Решение уравнений с одним неизвестным

7 класс

Ноздрачева Т.П.

Урок

по

алгебре

в

7

классе

.

Автор: Татьяна Петровна Ноздрачева, учитель математики

ГБОУ гимназия № 61 Санкт-Петербурга

Урок по алгебре в 7 классе

«Уравнения с одним неизвестным»

Пояснительная записка

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение

отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не

только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям.

Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных

отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая

способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники

(транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). Так же для формирования

умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при

обучении решения уравнений.

Проблема методики формирования умений самостоятельной работы является

актуальной для учителей всех школьных предметов, в том числе и для учителей

математики. Ее решение важно еще и с той точки зрения, что для успешного овладения

современным содержанием школьного математического образования необходимо

повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной

деятельности учащихся.Для этого требуется четко определить систему умений и навыков,

овладение которыми приводит к самостоятельному выполнению работ различного

характера.

Опыт организации групповой формы деятельности является актуальным и

перспективным, так как современное образование требует от школы, а значит и от

учителя, сохранить психическое и физическое здоровье детей. Поддержать их

инициативность, самостоятельность, сберечь ту оптимистическую самооценку, с которой

ребенок приходит в школу, сформировать у него навыки сотрудничества, общения,

научить делать самостоятельный выбор.

Тип

урока: урок

закрепления

и

обобщения

знаний

полученных

при

изучении

темы

«Решение уравнений и задач, решаемых составлением уравнения».

Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная.

Учащиеся знают:



Правила раскрытия скобок.



Алгоритм приведения подобных слагаемых.



Алгоритм решения линейных уравнений.

1

Решение уравнений с одним неизвестным

7 класс

Ноздрачева Т.П.

Учащиеся умеют:



Выполнять действия с рациональными числами.



Раскрывать скобки.



Приводить подобные слагаемые.



Решать уравнения первой степени с одним неизвестным.



Применять свойства равенств при решении более сложных уравнений.



Составлять уравнения к задачам и решать их.

Цели урока:



Коррекция и контроль знаний по теме «Уравнения с одним неизвестным».



Обобщение и систематизация знаний учащихся по решению уравнений и задач за

курс 7 класса.



Отработка практических умений и навыков в решении уравнений, составлении

уравнений к задаче.



Развитие логического мышления.



Повышение интереса к предмету.

Задачи урока:

Образовательные:



проконтролировать уровень усвоения алгоритма решения линейных уравнений;



продолжить работу по отработке умений составлять уравнения к задачам;



продолжить формирование навыков само- и взаимоконтроля;



показать возможность использования занимательной литературы.

Воспитательные:

содействовать воспитанию у учащихся:



трудолюбия и усидчивости;



сознательной дисциплины на уроке.

Развивающие:



проверить уровень самостоятельности мышления по применению алгоритмов;



продолжить формирование умений сравнивать алгоритмы;



с о з д а в а т ь

у с л о в и я

д л я :

-

п о в ы ш е н и я

у

у ч а щ и х с я

и н т е р е с а

к

и з у ч е н и ю

м а т е м а т и к и ;

- развития эмоций учащихся.

Оборудование:



Маршрутные листы



Карточки с заданиями



Памятки для более слабой группы учащихся



Дипломы



Экран – табло

2

Решение уравнений с одним неизвестным

7 класс

Ноздрачева Т.П.

Ход урока

Класс разбивается на группы по 6 человек. Каждая группа – это команда шхуны,

которой

предстоит

принять

участие

в

морской

регате

со

множеством

препятствий.

Преодолеть эти препятствия сможет команда, которая быстро выполнит все поставленные

перед ней задачи. Победит та команда, которая наберет больше очков, пройдя всю регату.

Учащиеся заранее готовят название команды, выбирают капитана, Готовят тетради,

ручки для вычислений. Каждый этап гонки оценивается баллами. Жетоны разноцветные:

1б, 2б,…, 6 б. Цвет выданного жетона зависит от количества правильно выполненных

заданий.

1 этап.

