Конспект урока

Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

8 класс

Учебные

материалы

урока. Геометрия.

7–9

классы.

Учебник

д л я

общеобразовательных учреждений. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев,

Э.Г.Позняк, И.И.Юдина и др. – 19-е изд. - М.: Просвещение, 2015.

Тип урока: урок применения знаний и умений при решении задач.

Цели урока:

В предметном направлении:

-

Формирование

представлений

о

математике

как

о

методе

познания

действительности,

позволяющем

описывать

и

изучать

реальные

процессы

и

явления.

-

Овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для

описания

предметов

окружающего

мира;

развитие

пространственных

представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений

В метапредметном направлении:

-

Формирование мировоззренческого понимания математики как объективной

реальности: отражение в математических понятий свойств реальных предметов,

происхождение математики, связанное с практической деятельностью человека,

роли математики в развитии производства и техники.

В направлении личностного развития:

-

Формирование

качества

мышления:

гибкость,

рационально сть,

самостоятельность решения и мышления.

-

Формирование

умение

выделять

существенные

признаки

понятий,

применять их; обобщать наблюдения над конкретными примерами, устанавливать

отношения равносильности и логического следования, проводить рассуждения по

аналогии.

Задачи урока:

В предметном направлении:

-

Научиться

распознавать

прямоугольник

на

чертежах,

находить

стороны,

используя

свойства

углов

и

диагоналей;

научиться

распознавать

и

изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства,

решать задачи по теме.

-

Формирование

умения

работать

с

геометрическим

текстом,

точно

и

грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением

математической терминологии и символики.

В метапредметном направлении:

-

Формирование умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и

понимать

необходимость

их

проверки,

устанавливать

причинно-

следственные

связи,

строить

логическое

рассуждение,

умозаключение

и

выводы.

-

Показать

учащимся

важность

и

необходимость

знаний

для

человека;

проявлять познавательный интерес к изучению предмета.

-

Формировать умение проектировать маршрут преодоления затруднений в

обучении

через

включение

в

новые

виды

деятельности

и

формы

сотрудничества.

-

Научить

организовывать

учебное

сотрудничество

и

совместную

деятельность с учителем и сверстниками, работать в паре, определять цели

и функции участников, способы взаимодействия.

-

Формировать умение выявлять особенности (качества, признаки) разных

объектов в процессе их рассматривания

В направлении личностного развития:

-

Сформировать

умение контролировать

процесс

и

результат

учебной

математической деятельности.

-

Формирование

желания

осознавать

свои

трудности

и

стремиться

к

их

преодолению;

проявлять

способность

к

самооценке

своих

действий,

поступков.

-

Формирование

устойчивой

мотивации

к

проблемно-поисковой

деятельности.

-

Формирование

осознанного,

уважительного

и

доброжелательного

отношения к другому человеку, его мнению.

Раздаточные

материалы:

текст

самостоятельной

работы

и

бланк

для

заполнения

Техническое оснащение: мультимедийная доска, школьная доска, мел

План урока:

1.

Организационный момент.

2.

Целеполагание и мотивация.

3.

Воспроизведение теоретических знаний учащихся.

4.

Первичное закрепление. Решение задач на готовых чертежах

5.

Применение усвоенного материала в практической деятельности.

6.

Итоги урока. Постановка домашнего задания.

1. Организационный момент.

Цель: создание благоприятного психологического настроя на работу, включение

учащихся в деятельность на личностном уровне.

2. Целеполагание и мотивация.

Цель: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во

включении в учебную деятельность.

Планируемые результаты.

Личностные:

формирование

коммуникативной

компетентности

в

общении

и

сотрудничестве

со

сверстниками,

готовности

к

саморазвитию

на

основе

мотивации к обучению и построению дальнейшей индивидуальной траектории.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью

учителя

на

основе

соотнесения

того,

что

уже

известно;

определять

последовательность

промежуточных

целей

с

учетом

конечного

результата,

работать по коллективно составленному плану.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и

понимать речь других, организовывать учебное сотрудничество и совместную

деятельность с учителем и сверстниками.

Познавательные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в

том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы

решения учебных и познавательных задач.

Фронтальная работа с классом.

Мультимедийная доска в начале урока:

Какая фигура называется многоугольником?

Какой многоугольник называется выпуклым?

Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

Дайте определение параллелограмма?

Сформулируйте свойства параллелограмма.

Сформулируйте признаки параллелограмма.

Какой четырехугольник называется прямоугольником?

Какими свойствами обладает прямоугольник?

Сформулируйте особое свойство прямоугольника.

Сформулируйте признак прямоугольника.

Какой четырехугольник называется ромбом?

Какими свойствами обладает ромб?

Сформулируйте особое свойство ромба.

Какой четырехугольник называется квадратом?

Сформулируйте основные свойства квадрата.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

называется…

Параллелограмм, у которого все углы прямые называется…

Параллелограмм, у которого все стороны равны называется…

Прямоугольник, у которого все стороны равны называется…

Ромб, у которого все углы прямые называется…

3. Воспроизведение теоретических знаний учащихся.

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Планируемые результаты.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из математического

текста, использовать математическую символику.

Регулятивные: умение оценивать правильность выполнения учебной задачи в

форме

сличения

действия

и

его

результата

с

заданным

эталоном

с

целью

обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме,

слушать и понимать речь других.

Личностные: уметь осуществлять самопроверку на основе критерия успешности

учебной деятельности.

Заполните таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет).

Проверьте самостоятельно и поставьте себе оценку.

параллелограм

м

прямоугольник

ромб

квадрат

1.

