Набор №1

1.Вычислите 0,5∙0,05∙0,005

2.Расположите числа в порядке убывания

√

55

;

2

√

14

; 7;

2

√

13

3

.Решите уравнение

6

−

х

3

=

х

7

Набор №2

1. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер

снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на

следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на

счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться

телефоном, не пополняя счёт?

2. На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На

оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осад-

ки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного

периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

3.На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3

из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

4.Найдите корень уравнения:

.

5.Найдите значение выражения

Набор №3

1.Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое

наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

2.Найдите значение выражения

.

3.Решите уравнение

.

Набор №4

1.

Сравните

а)

√

17

и 4;

б) 7 и

√

48

;

в)

√

5

−

1

и

√

2

.

2. Найдите значение выражения

.

3.

Решите уравнения

а)

б)

|

х

+

4

|=

7

в)

|

2 х

−

4

|=−

7

г)

|

32

−

2 х

|=

0 .

4.

Назовите выражение без модуля

|

х

−

5

|

, если

х

≥

5

|

3 х

+

6

|

, если

х

≺−

2

|

9

+

х

|

, если

−

7

≺

х

≺

9

5.

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании уча-

щихся 4-го класса, по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По

данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл участников

выше, чем в Венгрии.

Набор №5

1.

Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в

сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа

сантиметров.

2.На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По

горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в

градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей

температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.Решите уравнение

.

4.Найдите значение выражения

.

Набор №6

1. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли

на гривны и купили арбуз весом 7 кг по цене 2 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обо-

шлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа

2.Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня,

назовитеменьший из корней.

3.Найдите значение выражения

Набор №7

1.В обменном пункте 1 гривна стоит 4 рубля 10 копеек. Отдыхающие обменяли рубли

на гривны и купили 7 кг апельсинов по цене 11 гривен за 1 кг. Во сколько рублей обо-

шлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа

2.Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня, назовите

больший из корней.

3.Найдите значение выражения

Набор №8

1.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10

по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — ко-

личество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз

наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей

за день.

2.Найдите корень уравнения

3.Найдите

, если

.

Набор №9

1.Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях

в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час?

(Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

2.Найдите корень уравнения:

.

3.Найдите значение выражения

.

Набор №10

1.Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пасса-

жира о том, что полет проходит на высоте 37 170 футов. Выразите высоту полета в

метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

2.Найдите корень уравнения:

3.Найдите значение выражения

.

Набор №11

1.Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея

нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каж-

дый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — темпера-

тура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда сред-

немесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

3. Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе

запишите больший из корней.

4. Найдите значение выражения

Набор №12.

1.Для покраски 1 м

2

потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5

кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м

2

?

2.Найдите корень уравнения

.

3.Найдите значение выражения

.

4.При температуре

рельс имеет длину

м. При возрастании температуры

происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется

по

закону

,

где

—

коэффициент

теплового расширения,

— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре

рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Набор №13

1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на

60 рублей?

2. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами

одной

из

трех

фирм-перевозчиков.

Стоимость

перевозки

и

грузоподъемность

автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется

заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик

С т о и м о с т ь

п е р е в о з к и

о д н и м

а

в

т

о

м

о

б

и

л

е

м

(руб. на 100 км)

Грузоподъемность

а

в

т

о

м о

б

и

л

е

й

(тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

3.При

температуре

рельс

имеет

д л и н у

м.

При

возрастании

температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в

метрах, меняется по закону

, где

— коэффициент

теплового

расширения,

—

температура

(в

градусах

Цельсия).

При

какой

температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Набор №14

1.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Сред-

ний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист

на бензин за этот месяц?

2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его обо-

ротов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси орди-

нат — крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выража-

ется формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наи-

меньшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не

меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

3. Найдите корни уравнения:

Назовите наибольший отрицательный корень

Набор №15

1.Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в санти-

метрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантимет-

ров.

2.Решите уравнение

. Назовите наименьший положительный корень.

