МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
Дидактические игры на уроках математики
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 1. Роль и место дидактических игр в процессе обучения математике 2. Примеры дидактических игр на уроках математики

Аукцион

Викторина Вопрос для соседа Восхождение на пик производной

Да - нет

Магические квадраты

Математическое домино Математические карты Погадай на ромашке Найди парочку Пинг-понг Эстафета Заключение Литература
ВВЕДЕНИЕ
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес у студентов интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль студентов, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Особенностью ФГОС является развитие познавательных навыков студентов, умений самостоятельно конструировать свои знания, умение ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления. Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм на уроках математики. Это метод обучения и воспитания, обладающий образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый студент работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным учением». Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у студентов бодрое настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или умственная задача, поддерживают и усиливают интерес студентов к учебному предмету. Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития человека. Нельзя считать, что использование игровых ситуаций на уроке дает возможность студентам овладеть математикой «легко и счастливо». Легких путей в науку нет. Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы студенты учились с интересом,
чтобы они испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей. Дидактическая игра – не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует ее рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы. В настоящем пособии излагаются некоторые пути и формы использования дидактических игр и игровых ситуаций на уроках математики.
1. Роль и место дидактических игр в процессе

обучения математике
В термине «дидактическая игра» подчеркивается ее педагогическая направленность, отражается многообразие применения. Поэтому использование дидактической игры на уроках математики является важным средством интенсификации учебной деятельности студентов. Наиболее существенными являются следующие вопросы: - определение места дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке; - целесообразное использование их на разных этапах изучения различного по характеру математического материала; - разработка методики проведения дидактических игр с учетом дидактической цели урока и уровня подготовленности студентов. Дидактические игры можно широко использовать как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее действие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в нужное русло. Дидактическую игру следует отличать от игры вообще и игровой формы занятий, хотя это деление условно. Игровая форма занятий создается на уроках при помощи игровых приемов и ситуаций, которые выступают как средство побуждения, стимулирования студентов к математической деятельности. Реализация игровых приемов и ситуаций при урочной форме занятий происходит по следующим основным направлениям: - дидактическая цель ставится перед студентами в форме игровой задачи; - учебная деятельность студентов подчиняется правилам игры; - учебный материал используется в качестве средства игры; - в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; - успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом. Во время дидактической игры важным моментом является дисциплина. Урок математики считается идеальным с точки зрения дисциплины, если студенты сосредоточенны, занимаются только индивидуальной самостоятельной работой. Они могут высказывать свое мнение или вносить предложения только при поднятии руки и при разрешении преподавателя. Преподаватель пресекает попытки ребят с ходу исправить замеченные ошибки, общаться между собой, оказывать друг другу посильную помощь. Это и понятно: хаотичное общение, подсказки, списывание приносят огромный вред. Если же общение студентов сделать целенаправленным, таким, чтобы они почувствовали пользу от такого общения в процессе познавательной деятельности, то можно получить положительные результаты, как в обучении, так и в формировании личности, поскольку в этом случае по-настоящему реализуется принцип воспитания в коллективе.
Взаимопомощь и взаимоконтроль одновременно и упрощают, и усложняют работу преподавателя. Упрощают потому, что преподаватель получает возможность в ряде случаев перенести некоторые свои функции на студентов. Например, он может поручить студенту проконсультировать отстающих товарищей. Не секрет, что иногда отстающий студент чувствует себя с товарищем более раскованно и занимается более успешно, чем с преподавателем. Что же касается усложнения работы преподавателя, то оно связано с необходимостью гибкого руководства познавательной деятельностью во время дидактической игры, удачного подбора групп (команд) и их руководителей, организации эффективного общения на уроке. Дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличает ее от всякой другой деятельности. Основными структурными компонентами дидактической игры являются: - игровой замысел; - правила; - игровые действия; - познавательное содержание или дидактические задачи; - оборудование; - результат игры. В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком – наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно-познавательной направленностью. компонентах дидактической игры.