Противолежащие

стороны

параллельны и равны

2. Все стороны равны

3.

Противолежащие

стороны

равны,

сумма

соседних

углов

равна 180°

4. Все углы прямые

5.

Диагонали

пересекаются

и

точкой

пересечения

делятся

пополам

6. Диагонали равны

7 .

Д и а г о н а л и

в з а и м н о

перпендикулярны и являются

биссектрисами его углов

Критерий выставления оценки:

Оценка «5» - все ответы верные.

Оценка «4» - допущены ошибки.

Оценка «3» - допущены ошибки.

Оценка «2» - допущены ошибки.

4. Первичное закрепление. Решение задач по готовым чертежам

Цель: Проверка

степени

овладения

учащимися

темы

«Прямоугольник,

ромб,

квадрат». На простых задачах отработать применение свойств прямоугольника,

ромба

и

квадрата.

Выявление

пробелов

первичного

осмысления

материала,

коррекция выявленных пробелов. Обеспечение закрепления в памяти основных

понятий изученной темы: свойств прямоугольника, ромба и квадрата, которые

необходимы

учащимся

для

успешного

выполнения

самостоятельной

работы

базового и повышенного уровней сложности.

Планируемые результаты.

Познавательные: умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи с применением математической терминологии.

Личностные: проявление готовности и способности к саморазвитию, выражение

интереса к изучению предметного курса.

Регулятивные: умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, адекватно

оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи.

Коммуникативные:

умение

организовать

учебное

сотрудничество,

находить

общее решение в диалоге.

Задача №407.

Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из

углов ромба 45

0

.

Дано:

АВСD – ромб;



В=45

0

;

Найти:



АВD,



ВАС

Задача №412.

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С,

катетом АС=12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а

вершина Е - на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Дано:

ΔАСВ; АС=ВС;



С=90

0

; АС=12см.

Найти:

периметр квадрата.

Решение:

ΔАСВ – прямоугольный и равнобедренный (по условию), значит



А=



В=45

0

(сумма острых углов прямоугольного треугольника 90

0

). Проведем диагональ СЕ.

ΔСЕА – прямоугольный и равнобедренный, т.к.



А=



АСЕ=45

0

(диагонали

квадрата делят углы пополам). EF – высота в равнобедренном ΔСЕА, проведенная

к основанию АС



EF- медиана



AF=FC=12:2=6 см. периметр квадрата равен

24 см.

Задача №436

Дано:

АВСD – квадрат; АС=18,4см

MN ┴ АС.

Найти: MN.

Решение:

Рассмотрим прямоугольные треугольники АСМ и АСN:

АС – общая сторона;



АСМ =



АСN (т.к. диагонали квадрата делят углы пополам).



треугольники равны по катету и прилежащему острому углу. Из равенства

треугольников следует равенство сторон МА и NА. Треугольники АСМ и АСN –

равнобедренные, т.к. углы при основаниях равны (



АМС=



АСМ=45

0

;



АNС=



АСN=45

0

. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90

0

),

следовательно, МА=АN=АС=18,4 см. MN=2АС=18,4·2=36,8см.

Задача

Найдите периметр ромба ABCD, изображённого на рисунке, если

120





Â

◦

, а

диагональ BD = 15 см.

Решение.

1)Так как диагонали ромба делят углы пополам,

то



ABD =



DBC = 60

◦

.

2)В треугольнике ABD сторона АВ = AD (так как стороны ромба равны)

следовательно, этот треугольник равнобедренный с основанием ВD и



ABD =



ADВ = 60

◦

. Так как сумма углов треугольника равна 180

◦

, то



DАВ=

60

◦

, следовательно, треугольник ABD равносторонний, значит

АВ = BD = AD = 15 см

3)P

ABCD

=4 * 15 см = 60 см. Ответ: P

ABCD

= 60 см.

5. Применение усвоенного материала в практической деятельности

Планируемые результаты.

Цель: Проверить умение применять теоретические знания при решении задач.

Формирование умений по использованию полученного результата

Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля.

Регулятивные: осознанно

выбирать

наиболее

эффективные

способы

решения

учебных

задач,

ее

объективную

трудность

и

собственные

возможности

ее

решения.

Познавательные: проводят сравнение и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: управлять

своим

поведением

(контроль,

самокоррекция,

оценка своего действия), выработка адекватной самооценки

Предметные: применять знания, умения и навыки в конкретной деятельности.

Решение задач ( рисунки на мультимедийной доске):

Задачи решаются устно.

1.Дано: АВСD – ромб,



А = 40

0

. Найдите



ВDA.

2.Дано: АВСD – прямоугольник, AF - биссектриса



ВА D. Определите вид

треугольника АВF и его углы.

3.Дано: АВСD – прямоугольник,



СА D =34

0

. Найдите: углы ΔАОВ; углы между

диагоналями.

7.

6. Итоги урока. Постановка домашнего задания.

Цель: Организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной

деятельности и их психологического состояния, мотивации собственной

деятельности и взаимодействия с окружающими.

Планируемые результаты:

Регулятивные: оценка – осознание уровня и качества усвоения материала;

контроль.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности

учебной деятельности.

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и

точностью.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний.

Фронтальная работа с классом.

Чтобы учащиеся подумали, удалось ли в процессе урока выполнить поставленные

цели, учитель просит ответить на вопросы:

-

Какую задачу мы ставили?

-

Удалось ли решить поставленную задачу?

-

Что нужно сделать еще?

-

Что на уроке у вас хорошо получилось?

-

Над чем еще надо поработать?

-

Какой этап урока оказался для вас сложным?

Домашнее задание п. 45,46 № 405, 411,413