Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное

учреждение

«Детский сад №69» г. Сыктывкара

Воспитатель: Аушева Ольга Леонидовна

Картотека проблемно-игровых ситуаций с множествами и числами

(подготовительная к школе группа)

«Как Белоснежка считала гномов»
Количественный счет: количество предметов не зависит от того, где они находятся и как их считать: справа налево или слева направо (направление счета).
Сюжет.
За столом у Белоснежки собрались гномики. Чтобы их угостить пирожными, ей нужно узнать, сколько гномиков пришло в гости. Сначала Белоснежка пересчитала их слева направо, а затем справа налево. «Каждый раз у меня получается одно и то же число!» — удивилась Белоснежка.
Вопрос.
Почему у Белоснежки получилось одно и то же число? Варианты ответов. 1. Получилось число семь, потому что гномиков в сказке семь. 2. Считать можно с разных сторон, получается одно и то же число.
Решение

проблемы.
Вспомнив сказку, дети высказывают первое предположение: сколько гномиков в сказке, столько гномиков было в гостях у Белоснежки. Второе предположение можно проверить на практике. Дети выкладывают гномиков в ряд и пересчитывают их слева направо и справа налево так, как это делала Белоснежка. Дети понимают, что направление счета (слева направо или справа налево) не имеет значения, когда нужно узнать количество предметов. Всегда получается одно и то же число.
Вывод.
Количество предметов не зависит от направления счета.
Задания

на

закрепление

материала.
Дети применяют различные способы счета. Предметы могут быть расположены в ряды, по кругу или беспорядочно. Каждый раз ребята убеждаются в том, что количество предметов не зависит от их расположения, качественных признаков (формы, цвета) и направления счета. Детям нравится игра «Где десятый пальчик?» педагог задает вопросы, предлагая решить игровую ситуацию: сколько пальцев на одной руке? На двух? «Покажите. Я считаю пальцы на одной руке, начиная с большого пальца: 1, 2, 3, 4, 5 и обратно: 6, 7, 8, 9. Где десятый пальчик?» «Сколько шариков по вертикали? Сколько шариков лежит по горизонтали? Сколько всего шариков?» Обычно детям интересно выполнять задание «Придумай вопросы со словом „сколько", потому что они любят соревноваться — кто придумает больше вопросов.

«Как лягушонок научился считать»

Сюжет.
Вариант 1. Дети рассматривают рисунок. Педагог предлагает задание: «Лягушонок живет на шестой кочке. Покажите его домик». Дети не понимают, почему же так трудно найти домик лягушонка.
Вопрос.
Почему нельзя найти шестую кочку?
Варианты ответов.
1. Кочки разбросаны, нет порядка, поэтому неизвестно, где первая, вторая и остальные. 2. Можно узнать, сколько кочек, а шестую найти нельзя.
Решение проблемы.
Дети начинают считать кочки по порядку: первая, вторая... Но потом замечают, что каждый из них показывает на разные кочки. «Надо пронумеровать домики-кочки», — предлагают дети. Но тогда у каждого получается «своя» нумерация: сразу несколько домиков оказываются под шестым номером. Все приходят к выводу, что при таком (разбросанном) положении кочек нельзя найти домик лягушонка. Правильны и первый, и второй варианты ответов.
Вывод.
Если множество предметов не расположено в ряд (не упорядочено линейно), то место предмета определить нельзя. Вариант 2. Дети рассматривают рисунок. Педагог. Лягушонок живет на шестой кочке. Где домик лягушонка? Дети считают домики-кочки, используя порядковые числительные. Все показывают на один и тот же домик.
Вопросы.
Можно ли на этом рисунке найти домик лягушонка? Почему?
Варианты ответов.
1. Домик найти можно — кочки стоят друг за другом по порядку. 2. Если считать слева направо, то можно найти домик лягушонка.
Решение

проблемы.
Дети на практике проверяют сделанные предположения и находят домик лягушонка: считают слева направо, используя при счете порядковые числительные. Дети отмечают, что кочки расположены в один ряд, поэтому никто не ошибся.
Вывод.
Если множество предметов расположено в ряд (линейно упорядочено), то всегда можно определить местонахождение предмета.
Задания