Игровой замысел
– первый структурный компонент игры – выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае, он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определенные требования в отношении знаний. Каждая дидактическая игра имеет
правила
, которые определяют порядок действий и поведение студентов в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр должны разрабатываться с учетом цели урока и индивидуальных возможностей студентов. Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности проявления у каждого студента чувства удовлетворенности, успеха. Кроме того, правила игры воспитывают умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива. Существенной стороной дидактической игры являются
игровые действия
, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности студентов, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи. Преподаватель, как руководитель игры, направляет ее в нужное русло, при необходимости активизирует ее ход разнообразными приемами, поддерживает интерес к игре, подбадривает отстающих. Основой дидактической игры является
познавательное содержание
. Познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.
Оборудование
дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения, таблицы, модели, раздаточные материалы, флажки и т.п. Дидактическая игра имеет определенный
результат
, который является финалом игры, придает игре законченность. Он выступает прежде всего в форме решения поставленной учебной задачи и дает студентам моральное и умственное удовлетворение. Для
преподавателя результат игры всегда является показателем уровня достижений студентов или в усвоении знаний, или в их применении. Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между собой, отсутствие одного из них разрушают игру. Без игрового замысла и игровых действий, без организующих игру правил дидактическая игра невозможна, или теряет свою специфическую форму, превращается в выполнение указаний, упражнений. Поэтому, при подготовке к уроку, содержащему дидактическую игру, необходимо составить краткую характеристику хода игры (сценарий), указать временные рамки игры, учесть уровень знаний и возрастные особенности студентов, реализовать межпредметные связи. Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышает организованность игры, ее эффективность, приводят к желаемому результату. При использовании дидактических игр очень важно следить за сохранением интереса студентов к игре. При отсутствии интереса или угасании его ни в коем случае не следует принудительно навязывать игру, так как игра по обязанности теряет свое дидактическое, развивающее значение. В этом случае из игровой деятельности выпадает самое ценное – ее эмоциональное начало. При потере интереса к игре преподавателю следует своевременно принять действия, ведущие к изменению обстановки. Этому могут служить эмоциональная речь, приветливое отношение, поддержка отстающих. При наличии интереса студенты занимаются с большой охотой, что благотворно влияет и на усвоение ими знаний. Математическая сторона содержания игры всегда должна отчетливо выделяться на первый план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в математическом развитии студентов и воспитания интереса их к математике. При организации дидактических игр с математически содержанием необходимо продумывать следующие вопросы методики: 1. Цель игры. Какие умения и навыки в области математики освоят в процессе игры? Какому моменту игры надо уделять особое внимание? Какие другие воспитательные цели преследуются при проведении игры? 2. Количество играющих. Каждая игра требует определенного минимального или максимального количества играющих. Это приходится учитывать при проведении игр. 3. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры? 4. Как с наименьшей затратой времени познакомить студентов с правилами игры? 5. На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной, захватывающей? Пожелают ли студенты вернуться к ней еще раз? 6. Как обеспечить участие всех студентов в игре? 7. Как организовать наблюдение за студентами, чтобы выяснить, все ли включились в работу? 8. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность студентов? 9. Какие выводы следует сообщить студентам в заключение игры (лучшие моменты игры, результат усвоения знаний, оценки отдельным участникам игры, замечания по нарушению дисциплины и др.)? Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. Так, например, при усвоении новых знаний возможности дидактических игр значительно уступают более традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы занятий чаще применяют при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. В процессе игры у студентов вырабатывается целеустремленность, организованность, положительное отношение к учебе. Определение места дидактической игры в структуре урока и сочетание элементов игры и учения во многом зависят от правильного понимания преподавателем функций дидактических игр в их классификации. В первую очередь коллективные игры в группе следует разделять по дидактическим задачам урока. Это прежде всего игры
обучающие,

контролирующие, обобщающие
.

