Урок математики

5 класс

тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»

учебник математики 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин

Разработка учителя математики МБОУ Жуковской СОШ № 2

ЕФИМЕНКО ТАТЬЯНЫ ВАЛЕРЬЕВНЫ
Жуковка 2014 г. Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
1

Предмет:
математика.
Тема: Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

Тип: урок
"открытие нового знания".
Цели и задачи урока:
 Уточнить и расширить представление о прямоугольном параллелепипеде как о пространственной фигуре.  Сформировать способность к применению формулы объёма прямоугольного параллелепипеда.  Повторить решение задач с использованием формул площади и периметра прямоугольника и квадрата.  Тренировать умение решать примеры на умножение и деление круглых чисел.  Тренировать умение решать практические задачи, производить измерения.  Развивать мыслительные операции: сравнение, анализ, классификация, пространственного воображения.  Развивать культуру математической речи и эмоций учащихся, наблюдательности и любознательности, способствовать раз - витию познавательной активности, формированию навыков работы в группах.  Сформировать способность выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать, строить доказательства, обосновывать выводы.
Предполагаемые результаты деятельности учащихся на уроке:

Личностные результаты
 Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.  Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий.  Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.  Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.  Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.
Метапредметные результаты
 Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.  Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и услови - ями её реализации.  Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого и поискового характера.  Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающе - го мира (для представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных за- дач и др.) и как базы компьютерной грамотности. Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
2
 Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установ - ление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.  Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.).
Предметные результаты
 Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.  Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.  Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследо - вать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, представлять, анализировать и интерпретировать данные.  Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Оборудование:
презентация к уроку, интерактивная доска, проектор, модели кубов и параллелепипедов, модель параллелепипеда.
Ход урока:
Название этапа Формируемые по- нятия Средства, фор- мы, методы, приёмы Содержание Примечания
I. Самоопределение к

учебной деятельности

Цели
: создание положитель- ного самоопределения к деятельности на уро- ке; обозначение области в учебном содержании.
З а д а ч и :
организовать актуализацию требова- ний к ученику со сторо- ны учебной деятельно- сти («надо»), создать Личностные каче- ства Беседа, добрые пожела- ния
Учитель.
Здравствуйте. Сегодня у нас будет необычный урок. Я предлагаю вам поиграть. Мы все любим путеше- ствия и приключения. Давайте перенесемся таинственный мир пиратов, пиратов Карибского моря. Вы, наверняка, помните, чем закончился поход капитана Джека Воробья за сундуком мертвеца? Его утащило на дно моря страш- ное чудовище.
Слайд - 2
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
3
условия для возникно- вения внутренней по- требности включения в деятельность («хочу»), создать условия для возникновения положи- тельной самооценки («могу»).
Результат
: внутренняя актуализа- ция положительное лич- ностное отношение.
II этап. Актуализация

знаний

Цели:
воспроизведение уча- щимися знаний, уме- ний и навыков, необхо- димых и достаточных для "открытия" нового знания; зафиксировать способы действия вербально и знаково, обобщить; актуализировать соот- ветствующие мысли- тельные операции, вни- мание, память и т.д. Эталон, формула, периметр, площадь, сторона прямо- угольника, квадрат, объём, параллеле- пипед, перемести- тельное и сочета- тельное свойства умножения, чертёж; рёбра, вер- шины, грани парал- лелепипеда, проти- волежащие грани. Фронтальная бе- седа. На днях Уил Тернер нашел на берегу бутылку с запе- чатанным поланием следующего содержания: «SOS! SOS! SOS! Я в плену у злого духа моря – Девида Джонса! Он держит меня в подземелье. Попасть ко мне можно толь- ко через пещеру, которая находится на таинственном острове. Умоляю вас, спасите меня от этого злого чудо- вища! Капитан Джек Воробей» Уил не может один вытащить Джека из заточения, Поэтому предлагает вам принять участие в этом интерес- нейшем приключении. Вы хотите помочь спасти капитана Джека Воробья? (Да) Какая же цель нашего урока? (Помочь спасти капи- тана Дека Воробья) И так, теперь вы все члены команды. Ваши тетради – судовые журналы. Какое основное правило ведения судо- вых журналов? (Записывать все события, происходящие на корабле). Начнем веление судового журнала с записи сегодняшнего числа и классной работы.
Учитель.
Итак, мы отправляемся в плаванье. Но для пу-
Постановка цели

урока.

Слайд-2.

