.



Некоторые правила сокращённого умножения были известны

ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и

другие народы древности. Тогда они формулировались

словесно или геометрически.



У древних греков величины обозначались не числами или

буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а

«квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник,

содержащийся между отрезками а и в». Например

тождество (а+в)²=а²+2ав+в² во второй книге «Начала»

Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если прямая

линия (имеется в виду отрезок) как-либо рассечена, то

квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе

с дважды взятым прямоугольником, заключённым между

отрезками». Доказательство опирается на геометрические

соображения.



Эта формула была известна ещё индийским и исламским

математикам: индийский математик и астроном Брахмагупта

Брамагупта (598-670) и один из крупнейших средневековых персидских

учёных Абу Абдуллах (783 – 850). Долгое время считалось, что для

натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник,

позволяющий находить коэффициенты, изобрёл французский

математик, механик, физик и философ Блез Паскаль (1623 – 1662),

описавший её в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что

формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю,

жившему в XIII веке, а также исламским математикам ат – Туси (XIII

век) и ал-Каши (XV век).



Английский физик, математик и астроном Исаак Ньютона (1642-1727)

около 1677 года обобщил формулу для произвольного показателя

степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального

разложения Ньютон, а позднее и швейцарский, немецкий математик

Леонард Эйлер (1707 – 1783), выводили всю теорию бесконечных

рядов.

VII.За страницами учебника.



1) Задача Диофанта.



Найти два числа, сумма которых 20, а

произведение 96.



2) Задача Пифагора.



Всегда нечётное число, кроме 1, есть

разность двух квадратов 2n+1=(n+1)²-n²

VIII.Тест



Вариант 1.



1. Выполнить возведение в квадрат выражение (2х-3)²



а) 2х²-12х-9, б) 4х²-12х+9, в) 4х²-9,



г) 4х²-6х+9.



2 Возвести в куб двучлен 3х+2



а) 27х³+54х²+36х+8, б) 27х³+36х²+54х+8,



в) 9х³+18х+8, г) 9х³+18х²+12х+8.



3 Запишите в виде квадрата двучлена выражение 25х²+10х+1



а) (25х+1)², б) (х+10)², в) (5х+1)²,



г) (х+5)²

Тест



Вариант 2.



1. Выполнить возведение в квадрат выражение

(3х+5)²



а) 9х²+30х+25, б) 9х²+25, в) 9х²+15х+25,

г)3х²+30х+25



2. Возвести в куб двучлен (2х-3)³



а) 8х³+36х²-54х-27, б) 8х³-36х²+54х-27,



в) 4х²-12х+9, г) 8х³-18х²-27



3. Запишите в виде квадрата двучлена выражение

4х²-4х+1



а) (2-х)², б) (4х-1)², в) (4-х)²,



г) (2х-1)²,

IX. Применение формул

сокращённого умножения.



1. Найти значение выражения (а+1)²-(а-5)·(а+5)



Решение:



(а+1)²-(а-5)·(а+5)=а²+2а·1+1²-(а²-5²)=а²+2а+1-а²+25=2а+26



2. Докажите, что при любом целом n значение выражения

(6n+2)²-(3n+7)² делится на 9.



Решение. (6n+2)²-(3n+7)²=(6n)²+2·6n+2²-(3n)²-2·3n·7-

7²=36n²+12n+4-9n²-42n-49=27n²-18n-45=9·(3n²-2n-5)-

произведение делится на 9, так как один множитель делится на

9.



3. Выполнить действия: а) 28·32 б)54²-46²



Решение



а)28·32 =(30-2)·(30+2)=30²-2²=900-4=896,



б) 54²-46²=(54-46)·(54+46)=8·100=800

Подведение итогов.

До новых встреч!