Учитель математики

Королюк С.А.

Технология организации повторения

при подготовке школьников к ЕГЭ.

Для учителя всегда актуальна проблема подготовки школьников к итоговой

аттестации. Одно из направлений в решении этой проблемы является организация

повторения. Осмысление проблемы качества образования, становление системы

подготовки

школьников

к

ЕГЭ

и

ОГЭ,

необходимость

развития

личностных

достижений учащихся привели меня к необходимости изучения и разработки

данной проблемы.

Изучаемые вопросы:

1.

Разработка

технологий,

позволяющих

целенаправленно

организовать

повторение учебного материала на всех этапах учебного процесса.

2. Разработка системы задач, направленных на углубление и расширение

знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.

3.

Учет

психологических

особенностей

учащихся

при

организации

повторения.

Организационная работа учителя.

1. Обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее

изученного материала;

2.

Выделение

узловых

вопросов

программы,

предназначенных

для

повторения;

3.

Использование

различных

видов

повторения

(вводное,

текущее,

поддерживающее, итоговое, систематизирующее, обобщающее);

4. Использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников.

5. Использование ИКТ.

6. Изучение индивидуальных оценочных карт

Информационная работа учителя

1. Познакомить учащихся и их родителей с целями ЕГЭ.

2. Познакомить со структурой и содержанием контрольных измерительных

материалов.

3. Познакомить со степенью трудности заданий, условиями их успешного

выполнения.

4. Создать тематические подборки заданий для повторения (по результатам

анализа оценочных карт учащихся).

5. Использование материалов ЕГЭ прошлых лет на этапе заключительного

повторения.

Работу по подготовке к ЕГЭ в выпускном классе начинается со знакомства

школьников с требованиями, предъявляемыми к их математической подготовке. В

течение учебного года они имеют возможность сверять свои достижения с этими

требованиями.

Это

готовит

учеников

к

успешной

сдаче

ЕГЭ

и

успешному

обучению в вузе. К этим требованиям возвращаемся и на уроках заключительного

1

повторения.

Требования

всегда

размещены

в

школе

на

стенде

«Готовимся

к

экзамену».

Решение

этой

проблемы

я

начинаю

с

обеспечения

положительной

мотивации учащихся на повторение ранее изученного и усвоенного материала,

раскрываю перспективу дальнейшей учебной деятельности в вузе. Всякая работа,

связанная

с

повторением

и

закреплением

материала,

несет

в

себе

элементы

систематизации и обобщения. Приступая к итоговому повторению, учащиеся

знакомятся с последовательностью, в которой будут рассматриваться вопросы

(календарно-тематическое

планирование),

затем

выделяется

теоретический

материал, знание которого необходимо для успешного решения задач.

Для

систематизации

и

обобщения выделяются узловые вопросы программы

(далее - карта ОК).

К особенностям математики, как учебного предмета, относятся абстрактность

математических

понятий,

сложность

логических

рассуждений,

многообразие

приемов и методов решения задач, широкая опора на ранее изученный материал,

поэтому важным компонентом при повторении (особенно при заключительном),

является своевременно установленная обратная связь «ученик – учитель», которая

позволяет

вносить

необходимые

коррективы

в

процесс

повторения

и

организовать

работу

по

устранению

обнаруженных

пробелов.

Наряду

с

традиционными формами контроля ЗУН учащихся я предлагаю своим ученикам

перед

заключительным

повторением заполнять

индивидуальную

карту

ОК

(оценочную карту). Заполняя ее, ученик оценивает свои теоретические знания и

владение им конкретными

математическими методами и приемами. Учитель

анализирует ОК учащихся, проводит индивидуальные беседы по результатам их

заполнения

с

целью

определения

уровня,

форм

и

методов

заключительного

повторения.

Узловые вопросы программы для итогового повторения ( карта ОК) –

получает каждый ученик.

Индивидуальная оценочная карта (ОК)

Учении____ 11 класса «____»

ФИ_________________________________________________

Узловые вопросы программы для итогового повторения

Теори

я

Практик

а

1. Функции и графики



виды

функций

(постоянная

функция,

линейная

функция, обратная пропорциональность, квадратичная

функция,

функция

у

=

х

3

,

степенная

функция,

показательная

функция,

логарифмическая

функция,

тригонометрические

функции,

аркфункции

*

,дробная

часть числа, целая часть числа)



свойства функций



линейные преобразования графиков функций

2

2.Числа



разложение натурального числа на простые множители,

НОД, НОК



рациональные

числа,

действительные

числа

и

действия

над ними



пропорции



модуль действительного числа



корень n-ой степени



степень с рациональным показателем



логарифм положительного числа по данному основанию



проценты

3. Формулы тригонометрии и их использование



формулы сложения и вычитания аргументов



формулы приведения



соотношения

между

тригонометрическими

функциями

одного и того же аргумента



формулы двойного угла



формулы понижения степени



преобразование

суммы

тригонометрических

функций

в

произведение



преобразование

произведения

тригонометрических

функций в сумму



примеры

преобразований

выражений,

содержащих

аркфункции

*

4.

