8 класс Алгебра. Урок – путешествие по теме

«Преобразование графиков функций»

Абакумова Надежда Викторовна

учитель математики

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Новосибирского района Новосибирской области – лицей № 13 п. Краснообск

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: урок – путешествие.

Цели урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Графики

функций»,

закрепление

умений

построения

графиков

различных

функций,

умение составлять уравнение функции по её графику, построение кусочной

функции и запись её свойств.

Задачи урока:

1. Обучающие:



Закрепление,

обобщение

и

систематизации

знаний

полученных

при изучении темы «Графики функций».



Выработка умения применять теоретические знания при решении

конкретных задач.

2.Воспитывающие:



Воспитание культуры общения в группе;



Воспитание аккуратности при выполнении практической работы;



Воспитание ответственности, целеустремлённости;



Формирование навыков работы в парах;



Выработка принципов взаимоконтроля.

3. Развивающие:



Развитие мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять и

анализировать, обобщать;



Развитие интереса к предмету математика.

Оборудование к уроку:



Экран;



Мультимедиапроектор + компьютер;



Цветные карандаши или ручки (синий, зелёный, красный) для

работы в тетрадях;



Цветные мелки (синий, зелёный, красный) для работы на доске;



Учебник;



Тетрадь;



Линейка.

Методы работы: активный, интерактивный.

План урока:

1.

Начальный этап урока:

1)

организационный момент;

2)

актуализация знаний, сообщение темы урока;

3)

постановка цели урока;

4)

устный опрос с использованием презентации или материала на

доске.

2.

Основная часть урока:

1)

выполнение заданий;

2)

обобщение изученного материала - работа в парах, в группах;

3)

взаимоконтроль;

4)

самопроверка.

3.

Заключительный этап урока:

1)

итог урока;

2)

домашнее задание;

3)

рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент. Класс разбивается на три команды. Можно

учащихся на каждом ряду считать за команду.

II. Актуализация знаний.

Тема нашего сегодняшнего урока «Преобразование графиков функций».

На

предыдущих

уроках

мы

с

вами

изучили

свойства

функций

и

научились строить графики следующих функций (они записываются на доске

заранее или показываются на слайде):

1)

y=c, y=kx, y=kx+m;

2)

y=x², y=kx², y=k(x+t)²+m;

3)

y=k/x, y=k/(x+t)+m;

4)

y=|x|, y=k|x|, y=k|x+t|+m.

Скажите,

пожалуйста,

почему

я

объединила

их

именно

в такие

группы?…….

Ребята

отвечают

на

поставленный

вопрос,

например,

так:

«Потому

что

графиками функций

этих групп

являются прямые,

параболы,

гиперболы и

функции, содержащие модули».

Цель

урока:

Сегодня

мы

повторим

и

обобщим

всё

это

несколько

необычным способом.

Итак, начнём:

Функций ряд мы изучили,

Свойства их установили.

Научились графики смещать,

На рисунке все их узнавать.

А теперь посмотрим мы,

Насколько в этом вы сильны.

От традиций отойдём,

В путешествие пойдём.

—Все готовы?

—Да.

III. Основная часть. Обобщение и повторение изученного материала.

Чтоб корабль получить,

Нужно функции открыть.

1.

Задание. Выберите из функций, написанных на слайде (на доске), те,

графиком которых является:

а) парабола – 1 команда,

б) гипербола – 2 команда,

в) прямая – 3 команда.

И, расположив функции в порядке возрастания коэффициентов, узнаете

название своего корабля.

На слайде (на доске) написаны формулы:

а y= x р y = 3 а y= 1/(x+3)-4

н y= x² м y= -2/(x-2) л y= -10(x+2)²-3

н y= 2x у y= -x²+3 с y= 6/x+8

а y= 5x² у y= -6x+1 р y= 3/x

Ответ: название кораблей

а) парабола (Луна),

б) гипербола (Марс),

в) прямая (Уран).

Вот теперь вы в корабле,

Но пока - что на земле.

Чтоб отправиться в полёт

Нужен грамотный пилот.