3.Найдите

, если

4.При температуре

рельс имеет длину

м. При возрастании температуры про-

исходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по

закону

, где

— коэффициент теплового

расширения,

— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс

удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Набор №16

1.В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще

не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависи-

мость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, про-

шедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, кото-

рый еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов

реагента вступило в реакцию за три минуты?

2.Решите уравнение

. Назовите наименьший положительный корень.

3.Найдите

корень

уравнен и я :

.

Если

уравнение

имеет

более

одного

корня, в ответе укажите больший из них.

4.Найдите значение выражения

.

5.Найдите значение выражения

.

Набор №17

1.

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек

можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

2.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха

в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются

числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для нагляд-

ности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность

между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за ука-

занный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одно-

го корня, укажите меньший из них.

4.Найдите корень уравнения:

Назовите наибольший отрицательный корень.

5.Найдите значение выражения

.

Набор №18

1.Найдите значение выражения

12sin150°

·

cos120

°

2.Найдите

tg α

, если

sin α

=

2

√

29

29

и

α

∈

(

0 ;

π

2

)

3.Пакет молока стоит 40 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько

рублей заплатит пенсионер за пакет молока?

4.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала дви-

жения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени

с.

Набор №19

1.Найдите корень уравнения:

Назовите наибольший отрицательный ко-

рень.

2.Из пункта А в пункт Г ведут три дороги. Одновременно из пункта А в пункт Г

выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт Б со

средней скоростью 64 км/ч, автобус едет через пункт В со средней скоростью 60 км/ч.

По третьей дороге без промежуточных пунктов едет легковой автомобиль со средней

скоростью 46 км/ч.

На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.

Какое транспортное средство доберётся до Г позже других?

В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.

3.На рисунке изображен график функции

и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В

какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Набор №20

1.Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для

школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15

школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

2.На рисунке изображён график функции

и восемь точек на оси абсцисс:

,

,

,

,

. В скольких из этих точек производная функции

положитель-

на?

3.Найдите корень уравнения

.

Набор №21

1.На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке с абсцис-

сой

. Найдите значение производной функции

в точке

.

2.На рисунке изображён график функции

и семь точек на оси абсцисс:

,

,

,

,

. В скольких из этих точек производная функции

положительна?

3.На рисунке изображен график функции

и отмечены точки -2, 2, 3, 4. В какой

из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Набор №22

1.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

(−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции по-

ложительна.

2.Найдите корень уравнения:

.

3.Найдите значение выражения

Набор №23

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с на-

чала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

2. Материальная точка движется прямолинейно по зако-

ну

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t —

время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в мо-

мент времени

с.

3.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала дви-

жения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

4.На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсцис-

сой x

0

. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

0

.

Набор №24

1.Найдите корень уравнения:

Назовите наибольший отрицательный корень.

2.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с на-

чала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени

с.

5.На рисунке изображен график функции

,

определенной на интервале

.Найдите количество точек, в которых производная

функции

равна 0

Набор №25

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с на-

чала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

2.На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсцис-

сой x

0

. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

0

.

3.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале (−6; 8).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Набор №26

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала дви-

жения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

2.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале (−6; 8).

Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3.На рисунке изображен график функции

y = f(x), определенной на интервале

(−2; 12). Найдите сумму точек экстремума

функции f(x).

Набор №27

1.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12).

Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

2.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала дви-

жения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Набор №28

1.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

.

Определите количество целых точек, в которых производная функции

положи-

тельна.

2.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

. Определите количество целых точек, в которых производная функции

отрицательна.

3.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна

прямой y = 9 или совпадает с ней.

Набор №29

1.На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке с абс-

циссой

. Найдите значение производной функции

в точке

.

3. Найдите значение выражения

.

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер

снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на

следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на

счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться

телефоном, не пополняя счёт?

Набор №30

1.На рисунке изображен график производной функции

. Найдите абсциссу точки, в

которой касательная к графику

параллельна оси абсцисс или

совпадает с ней.

2.Прямая

параллельна касательной к графику функции

.

Найдите абсциссу точки касания.

3.Найдите

, если

и

.

Набор №31

1.На рисунке изображен график функции

и отмечены точки -2, -1, 1, 2.

