Прямоугольный

треугольник

КЛАСС

Учитель математики МБОУ

«СОШ №1» г.Реутов

Логвиненко

Л.И.

Из истории математики

Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской

геометрии, упоминание о нём часто встречается в

папирусе Ахмеса

.

Термин гипотенуза происходит от греческого

hypoteinsa

,

означающего

тянущаяся под чем либо , стягивающая

.

Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны

натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин катет происходит от греческого слова «

катетос

»,

которое означало

отвес , перпендикуляр

. В средние века словом

катет

означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его

стороны называли гипотенузой, соответственно основанием.

В

XVII

веке слово

катет

начинает применяться в современном смысле и

широко распространяется, начиная с

XVIII

века.

Евклид

употребляет выражения:

«стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;

«сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

Папирус Ахмеса

Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское

учебное руководство по арифметике и геометрии периода

Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по

имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и

шириной 33 см.

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским

египтологом Генри Риндом

и часто называется папирусом

Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был

расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть

рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая

часть — в Нью - Йорке.

Этот документ остается основным источником информации по математике древнего

Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами

нахождения площадей.

Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному

и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их

тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический

характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и

других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение

площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми

числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.

Определения

Если один из углов треугольника прямой,

то треугольник называется прямоугольным.

А

В

С

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая

против прямого угла, называется

гипотенузой

,

а две другие –

катетами

.

Треугольник

– это геометрическая фигура,

состоящая из трёх точек, не лежащих на одной

прямой,

и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Некоторые свойства

прямоугольных треугольников

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90

0

.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30

0

,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30

0

.

Признаки равенства

прямоугольных треугольников

1.

Если катеты одного прямоугольного треугольника

соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного

треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу

другого, то такие треугольники равны.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника

соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,

то такие треугольники равны.

4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника

соответственно равны гипотенузе и катету другого,

то такие треугольники равны.

Задачи по готовым чертежам

А

С

В

D

?

В

А

С

37

0

?

?

А

В

С

70

0

?

А

В

С

30

0

1

5

с

м

?

120

0

4 см

D

С

А

В

?

4

,

2

с

м

8,4 см

Контрольный тест

1. Прямоугольным называется треугольник, у которого

а) все углы прямые;

б) два угла прямые;

в) один прямой угол.

2. В прямоугольном треугольнике всегда

а) два угла острых и один прямой;

б) один острый угол, один прямой и один тупой угол;

в) все углы прямые.

Контрольный тест

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие

прямой угол, называются

а) сторонами треугольника;

б) катетами треугольника;

в) гипотенузами треугольника.

Контрольный тест

4. Сторона прямоугольного треугольника,

противолежащая прямому углу, называется

а) стороной треугольника;

б) катетом треугольника;

в) гипотенузой треугольника.

Контрольный тест

Контрольный тест

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника

равна

а) 180°;

б) 100°;

в) 90°.

Вы верно ответили

на все вопросы !

Е В К Л И Д

Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого

из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно

считать лишь то, что его научная деятельность протекала в

Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик

александрийской школы. Его главная работа «Начала»

(в латинизированной форме – «Элементы») содержит

изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории

чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию

греческой математики и создал фундамент дальнейшего

развития математики.

Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур»,

сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал

которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также

«Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического

собрания» Паппа Александрийского. Евклид – автор работ по астрономии, оптике,

музыке и др.

Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании «Euclidis opera omnia»,

ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1–9, 1883–1916, дающем их греческие подлинники,

латинские переводы и комментарии позднейших авторов.

Это интересно

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами).

Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые

соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные

вершины.

В любом треугольнике:

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

3. Сумма углов треугольника равна 180 º

4. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

5.

Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и

больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).

Желаю удачи

в изучении геометрии !