на

закрепление

материала.
Детям даются предметы, расположенные в ряд (линейно упорядочение) и не расположенные в ряд (не упорядочение линейно), которые они считают, используя количественные и порядковые числительные. Рассказывая о местонахождении предмета, дети употребляют слова «следует за», «предшествует», «между».
«Почему дети грустят и улыбаются?»
Сравнение множеств: построение предметов парами при помощи графических линий.
Сюжет.
Каждый ребенок получает рисунок.
Педагог поясняет: «Слева,— показывает на первое множество,— девочки. Они изображены значками. Справа — мальчики. Они изображены другими значками. Дети готовят танец к празднику. Постройте их парами — соедините значки линиями».
Вопрос.
Одинаковым ли будет количество пар?
Варианты ответов.
1. Количество пар неодинаково. 2. Количество пар одинаково.
Решение

проблемы.
Некоторые дети путают количество пар с количеством значков в одном из множеств. Они считают, что пар больше там, где больше всего значков (например семь значков). Они пересчитывают линии: их по шесть. Правильный ответ — второй.
Вывод.
Количество пар равно количеству предметов в меньшей группе.
«О чем говорят числа?»
Отношение «больше — меньше» между числами: зависимость отношений больше — меньше. Вы слышали, как разговаривают числа? Давайте послушаем. Встретились три числа: 5, 6 и 7. О чем они говорят? Число 5 говорит числу 6: «Я меньше тебя» (5<6). Число 6 говорит числу 7: «Я меньше тебя» (6<7). Число 5 говорит числу 7: «Я меньше тебя» (5<7).
Вопрос.
Что скажут все три числа друг другу?
Подсказка.
Начните ответ со слова «если».
Варианты ответов.
1. Если 5 меньше 6, а 6 меньше 7, то 5 меньше 7. 2. Если 7 больше 6, а 6 больше 5, то 7 больше 5.
Решение проблемы.
Дети решают задачу при помощи стрелок, карточек с числами, знаков «больше/меньше». Во время игры они убеждаются в правильности обоих вариантов.
Вывод.
Если m</>n, а n</>k, то m</>k.
Задание

на

закрепление

материала.
Для того чтобы дети поняли свойство зависимости отношений между числами, им можно предложить игры с карточками, на которых нарисованы числа.
«Как растут дома из чисел?»
Состав числа из единиц.
Сюжет.
В городе чисел заселяли дома под № № 2, 3,4, 5. Жильцами были единицы. В каждой квартире — по единичке.
Вопрос.
Сколько единиц в каждом доме?
Варианты ответов.
1. Какой номер дома, столько в нем и единиц.
2. Сколько в доме живет единиц, такой у него и номер. В доме 2 — две единицы, в доме 3 — три единицы и т.д., потому что 2 — это 1 и 1, а 3 — это 1, 1 и 1 и т. д.
Решение проблемы.
Дети расселяют единицы в домики и выстраивают улицу из чисел. Они рассуждают: какое число написано на доме, столько этажей в доме, сколько этажей — столько жильцов-единиц. Значит, число единиц соответствует номеру дома. Количество единиц в каждом доме различно: какое число, столько и единиц. Обсудив высказанные предположения, дети убеждаются в их правильности.
Вывод.
Число n состоит из n единиц.
Задание

на

закрепление

материала.
Продолжая играть в дома с числами, дети устанавливают связь между количеством единиц и числом — номером дома: чем больше число, тем больше единиц, тем выше дом из чисел. Количество этажей равно указанному числу — номеру дома, а количество единиц — количеству жильцов. Располагая числовые домики в возрастающем порядке (2, 3, 4, 5, 6...), ребята делают новое открытие: домики-числа вырастают каждый раз на один этаж (единичку).
«Маленькие покупки»
Оплата товара монетами или жетонами разного достоинства.
Сюжет.
В магазине указана цена каждого предмета в рублях: шоколадка — 6 рублей; жевательная резинка — 2 рубля; сок — 7 рублей... Дети рассматривают витрину с товарами. У каждого — монеты разного достоинства. Расплачиваясь за покупки, дети неожиданно сталкиваются с тем, что монет достоинством 6 и 7 рублей нет.
Вопрос.
Как можно заплатить за товар стоимостью 6, 7 рублей?
Варианты ответов.
1. Можно оплатить не одной монетой, а несколькими. 2. Можно дать продавцу одну большую монету в 10 рублей и получить сдачу.
Решение