Обучающей
будет игра, если студенты, участвуя в ней, приобретают новые знания, умения и навыки или вынуждены приобрести их в процессе подготовки к игре. Причем результат усвоения знаний будет тем лучше, чем четче будет выражен мотив познавательной деятельности не только в игре, но и в самом содержании математического материала.
Контролирующей
будет игра, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний. Для участия в ней каждому студенту необходима определенная математическая подготовка.
Обобщающие
игры требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению межпредметных связей, направлены на приобретение умений действовать в различных учебных ситуациях. При организации дидактических игр необходимо поддерживаться следующих положений: 1. Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а математическое содержание предлагаемого материала – доступно пониманию студентов. В противном случае игра не вызовет интереса и будет проводиться формально. 2. Игра должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, в противном случае она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимательность. 3. Дидактический материал, используемый во время игры, должен быть удобен в использовании, иначе игра не даст должного эффекта. 4. При проведении игры, связанной с соревнованиями команд, должен быть обеспечен контроль за ее результатами со стороны всего коллектива студентов или выбранных студентов. Учет результатов соревнования должен быть открытым, ясным и справедливым. Ошибки в учете , неясности в самой организации учета приводят к несправедливым выводам о победителях, а следовательно, к недовольству участников игры. 5. Каждый студент должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес к этой игре. 6. Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определенную меру. Превышение этой меры может привести к тому, что студенты во всем будут видеть только игру. 7. В процессе игры студенты должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, четкой, краткой. 8. Игру нужно закончить на данном уроке, получить результат. Только в этом случае она сыграет положительную роль. Многие дидактические игры как будто не вносят ничего нового в знания студентов, но они приносят большую пользу тем, что учат студентов применять знания в новых условиях или ставят умственную задачу, решение которой требует проявления разнообразных форм умственной деятельности. Дидактическая игра является средством умственного развития, так как в процессе игры активизируются разнообразные умственные процессы. Чтобы понять замысел, усвоить игровые действия и правила, нужно активно выслушать и осмыслить объяснение преподавателя. Решения задач, поставленных играми, требуют сосредоточенного внимания, активной мыслительной деятельности, выполнения сравнения и обобщения. В конечном счете в игровых формах занятия реализуются идеи совместного сотрудничества, соревнования, самоуправления, воспитания через коллектив, приобщения студентов к научно-техническому творчеству, воспитания ответственности каждого за учебу и дисциплину в группе, а главная – обучение математике.
2. Примеры дидактических игр на уроках математики