Слайд-3

Слайд-4
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
4
Решение задачи по вариантам. Ученик выбира- ет соответствую- щую решению формулу, устно дает формули- ровку, записыва- ет решение и вы- числяет. Фронтальная бе- седа тешествия нам необходим корабль. Посмотрите, в каком состоянии находится Черная Жемчужина после нападения морского чудовища. Ее срочно надо отремонтировать. Проектировщики кораблей подсказали нам, что трюм и рубка корабля имели форму прямоугольного па- раллелепипеда. Перед нами каталог чертежей. Для начала выберите номер чертежа нужной формы – прямоугольно- го параллелепипеда. (2 и 4) Почему вы выбрали именно эти чертежи? (Они име- ют форму прямоугольного параллелепипеда) Теперь, когда мы имеем чертежи, нам необходимо приобрести доски для строительства. Вам необходимо вычислить площадь поверхности каждой комнаты. По ка- кой формуле вычисляется площадь полной поверхности параллелограмма? (Площадь полной поверхности: S=2ab+2bc+2ac, для куба: S=6ab) I вариант высчитывает площадь капитанской рубки, (2400дм 2 ) II вариант определяет площадь поверхности трюма. (220м 2 ) Вот мы выполнили починку корабля. Осталось за- полнить трюм съестными запасами и отправиться в путь. Но вот незадача. Корабль только отремонтировали. Он еще не полностью высох поэтому трюм можно заполнить только на половину. Какой объем груза мы можем в него погрузить?
Слайд-5.

Слайд-6.

Слайд-7.

III этап. Фиксация

индивидуального за-

труднения в пробной

деятельности. Выяв-

ление причин затруд-

нения и постановка

цели деятельности.
Площадь, объём па- раллелепипеда, основание паралле- лепипеда; "Яркое пятно" побуждающий диалог; создание проблемной си- туации. Неужели мы не сможем отправиться в плавание? Из этой ситуации есть выход. Всю провизию мы можем упаковать в коробки-кубики с ребрами разной длины: 1мм, 1см, 1 дм и 1м. Для измерения объёмов как раз и пользуются этими кубиками. Объём каждого из них равен 1мм 3 (кубическому миллиметру), 1см 3 (кубическому сантиметру), 1дм 3 (куби- ческому дециметру) и 1м 3 (кубическому метру).
Слайд-8
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
5

Цель:
постановка учебной проблемы. Предложить индивиду- альное задание, требу- ющее нового способа действий. Мотивиро- вать учащихся к проб- ному учебному дей- ствию и организовать его самостоятельное выполнение. Создать условия к тому, чтобы возникшее за- труднение было зафик- сировано учащимися; учащиеся смогли бы сформулировать цель урока и тему урока.
Результат:
определение темы и цели урока Как это происходит? Посмотрим на экране. Пусть некоторая фигура составлена из кубических метров следу- ющим образом. Подсчитайте её объём. (4 м 3 ) А если фигура будет состоять не из четырёх, а сотен кубиков, удобно ли будет пересчитать все? (Нет) В математике существуют другие способы вычисле- ния объёмов фигур. Мы сегодня посмотрим, как быстро найти объём прямоугольного параллелепипеда. Запишите
тему нашего урока – «Объём прямоугольного паралле-

лепипеда»
.
Слайд-9

IV этап Изучение но-

вого материала

.

