Умножение одночлена на многочлен. Алгебра,7 класс.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, ИАД.

Организация пространства: учебный кабинет математики

Цель урока: Обобщить умения умножать одночлен на многочлен, использование

данных умений в решении уравнений и задач составлением уравнения.

Задачи:

- образовательные: знать, как умножить одночлен на многочлен; уметь использовать

распределительное свойство умножения в решении уравнений;

- воспитательные: уметь слушать одноклассников, владеть навыками совместной

деятельности, уметь распределять работу в группе, формировать коммуникативную

компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие: уметь обрабатывать информацию; рефлексия способов и условий

действия, контроль и оценка процесса и результатов своей деятельности и деятельности

своего товарища.

Приобретаемые учащимися знания и умения: учащиеся должны уметь

проговаривать свойства степеней, правила раскрытия скобок, действия умножения

одночлена на многочлен, приведение многочлена к стандартному виду и уметь выполнять

эти действия.

Материал для повторения: свойства степеней, одночлен и его стандартный вид,

многочлен и его стандартный вид.

Формы работы: фронтальная, коллективная, индивидуальная, групповая.

Методы работы: компьютерные технологии, репродуктивные и частично-поисковые.

Основная часть урока представляла собой практикум решения задач по теме.

Ресурсы:

Учебник «Алгебра 7» под редакцией . Г.К.Муравина, О.В. Муравиной. - М.:

«Просвещение»,2012г.

Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые материалы по алгебре 7 класса. -М.:

Генжер, 2012.

Презентация

Демонстрационный и раздаточный материал

Структура урока:

1 этап - мотивационно - ориентировочный: разъяснение целей учебной деятельности

учащихся, мотивация учащихся: выйти на результат.

2 этап - подготовительный: актуализация опорных знаний, необходимых для освоения

правила умножения одночлена на многочлен – это свойство степени, правило сложения и

вычитания многочленов, приведения подобных слагаемых и правило умножения одночлена

на многочлен.

3 этап - основной: осмысление последовательности выполнения действий согласно

правилу (работа с проговариванием правил); совершенствование или коррекция умений

учащихся в зависимости от успешности выполнения предыдущего этапа (кто быстро

справился – работает с более сложными заданиями; кто испытывал затруднения –

продолжает работать с заданиями стандартного уровня); отчёт учащихся о выполнении

заданий.

4 этап – компьютерное тестирование. Контроль знаний обучающихся через

тестирование в тестовой оболочке КРАБ 2

5 этап - заключительный: подведение общих итогов, инструкция по выполнению

домашнего задания, рефлексия.

Ход урока

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо

его применять.

Рене Декарт

.

1 этап - мотивационно - ориентировочный

– Доброе утро! Здравствуйте , ребята . Сегодня у нас необычный урок ,потому что у нас

гости . «Гости в дому — это к добру!». Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и

пожелайте мысленно своим друзьям удачи!

Эпиграфом нашего урока я взяла высказывание великого французского ученого Рене

Декарта «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять» …

У вас на столах лежат листы достижений. К концу урока вы их заполните и вернете

мне.

Итак, начинаем.

2 этап - подготовительный: актуализация опорных знаний

Скажите пожалуйста, какие темы мы рассмотрели на последних уроках?

- Свойства степеней. Одночлены. Действия с одночленами. Многочлен. Умножение

одночлена на многочлен.

Цель сегодняшнего урока: обобщить умения умножать одночлен на многочлен,

использование данных умений в решении уравнений и задач составлением уравнения.

На сегодняшнем уроке нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих

уроках. в процессе работы вспомним их. Каждый пример комментируем соответствующим

правилом.

Фронтальная работа: Устная работа.

Выполнить

действия

m

3

m

8

x

4

xx

2

a

5

a

4

2x

2

*3x

5

-11x

2

y*2x

4m

2

n*(-

1.6m

3

n

2

)

11с*(-5х)

-3х

3

у

2

*х

-9ab*(-2a)

(3a

2

c)

2

(-6x

3

a

2

)

2

Даны два

одночлена:

12p

3

и 4p

3

Найдите:

а) сумму;

б) разность;

в) произведение;

д) частное;

е) квадрат

каждого

одночлена.

Выполнить

умножение

одночлена

на многочлен:

-2x(x

2

-7x+3)

(-3xy

2

+0.6x

2

y

3

)*5y

4

Вставьте пропущенные

одночлены

2х* 3х

3

=…

а

3

с * 0,7 а

2

в =…

3 а * ….= - 18 к

3

а

3

р

… * ( 5 х – 4 ) = 10 х – 8

4* (-2 у +...) = - 8 у +

12х

3 этап - основной

Цель нашего урока закрепление выполнение умножения одночлена на многочлен и

применять эти знания и умения на практике в различных ситуациях. Знание данной темы

очень актуально. Умножение одночлена на многочлен используется при упрощении

выражений, решении уравнений, задач, при решении ряда заданий ГИА и ЕГЭ.

1) Выполнить умножение

а) -4в

2

(5в

2

– 3в - 2) = -20в

4

+ 12в

3

+ 8в

2

б) (3а

3

– а

2

+ а)(- 5а

3

) = -15а

6

+ 5а

5

– 5а

4

в) (у

2

– 2,4у + 6)1,5у = 1,5у

3

– 3,6у

2

+ 9у

(При выполнении номера анализируются наиболее типичные ошибки)

2) Индивидуальная работа у доски.