Аукцион

Игра проводится после изучения очередной темы. Игра проводится по принципу чайнворда. Задание состоит в том, чтобы составить цепочку математических терминов по такому принципу: каждый следующий термин начинается с той буквы, какой оканчивается предыдущий. Буква «мягкий знак» во внимание не берется, в этом случае начальной считается предпоследняя буква. Если некоторые буквы в конце термина появляются повторно, то и в этом случае берется предпоследняя буква или буква, стоящая перед предпоследней. Преподаватель напоминает основное условие: принимаются только те термины, которые имеют прямое отношение к изученному материалу. Если на одну букву будет предложено несколько терминов, то в чайнворд пойдет тот термин, который назовут последним. Например, аукционист называет термин «перпендикуляр». От каждой из команд начинают поступать предложения: «радиус», «равнобедренный» и т.д. Когда запас таких терминов исчерпается, аукционист произносит: «Раз...два...три!...». В с третьим ударом аукцион на данную первоначальную букву приостанавливается. Термин принят. Дальше идет борьба за следующий термин и т.д. Если на последнюю букву названного термина не находится предложений, то берется предыдущая буква в этом слове и т.д. Соревнование заканчивается, когда на доске записана цепочка терминов и других предложений нет. В процессе записи терминов над каждым из них ставят номер соответствующей команды. Побеждает та команда, у которой набралось наибольшее число терминов. В конце игры преподаватель может внести коррективы в записи терминов, но они не влияют на результаты игры.
Викторина
Викторина – это игра, во время которой студенты отвечают на вопросы. Выигрывает тот, кто дает больше правильных ответов. Викторины можно проводить в начале урока – при отработке навыков устных вычислений, в середине урока – при проверке усвоения нового материала, в конце урока - при проверке знаний и умений студентов. Хорошо организованная викторина способствует активизации умственной деятельности студентов. Задания викторины обычно проецируются на доску или выполняются на листах бумаги в виде таблиц, чертежей. Ответ на предложенную задачу студенты дают сразу. При оценке ответ учитываются не только правильность, но и то, как быстро студент справился с заданием. Отвечают студенты поочередно из каждой команды. В конце викторины подводятся итоги, при этом учитывается число решенных заданий, качество их обоснований, оригинальность решений. Пример викторины по теме «Формулы приведения» Задание студентам «ВЫЧИСЛИТЬ» сообщает преподаватель. 1-я команда 2-я команда 1. ( ) cos pa + 1. 2 tg p a �� - �� �� 2. ( ) cos pa - 2. 2 ctg p a �� + �� �� 3. 2 tg p a �� + �� �� 3. ( ) sin pa - 4. ( ) ctg pa - 4. cos 2 p a �� + �� �� 5. 3 sin 2 p a �� + �� �� 5. ( ) tg pa +
6. 3 2 tg p a �� + �� �� 6. 3 2 ctg p a �� + �� �� 7. 3 cos 2 p a �� + �� �� 7. 3 sin 2 p a �� - �� �� 8. 3 2 ctg p a �� - �� �� 8. ( ) 2 tg pa - 9. ( ) cos2 pa + 9. ( ) sin2 pa + 10. ( ) sin2 pa - 10. 2 ctg p a �� - �� ��
Вопрос для соседа
Предусматривается распределение студентов на пары, в которых один студент после изучения нового материала составляет для своего соседа определенное количество вопросов.
Восхождение на пик производной

Заключительный урок по теме «Производная и ее приложения»
Преимущества такой проверки знаний теории и практических навыков: 1. Каждый студент несет ответственность за всю команду. 2. Слабые студенты чувствуют себя уверенно, так как рядом с ними опытные товарищи. 3. Если при решении какого-либо упражнения была допущена ошибка, то есть возможность ее исправить, что невозможно в обычной самостоятельной работе. 4. Игра позволяет развить интерес к изучению математики. Особенность игры - ее многоцелевой характер, поскольку в ней реализуется комплекс дидактических задач. Правила игры Студенты группы делятся на три команды. Игровое поле состоит из красочного планшета, на котором изображен пейзаж с нанесенным на него маршрутом восхождения и привалами (рис. 1). Привалы (их 8) пронумерованы, старт обозначен флажком. Сбоку на планшете находятся карманы (они также пронумерованы), в которых находятся карточки с заданиями для каждого привала.
Команды с капитанами занимают старт - исходную базу. Капитаны по очереди бросают игровой кубик (рис. 2, 3). Команды выполняют задания, выпавшие для них на верхней грани кубика, и определяют число, указывающее, на сколько ходов нужно сместиться. Продвижение по маршруту отмечают цветными флажками. На каждом привале команды выполняют задания (число заданий определяется числом членов команды), взятые из соответствующего кармана (например, на третьем привале - из кармана 3., что дает право на следующий бросок кубика.  ) ? 1 3    y x y  ) ? sin 1   +  p y x y  ) ( ) ? 4 3 3 1 3   -  y x y  ) ? 0 2 2   -  y x y  ) ? 0 cos     y x x y  ) ? 1 1 1   -  y x y Рис. 2  ) ? 0 2 sin    y x y  ) ? 5 cos 2   +  p y x y ( ) ? 2 4 3 2  -   y x y  ) ( ) ? 2 1   -   y x x y  ) ? 2 cos 2    -  p y x y  ) ? 4 2 1    y x y Рис. 3 На некоторых привалах команду ожидает сюрприз-неудача. Так, на карточке, относящейся к привалу 2 написано: «Туман, снегопад, команде вернуться на базу»; на карточке к привалу 5: «Ожидается сход лавины, срочно спуститься на один переход». В этом случае альпинисты-студенты должны следовать указаниям и «выполнить отходный маневр». На каждом привале преподаватель проверяет правильность выполнения задания. Если все задания выполнены верно, команда очередной раз бросает кубик. Если в решении или при ответе на вопрос допущена ошибка, то члены команды должны ее исправить. Выигрывает команда, которая раньше других поднимется на «пик Знаний».