Цель:
приобретение недоста- ющих знаний.
Задачи:
При реализации проек- та построить диалог так, чтобы учащиеся самостоятельно в ы- двигали и обосновыва- ли гипотезы; участвовали в подводя- щем диалоге. Гипотеза, алгоритм, переменная, форму- ла, объём, параллелепипед, переместительное и сочетательное свойства умноже- ния, рёбра, верши- ны, грани паралле- лепипеда, противо- лежащие грани, увеличился, умень- шился. Проверка гипо- тезы, подводя- щий диалог, мозговой штурм. Воспользуемся, например, кубическими метрами, и составим из них прямоугольный параллелепипед так, как показано на экране. Сколько кубиков ушло на строитель- ство? (12) Как быстро получить ответ, не пересчитывая все ку- бики подряд? (4 умножить на 3) Каков объём полученного прямоугольного паралле- лепипеда? (12 м 3 ) Такого провианта явно мало даже для путешествия. Добавим сверху ещё один точно такой же слой кубиче- ских метров. Каков объём теперь? (24 м 3 ) Как получили ответ? (12 умножили на 2) Итак, у нас получился прямоугольный параллелепи- пед длинною 4 м, шириною 3 м и высотою 2 м. Как вы-
Слайд-10
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
6
Организовать деятель- ность учащихся таким образом, чтобы при по- строении нового спосо- ба и с п о л ь з о в а л и с ь предметные действия с моделями, новый способ действия былзафиксирован в речи и знаково (с помо- щью формулы); учащиеся преодолели возникшее затруднение с помощью н о во го способа действия.
Результат:
понимание нового зна- ния большинством класса Подводящий диалог. числить его объём? (4 х 3 х 2) Как найти объём любого другого прямоугольного па- раллелепипеда? (Перемножить длину, ширину и высоту) Запишите в своих тетрадях: V=длина*ширина*высо- та. Обозначим измерения прямоугольного параллелепи- педа буквами a, b и c. Используя эти обозначения, запиши- те
формулу
объёма прямоугольного параллелепипеда в своих тетрадях. Прочитайте формулу. (V= abc) Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда умели уже в древней Греции во времена Архимеда. А кто знает, почему его обозначают латинской буквой V? Пото- му что на латыни объём записывается так
Volume
, по пер- вой букве этого слова и стали обозначать объём. А если из кубиков составить прямоугольный парал- лелепипед с длиной, шириной и высотой, равными 10 см, каким будет его объём? (1000 см 3 ). Как вы получили ответ? (10 х 10 х 10). Как иначе называется этот прямоугольный паралле- лепипед? (Куб) Какими фигурами являются его грани? (Квадрата- ми) Если длину ребра куба обозначить буквой a, как бу- дет выглядеть формула объёма куба? (V к = aaa или V к =a 3 ) Именно поэтому запись
a

3
называют
кубом
числа
а
. Запишите формулу в тетради. Выразите длину ребра куба в дециметрах. (1 дм) Теперь вычислите объём этого же куба в кубических дециметрах (1 дм 3 ) Сколько помещается в кубическом дециметре куби- ческих сантиметров? (1000) Запишите в тетрадях 1 дм 3 =1000 см 3 Также можно найти связь между кубическими мил- лиметрами и кубическими сантиметрами, кубическими дециметрами и кубическими метрами и т.д.
Слайд-11
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
7
Теперь вы знаете как определить объем параллеле- пипеда. Вычислите объем провианта, который мы можем погрузить в трюм. Что необходимо найти сначала? (вычислим объем трюма: V трюма =4*10*5=200м 3 ) Как вычислить объем провианта? (V провиан- та =200/2=100м 3 )
Слайд-12

Физкультминут-

ка

Цель:
Снять напряжение с глаз, активизировать мыслительную дея- тельность. Провиант загружен. Мы можем отправляться в путь. Спасение капитана Джека Воробья важная миссия. Одна- ко если мы не будем помнить о своём здоровье, то пользы от нас другим будет гораздо меньше. Поэтому давайте от- влечёмся не пару минут, и сделаем упражнение для глаз. Оно очень простое – нужно, не поворачивая головы, одни- ми только глазами проследить за перемещением красной звёздочки. Итак, сядьте прямо, ладонями обхватите голо- ву, чтобы она не двигалась.
Слайд-13

V этап.

Первичное

закрепление с прого-

вариванием во внеш-

ней речи.

Цель:
Проведение экспери- мента на соотношение литра и кубических мер Вербальное фиксирова- ние нового знания. Предложить задания на новый способ действия с комментированием во внешней речи, чтобы каждый ученик прого- ворил новый способ действия во внешней Эксперимент, литр Постановка экс- перимента Решение пробле- Вот мы и добрались до таинственного острова и в пещере обнаружили капитана Джека Воробья. Чтобы его вытащить, необходимо заполнить параллелепипед водой. Теперь вы можете вычислить объём. Запишите в своих тетрадях решение.
Эксперимент.
Осталась последняя проблема – воду необходимо носить в ведре, объем которого равен 10 л. А у нас объём в кубических дециметрах. Проделаем науч- ный эксперимент. У меня есть пустая литровая банка и пластиковый кубический дециметр. Как вы думаете, чей объём больше – банки или куба? (Банки). Проверим. Наливаю в литровую банку воду. Каков объём налитой воды? (1 литр)(1 дм 3 ) Переливаю содержимое банки в кубический деци- метр. Вода полностью поместилась в куб. Что вы думаете теперь об объёмах банки и куба. (Они равны) Чему же равен один кубический дециметр? (Литру) Запишите в тетрадях
1л=1 дм

3
. Определите объем нашего параллелепипеда в лит-
Слайды-14
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
8
речи в парах. мы рах.(1200дм 3 =1200л) Сколько ведер воды понадобится принести, чтобы заполнить параллелепипед? (120ведер)
VI этап. Самостоя-

тельная работа.

