Львова Иина Витальевна
МБОУ СОШ №38, г.Сургут
Развивающие задачи на уроках математики
.
Не мыслям надобно учить, а учить мыслить.

Э. Кант
Каждый учитель хочет научить своих детей умению удивляться и познавать, находить решение в нестандартных ситуациях, нацеленных на открытие нового и способных к глубокому осознанию своего опыта. Для разных периодов истории требовались различные виды способностей: в древние времена особенно высоко ценились способности завоевателей, покорителей других стран; в средние века в западной философии господствовал идеал логического мыслителя, в современную эпоху нужны люди, умеющие преодолевать запутанные жизненные коллизии, умеющие находить инновационные способы решения проблем. Т.О. если в недавнем прошлом задача, стоящая перед учителем, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в настоящее время на первое место выдвигается задача развития учащихся в процессе обучения. Математика это тот предмет, на котором можно проводить целенаправленную работу по развитию познавательных процессов. Работая в системе (пока еще) традиционного обучения я по мере своих сил и возможностей стараюсь выстроить процесс обучения максимально развивающим для обучающихся. Этих целей можно добиться, используя систему развивающих задач различных видов. Задача в теории обучения понимается в широком смысле. В это понятие можно включить любое задание, требующее осуществления какого-либо познавательного акта, любой учебный тест подлежащий усвоению. Согласно А.Н. Леонтьеву, задача - это есть цель, данная в определенных условиях. К.И. Нешков и А.Д. Семушкин выделяют следующие типы задач в зависимости от их функций: задачи с дидактическими функциями (обучающие), задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями. К развивающим задачам относятся: -задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, а надо применять имеющиеся знания в иной комбинации; - задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету. Развивающие задачи не должны быть случайными. Они должны быть связаны с изучаемым материалом, и представлять посильные для учащихся трудности. Пользу эти задачи приносят тогда, когда они решаются без предварительной подготовки, разнообразны по содержанию и способам решения. При решении таких задач учащиеся приобретают не только новые знания, но и развитие, что непременно отразится на усвоении ими всего курса математики.
Автор популярной книги «В царстве смекалки» Е.И. Игнатьев писал «… сообразительность и смекалку нельзя «вдолбить » или «вложить » ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершенствуется в легкой приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью». При решении развивающих задач у учащиеся активизируются познавательные процессы такие, как восприятие, память, внимание, воображение, мышление. В процессе изучения математики развивается математическое мышление. Ему свойственны качества присущие научному мышлению. В исследованиях Ю.Н. Колягина, это: гибкость мышления, активность мышления, широта мышления, глубина мышления, критичность мышления. У школьников необходимо развивать особые формы проявления математического мышления. Логическое мышление характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные случаи из общих положений, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы. Логическое мышление, прежде всего развивается у учащихся в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных. При доказательстве теорем, обосновании решения задач. Здесь в качестве примера можно привести использование на уроках логических тестов. Под математическим логическим тестом понимаю специальные блоки из п- заданий, из которых к-заданий решены. Решить логический тест, значит определить способ решения первых заданий и, применяя метод аналогии, использовать его для решения других заданий. Каждый предлагаемый логический тест содержит некоторый «секрет», выявить этот «секрет» - основная задача решающего. Функциональное мышление, характеризуется осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами. Здесь хочу привести пример математического диктанта: 1. Дана дробь 7/40. 2. Дополнение до 1. 3. Больше или меньше ½. 4. Обратить в десятичную. 5. Записать в виде процента. 6. Представить в виде суммы дробей с одинаковыми знаменателями. 7. Представить в виде суммы дробей с разными знаменателями. 8. Представить в виде разности дробей с одинаковыми знаменателями. 9. Представить в виде разности дробей с разными знаменателями. 10.Представить в виде произведения. 11.Представить в виде частного Сформированность пространственного мышления характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними различные операции.