Привал 1 «Ромашка».
Проверка умения находить производные функции. Команда получает яркую бумажную ромашку, на обратной стороне лепестков которой содержатся задания на нахождение производной. Каждый член команды отрывает лепесток и находит производную.
Привал 2 «Касательная»
Командам выдаются карточки с заданиями, при решении которых необходимо знать геометрический смысл производной и уметь его применять.
Привал 3 «Физика»
Предлагаются задания на выявление умения применять производную при решении физических задач.
Привал 4 «Функции»
Проверка умения исследовать свойства функций с помощью производной. Всем членам команды дается карточка с заданием исследовать функцию и построить ее график.
Привал 5 «График»
Проверка умения учащихся указать свойства функции по характеру изменения графика функции.
Привал 6 «Меткий стрелок»
Имеется мишень, представляющая собой три концентрические окружности: красную, зеленую, синюю. Любой член команды стреляет в нее из пружинного пистолета или дротика. Цвет круга, в который попал снаряд или дротик, определяет цвет конверта с изданием.
Привал 7 «Теория»
Проверка знаний формулировок определений, теорем, свойств, алгоритмов.
Привал 8 «Эстафета»
Посвящен основным формулам темы. На полоске бумаги в столбик записаны формулы, в которых вместо одной какой-либо величины вырезан квадрат (рис.4). Эта полоска наложена на чистую, и вместе они свернуты в трубочку – эстафетную палочку. Ведущий вручает ее первому члену команды, тот заполняет пустую клетку (на полоске- подложке) в первой формуле, передает товарищу и т.д. Уровень сложности карточек должен быть одинаковым. 0 xx - 0 yy - C �  Cconst  x �  ( ) uv � + ( ) uv � �  ( ) Cu � �  u v � ��  �� �� 0 yy - ..... ( ) 0 xx - S ��  Рис. 4

Задания

Привал «Ромашка»
Найдите производную функции. 1. 3 1 2 + -  x x y 2. 5 sin 2 x y   3. 2 cos 3 p +   x y 4. 1 2 2 + +  x x y 5. 1 3 +  x y 6.  ) 5 2 1 1 x y -  7. x x y 2 sin +  8. ( ) 3 12 yx - 9. x x y sin  10.  ) 2 2 8 5 + -  x x y
Привал «Касательная»
1. Дана функция x x y 1 -  у . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой 1  x л: = 1. 2. Дана функция 1 5 3 2 2 3 + + +  x x x y . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой 1 -  x . 3. Дана функция 1 2 3 2 + +  x x y . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой 2 -  x . 4. Дана функция 3 6 4 2 - +  x x y . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой 0  x . 5. Дана функция 3 2 2 - -  x x y . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке 2 -  x . 6. Определите, под каким углом кривая x y sin  пересекает ось Ox в точке p  x . 7. Найдите координаты точки, в которой касательная к параболе 12 2 - -  x y образует угол в 45° с осью Ox . 8. Определите точки, в которых касательная к графику функции  ) 2 9 -  x y образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс. На параболе 8 2 2 - -  x x y найдите точку, в которой касательная к ней параллельна прямой 0 4 4  + - y x . 9. Дана кривая 1 2 + -  x y . Найдите точку ее графика, в которой касательная параллельна прямой 3 2 +  x y . 1 0 . Найдите острый угол между параболами 2 x y  и 2 2 x y -  в точке их пересечения, имеющей положительную абсциссу.