Уравнения. Неравенства.



линейные

уравнения,

квадратные

уравнения,

неполные

квадратные уравнения, равносильность уравнений



область определения уравнения



решение уравнений методом введения новой переменной



решение уравнения р(х)=0 методом разложения его левой

части на множители



уравнения, содержащие переменную под знаком модуля



тригонометрические уравнения и неравенства



показательные и логарифмические уравнения



показательные и логарифмические неравенства



иррациональные уравнения



универсальная

подстановка

*

(

для

тригонометрических

уравнений)



графическое решение уравнений



уравнение с параметром



линейные неравенства с одной переменной



дробно – линейные неравенства



неравенства второй степени

3



неравенства с модулем



решение рациональных неравенств методом промежутков



неравенства и системы неравенств с двумя переменными



монотонность

функции

при

решении

уравнений

и

неравенств



решение

уравнений

функционально-графическим

методом



решение

уравнений

и

неравенств

с

помощью

оценки

левой и правой частей

5. Системы уравнений



решение систем двух уравнений с двумя переменными

методом подстановки



решение систем двух уравнений с двумя переменными

методом сложения



решение систем двух уравнений с двумя переменными

методом введения новых переменных



решение систем двух уравнений с двумя переменными

методами умножения и деления

*



графическое

решение

систем

двух

уравнений

с

двумя

переменными



системы трех уравнений с тремя переменными



системы показательных и логарифмических уравнений

6. Производная и интеграл



предел функции на бесконечности, асимптоты

*



предел функции в точке, непрерывные функции

*



определение производной



таблица производных



производная сложной функции



касательная к графику функции



физический смысл производной



применение производной к исследованию функций



отыскание

наибольшего

или

наименьшего

значений

непрерывной функции на отрезке



задачи

на

отыскание

наибольших

или

наименьших

значений величин



первообразная



т а блица

пе рвооб ра зны х,

пра в ила

в ы ч и с л е н и я

первообразных



интеграл, формула Ньютона – Лейбница



использование

интеграла

для

вычисления

площадей

плоских фигур

4

Обозначения:

«+» - уверен, знаю

«-« - не знаю

«?» - нужна помощь

Диагностика уровня усвоения знаний и умений на каждом этапе обучения

позволяет

оптимально

выбирать

формы

и

методы

обучения,

а

также

формы

коррекции ошибок и пробелов в усвоении и применении знаний и умений.

В

своей практике каждый педагог использует различные виды уроков повторения,

но

наиболее

эффективными

являются

уроки,

на

которых

осуществляется

систематизация и обобщение изученного материала.

В своей практике я использую различные виды повторения:

в вод н о е (активизация

элементов

ранее

изученного

содержания

для

облегчения изучения нового материала);

текущее (борьба с феноменом забывания, активизация в ходе работы над

темой ранее изученного материала этой же темы);

поддерживающее (борьба с феноменом забывания, активизация материала

ранее изученных тем этого же учебного курса);

итоговое (активизация материала всего учебного курса для прояснения его

логической

структуры

и

выстраивания

системы

внутрипредметных

и

межпредметных связей);

систематизирующее

(укрупнение

логической

структуры

изученного

материала

путем

объединения

его

элементов

в

группы

по

тем

или

иным

признакам, выявленным в ходе работы, и выстраивания системы взаимосвязи

между этими группами)

обобщающие

(выделение

основных

содержательных

и

функциональных

линий материала изученной темы, ключевых фактов, алгоритмов и ценностных

установок).

Повторение обеспечивает прочность усвоения знаний. Умственное

развитие

при

повторении

обеспечивается

его

вариативностью.

Обычно

повторение проводится на новых примерах, в ином порядке с применением новых

способов деятельности

Повторение

темы

начинается

с обзорной лекции, в которой полностью

освещаются

вопросы

теории.

На

лекциях

происходит

обобщение

свойств

функций, даются приемы и методы решения задач, углубляются и расширяются

знания учащихся. На последующих уроках даются образцы решения задач - уроки

типовых

задач.

Повторение

протекает

успешно

если

оно

проводится

на

вариативном материале, с постоянным нарастанием сложности заданий – уроки с

«изюминкой». Благодаря этому повторяемый материал рассматривается с разных

сторон, выявляются связи его с другими разделами курса, что способствует более

полной

и

глубокой

систематизации

знаний

учащихся.

В

результате

этого

происходит перенос знаний, умений и навыков на более высокий уровень.

В уроки заключительного повторения включаются практикумы по решению

задач

с

параметрами

и

упражнения

с

модулями.

В

школьных

учебниках

5

практически нет заданий по данным темам. Однако овладение методикой их

решения является полезным: оно существенно повышает уровень логической

подготовки учащихся, позволяет по-новому взглянуть на известные школьникам

функциональные зависимости.

Тестовая система сдачи экзаменов создает значительные психологические

проблемы

для

школьников

с

замедленной

реакцией.