Отыщите-ка скорей

Вы того, кто всех шустрей.

2.

Задание. На доске для каждой команды записана функция, участник от

каждой команды выходит к доске и записывает ответ на вопрос задачи,

остальные выполняют это же задание в тетрадях, проверяя тем самым

своего товарища у доски.

График какой функции получится, если:

а) y = -2/x, б) y = 3x², в) y = -5|x|;

перенести:



на 6 единиц вправо и на 2 единицы вверх;



на 3 единицы влево;



на 4 единицы вниз;



на 7 единиц влево и на 5 единиц вниз.

Что вы можете сказать о графике исходной функции? Ребята по очереди

отвечают на вопрос и садятся на место.

Функции вы все узнали,

И надежды оправдали.

Курс лежит ваш в неизвестность,

Приземлитесь на поверхность

Вы планеты расписной,

Ждёт вас там народ чудной.

Любят графики построить,

И с гостями спор устроить.

Чтобы их вам победить,

Нужно графикой сразить.

3.

Задание. Изобразить схемы графиков функций:

(ребятам выдаются карточки с заданием, на доске работает представитель от

команды, а остальные в тетрадях изображают схематически в одной системе

координат графики заданных функций)

а) y=-2/(x+3) а) y=2x²-3 а) y=3/x+2

б) y=3|x-1| б) y=-4|x+2|+3 б) y=-2(x+4)²-1

Дальше ждёт ещё преграда,

Формулы определить вам будет надо.

4.

Задание. По графику функции нужно

составить её аналитическую модель.

(Ребятам выдаются карточки, с

построенными на них графиками

функций, и они на доске записывают

получившиеся модели – один

представитель от команды)

Ответ:

I) 1) y = 2(x+3)

2

+4 II) 1) y = |x-4|+4 III) 1) y = -1/x+4

2) y = 2/(x+3) 2) y = -3(x-4)

2

2) y = -3|x+3|-1

Почти прошли вы испытанья,

И народ вам на прощанье

Дарит функций всех кусочки,

Подберите вы к ним точки

И получите в ответ

Планеты дружеский привет!

5.

Задание.

Построить

графики

кусочных

функций,

записанных

на

карточках. Каждая команда выполняет построение двух функций в одной

системе координат, выделяя их графики цветными мелками (одну красным

цветом,

другую

синим).

На

доске

приготовлены

заранее

координатные

плоскости

для

каждой

команды,

и

в

плоскости

третьей

команды

уже

построен график функции у=-2 при 1<x≤4.

1 команда:

2 команда:

3 команда:

Ответ: На доске получается, по окончанию работы, слово *УМНИЦЫ*.

IV. Подведение итогов.

Вот и окончен наш полёт

К планете, где чудной народ живёт.

Подходит и к концу урок,

Давайте подведём итог.

Ребята отвечают на следующие вопросы:



Графики каких функций мы умеем строить?



Можем ли мы по графику функции ответить на вопросы:

а) какова область определения функции?

б) область значений функции?

в) промежутки возрастания и убывания функции?

г) ограниченность функции?

д) есть ли ось или центр симметрии у графика функции?

е) промежутки знакопостоянства функции?

Можно ответить на все эти вопросы по графику уже построенной

кусочной функции на ваш выбор или выбор ребят.

V. Домашнее задание.

Творческое индивидуальное задание – составить при помощи графиков

функций букву русского или английского алфавитов.

VI. Рефлексия.

Ученикам предлагается небольшая анкета, наполнение которой можно

менять, дополнять в зависимости от того, на какие элементы урока обращается

особое внимание. Можно попросить обучающихся аргументировать свой ответ.

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

4. За урок я

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно

доволен / не доволен

коротким / длинным

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

легким / трудным

интересным / неинтересным

В течение урока за правильные ответы учащиеся получали звёзды, по

которым в конце занятия и выставляются отметки, причём только 4 и 5, потому

что в этой работе хотел отличиться каждый и получить хороший результат. Всё

занятие ребята работали с интересом и увлечением.

Огромное спасибо детям за этот урок!