Привал «Физика»
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону 1 3 8 4 3 + -  t t s . Найдите ускорение точки в конце первой секунды. 2. Материальная точка движется прямолинейно по закону 4 2 3 + -  t t s . Найдите ускорение точки в конце шестой секунды. 3. Материальная точка движется прямолинейно по закону 5 90 16 2 3 + +  t t s . Найдите ускорение точки в момент времени t=2с. 4. Тело постоянной массы движется по закону 1 2 2 +  t s . Найдите ускорение тела в момент времени t = 0. 5. Найдите силу F (F = ma), действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно по закону t t s -  2 2 в момент времени t=2с. 6. Тело брошено с земли вертикально вверх с начальной скоростью с м v 10 0  . Определите, через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки подъема, если 2 2 0 gt t v h -  (считать g = 10 м/с 3 ). 7. Тело брошено вертикально вверх с высоты 20м со скоростью 20 м/с. Определите, какой наибольшей высоты достигнет тело, если 2 2 0 0 gt t v h h - +  (считать g ~ 10 м/с). 8. Известно, что тело массой m=5кг движется прямолинейно по закону 2 2 +  t s . Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения. 9. Изменение силы тока I в зависимости от времени задано уравнением 2 25 Itt - . Найдите скорость изменения силы тока в момент 10 t  с. 10.Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: 22 12 2,561, 0,523 SttStt -++- . В какой момент времени скорости их равны? 11.Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: 2 12 62,45 sttst -++ . В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?
Привал «Функции»
Исследуйте функцию и постройте ее график. 1. 2 54 yxx -+ ; 2. 3 12 yxx - ; 3. 3 yxx -+ ; 4. 3 3 yxx - ; 5. 3 35 yxx -++ ; 6. 32 616 yxx -+ 7. 3 264 yxx -+ ; 8. 32 53 yxxx +-- ; 9. 32 698 yxxx +++ ;
10. 32 23128 yxxx --+ .
Привал «График»
На рисунках 5-16 изображены графики функций. Укажите: а) промежутки, где производная функции положительна; б) критические точки функции; в) точки экстремума функции. г) направление выпуклости.

Привал «Меткий стрелок»
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 1 5 5 3 4 5 + + -  x x x y на отрезке [- 1; 2]. 2. Составьте уравнение касательной к графику функции 3 4 2 2 3 - - +  x x x y в точке с абсциссой х = - 2. 3. Постройте график функции x x x y + +  2 3 2 . 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 5 2 2 4 + -  x x y на отрезке [- 2; 2]. 5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей. 6. Напишите уравнение касательной к кривой x x x y 3 2 2 3 - +  в точках ее пересечения с осью Ох. 7. Докажите, что из всех прямоугольников с площадью 400 см 3 квадрат имеет наименьший периметр. 8. Найдите высоту равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 см, имеющего наибольшую площадь. 9. Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания, точки максимума и минимума функции: a) x  ) 2 ;   - 2 -  ) 0 ; 2 - 0  )  ; 0  ) x f  - 0 + 0 -  ) x f 1 - 3 б) x  ) 1 ; 7 - 1  ) 6 ; 1 6  ) 7 ; 6  ) x f  + 0 - 0 +  ) x f 10 3 - в) x  ) 0 ; 3 - 0  ) 4 ; 0 4  ) 8 ; 4 8  ) + ; 8  ) x f  + 0 - 0 + 0 -  ) x f 3 - 5 - 6 10. Какая из следующих схем верно отражает знак производной функции  ) x f y   , если график функции  ) x f y  изображен на рисунке 17? 11. Постройте эскиз графика функции  ) x g y  , для которой точка х = - 3 является точкой максимума, а точка х = 4 - точкой минимума.
Привал

«Теория»
1. Что называется приращением независимой переменной и приращением функции? 2. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке? Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. 3. Из каких операций складывается общее правило нахождения производной функции? Как вычислить частное значение производной? 4. Сформулируйте определение сложной функции. Как найти ее производную?
5. Каков геометрический смысл производной? Как геометрически определить значение производной в точке? 6. В чем заключается механический смысл производной? 7. Определение производной второго порядка и механический смысл. 8. Сформулируйте определение возрастающей и убывающей функций. Каковы знаки приращения аргумента и функции в интервалах возрастания и убывания? В чем заключается признак возрастания и убывания функции? 9. В чем состоят необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной. 10. Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью второй производной. 11. Как отыскивается наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке?
Привал