проблемы.
Часть детей догадывается, что, хотя монет достоинством в 6 и 7 рублей нет, можно уплатить несколькими монетами, например: 5 р. и 1 р. 2 р. и 2 р. и 2 р. 2 р. и 2 р. и 1 р. и 1 р. 1 р. и 1 р. и 1 р. и 1 р. и 1 р. и 1 р. Другие дети понимают, что на одну монету достоинством 10 рублей можно купить товар стоимостью в 6 и 7 рублей и получить сдачу. Оба варианта решения ситуации дети считают верными.
Вывод.
Стоимость товара может быть представлена разным количеством монет разного достоинства.
Задания на закрепление материала.
Делая покупки, дети сравнивают товары по стоимости, используя слова «дороже», «дешевле», «одинаковые по цене», «разные по цене».
Целесообразной может быть следующая последовательность их усвоения. Сначала дети замечают, что стоимость товара зависит от его количества. Например, две пачки печенья дороже, чем одна пачка того же печенья. Затем они учатся сравнивать «составной» товар. Например, булочка с изюмом дороже, чем без изюма. И наконец, сравниваются различные, но сходные по родовым признакам предметы. Например, шоколадные конфеты дороже, чем карамель. Обычно дети затрудняются в сравнении стоимости товаров, различающихся более, чем по одному признаку.
«День рождения Тома и Джерри»
Деление целого на части. Отношение между частью и целым. Равенство частей между собой. Зависимость между целым и его частью.
Сюжет.
Том и Джерри праздновали свои дни рождения. Тому подарили большой торт, а Джерри — маленький. Помогите Тому и Джерри разделить торт на 8 равных частей. Дети берут по 2 круга разного цвета и размера и делят их на 8 равных частей.
Вопрос.
Почему части получились разных размеров?
Варианты ответов.
1. У большого Тома — большие куски торта, у маленького Джерри — маленькие. 2. Части разные по размеру потому, что круги — неодинаковые по размеру.
Решение проблемы.
Сначала дети решают: если Том большой, то у него все большое — и торт, и куски торта. У Джерри все маленькое: и торт, и кусочки торта. Лишь в процессе обсуждения возможных вариантов решений с педагогом и практических действий (прикладывание, сравнение кругов и их частей) дети приходят к выводу, что размер частей предмета зависит от его величины.
Вывод.
Чем больше целое, тем больше часть, и наоборот, чем меньше часть, тем меньше целое.
«Что получится, если измерять разными мерками?»
Измерение протяженных объектов условной меркой. Зависимость между измеряемой величиной, меркой и результатом.
Сюжет.
У всех детей ленты одной длины, но разные мерки — длинные и короткие. Дети измеряют длину ленты и отвечают на вопрос: «Сколько раз поместилась мерка на ленте?» Называются числа 5 и 7.
Вопрос.
Почему получились разные числа?
Варианты ответов.
1. Ленты разной длины, и числа разные. 2. Ленты одинаковые, а мерки разные.
Решение

проблемы.
Дети оживленно и с интересом начинают обсуждать полученные результаты. Они считают, что ленты разные по длине, и поэтому числа получились разные. Это предположение опровергается на
практике — сравнением лент. Некоторые сразу обращают внимание на размер полосок-мерок. Они сравнивают длину мерки и убеждаются в их неравенстве. Дети решают, что числа получились разные потому, что мерки разной длины — одна длиннее, другая короче.
Вывод.
Чем больше мерка, тем меньше число, и наоборот, чем меньше мерка, тем больше число.
Задание

на

закрепление

материала.
Детям предлагается измерить длину и ширину комнаты, крышки стола, сиденья стула, подоконника и др. одинаковыми и разными мерками. Детям нравится сказка Г. Остера «Тридцать восемь попугаев и четверть слоненка». Они с удовольствием разыгрывают сказочную ситуацию, используя для измерения канаты, палки, мешочки с песком и др.
Проблемно-игровые ситуации с точками, линиями и фигурами

«Где живет точка?»