В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

2.Найдите

, если

.

3.Найдите значение выражения

, если

.

Набор №32

1.Вычислите

−

15

32

+

0,7

2 .Вычислите

а)

sin

π

4

; б)

cos

(−

π

6

)

.

2.Определите знак выражения

сos

π

8

⋅

sin

3 π

4

⋅

tg

7 π

6

Набор №33

1.Вычислите

а)

cos

π

3

; б)

sin

(−

π

4

)

.

2.Определите знак выражения

sin

π

8

⋅

cos

3 π

4

⋅

ctg

7 π

6

3.Переведите из радианной меры в градусную

3 π

4

;

5 π

8

.

Набор №34

1.На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах

тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди зани-

мали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

2.Найдите корень уравнения

.

3.Найдите

, если

.

Набор №35

1.На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах

тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди зани-

мали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

2.Найдите корень уравнения

.

3.Найдите

, если

.

Набор №36

1. В старинной книге полезных советов «Домострой» имеется рецепт десерта Шарлот-

ка. Для приготовления Шарлотки следует взять 12 фунтов яблок. Сколько килограммов

яблок надо взять хозяйке для приготовления Шарлотки? Считайте, что 1 фунт равен

400 граммам.

2.Найдите корень уравнения:

3.Найдите значение выражения

.

Набор №37

1.Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях

в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 64 км в час?

(Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

2.Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микровол-

новых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены

и оценок функциональ-

ности

, качества

и дизайна

. Каждый отдельный показатель оценивается эксперта-

ми по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по

формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Опре-

делите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рей-

тинга.

Модель печи

Средняя цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

1900

1

1

1

Б

5900

4

1

2

В

3800

0

0

1

Г

4100

2

0

4

3.Найдите корень уравнения:

4.Найдите значение выражения

.

Набор №38

1.Найдите значение выражения

.

2. Найдите значение выражения

.

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

.

5.Найдите значение выражения

.

Набор №39

1.

На рисунке изображен график функции у=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь

точек

х

1

. х

2

, х

3

, х

4

, х

5

, х

6

, х

7

, х

8

. В скольких из этих точек производная функции f(x)

отрицательна?

2.На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x)

и

касательная к нему в точке с абсциссой

х

0

. Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

х

0

3.На рисунке изображён график функции y=f ´(x)

—

производной

функции f(x)

, определённой на интервале (− 9 ; 3). Найдите точку минимума

функции f(x) .

Набор №40

1.На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x)

и

касательная к нему в точке с абсциссой

х

0

. Найдите значение производной функции

f(x)

в точке

х

0

2.На рисунке изображён график функции y=f ´(x)

—

производной

функции f(x)

, определённой на интервале (1 ; 10). Найдите точку минимума

функции f(x) .

3.На рисунке изображен график функции у=f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек

х

1

. х

2

, х

3

, х

4

, х

5

, х

6

. В скольких из этих точек производная функцииf(x) отрицательна?

Набор №41

1.Найдите корень уравнения

.

2.Найдите корень уравнения

.

3.Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного

корня, укажите меньший из них.

4.На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его обо-

ротов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси орди-

нат — крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выража-

ется формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наи-

меньшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не

меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

5.В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще

не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависи-

мость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, про-

шедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, кото-

рый еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов

реагента вступило в реакцию за три минуты?

6.Кирилл с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок,

из них 8 – фиолетовые, 4 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди под-

ходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Кирилл прокатится в

оранжевой кабинке.

Набор №42

1. Вычислите:

а)

4

√

0,0625

б)

5

√

−

243

в)

6

√

2

⋅

3

3

⋅

6

√

2

5

⋅

3

9

г)

3

√

−

0,343

д)

4

√

0,0081

е)

4

√

2

⋅

13

3

⋅

4

√

2

3

⋅

13

2. Решите уравнение:

а)

4

√

4

−

3 х

=

4

б)

3

√

х

−

6

=−

5

в)

6

√

2 х

+

1

=

2

г)

5

√

2 х

−

1

=−

1

Набор №43

1.Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей

она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка —

20 рублей?