Они

нередко

обладают

хорошими способностями, но не умеют быстро переключаться с одной задачи на

другую.

Поэтому

на

уроках

заключительного

повторения

предлагаются

различные тематические тренировочные тесты и которые использовались на ЕГЭ

в предыдущие годы.

Сформированность вычислительных навыков учащихся является критерием,

характеризующим качество математической подготовки школьников. Наряду с

этим

она

является

одним

из

важных

показателей

учебных

и

личностных

достижений школьников. Поэтому провожу уроки – тренинги, где повторяются

различные вычислительные приемы.

База успешного решения стереометрических задач закладывается в 9 классе.

При

повторении

курса

необходимо

сконцентрировать

внимание

учащихся

на

узловых вопросах программы. Детям нравятся уроки одной фигуры (повторяются

все теоремы, формулы, связанные одной фигурой). При изучении стереометрии

широко используется аналогия с планиметрией, уделяется большое внимание

обобщению и систематизации сведений, обращается внимание на соответствие

чертежа

условию

задачи,

ученики

учатся

проведению

аргументации

в

ходе

решения

задач,

обучаются

умению

выделять

ключевые

фигуры,

выполнять

стандартные дополнительные построения. Интересно проходят и уроки готового

чертежа, когда время построения чертежа используется на повторение основных

приемов и методов решения задач.

Важно

организовать

повторение

так,

чтобы

оно

естественным

образом

вписывалось в урок, проходило на более высоком уровне, устанавливая новые

связи

между

старыми

известными

звеньями.

В

11

классе

при

обобщении

и

систематизации знаний учащихся по основным темам курса уроки проводятся в

форме деловой

игры.

Оглашается

перечень

вопросов,

которые

необходимо

решить, разрабатываем план предстоящей работы. Класс разбивается на группы

по

своему

желанию,

определяются

с

руководителем

группы.

Каждая

группа

работает в определенном направлении. Группа получает задание от учителя найти

различные способы решения поставленной задачи, затем на уроке творческие

группы отчитываются о проделанной работе. Проводится сравнительный анализ

способов

решения.

Поощряются

все

новые

идеи.

Временные

рамки

оговариваются заранее.

Традиционные

уроки

повторения

могут

стать

средством

активизации

творческой деятельности учащихся. На таких уроках целесообразно подбирать

серию

задач,

выводящих

учащихся

на

новый

более

качественный

виток.

Активность школьников более усиливается, если требуется найти связь между

ранее

изученными

математическими

объектами.

Происходит

не

только

6

систематизация знаний, но и возникает желание импровизировать, составлять

новые задачи.

Большую роль в рассматриваемой проблеме играет и самостоятельная работа

учащихся с учебной литературой, со справочниками, пособиями по математике.

Роль учителя в организации этой работы - рекомендации по выбору тем и задач

для

самостоятельного

решения.

Для

систематизации

и

углубления

знаний

учащиеся

готовят

доклады

по

различным

темам,

с

которыми

выступают

на

уроках-семинарах, на факультативных занятиях, в дни проведения недели

математики, а также на уроках заключительного повторения.

Одним из аспектов рассматриваемой проблемы является организация работы

над ошибками. Работа над ошибками включает в себя следующее:

• предупреждение возможных ошибок при изучении различных тем курса на

основе прогнозирования, знания типичных ошибок и трудностей;

•

обнаружение

и

исправление

ошибок

самими

учащимися

на

основе

самопроверки,

редактирования

–

групповая

форма

работы,

урок

парного

консультирования;

•

исправление,

учет,

классификация

ошибок

учителем

с

последующим

обобщением

и

использованием,

как

для

общей

диагностики,

так

и

для

организации индивидуальной работы с учащимися, урок - консультация. На

консультациях

и

индивидуальных

занятиях

рассматриваются

наиболее

распространенные ошибки, допущенные учащимися в ходе ЕГЭ в предыдущие

годы. Для подготовки к проведению занятий используются аналитические отчеты

о результатах ЕГЭ за прошедшие годы.

Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического

мышления,

воспитании

умения

действовать

по

заданному

алгоритму

и

конструировать

новые

в

ходе

решения

задач.

В

процессе

математической

деятельности учащихся в арсенал приемов и методов мышления включаются

индукция

и

дедукция,

обобщение

и

конкретизация,

анализ

и

синтез,

классификация

и

систематизация,

абстрагирование,

аналогия.

Объекты

математических

умозаключений

и

правила

их

конструирования

вскрывают

механизм

логических

построений,

вырабатывают

умение

формулировать,

обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают УУД.

Можно ожидать хорошие результаты, если:

• будет поддерживаться положительная мотивация учащихся на повторение

ранее изученного материала;

• в учебном процессе будет реализован личностно-ориентированный подход

при обучении математике (через карту ОК);

•

будет

применяться

система

задач,

которая

способствует

расширению,

углублению, систематизации знаний учащихся;

•

содержание

повторяемого

материала

и

способы

его

подачи

будут

способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках и в

процессе самостоятельного приобретения знаний.

7