Сюжет.
На уроке у Геометрика собрались Винни-Пух, Пятачок и Кролик. «Как вы думаете, где может жить точка?» — серьезно спросил Геометрик своих учеников. Посыпались самые неожиданные ответы: «в сказке», «в лесу», «в книге», «в мультике». Геометрик всех внимательно выслушал, а затем нарисовал прямую линию. «Нарисуйте точку», — попросил Геометрик и раздал каждому карточки с нарисованными на них прямыми линиями. Решения у всех получились разные.
Вопрос.
Где живет точка?
Варианты ответов.
1. Точка живет на листе. 2. Точка живет на прямой линии.
Решение

проблемы.
Объяснение ответов не вызывает затруднений. «Прямые расположены по-разному, но точка везде находится на прямой», — отмечают дети. Сложнее выделить и описать расположение точки, которая не находится на прямой. Для этого необходимо использовать в речи пространственные предлоги и наречия (над, под, слева, справа и др.). Дети отвечают на вопрос: «Как сказать о точке и прямой, используя слова „над", „под", „слева", „справа"?» Перечисление различных вариантов взаимного расположения прямой и точки позволяет сделать обобщение: точка может быть расположена на прямой и не на прямой.
Вывод.
Точка по отношению к прямой может быть расположена по- разному.
Задание на закрепление материала.
В играх с бусинками и нитками (проволокой) моделируются возможные варианты взаимного расположения прямой и точки. После обсуждения ответов дети фломастерами на бумаге рисуют варианты расположения точки и прямой.

«Сколько прямых линий можно провести через одну точку?»

Сюжет.
Геометрик рисует точку и проводит через нее прямую линию.
Вопрос.
Сколько прямых линий можно провести через одну точку?
Варианты ответов.
1. Одну. 2. Две, пять, сто, миллион. 3. Очень много.
Решение проблемы.
Предлагаемые варианты зарисовываются. Дети удивляются, что на рисунках разное количество линий. Те, кто нарисовал одну, две, пять линий, увидев другие рисунки, спешат нарисовать еще несколько. Наконец, ребята на практике убеждаются в том, что через одну точку можно провести очень много линий.
Вывод.
Через одну точку можно провести очень много прямых.
Задание на закрепление материала.
На большом плакате нарисована «веселая точка». Каждый из детей выбирает фломастер любимого цвета и проводит через точку прямые линии. Получается солнышко су множеством лучей, которые можно дорисовывать.
Сколько линий можно провести через две точки?

Сюжет.
Геометрик просит детей нарисовать две точки и провести через них линии.
Вопрос.
Сколько линий можно провести через две точки?
Варианты ответов.
1. Через две точки можно провести только одну линию. 2. Несколько линий.
Решение проблемы.
Ответ можно найти с помощью карандаша, бумаги и линейки. Появляется несколько рисунков. Если линия прямая, то она единственная. Дети убеждаются в этом, прикладывая линейку к двум точкам. Решить эту проблему помогает открытие: через две точки можно провести не только прямую, но и кривую линию. Можно провести несколько кривых. Продолжав рисовать кривые линии, дети убеждаются, что через две точки и» можно провести очень много — сколько угодно.
Вывод.
Через две точки можно провести только одну прямую линию и много кривых линий.
Задание

на

закрепление

материала.
Дети берут листы бумаги, разноцветные карандаши, рисуют две точки и проводят через них разные линии — прямые и не прямые. Получаются оригинальные решения.
«Какие фигуры спрятались в точках?»

Сюжет.
Геометрик раздает детям листочки с нарисованными на них точками.
Вопрос.
Какие фигуры можно увидеть на этом рисунке?
Варианты ответов.

1. Три четырехугольника. 2. Квадрат. 3. Точки.
Решение

проблемы.
Большинство детей увидели и нарисовали три четырехугольника. Никто из детей не нарисовал четыре треугольника. Чтобы помочь детям, педагог рисует один треугольник. Остальные треугольники они находят и рисуют сами.
Задание на закрепление материала.
Ребята берут карточки с точками. Им предлагается нарисовать треугольники и четырехугольники. Получается много интересных решений, каждое из которых рассматривается и обсуждается.
«Паучки»