2.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Сред-

ний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист

на бензин за этот месяц?

3.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США,

остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жре-

бием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из

Китая.

4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится во-

семь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка

окажется качественной. Результат округлите до сотых.

5. Найдите значение выражения

.

Набор №44

1.Найдите значение выражения

.

2.В группе учатся 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20

студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые сле-

дуют из приведённых данных. В этой группе

1) найдутся 11 студентов, не получивших ни одного зачёта

2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку

3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку

4) найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил

зачёт по экономике.

3.В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10

— социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при ука-

занных условиях.

1) В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Однокласс-

ники», ни сетью «ВКонтакте».

2) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.

3) Не найдётся ни одного человека из этой компании, пользующегося только сетью

«Одноклассники».

4) Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.

4.Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает

свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, зна-

чит, его телефон выключен.

4) Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит, его телефон включён.

5.Найдите значение выражения

6.

Найдите значение выражения

.

Набор №45

1.Найдите корень уравнения:

2.Найдите корень уравнения:

3.Решите уравнение

.

4. Решите уравнение

.

5.Найдите корень уравнения

Набор №46

1.Найдите корень уравнения

2.Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня, назовите

больший из корней.

3. Решите уравнение

. Если уравнение имеет более одного корня,

назовите больший из корней.

4. Решите уравнение

.

5. Решите уравнение

.

Набор №47

1.Найдите значение выражения

при

.

2.Найдите значение выражения

при

.

3.Найдите значение выражения

при

.

4.Найдите значение выражения

при

.

Набор №48

1. Найдите значение выражения

при

.

2.Найдите значение выражения

при

.

3.Найдите значение выражения

при

.

4.Найдите значение выражения

при

.

5.Найдите значение выражения

при

.

6.Найдите значение выражения

при

.

Набор №49

1.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2.Найдите значение выражения

.

3.Найдите корень уравнения:

.

Набор №50

1.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна

прямой y = 6 или совпадает с ней.

2.Найдите корень уравнения

3.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале

(−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Набор №51

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — рас-

стояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движе-

ния). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени

с.

2. На рисунке изображён график функции

и касательная к нему

в точке с абсциссой

. Найдите значение производной функции

в точке

.

3.Найдите корень уравнения

.

Набор №52

1.На рисунке изображён график функции

и двенадцать точек на оси абсцисс:

,

,

,

,

. В скольких из этих точек производная функции

положительна?

2.На рисунке изображён график

производной функции

на оси абсцисс

отмечены шесть точек:

,

,

,

,

. Сколько из этих точек лежит на промежутках

возрастания функции

3. Найдите корень уравнения

.

4.Найдите корень уравнения

.

Набор №53

1. Найдите корень уравнения

.

2. Найдите корень уравнения

.

3.Найдите корень уравнения

.

Набор №54

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону

x

(

t

)

=

6 t

2

−

48 t

+

17

, где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала

движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9c.

2.Найдите корень уравнения

(

x

−

6

)

2

=−

24 x

.

3.Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная

шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на

теплоходе,

чтобы

в

случае

необходимости

в

них

можно

было

разместить

всех

пассажиров и всех членов команды?

4.Найдите значение выражения

√

2,8 ∙

√

4.2

√

0,24

.

5.На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены шесть

точек на оси абсцисс:

х

1

, х

2

, х

3

, х

4

, х

5

, х

6

. В скольких из этих точек производная

функции f(x) отрицательна?

Набор №55

1.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−1; 13).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2.В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 9 из них встречается вопрос по

членистоногим. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене

билете школьнику не достанется вопрос по членистоногим.

3. На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале ( −3;

11). Найдите наибольшее значение функции f (x) на отрезке [3; 10].

Набор №56

1.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

.

Определите количество целых точек,в которых производная функцииположительна.

2.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

.

Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3.На рисунке изображен график функции

y = f(x), определенной на интервале

(−2; 12). Найдите сумму точек экстрему-

ма функции f(x).

4.На рисунке изображен график функции

,

определенной на интервале

.Найдите количество точек, в которых касательная к

графику функции параллельна прямой

.

