Урок в 10 классе по теме

«Решение тригонометрических уравнений

различными способами».

Цели урока:

1.

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы.

Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени.

Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2.

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы:

сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию,

развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее

приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний, работа по

обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные

обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор.

План урока:

1.

Организационный момент.

2.

Устная проверочная работа по контролю знаний по простейшим

тригонометрическим уравнениям.

3.

Систематизация теоретического материала по методам решения

тригонометрических уравнений. Самостоятельная работа. Взаимопроверка.

4.

Обучающая самостоятельная работа в группах и парах по теме «Решение

тригонометрических уравнений с использованием формул понижения степени».

5.

Итог урока. Рефлексия.

1.

Организационный момент.

2.

Вступительное слово учителя. Отгадав два ребуса, вы узнаете ключевые слова

урока. (Презентация, слайд 1)

Ключевыми словами урока являются слова «тригонометрия» и «уравнения».

Итак, тема урока «Решение тригонометрических уравнений». (Слайд 2)

1

Как руководство к действию примем слова Бернарда Шоу:

«Деятельность –

«Деятельность –

единственный путь к знанию».

единственный путь к знанию».

(Слайд 4)

(Слайд 4)

Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны,

внимательны. Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы,

методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению

тригонометрических уравнений.

3.

Устная проверочная работа по контролю знаний по решению простейших

тригонометрических уравнений. Ц е л ь: контроль знаний и приведение в

систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Слайды 5, 6.

1. При каком значении а

уравнение cosx = a имеет

решение?

3.Что такое arccosa?

5. В каком промежутке

находится arccos a ?

7. В каком промежутке

находится значение а?

9. Чему равняется

arccos ( - a)?

11. В каком промежутке

находится arctg a?

13. Каково будет решение

уравнения cosx = a?

15. Каково будет решение

уравнения cos x = - a?

17. Какой формулой

выражается решение

уравнения tgx = а?

2. При каком значении а

уравнение sinx = a имеет

решение?

4. Что такое arcsina?

6. В каком промежутке

находится arcsin a

8. В каком промежутке

находится значение а?

10.Чему равняется

arcsin ( - a)?

12. В каком промежутке

находится arcctg a?

14. Каково будет решение

уравнения sin x = a?

16. Каково будет решение

уравнения sin x = - a?

18. Какой формулой

выражается решение

уравнения tgx = - а?

Три человека на доске записывают формулы для решения указанных

уравнений. В это время на местах решают уравнения (проверка знания

табличных значений тригонометрических функций)

2

2

sin





x

;

2

1

cos



x

;

2

3

cos





x

;

sin x = 5; tga = 0,5; sinx =

.

2

Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи.

Слайды 7, 8. Установить соответствие: Уравнение



Корни.

4.

Систематизация теоретического материала по методам решения

тригонометрических уравнений. Самостоятельная работа. Взаимопроверка.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения

тригонометрических уравнений.

Слайды 10 – 14

.

Составление таблицы по методам решения тригонометрических

уравнений

Учащимся предлагается решить уравнения (по вариантам), предварительно определив,

что это за уравнение и каким методом оно решается.

Взаимопроверка по готовым ответам, предложенным учителем.

3

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

2) Разложение на множители.

3) Введение новой переменной.

4) Введение вспомогательного аргумента.

5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

5.

Обучающая самостоятельная работа в группах и парах по теме «Решение

тригонометрических уравнений с использованием формул понижения

степени».

Цель: знакомство учащихся с еще одним методом решения тригонометрических

уравнений – методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая квадраты

синуса (

2

cos

1

2

sin

2









) и косинуса (

2

cos

1

cos

2









) половинного угла через

косинус угла, можно понизить степень уравнения. Опираясь на формулы квадрата

половинных углов, записываем формулы понижения степени

2

2

cos

1

sin

2









и

2

2

cos

1

cos

2









.

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению

уравнение:

2sin

2

x + cos 4x = 0 или СЭЗ, №№6.36, 6.37 (стр. 140)

Решение:









0

1

2

cos

2

2

cos

0

2

cos

2

cos

2

0

2

cos

2

cos

2

cos

0

2

sin

2

cos

2

cos

1

0

2

2

cos

2

cos

1

2

1

2

2

2

2

2

2

































x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

4

25

,

0

sin

sin

2

cos

2







x

x

x

1

cos

5

2

cos

3





x

x

0

cos

sin

3

sin

3

2





x

x

x

0

cos

sin

3

cos

3

2





x

x

x

0

2

sin

sin

5

cos

3

2

2







x

x

x

0

cos

sin

cos

2

cos

2







x

x

x

x

x

x

x

3

cos

4

3

sin

sin





x

x

x

4

sin

5

cos

3

cos





Z

n

n

x

Z

n

n

x

Z

k

k

x

x

Z

k

k

x

x

или

x





































,

6

,

2

3

2

.

,

2

4

2

1

cos2

,

2

2

0

1

2

cos

2

2)

0

2

cos

)

1

















Ответ: уравнение имеет три серии решений:

;

,

6

;

,

2

4

Z

n

n

Z

k

k

















,

6

m









Z

m



.

6.

Самостоятельная работа на проверку усвоения метода.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы

понижения степени.

5

,

1

3

sin

2

sin

sin

2

2

2







x

x

x

Решить уравнение, применяя формулы

понижения степени.

5

,

1

3

cos

2

cos

cos

2

2

2







x

x

x

7.

Рефлексия. Подведение итогов урока.

Довольны ли вы своей работой на уроке? При решении каких уравнений

возникают трудности?

Формула успеха. Как добиться успеха?

Смелость + уверенность в собственных силах + профессионализм +

инициатива + творчество + способность доводить дело до конца +высокий

уровень развития +…..+ (каждый для себя добавит особый компонент)

8.

Домашнее задание: СЭЗ №№6.34, 6.35, 6.38, 6.39. стр. 140.

5