Сюжет.
Геометрик рисует на доске большую точку. «Что можно нарисовать из точки?» — спрашивает Геометрик своих учеников. «Солнышко, число, фигуру, мячик, самого себя, все что угодно!» — наперебой отвечают Винни-Пух, Пятачок, Кролик и Ослик. «Тогда представьте себе, что точка — это паучок, и он плетет паутинку. Сначала паучок сплел три паутинки (лучика). Затем он соединил концы трех паутинок». Какой формы получилась паутинка? (Треугольной). Дети внимательно смотрят на рисунок.
Вопрос.
Какой формы получится паутинка?
Варианты ответов.
1. Получится паутинка квадратной формы. 2. Получится паутинка прямоугольной формы. 3. Получится паутинка четырехугольной формы.
Решение проблемы.
Дети с помощью рисунков показывают паучку, как плести паутинку. Получаются паутинки разной формы. Дети замечают, что в каждой паутинке четыре лучика (ниточки), и все паутинки четырехугольной формы. Оказывается, что форма паутинки зависит от количества лучиков- паутинок. Из трех лучиков получится треугольник, из четырех — четырехугольник.
Вывод.
Форма фигуры зависит от количества лучей, которые исходят из точки.
Задание

на

закрепление

материала.
Дети вспоминают способы получения паутинок. Они плетут паутинки пятиугольной, шестиугольной формы и др. Появляются алгоритмы. Многие дети самостоятельно предлагают паучку другие варианты плетения паутинок.
«Где больше треугольников?»
На виду у детей педагог делит треугольники двумя линиями.
«Сколько получилось треугольников? Покажите их. Теперь двумя линиями я разделю еще один такой же треугольник».
Вопрос.
Изменилось ли количество треугольников?
Варианты ответов.
1. Количество треугольников не изменилось. 2. Второй треугольник тоже делили двумя линиями. И поэтому треугольников тоже 6. 3. Треугольников стало больше, их 8.
Решение

проблемы.
Внимательно пересчитывая треугольники, дети убеждаются в том, что их количество изменилось. Правилен третий вариант ответа. Дети удивляются: треугольники одинаковые, их делили двумя линиями, а количество треугольников получилось разное: 6 и 8. Почему? Вместе с детьми педагог обсуждает способ деления треугольника в первом и втором случаях. Оказывается, что количество треугольников зависит от способа деления.
Вывод.
Количество треугольников зависит от способа деления треугольника двумя линиями.
Задание

на

закрепление

материала.
На карточках, которые предлагаются детям, с одной стороны нарисованы фигуры, а с другой (на обороте) указано количество фигур. Нужно найти и сосчитать все треугольники и четырехугольники.
«Волшебные превращения фигур»

Сюжет.
Геометрик рассказывает своим ученикам историю о том, как играют фигуры. Однажды круг и прямоугольник взяли квадрат за руки и потянули его в разные стороны.
Вопрос.
В какую фигуру превратится квадрат?
Варианты ответов.
1. Квадрат станет больше. 2. Квадрат не изменится. 3. Квадрат превратится в ромб.
Решение

проблемы.
Для выбора правильного ответа проводится эксперимент. Дети делают модель квадрата из проволоки и тянут его в стороны за два уголка. Дети на практике убеждаются в том, что квадрат можно превратить в ромб. Эксперимент с проволокой продолжается: круг превращается к овал, прямоугольник — в параллелограмм. Так дети приходят к выводу, что из одних проволочных фигур можно получить другие фигуры: из квадрата — ромб, из круга — овал, из прямоугольника — параллелограмм, и наоборот.
Вывод.
При определенных условиях возможны различные преобразования фигур.
Задание на закрепление материала.
Игры с преобразованием фигур продолжаются. Дети делают новые открытия. Из круга можно получить овал, а из овала — круг.

«Чему равна сторона квадрата?»

Сюжет.
Педагог показывает детям рисунок и говорит, что эти фигуры Геометрик выкладывал из счетных палочек. Педагог. Они лежат у вас на столах. Выложите фигуры, как показано на схеме. Из четырех маленьких квадратиков постройте один большой.
Вопрос.
Чему равна сторона квадрата, построенного из четырех маленьких?
Варианты ответов.
1. Не знаю. 2. Сторона квадрата равна четырем палочкам.
Решение проблемы.
Правильный ответ дают дети, которые замечают: из двух маленьких квадратиков получается большой квадрат со стороной 2 палочки, из трех маленьких — один большой квадрат со стороной 3 палочки, тогда, возможно, из четырех маленьких квадратиков получится квадрат, сторона которого равна четырем палочкам. Выявленная закономерность подтверждается на практике.
Вывод.
Сторона большого квадрата равна количеству маленьких квадратов.
Задание

на

закрепление

материала.
Полученная закономерность используется при решении обратной задачи. Из большого квадрата необходимо получить несколько маленьких квадратов.