Цель:
демонстрация самому ученику фиксацию но- вого знания в его со- знании; создать ситуацию успе- ха. (Для тех, кто допу- стил ошибки, ситуация успеха заключается в в ы явлении п р и ч и н ошибок и их исправле- нии).
Результат:
индивидуальная ре- флексия, адекватная самооценка Эталон, формула, объём, параллеле- пипед, перемести- тельное и сочета- тельное свойства умножения, чертёж; рёбра, вер- шины, грани парал- лелепипеда.
Самостоятель-

ная работа
, самоконтроль, самооценка, уз- кая направлен- ность, небольшой объем письмен- ной работы, индивидуальная деятельность.
Слайд 15.
Однако Капитан Джек Воробей не был бы Джеком Воробьем если бы не прихватил с собой какую- нибудь диковинку. Вот и на этот раз он вытащил на свет маленькую рептилию, которая должна приносить удачу своему хозяину. Но эта рептилия живет в воде, поэтому ей необходим аквариум. На острове нашлось несколько аква- риумов подходящего описания и объёма. Правда, значение высот оказалось смыто водой. Достаточно ли нам знать только объём аквариума, чтобы сделать вывод о том, что он подходит нашему дракону, если его рост равен 10 дм, а длина и ширина по 6 дм? (Нет) Почему? (Он может не поместиться по росту или по ширине) На аквариумах указан объем, длина и ширина, но вот высота была смыта водой. Определите, по длине и шири- не поместиться ли дракон в эти аквариумы? (Да) Остаётся проверить подойдут ли аквариумы по вы- соте. Если длину обозначить буквой a, ширину – b и высо- ту h, как будет выглядеть формула объёма прямоугольного параллелепипеда? (V=abh) Что даёт нам произведение длины и ширины? (Пло- щадь основания) Тогда формула поменяет свой вид на V=Sh. Вырази- те из неё высоту. (h=V:S) Запишите эти формулы в тетради. Проверим первый аквариум. С чего начнём поиск его высоты? (Перевести единицы измерения) Во что удобнее? (В дециметры) Почему? (Объём в кубических дециметрах и разме- ры дракона в дециметрах) Что сделаем дальше? (Найдём S) Как? (перемножим ab)
Слайды-15
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
9
А затем? (Найдём h) Как? (Разделим V на S) Подходит такой аквариум дракону? (Нет) Почему? (по высоте маленький) Проверим результаты. Какой аквариум подойдёт дра- кону? (Второй) Итак, мы поместили рептилию в аквариум, и можем возвращаться на Черную Жемчужину. Запомните, юные спасатели, знания это сила, которая помогает решить лю- бые проблемы. И если кто-то нуждается в вашей помощи – нужно всегда помогать. А если при этом возникнут трудности, не нужно их бояться, смело идите к намечен- ной цели. Кстати, какова была цель нашего урока? (Помочь спасти капитана Джека Воробья) Мы достигли этой цели? (Да) работать самостоятельно?
VII этап. Итог. Ре-

флексия учебной дея-

тельности.

Цели:
осознание метода соб- ственной познаватель- ной деятельности.
Задачи:
создать усло- вия для соотнесения цели и результатов де- ятельности на уроке; дать возможность ещё раз проговорить способ «открытия» но- вого знания.
Результат:
знание: нового алгоритма, определение понятия Формула, объём, параллелепипед, переместительное и сочетательное свойства умноже- ния, рёбра, верши- ны, грани паралле- лепипеда. Подведение ито- га совместной исследователь- ской деятельно- сти. Создание положительной мотивации к дальнейшей учебной деятель- ности. Запишите домашнее задание 1) выучить правило и формулы из учебника п.21; 2) найти и записать в тетради единицы измерения объёма в древней Руси и в других странах. 3) № 820(а, в), 821, 823. Что вы узнали на уроке нового? Чему вы научились на уроке? Понравилось ли вам путешествовать на Черной Жемчужине? Самым отчаянным помощникам я даю награду в виде оценок… Урок окончен.
Слайд-16.

Слайд-17.
Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
10
метода построения и применения Ефименко Т. В. МБОУ ЖСОШ № 2 урок математики
Тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
11