Решить уравнение -2а(10а+3)-4а(7-5а)+4=8а-2 Ответ. а=1/7

При комментировании решения обратить внимание на наиболее часто встречающиеся

ошибки, допускаемые учащимися в процессе раскрытия скобок, приведении подобных

слагаемых и решении уравнений.

3) Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения 3(2х+1+5у)-5(6х-

8+3у) при х=2». Ученик Петя Иванов сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?

3(2х+1+5у)-5(6х-8+3у)= 6х+3+15у-30х+40-15у= -24х+43

При х=2 -24*2+43=-48+43=-5

Ответ. Нет; -5.

4) Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см, боковая сторона на 3см больше

основания. Найдите длину боковой стороны и основания.

Решение.

Пусть х см основание , (х+3) см – боковая сторона,

Составим уравнение. 2(х+3)+х=42, 2х+6+х=42, 3х=42-6, 3х=36, х=12

12 см –основание, 12+3=15 (см) –боковая сторона.

Ответ. 15см,15см,12см,

5) №325 (1) Катер проходит по течению реки за 5 часов такое же расстояние, как за 6 ч

15 минут против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения

реки равна 2,4 км/ч.

Решение.

( Решение задачи представлено в презентации, разобрать решение задачи сначала устно,

последовательно открывая «шторку» для каждой строки)

Пусть х км/ч – скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера), тогда

(х – 2,4) км/ч – скорость катера против течения

(х + 2,4) км/ч – скорость катера по течению

6,25(х – 2,4) км – путь, пройденный против течения

5(х + 2,4) км – путь, пройденный по течению

Составим уравнение.

6,25(х – 2,4) = 5(х + 2,4)

6,25х – 15 =5х + 12

6,25х – 5х = 12 + 15

1,25х = 27

х = 27 : 1,25

х = 2700:125

х= 21,6

21,6 км/ч скорость катера в стоячей воде

Ответ. 21,6 км/ч.

4 этап – компьютерное тестирование

на первичное закрепление материала.

N

п\

Вопрос

Варианты ответов

1

2

3

4

1

Выполнить умножение

к

5

∙к

3

к

2

к

15

к

8

Нельзя

умножить

2

Выполнить деление

а

6

: а

2

а

8

а

3

а

4

а

12

3

Выполнить действие

(2с

3

р

2

)

2

4с

5

р

4

4с

6

р

4

2с

6

р

4

4с

3

р

2

4

Выполнить действие

(-2с

3

р

2

)

3

-6с

3

р

2

-8с

9

р

6

-8с

6

р

5

8с

6

р

5

5

Выполнить умножение

2а

4

∙3а

2

5а

8

6а

6

6а

8

5а

6

6

Выполнить деление

( х

2

∙х

3

):х

4

х

х

2

х

9

х

10

7

Выполнить умножение

(-5а

2

b

3

)∙(2ab)

10a

3

b

4

-10a

3

b

4

-7a

3

b

4

7a

3

b

4

8

Выполнить сложение

2a

4

+6a

3

8а

7

8а

12

Нельзя

сложить

8а

9

Выполнить действие

2х

5

у

3

- 5 х

5

у

3

Нельзя

выполнить

-3

3 х

5

у

3

-3 х

5

у

3

10

Упростить выражение

2а

3

+4а-9а+3а

3

5а

3

-5а

5а

3

+5а

5а

6

-5а

2

0

11

Раскрыть скобки

-(2а+6b)

-8ab

-2a+6b

-2a-6b

4ab

12

Раскрыть скобки

+(5-7a)-(2a-b)

-9a+b+5

5a-b+5

-3ab

5a-b+5

13

Выполнить умножение

(-2ab

2

)(2a-3b+7ab)

-4a

2

b

2

-

6ab

3

+14a

2

b

3

4ab

2

+6ab-

14ab

4a+6b-

14ab

-4a

2

b

2

+6ab

3

-

14a

2

b

3

14

Упростить выражение

8a∙(a-2)+5a

2

13a

2

-2

13a

2

-16a

13a

4

-16a

-3a

3

15

Упростить выражение

5x(x+1)-2x(3x+4)

-x

2

-3x

-x

2

-13x

x

2

-3x

x

2

-13x

6)

«Найди ошибки»:

(a

3

-4a

2

)- (a-4)=a

3

-4a

2

-a-4;

2x

2

-4x(0,5x-3)= 2x

2

-2x

2

+3=3

7) Восстановить равенство: (Создание проблемной ситуации, разрешимой на

следующем уроке)

а) 6х

2

– 21х = * (2х +

)

б) 10у

3

+ 5ху

2

=

* (

+

)

Как называется действие, выполняемое в этих равенствах? – Вынесение множителя за

скобки. Обратите внимание, это тема следующего урока.

5 этап - заключительный

5.1 Итог урока

а) Что планировали и выполнили ли

б) Заполнить оценочный лист

Оценочный лист обучающегося 7 класса_________________________

N

Этапы урока

Оценка

работы

1

Повторение ранее изученного

*Знание правил

*Применение правил на практике

2

Закрепление ранее изученного материала

*Упрощение выражений

*Решение уравнений

*Решение задач

3

Тестирование (компьютерное)

Оценка за работу на уроке

5.2 Домашнее задание.

1) Из учебника №325 (2) – задача на движение по реке,

№3(стр.122) – преобразовать многочлен в стандартный вид

2) подготовиться к самостоятельной работе.

5.3 Организация окончания урока. Рефлексия

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________

№

Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по

пятибалльной системе.

.