РАБОТА С МАТЕМАТИЧЕСКИ ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ В 5-6

КЛАССАХ В СООТВЕТСТВИИ С ТРЕБОВАНИЯМИ ФГОС

-

средство обеспечения

качества , его

развития. Будучи

стабильными

в течение диапазона они то же динамичны открыты для

которые отражают и возможности удовлетворению.

Выявление

одаренных

детей

начинается

с

первого

посещения

психолога при поступлении в 1 класс и в дальнейшем. В начальной школе

выявление

может

осуществляться

на

основе

наблюдения,

изучения

психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления. Работа

с

одаренными

в

разных

областях

и

способными

учащимися,

их

поиск,

выявление и развитие является одним из важнейших аспектов деятельности

школы.

Условно выделяют три категории одаренных детей:

1. Дети необыкновенно высоким уровнем развития прочих равных

встречаются младшем возрасте).

2.

признаками

умственной одаренности

в определенной

науки,

искусства, и др. деятельности (подростковый возраст).

3. Учащиеся, достигающие по каким-либо причинам успехов учении,

но

обладающие

яркой

познавательной

оригинальностью

психического

незаурядными резервами в школьном возрасте).

Любые

школьные

методические

объединения

могут

разрабатывать

специальные

планы для работы

одаренными детьми. Реализация таких

планов может вестись направлениям: организация внеурочная школьные,

региональные и всероссийские и конкурсы.

На сегодняшний день, одной из основных форм организации работы с

одаренными учениками являются кружковые занятия, где учащиеся могут

получить

дополнительные

математические

сведения,

научиться

решать

нестандартные

задачи,

подготовиться

к

олимпиадам,

развивать

математические способности [12].

Покажем

на

примере

нескольких

занятий

математического

кружка

работу с одаренными детьми в 5-6 классах.

Занятие 1

Тема: «Задачи на переливание»

Цель: познакомить учащихся с понятием «переливание», типами задач,

способами их решения. Закрепить навыки решения задач на переливание.

1.

Методические указания учителя

В

задачах

на

переливания

требуется

указать

последовательность

действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены

все условия задачи. Если не сказано ничего другого можно считать, что:

- все сосуды без делений,

- нельзя переливать жидкости "на глаз",

- невозможно неоткуда добавить жидкость и никуда слить.

Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в случаях,

если знаем, что:

1) сосуд пуст,

2) сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,

3) в задаче дано, сколько жидкости имеется в сосуде, а переливания с

использованием этого сосуда не проводились,

4)

в

переливании

участвовали

два

сосуда,

в

каждом

из

которых

известно,

сколько

было

жидкости,

и

после

переливания

вся

жидкость

поместилась в один из них,

5)

в

переливании

участвовали

два

сосуда,

в

каждом

из

которых

известно,

сколько

было

жидкости,

известна

вместимость

того

сосуда,

в

переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась, тогда мы

можем найти, сколько жидкости осталось в другом сосуде

2.

Решение задач

Задача

1. Ведро емкостью 10 л наполнили свежим парным молоком.

Необходимо перелить из этого ведра 5 л свежего молока в семилитровый

бидон, используя при этом трехлитровую банку.

Решение: для нашего удобства "этапы" переливаний будем заносить в

таблицу.

Этап

ы

1

2

3

4

5

6

7

8

Ёмкости

10 л

3

3

6

6

9

9

2

2

7 л

7

4

4

1

1

0

7

5

3 л

0

3

0

3

0

1

1

3

Ответ: получили 5 литров свежего молока в семилитровом бидоне.

Задача

2. У волшебника в сосуде 10 литров чудесного бальзама для

омоложения. Как волшебнику отлить 5 литров бальзама, если у него есть

банки, вмещающие 3 литра и 4 литра? Волшебнику нельзя сделать более 5

переливаний, иначе бальзам испарится.

Решение:

Ёмкости

Этапы

1

2

3

4

5

10 л

6

6

9

9

5

4 л

4

1

1

0

4

3 л

0

3

0

1

1

Ответ: получили 5 литров в десятилитровом сосуде и ещё 5 литров в

двух сосудах объемом в 4 литра и 3 литра.

Задача 3. На берегу реки находится небольшое поселение, в котором

живет одна семья: Мама, Папа, Сестра и Брат. Однажды родители сказали

детям: «Наследство мы оставим тому, кто сможет кумыс из

двенадцатилитрового бурдюка перелить поровну», - и подали им еще два

бурдюка вместимостью 5 литров и 8 литров. Смогут ли дети справиться с

задачей, которую поставили перед ними родители?

Решение:

Ёмкост

Этапы

1

2

3

4

5

6

7

8

12л

12

4

4

9

9

1

1

6

и

8л

0

8

3

3

0

8

6

6

5л

0

0

5

0

3

3

5

0

Ответ: дети смогли перелить кумыс поровну. В двенадцатилитровом

бурдюке

6

литров

кумыса

и

в

восьмилитровом

бурдюке

тоже

6

литров

кумыса.

