Тема урока: « Уравнения высших степеней»

«

Мне

приходиться

делить

своё

время

между

политикой

и

уравнениями.

Однако

уравнение, по

моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для

данного момента, а уравнение будет существовать вечно». А. Эйнштейн.

Цель урока: Рассмотрение основных приёмов и методов решения уравнений

высших степеней.

Задачи:



Образовательная:



1. Углубить и обобщить знания и умения учащихся по теме «Методы решения

уравнений»



2. Проверить умение узнавать и применять изученные приемы при решении

уравнений высших степеней



Развивающая:

1. Развивать логическое мышление.



2. Активизировать мыслительную деятельность, познавательную активность.



3.Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции

собственной деятельности.



Воспитательная:

1. Воспитывать аккуратность, трудолюбие.



2. Развивать общую культуру личности.



3. Способствовать толерантному воспитанию учащихся.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная,

парная.

Средства: компьютер, проектор ,экран , набор индивидуальных карточек,

презентация к уроку.

Ход урока:

I.

Организационный момент:

Сегодня мы поговорим об общих целях, общих методах всей школьной линии уравнений.

На прошлом уроке мы записали в таблицу методы , которыми предстоит пользоваться при

решении уравнений высших степеней и выделили некоторые приемы (способы) решений.

С некоторыми из них мы знакомы из курса алгебры , а теперь предстоит научиться их

«узнавать» и применять в нестандартных ситуациях.

II.

Актуализация знаний учащихся

Методы решения уравнений высших степеней

Метод разложения на

множители

Метод введения новой

переменной

Функционально-

графический и с помощью

производной

Способы:

- вынесение общего

множителя

-применение формул

сокращенного умножения

- группировка

- разложение на множители

(по схеме Горнера)

Способы:

- раскрытие скобок (попарно

и деление на х

2

отличный от

0)

-применение основного

свойства дроби

-выделение квадрата

двучлена

Способы:

-использование свойств

возрастания и убывания

функций

-нахождение абсцисс точек

пересечения графиков

- с помощью производной

III Открытие нового знания

Мы рассмотрим два метода: метод разложения на множители и метод введения

новых переменных.

Метод разложения на множители

Суть этого метода заключается в следующем: пусть надо решить уравнение

и

пусть

Тогда уравнение

можно заменить совокупностью более простых уравнений:

Найдя корни уравнений этой совокупности и отобрав из них те корни, которые

принадлежат области определения уравнения

, мы получим корни исходного

уравнения.

Перед вами карточки-задания. Важны идеи решения !

Решить уравнение:

Пример 1.

Решение.

или

Ответ: -3;

;

Пример 2.

Решение:

или

D=25

Ответ: -1;

;

.

Пример 3.

Решение:

или

Ответ:

;

; 1; 3.

Пример 4.

. Делители свободного числа:

± 1; ± 2; ± 3 ; ±6.

1

-1

-8

14

1

-13

6

1

1

0

-8

6

7

-6

0

1

1

1

-7

-1

6

0

1

1

2

-5

-6

0

-1

1

1

-6

0

(х-1)

3

=0, или х+1=0, или х+3=0, х-2=0,

х=1. х=-1. х=-3. х=2.

Ответ: 1; -1; -3; 2.

Составим алгоритм решения уравнения

Алгоритм:

1.Представить левую часть равенства в виде множителей

2 Найти корни для каждого множителя

3.Записать ответ.

Метод введения новых переменных

Суть метода: если уравнение

удалось преобразовать к виду

, то нужно

ввести новую переменную

, решить уравнение

, а затем рассмотреть

совокупность уравнений:

, где

- корни уравнения

Удачно ввести новую переменную. Новая переменная в уравнениях иногда действительно

очевидна, но иногда ее трудно увидеть, а можно выявить лишь в процессе каких-либо

преобразований.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Решение:

:

Пусть

, тогда уравнение примет вид:

1)

2)

Ответ:

Составим алгоритм решения уравнения

Алгоритм:

1.Преобразовать выражение левой части равенства так, чтобы можно было ввести новую

переменную

2. Ввести новую переменную

3. Выполнить подстановку и решить квадратное уравнение.

4.Вернуться к замене и решить получившиеся уравнения.

5.Записать ответ.

IV.Рефлексия

Организация первичного контроля

Выполнить самостоятельную работу (либо самостоятельно либо в парах)

№ 3.8 (б); 3.19 (а)

V.Домашнее задание

№ 3.7; 3.20 (а) ;3.19 (б).

Фамилия, имя------------------------------------------------

Карточка-задание. Важна идея!

Метод разложения на множители

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Метод введения новых переменных

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Самостоятельная работа

№ 3.8 (б); 3.19 (а)