«Эстафета»
Посвящен основным формулам темы. На полоске бумаги в столбик записаны формулы, в которых вместо одной какой-либо величины вырезан квадрат (рис.4). Эта полоска наложена на чистую, и вместе они свернуты в трубочку – эстафетную палочку. Ведущий вручает ее первому члену команды, тот заполняет пустую клетку (на полоске-подложке) в первой формуле, передает товарищу и т.д. Уровень сложности карточек должен быть одинаковым. 0 xx - 0 yy - C �  Cconst  x �  ( ) uv � + ( ) uv � �  ( ) Cu � �  u v � ��  �� �� 0 yy - ..... ( ) 0 xx - S ��  Рис. 4 В конце урока преподаватель подводит итоги игры. Называется команда-победитель.
Да - Нет
Вопрос читается один раз, переспрашивать нельзя. За время чтения вопроса необходимо показать ответ «да» или «нет». Главное здесь приобщить к работе даже самых пассивных студентов.
Магические квадраты
«Магическим квадратом» обычно называют квадратную таблицу, построенную чисел (выражений) таким образом, что суммы чисел (выражений) в каждой строке, в каждом столбце и в каждой из двух диагоналей равны одному и тому же числу (выражению), называемому магической суммой. Число строк или столбцов «магического квадрата» будем называть его
порядком.

Составление «магических» квадратов имеет четко выраженный игровой характер и вызывает большой интерес у студентов. Числа и выражения, записываемые преподавателем в клетках «магического» квадрата, зависят от изучаемого материала. а) 2 2 2 2 б) 0 1 2 3 1 -1 0 1 2 в) 2 a 2 3b 2 4a - 22 6 ba - 22 ba - 22 4 ba + 22 22 ba + 22 2 ba -- 22 23 ba - Рассматривая «магические» квадраты третьего порядка (примеры б,в) нетрудно заметить, что число (выражение), стоящее на пересечении диагоналей, равно 1 3 «магической» суммы (это можно доказать). Такой вывод позволяет строить «магические» квадраты третьего порядка по следующему алгоритму: 1) В первую строку или столбец квадратной таблицы третьего порядка вписать три произвольных числа (выражения). 2) Найти «магическую» сумму S . 3) Н а й т и 1 3 S . Это число (выражение) записать на пересечение диагоналей «магического» квадрата. 4) Найти и записать остальные числа (выражения) «магического» квадрата.
Математическое домино
В отдельном мешочке студентам предлагаются косточки (деревянные, пластиковые, из пенопласта и др.), на которых записаны алгебраические и логарифмические выражения, знаки равенства, действия сложение и вычитания и пустые. К ним прилагается карта с правилами игры: 1. Разложите перед собой косточки лицевой стороной кверху. Затем среди них найдите алгебраическое выражение и прологарифмируйте его. 2. Составьте из имеющихся косточек с логарифмами их сумму и разность. Затем выполните потенцирование и результат запишите на свободной косточке. 3. Играют 2-3 человека по правилу игры «Домино».