Интуитивное мышление. Сообразительность, способность к догадке. Здесь я часто использую ребусы, где зашифровано то, или иное математическое понятие. Потом учащиеся сами начинают придумывать, составлять ребусы. Мышление всегда связано с проблемной ситуацией, которую нужно разрешить. В последнее время проблемное обучение позиционируют как развивающее, инновационное. Да, развивающее, но его идеи не новы. Вот, например, как описывает свои уроки в школе Я.И. Перельман (начало 20 века): « Однажды урок математики проходил на улице, и учитель попросил учеников измерить высоту уличного фонаря. Ученик. Это можно сделать очень просто. Надо взять лестницу и рулетку, а затем измерить. Учитель. Браво. Стало быть и к луне будем приставлять стремянку? Высоту и удаленность любого предмета можно измерить иначе. Как?». Или «Однажды учитель привел класс на Николаевскую улицу, к аптеке провизора Курицкого и остановил группу у витрины. Несколько лет тому назад эта аптека выгорела дотла. Как вы думаете, почему это произошло? Ученик. Наверное, он не почистил дымоход. Учитель. Возможно, но учтите, что пожар возник в июле, в знойный день, когда печи, естественно, не топились. Посмотрите внимательно на витрину. Определите, на какую сторону света она выходит, тогда и найдете ответ. Попробуйте объяснить. Ясно. Витрина выходит строго на юг. В ней выставлены стеклянные шары, наполненные разноцветными жидкостями. Один из шаров мог сыграть роль линзы, сосредоточившей солнечные лучи позади, на занавеске. Так вполне мог возникнуть пожар». К примерам из истории математики, я обращаюсь достаточно часто. Развитию познавательных процессов способствуют уроки, которые строятся на междисциплинарной основе с использованием задач интегрированного характера. Например. 1) Площадь лесов Тюменской области 43 млн. га, хвойные леса составляют 70% от лесной площади. 1га хвойного леса может задерживать в среднем 33 т пыли. Сколько тонн пыли задерживают леса Тюменской области? 2) Вместимость цистерны для нефти 40000л. Насос подает в 1 минуту 500л. а) Выразите зависимость между количеством нефти в цистерне и временем ее наполнения. Постройте график. б) Сколько литров нефти будет в цистерне через 15с, 30с, 45с, 60с, 75с, 90с? 3)Вопросы: -возведите в квадрат количество согласных букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства; -количество гласных букв в слове, обозначающем единицу работы, умножьте на куб числа 3; -количество углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, умножьте на градусную меру угла, смежного с углом в 110 градусов; -к количеству букв в слове, обозначающем немилость, наказание прибавить 4% от 450. В своей практике придерживаюсь следующей тематики развивающих задач.
5-6 классы. 1.Закономерности и отличия. Отличия. Закономерности фигурок, словесные ребусы. Логические весы. Закономерности чисел. 2.Числовые ребусы. Простейшие числовые ребусы. Числовые квадраты и магические квадраты. 3.Взвешивания и переливания. Взвешивание. Переливание. 4.Логические задачи. Здравый смысл. Задачи-шутки. Таблицы. Верные и неверные утверждения. 5.Слова. Путаница. Пары слов. Анаграммы. Палиндромы.. 7-9 классы. 1.Решение логических задач. Логические тесты при решении уравнений, систем уравнений. Логические тесты обобщающего характера. 2. Задачи из истории математики. Задачи, придуманные учеными древности. Задачи в стихотворном изложении. Задачи древности практической направленности. Задачи разных стран и народов. 3. Задачи прикладной направленности. Физические задачи. Задачи из области биологии, географии, химии, технологии и т.д. 4. Решение задач, выходящих за рамки школьной программы. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Построение графиков функций. Элементы статистики. Оформление информации. Решение экономических задач. 5.Исследовательская работа. Составление проектов. Защита проектов. Т.О. включение в материалы урока и послеурочные занятия задач развивающего характера требует от школьников активной умственной работы, развивает потребность в критической самооценке своей деятельности, способствует развитию мыслительных процессов. Ведь главным в работе учителя является не предмет, которому он учит, а личность, которую он формирует. Ведь не предмет формирует личность, а учитель своей деятельностью, связанной с изучением предмета. Литература. 1.Депман, И.Я. За страницами учебника математики/ И.Я. Депман. - М.: Просвещение,1989. - 287с.
2.Фирсов, Е.Г. Интеллектуальные игры для школьников/ Е.Г.Фирсов - Ярославль: Академия развития,- 1998г. 3.Балк М. Поиск решения/ М.Балк. - М.: Детская литература, 1983. 4.Володин, В. Энциклопедия для детей. Математика. - М.: Аванта плюс, 1998. 5.Акири, И.К. Логические тесты на уроках математики. Математика в школе.- 1994.- №6. 6.Баранов Е.В. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. Математика в школе. – 2004.- №6. 7.Приложение к газете «1сентября», «Математика». 8.Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе/ - М.: Просвещение, 1977. - 462с.