Набор №57

1.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале

(−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

2.Найдите

, если

.

3.Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое

наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Набор №58

1.Найдите

, если

и

.

2.Найдите

, если

.

Набор №59

Вычислите:

,

,

,

log

8

1,

Набор №60

1.

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какое

наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

2.

На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все

рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по

вертикали – цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке

соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов

была наибольшей за данный период.

3.На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало ко-

ординат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдит е f'(10).

log

4

1

16

3.В среднем из 800 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность

того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

4.Найдите корень уравнения

.

5.Материальная точка движется прямолинейно по закону

, где

— расстояние

от точки отсчета в метрах,

— время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее

скорость (в метрах в секунду) в момент времени

с.

Набор №61

1.Найдите значение выражения:

2.В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

, где

(мг) — начальная масса изотопа,

(мин.) — время, прошедшее

от начального момента,

(мин.) — период полураспада. В начальный момент времени

масса изотопа

мг. Период его полураспада

мин. Через сколько минут

масса изотопа будет равна 27 мг?

3.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 480 км и после стоянки

возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде,

если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления

теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

4.Найдите корень уравнения

.

Набор №62

1.Найдите корень уравнения

.

, .

,

.

Набор №63

1.Найдите значение выражения:

,

2.Среднее геометрическое трёх чисел

и

вычисляется по формуле

Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.

Набор №64

1.Площадь ромба

можно вычислить по формуле

, где

—

диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ

, если

диагональ

равна 30 м, а площадь ромба 120 м

2

.

2.Найдите

, если

при

.

Набор №65

1.Найдите

, если

при

.

2.Найдите значение выражения

.

3.Найдите значение выражения

.

4.На

рисунке

изображён

график

функции,

к

которому

проведены

касательные

в

четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, по-

ставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А) K

Б) L

В) M

Г) N

1)

2) 2

3) 3/13

4)

Набор №66

1.На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки K, L, M и N на оси

x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функ-

ции и её производной.

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗ-

ВОДНОЙ

А) K

Б) L

В) M

Г) N

1) Функция положитель-

на, производная равна 0.

2) Функция отрицательна,

производная отрицатель-

на.

3) Функция положитель-

на, производная положи-

тельна.

4) Функция равна 0, про-

изводная положительна.

2.На рисунке изображён график функции y = f(x). Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox

интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу харак-

теристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

1) значения функции положительны в каждой точке интервала

2) значения производной функции отрицательны в каждой точке

интервала

3) значения производной функции положительны в каждой точке

интервала

4) значения функции отрицательны в каждой точке интервала

4.Найдите корни уравнения:

Назовите наибольший отрицательный корень.

Набор №67

1.На

рисунке

изображён

график

функции,

к

которому

проведены

касательные

в

четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте

в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А) K

Б) L

В) M

Г) N

1) −4

2) 3

3)

2

/

3

4) −0,5

2.На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x

четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу

характеристику функции или её производной.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная положительна в начале интервала и

отрицательна в конце интервала

3) функция отрицательна в начале интервала и поло-

жительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

Набор №68

1.Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей.

Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,

что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

3.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абс-

циссой x

0

. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

0

.

4.Найдите значение выражения:

Набор №69

1.Найдите значение выражения

2.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта,

пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фарен-

гейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?

3.Найдите корень уравнения

.

4.На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x

четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу

характеристику функции или её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте

в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная положительна в начале интервала и

отрицательна в конце интервала

3) функция отрицательна в начале интервала и поло-

жительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

Набор №70

1.На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x

четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу

характеристику функции или её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте

в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная положительна в начале интервала и

отрицательна в конце интервала

3) функция отрицательна в начале интервала и поло-

жительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

2.На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox

интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу харак-

теристику функции или её производной.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характе-

ристику движения автомобиля на этом интервале.

ИНТЕРВА-

ЛЫ ВРЕ-

МЕНИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) ( a; b)

Б) (b; c )

В) (c; d )

Г) ( d ; e)

1) Значения функции положительны в каждой точке ин-

тервала.