Погадай на ромашке
В специальном конверте студенту предлагается набор карточек – лепестков. Обычно их больше, чем ответов на большой карте – ромашке, которая тоже вложена в конверт. Например, большая карта – ромашка, состоит из 8 лепестков, а у студента 10-12 малых лепестков тех же размеров, с записанными на них примерами. Студент берет из конверта малый лепесток, решает пример и накрывает им соответствующий ответ на ромашке. Лепесток накладывают лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных лепестков составляют условный шифр (в данном случае это цвет ромашки). Контрольная ромашка у преподавателя. Примечание: цифры в середине ромашки не закрывать.
Карта с ответами Лепестки с заданиями
Математические карты
В игре задействованы 2 студента. Один из них владеет картами-заданиями (карты синего цвета), а другой владеет картами-ответами (карты красного цвета). Например, первый игрок открывает карту (рисунок 1). Второй игрок из всего набора имеющихся у него карт красного цвета должен выбирать карту в правильным ответом и выполнить свой ход (рисунок 2). На каждый ход выделяется 5 секунд. Если правильного ответа не последовало, то первый игрок забирает свою карту. Если последовал правильный ответ, то обе игравшие карты откладываются в сторону. Игра продолжается до использования всех синих карт. Далее игроки меняются видами карт и игра возобновляется. Побеждает тот игрок, у кого больше правильных ответов. Рисунок 1 Рисунок 2
Найди парочку
Предлагаются два столбика слов, которые касаются новой темы. Студенты должны после ознакомления с темой установить между ними связь, найдя смысловые пары.
«Пинг-понг»
Используется во время проверки домашнего задания. У доски два студента по очереди задают друг другу вопросы из домашнего задания. Группа оценивает качество вопросов и ответов. Учитывается оригинальность, сообразительность, юмор, находчивость, обоснование.
Эстафета
Группа делится на две команды. Для каждой команды дается задание. Задания лежат на первой парте. Участники устанавливают очередность. Члены команды по очереди 2 -3 1/8
подходят и выполняют задание, соответствующее номеру игрока. Затем эстафету передают следующему игроку и.д. При выполнении задания участники могут обратиться за помощью к остальным членам команды. Победит та команда, которая быстрее справится с заданием.
Задания для 1-й команды:
1. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало четное число очков A  . 2. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало меньше 6 очков A  . 3. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало не меньше 3 очков A  . 4. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало больше 6 очков A  . 5. Подбрасывают две монеты подряд. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A : { } обе упадут на орла A  . 6. В ящике имеют 5 синих ручек и 7 черных. Какова вероятность того, что наудачу вытянутая ручка окажется синей? 7. Какова вероятность того, что 4 очка появится дважды при двух бросаниях кубика? 8. Если событие достоверное, то чему равна его вероятность? 9. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтые фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна. Найдите вероятность того, что она окажется белой.
Задания для 2-й команды:
1. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало нечетное число очков A  . 2. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало меньше 3 очков A  . 3. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало не меньше 5 очков A  . 4. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A при бросании кубика: { } выпало меньше 1 очка A  . 5. Подбрасывают две монеты подряд. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события A : { } обе упадут на решку A  . 6. В ящике имеют 4 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вытянутый шар окажется белым? 7. Какова вероятность того, что 2 очка появится дважды при двух бросаниях кубика? 8. Какова вероятность невозможного события? 9. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтые фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна. Найдите вероятность того, что она окажется желтой. Команда победитель получает 2 балла, а вторая команда – 1 балл.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из изложенного можно сделать вывод, что дидактическая игра отличается от обыкновенной игры тем, что участие в ней обязательно для всех студентов. Ее правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых студентов, не испытывающих интерес к математике, дидактические игры могут послужить отправной точкой в возникновении этого интереса. Основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность студентов, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим. Поэтому использование дидактических игр дает наибольший эффект в группах, где преобладают студенты с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету. Создание игровых ситуаций и эмоциональную окраску в на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь. Систематическое использование дидактических игр на разных изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности студентов. Применение дидактических игр положительно влияет на повышение качества знаний, умений и навыков студентов, развитию умственной деятельности. Словом, дидактические игры заслуживают право дополнить традиционные формы обучения и воспитания студентов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Васильев В.Г. и др. Математические соревнования. - М.: Наука, 1994. 2. Коваленко Н.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1996. 3. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. - М.: Просвещение, 1991. 4. Минкин Е.М. От игры к знаниям. – М.: Просвещение, 1982. 5. Перельман Е.А. Живая математика. – М.: АСТ:Астрель, 2008. 6. Спиваковская А.С. Игра – это серьезно. – М.: Педагогика, 1991.