Учитель: Сегодня у нас необычный урок. Несколько минут назад нам прислали

зашифрованное приглашение и ключ к нему. Если мы хотим принять это приглашение, его

необходимо расшифровать. Каждый из вас сейчас получит карту. Я буду давать задание, а

вы, выполнив вычисления устно, должны отыскать правильный ответ в этой карте и

заштриховать

контур

с

полученным

числом

простым

карандашом.

Если

все

будет

выполнено верно, то мы узнаем, куда получили приглашение. Начали!

(Задания устной работы появляются на экране по одному)

1. Вычисли

3

7

−

5

14

+

9

28

Ответ:

11

28

2. Реши уравнение

x :

(

−

3,5

)

=

0,7

Ответ:

−¿

2,45

3.

18

25

x

=

−

3

5

Ответ:

−

5

6

4. Вычисли

−

2,4 :

(−

5,3

+

4,7

)

Ответ: 4

5. Реши уравнение

−

8,064 : y

=

0,8

Ответ:

−¿

10,08

6.

x ∙

3

4

=

−

1

4

Ответ:

−

1

3

7.

−

7

8

−

7

8

x

=

0

Ответ:

−

1

После выполнения заданий устной работы на карте появляется

заштрихованный парусный кораблик.

Решение уравнений с одним неизвестным

7 класс

Ноздрачева Т.П.

Капитан

собирает

карты

всех

членов

команды

и

сдает

их

учителю.

За

каждый

получившийся кораблик команда получает 1 балл. (от 1до 6 баллов) жетон

Учитель: Итак, мы получили приглашение на участие в парусной морской регате. И, если

команды готовы, выходим на старт!

2 этап. Старт.

Учитель: Чтобы удачно стартовать, вам необходимо упростить выражение и найти его

значение. И пока вся команда занимает свои места (выполняя задание), лоцман проложит

путь из нашего порта.

(К доске выходят по одному человеку от команды, остальные выполняют задание в

тетради. Затем каждый пишет получившийся ответ на своей карточке и отдает

капитану. Капитан собирает все карточки и сдает учителю. Каждый правильный ответ

– 1 балл. (1 – 6 б).

Отвечающий у доски получает отметку. Сдав ответы, каждый член команды

отмечает решение своего лоцмана поднятием красной (нет) или зеленой (да) карточки.

Задания. Упрости выражение и найди его значение. (на карточке – фамилия)

I.

−

5

4

5

c

+

8 c

−

7,25 c

+

5,05

при

с

=−

1

(Ответ: - 5,05с + 5,05; 10,1)

II.

13 a

−

19

3

5

a

+

20,6 a

−

15

7

9

a

при

a

=

−

9

16

(Ответ:

−

1

7

9

a ;1

¿

III.

8

15

n

+

2

3

n

+

n

+

11,1

−

8

15

n п ри n

=

−

3

5

(Ответ:

1

2

3

n

+

11,1 ; 10,1

¿

IV.

1,91 b

−

19,1

+

5

7

b

−

1,91b

−

3

14

b при b

=−

2

(Ответ:

1

2

b

−

19,1 ;

−

20,1

¿

жетон+оценка

3 этап. Полный вперед!

Учитель: Итак, регата успешно стартовала. Теперь уверенно набираем скорость. Каждый

член

команды

получает

задание

–

решить

уравнение.

Выполнив

задание

передаете

карточку капитану. Капитан приносит все карточки мне. Как только первая команда

закончила – ваше время истекло.

Каждое уравнение – 1 балл (1 – 6 баллов)

Задания. Реши уравнение. (на карточке – фамилия)

1)

0,6 b

+

0,2

=

1,4 b

+

1

( Ответ: b=

−

1

)

2)

1,2 a

−

0,3

=

0,8 a

+

0,5

(

Ответ:a

=

2

)

3)

0,23d

+

0,88

=

0,27d

+

1

(

Ответ :d

=−

3

)

4)

0,08c

−

0,9

=

0,13 c

−

1,1

(

Ответ: c

=

4

)

5)

3,7

+

0,3 m

=

0,8m

+

6,2

(

Ответ:m

=−

5

)

6)

0,15

−

4 k

=−

3,6 k

−

2,25

(

Ответ :k

=

6

)

жетон

4 этап. Внезапная остановка – авария.