Задача 4. В бочке имеется не менее 10 литров бензина. Как отлить из

неё 6 литров бензина с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового

бидона?

Решение: в таблице указан объем бензина в литрах после каждого

переливания.

ЭТАПЫ

Бочка

Ведро 9 л.

Бидон 5 л.

1

Не менее 10 л

0

0

2

Не менее 5 л

0

5

3

Не менее 5 л

5

0

4

Не менее 0 л

5

5

5

Не менее 0 л

9

1

6

Не менее 9 л

0

1

7

Не менее 9 л

1

0

8

Не менее 4 л

1

5

9

Не менее 4 л

6

0

Ответ: получили 6 литров бензина в девятилитровом ведре.

3.

Задания для самостоятельного решения

№1.

Для

разведения

картофельного

пюре

быстрого

приготовления

"Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9

литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

Решение:

Ёмкости

Этапы

1

2

3

4

9 л

0

5

5

9

5 л

5

0

5

1

Ответ: получили 1 литр воды в пятилитровом сосуде.

№2. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший

сосуд

полон

молока.

Как

разделить

это

молоко

на

две

равные

части,

используя остальные сосуды?

Решение:

Ёмкости

Этап

ы

1

2

3

4

5

6

7

8

8 л

8

3

3

6

6

1

1

4

5 л

0

5

2

2

0

5

4

4

3 л

0

0

3

0

2

2

3

0

Ответ: получили равное количество молока (по 4 литра) в сосудах

объемом 8 литров и 5 литров.

№3. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь

4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды,

выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с

помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

Решение:

Ёмкости

Этапы

1

2

3

4

5

6

5 л

5

2

2

0

5

4

3 л

0

3

0

2

2

3

Водоём

0

0

3

3

3

3

Ответ: получили 4 литра в пятилитровой фляге.

№4. У подножья высокого тасхыла, на берегу тихой речки был

небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали

Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и

дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л

воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Решение:

Ёмкости

Этапы 1

2

3

4

5

6

7

8 л

0

5

5

8

0

2

7

5 л

5

0

5

2

2

5

0

Ответ: просьбу выполнил и получил 7 литров воды в восьмилитровом

бурдюке.

4.

Проверка задач и подведение итогов занятия

Занятие 2

Тема: «Числовые задачи, числовые ребусы»

Ц е л ь : научить

решать

числовые

ребусы

и задачи,

выработать

настойчивость, умение анализировать и сопоставлять, развивать способность

логически мыслить.

1.

Методические рекомендации и объяснения учителя

«Гимнастика ума» полезна в любом возрасте. Ребус – это загадка, в

которой искомое слово или число изображены комбинацией фигур, букв и

знаков.

Принцип создания числового ребуса состоит в следующем: «Каждая

буква обозначает цифру, одинаковые буквы – одинаковые цифры. Вместо

букв в числовых ребусах могут использоваться условные знаки. Одинаковые

знаки обозначают одинаковые цифры. При использовании в ребусах знака -

«*» скрывается обозначение любой цифры от 0 до 9».

Числовые задачи

часто

представляют

собой

головоломки.

Полезно

перед решением такой задачи не спешить, а просто немного поиграть в них.

1.

Числовые ребусы

В

таких задачах

требуется

расшифровать

запись

арифметического

равенства,

в

котором

цифры

заменены

буквами,

причем

разные

цифры

заменены разными буквами, одинаковые - одинаковыми. Предполагается, что

исходное равенство верно и записано по обычным правилам арифметики. В

частности,

в

записи

числа

первая

слева

цифра

не

является

цифрой

0;

используется десятичная система счисления.

Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При

этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание

нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или

найти

все

решения.

Есть

математические

ребусы,

имеющие

несколько

решений.

Пример 1.

Рассмотрим «животноводческий» ребус:

Б + Б Е Е Е = М У У У

Решение:

Так как при сложении данных чисел цифра, обозначенная буквой Е в

разряде десятков, поменялась на цифру, обозначенную буквой У, то суммой

однозначных чисел буквы Б и буквы Е является двузначное число, которое

начинается с единицы. Так как помимо увеличения на единицу цифры в

разряде десятков также изменилась и цифра в разряде сотен, то

Е = 9, Б = 1, У = 0.

Ответ: 1 + 1999 = 2000.

2.

Кросс - суммы

Числа и фигуры могут объединяться в композицию. Например, в такую:

девять чисел натурального ряда расставлены в клетках квадрата. Можно ли

сразу

сказать,

что

это

красиво?

Вряд

ли.

Красота

здесь

не

внешняя,

а

содержательная, внутренняя. Чтобы ее понять требуется напряжение мысли,

нужно посчитать суммы трех чисел в каждой строчке, в каждом столбце и по

каждой из двух диагоналей. Оказывается, сумма во всех восьми случаях одна

и та же, равная 15.