2) Значения производной функции положительны в каж-

дой точке интервала.

3) Значения функции отрицательны в каждой точке ин-

тервала.

4) Значения производной функции отрицательны в каж-

дой точке интервала.

Набор №71

1. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по од-

ному от каждой страны. В первый день 34 выступления, остальные распределены по-

ровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.

Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день

конкурса?

2.

Найдите корень уравнения

3.На рисунке изображён график функции y = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x

1

, x

2

,

x

3

, …, x

8

. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Набор №72

1.На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке с абс-

цисс о й

.

Н а йдит е

з н ачение

производной

функц и и

в

т о ч к е

.

2.

Найдите значение выражения

3.

Найдите точку максимума функции

.

Набор №73

1.

Прямая

параллельна касательной к графику функции

.

Найдите абсциссу точки касания.

2.

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Най-

дит е

к оличес т во

точ е к ,

в

которых

производная

функц и и f(x)

р а в н а

0

Набор №74

1.Найдите корень уравнения 5

2 + x

= 125

x

.

2.

Найдите корень уравнения

.

3.

Найдите корень уравнения

.

4.

Найдите корень уравнения

5 .

Найдите корень уравнения:

Набор №75.

1.

Найдите корень уравнения

.

2. Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного

корня, укажите меньший из них.

3 .

Найдите корень уравнения

.

4 .

Найдите корень уравнения

.

5.Решите уравнение

.

Набор №76

1. На координатной прямой точками отмечены числа a, b, c, d и m. Установите соответ-

ствие между указанными точками и числами из правого столбца.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

1)

2)

3)

4)

2. На прямой отмечено число m и точки K, L, M и N.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) K

Б) L

В) M

Г) N

1)

2)

3)

4)

Набор №77

1.На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие

между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) A

Б) B

В) C

Г) D

1)

2)

3)

4)

2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Про число m известно, что

оно равно

.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца,

которые им соответствуют.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) A

Б) B

В) C

Г) D

1)

2)

3)

4)

3.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в

правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

Б)

В)

Г)

1)

2)

3)

4)

Набор №78

1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в

правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

Б)

В)

Г)

2.На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Число

равно

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие

между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) A

Б) B

В) C

Г) D

1)

2)

3)

4)

3. На прямой отмечены точки K, L, M и N.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца,

которые им соответствуют.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) K

Б) L

В) M

Г) N

1)

2)

3)

4)

Набор №79

1.На координатной прямой отмечено число

Расположите в порядке убывания числа:

1)

2)

3)

4)

2.На координатной прямой отмечены числа

и

.

Расположите числа в порядке убывания:

1)

2)

3)

4)

3.Найдите

, если

.

4.Найдите

, если

.

Набор №80

1.Найдите

, если

и

.

2.Найдите

, если

.

3.Найдите

, если

.

4.Найдите

, если

.

Набор №81

1.

Найдите значение выражения

, если

.

2.

Найдите

, если

.

3.Найдите

, если

.

4.

Найдите

, если

.

Набор №82

1.

Найдите

, если

.

2. На координатной прямой отмечены числа

и

:

Расположите числа в порядке возрастания:

1)

2)

3)

4)

3.Каждому

из

четырёх

неравенств

слева

соответствует

одно

из

решений,

изоб-

ражённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравен-

ствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А) x(1 − x) > 0

Б) 1 − x> 0

В) (1 − x)

2

> 0

Г) x(1 − x) < 0

4.Найдите значение выражения

, если

.

Набор №83

1.Найдите значение выражения

, если

.

2.Найдите

, если

.

3.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

(−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции

отрицательна.

Набор №84

1.Найдите значение выражения

.

2.Вычислите значение выражения:

.

3.На рисунке изображён график функции

и восемь точек на оси абсцисс:

,

,

,

,

. В скольких из этих точек производная функции

положитель-

на?

Набор №85

1.Найдит е

з н ачен и е

в ыражения

2 .

1.

Найдите значение выражения

3.

Найдите значение выражения

4.

Найдите значение выражения

(0,01)

2

· 10

5

: 4

−2

5.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

(−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции по-

ложительна.