Учитель: Необходимо устранить неисправность вашего судна.

Задание – Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

На карточках для каждой команды приведены решения данной задачи, но в них допущены

ошибки. Найти эти ошибки и объяснить, почему они были допущены. Далее предложить

правильное решение. После командного обсуждения 1 член команды объясняет у экрана

ошибку, пока другой записывает на доске правильное решение. Члены других команд

слушают и «сигнализируют» карточками.

Решение уравнений с одним неизвестным

7 класс

Ноздрачева Т.П.

I.

3

(

a

−

2 x

+

2

)

+

(

−

3 a

+

8 x

−

10

)

=

3 a

−

2 x

+

2

−

3 a

+

8 x

−

10

=

6 x

−

8.

Ошибка: при умножении слагаемых в первых скобках на 3, не были умножены 2 и 3

слагаемые.

Правильное решение:

3

(

a

−

2 x

+

2

)

+

(

−

3 a

+

8 x

−

10

)

=

3 a

−

6 x

+

6

−

3 a

+

8 x

−

10

=¿

2 x

−

4.

II.

2

(

4 y

−

7

+

2b

)

−

(

8 y

−

5

−

b

)

=

8 y

−

14

+

4 b

−

8 y

−

5

−

b

=

3b

−

19.

Ошибка: Неверно раскрыты вторые скобки.

Правильное решение:

2

(

4 y

−

7

+

2b

)

−

(

8 y

−

5

−

b

)

=

8 y

−

14

+

4 b

−

8 y

+

5

+

b

=¿

¿

5 b

−

9.

III.

–

(

3

+

6 m

−

7 a

)

−

2

(

3 a

−

3 m

−

11

)

=−

3

−

6 m

+

7 a

−

6 a

−

6 m

−

22

=−

25

+

a.

Ошибка: при умножении слагаемых во вторых скобках на (- 2), неверно вычеркнуты

противоположные числа.

П р а в и л ь н о е

р е ш е н и е:

–

(

3

+

6 m

−

7 a

)

−

2

(

3 a

−

3 m

−

11

)

=−

3

−

6 m

+

7 a

−

6 a

+

6 m

++

22

=

a

+

19.

IV.

5

(

7 y

−

5

+

8 c

)

−

4

(

10 c

+

2

−

6 y

)

=

35 y

−

25

+

40 c

−

40 c

−

8

+

24 y

=

26 y .

Ошибка: в приведении подобных слагаемых.

П р а в и л ь н о е

р е ш е н и е:

5

(

7 y

−

5

+

8 c

)

−

4

(

10 c

+

2

−

6 y

)

=

35 y

−

25

+

40 c

−

40 c

−

8

++

24 y

=

59 y

−

33 .

Критерии: Объяснил ошибку – 2 балла, правильное решение – 2 балла, «сигнал» без

единой ошибки – 1 балл.

жетон+оценка

5 этап. Гонка с преследованием.

1 человек пишет условие уравнения на доске, пока учитель объясняет задание.

Учитель: На устранение неисправности ушло много времени. Соперники ушли далеко

вперед. Пора их догонять. Члены каждой команды выходят к доске по очереди, передавая

в

качестве

эстафетной

палочки

мел.

Первый

записывает

уравнение

на

доске

(уже

записано) и делает «первый ход» в решении. Передает эстафету другому и т.д., пока

уравнение не будет решено (+ Ответ записать). Необходимо правильно и как можно

быстрее решить свое уравнение. Ошибку можно исправить, но только в нижней строке.

I.

0,8 x

−

3

0,3

=

0,2 x

−

2,8

−

3

(Ответ: x=4)

II.

0,7 x

−

0,1

0,5

=

−

1,3 x

−

4,1

−

2

(Ответ: x=3)

III.

3 b

+

5

2

=

2,4 b

−

3,6

1,2

(Ответ: b=11

IV.