Именно в этой области существует большое количество занимательных

задач простых по условию и полезных для ума. Для пересекающихся рядов

чисел с одинаковыми суммами отечественный математик и популяризатор

науки Борис Анастасьевич Кордемский ввел определение кросс-суммы, по

аналогии

с

кроссвордами

(от

английского

cross

–

пересекаться,

скрещиваться). Таким образом, кросс-суммы - это пересекающиеся ряды

чисел с одинаковыми суммами.

Пример 2.

Можно ли расставить числа от 1 до 5 так, чтобы сумма трех чисел в

строчке

и

трех

чисел

в

столбце

была

одна

и

та

же?

Ответ

дается

в

приведенной схеме:

Решение: Число 3 поставим в центр таблицы, а по краям расположим

равноудаленные от центра пары чисел. Это не единственное решение. Сумма

1+2+3+4+5=15, нечетная. Число, стоящее на пересечении, входит как в сумму

чисел строки, так и в сумму чисел столбца, и мы должны прибавить его к 1 и

5

затем,

поделив

на

два,

вычислим

кросс-сумму.

Значит,

число

на

пересечении

обязательно

нечетное,

но

это может

быть

1,

3,

5.

Отсюда

получим

другие

решения,

с

суммой

равной

8

или

10.

Ещё

возможны

перестановки

крайних

чисел,

не

влияющие

на

сумму,

но

дающие

дополнительные решения. Убеждаемся, что вариант с одним пересечением

достаточно легкий и допускает несколько решений с различными кросс -

суммами.

2.

Решение задач

Задача 1.

Расставьте десять последовательных натуральных чисел в кружочки

фигуры так, чтобы сумма любых трех чисел по каждой прямой, составляла

42.

Решение:

Задача 2.

Расставьте

числа

от

1

до

8

так, чтобы сумма

чисел

на

каждой

окружности была одной и той же.

Решение:

Задача 3.

Решите ребус:

Решение:

Так как КА + КА + КА оканчивается на КА, то КА = 50, а значит, К = 5,

А =0. Так как Ш + Ш + Ш + 1 оканчивается на 0, то Ш = 3. Так как сумма

трех чисел, начинающихся на 5 может начинаться лишь с 1, то С = 1.

Рассматривая варианты для О, получаем, что О = 6 или О = 7, а значит, Б = 9

или Б = 2. Итак, получаем два варианта решения:

Ответ: 56350 + 56350 + 56350 = 169050

57350 + 57350 + 57350 = 172050

Задача 4.

Решите ребус, восстановив поврежденную запись:

Решение: 3,54 + 3,84 = 7,38

3.

Самостоятельное решение задач

№ 1. Расставьте числа от 1 до 19 в кружочки фигуры так, чтобы сумма

любых трех чисел на одной прямой равнялась 30.

Решение:

№ 2. Решите ребус, если известно, что наибольшая цифра в числе

СИЛЕН равна 5:

Решение:

Так как наибольшая цифра в числе «СИЛЕН» равна 5, а С = 1, то

остальные 4 цифры в данном числе будут 2, 3, 4, 5. Так как Н < 6, то И = 2. А

значит, Н = 4. Так как Л > Е (в самом деле так как Е + 1 = Л, то Л > Е, ведь Л

и Е меньше 5 по условию), то Л = 5, Е = 3. А тогда уже легко находим

остальные цифры: Ш = 8, Р= 9. В итоге получается: 9382 + 3152 = 12534.

Ответ: 12534.

№ 3. Решите ребус, восстановив поврежденную запись:

Ответ: 99 + 9 = 108.

№ 4. Решите ребус, восстановив поврежденную запись:

Ответ: 1431 ÷ 27 = 53.

4.

Проверка задач и подведение итогов занятия

Особое внимание одаренным дет уделяется 5-6 классах, так как таком

возрасте важно создать самоопределения реализации интеллектуальных

возможностей, проявления способностей В возрасте 10-12 лет дети особенно

активны, всё интересно, хотят создавать и результаты своей деятельности.

Учителю на урок нужно разрабатывать индивидуальный план работы с

одаренными учащимися, куда могут войти: на уроке, дифференцированные

домашние задания, индивидуальные занятия во

вовлечение учеников во

внеклассную работу. Необходимо так выстроить учебный

чтобы на уроке

создавался

благоприятный

и

микроклимат

для

способных

детей.

На

сегодняшний день разработана

система - минуток, которые предлагаются

учащимся в качестве в начале На решение таких задач не более минуты. В

случае

затруднения

дается

подсказка

или

решение

остается

на

дом.

некоторых

учителями-методистами

разработаны

наглядные

которые

помогают

ам зрительно запомнить теорему, правило, прием решения или

алгорит, а сильным придумать к объяснение. На предлагаются различные

задания, выявляющие одарённости Они обычно включает в себя три уровня

сложности.

с стандарты, для отмечают но достаточно уделяют для в

процессе обучения. Несмотря на успехи теории и работы вопросы,

которые связанны

детей

школе. Поэтому

выявления возможных

направленной развитие одаренных

,

является актуальной.