3 x

+

7

0,4

=

7

−

6 x

−

0,5

(Ответ: x=7)

жетон

Решение уравнений с одним неизвестным

7 класс

Ноздрачева Т.П.

6 этап. Отдых.

Учитель:

Вблизи оказался чудесный порт. Вы решили отдохнуть и набраться сил. На

берегу

вас

встречают

хозяева,

и

каждый

рассказывает

свою

историю,

обязательно

содержащую

проблему.

Вы,

как

воспитанные

люди,

не

можете

не

помочь

бедным

аборигенам.

(Команды

минуту

обсуждают,

один

человек

идет

к

доске,

остальные

решают в тетради. Можно вызвать подмогу: минус 1 балл).

Задачи.(решить уравнением)

I.

Элли, Страшила и Железный Дровосек были на приеме у Великого Гудвина.

Причем Железный Дровосек беседовал с волшебником в три раза меньше, чем Страшила,

и на 13,2 минуты меньше Элли. Кто дольше разговаривал с Великим Волшебником (Элли

или Страшила), и на сколько, если весь прием длился 39,7 минуты?

II. Винтик, Шпунтик и Незнайка отправились на машине в Солнечный Город.,

причем Незнайка вел машину в три раза меньше, чем Винтик, и на 13,2 км меньше, чем

Шпунтик. Кто вел машину больше- Винтик или Шпунтик, и на сколько километров, если

расстояние до Солнечного Города 39, 7 км?

III. Очумелый Заяц, Шляпник и Соня долго пили чай из одного самовара, причем

Соня выпила чая в три раза меньше, чем Очумелый Заяц, и на 13,2 литра меньше, чем

Шляпник. Кто выпил чая больше- Очумелый Заяц или Шляпник и на сколько, если

самовар вмещает 39,7 литра чая?

IV.

Винни-Пух, Пятачок и Кролик рыли яму для Слонопотама, причем Пятачок

вырыл в три раза меньше, чем Кролик, и на 13,2 см меньше, чем Винни-Пух. Кто вырыл

больше всех- Кролик или Винни-Пух, и на сколько, если яма получилась глубиной

39, 7 см?

(Ответ: Элли разговаривала дольше Страшилы

(Шпунтик вел машину больше, чем Винтик

Шляпник выпил чая больше, чем Очумелый Заяц

Винни-Пух вырыл больше, чем кролик)

на 2,6 минуты (км;литра; см)

жетон+оценка

7 этап. Финиш.

Учитель: Наконец-то виден финиш. Чтобы пересечь линию финиша, каждому экипажу

необходимо решить уравнение. Дается 5 минут времени. (6 баллов)

I.

|

2

|

x

|

−

12

|

=

5

(Ответ: - 3,5; 3,5; - 8,5; 8,5.)

II.

|

13

−

3

|

x

|

|

=

7

(Ответ:

−

2; 2 ;

−

6

2

3

; 6

2

3

.

)

III.

|

8

+

2

|

x

|

|

=

14

(Ответ:

−

3; 3.

¿

IV.

|

3

|

x

|

+

1

|

=

43

(Ответ:

−

14 ; 14.

¿

жетон+оценка

Подведение итогов.

Учитель: Вот и закончилась наша регата. Сейчас мы определим победителей, а пока

пусть представитель каждой команды (или просто желающие) выскажет свое мнение о

сегодняшнем уроке.

Решение уравнений с одним неизвестным

7 класс

Ноздрачева Т.П.

Победитель определяется по наибольшему количеству баллов.

Оценки: а) команде (т.е. каждому члену команды)

«5» - от 37 баллов

«4» - 31-36 баллов

«3» - 24-30 баллов

б) индивидуальная оценка отвечавшим у доски

В процессе игры можно взять дополнительные баллы ( +1; - 1), ответив на

дополнительный вопрос:

1)

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит «минус»; множитель?

2)

Свойство уравнения, связанное с переносом слагаемого из одной части

уравнения в другую.

3)

Свойство уравнения, связанное с умножением (делением) обеих састей

уравнения на одно и то же число.

4)

Алгоритм решения уравнений.

Выдаются дипломы, грамоты, призы!!!