ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«РАМЕНСКИЙ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
УТВЕРЖДАЮ Директор ГБПОУ МО «Раменский дорожно- строительный техникум» ______________/ А.С.Мшецян «_____»_____________ 2016 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОДП.01 Математика (код по учебному плану, название дисциплины/предмета по учебному плану) в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом по программам подготовки специалистов среднего звена и квалифицированных рабочих, служащих 38.02.03 Операционная деятельность в логистике (код, название программы) Составитель: Будникова М.Д. преподаватель ПРИНЯТО: методической комиссией Протокол № _____ «____»_____________2016 года Раменское, 2016
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена

для изучения математики в ГБОУ СПО МО «Раменский дорожно-строительный техникум».

Математика изучается как профильный учебный предмет Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей: 
формирование

представлений
о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; 
р а з в и т и е
логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; 
овладение

математическими

знаниями

и

умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; 
воспитание
средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. Основу примерной программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня. Рабочая программа составлена в соответствии с примерной программой учебной дисциплины математика для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования. Авторы: Башмаков М.И.и др. ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008 В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:  алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;  теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;  линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;  геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления. Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие. Изучение математики обеспечивается концентрической системой преподавания: – выбором различных подходов к введению основных понятий; – формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок; – обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии. Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части: – общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности; – умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов; – практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ. Программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
№ № п/п Наименование раздела, темы дисциплины Содержательные линии Для групп СПО Максима льная Самостояте льная работа (конкретизи ровать форму) Обязательная аудиторная всего заняти й в т. ч. Лекци й, уроков Лаб. и практ. Заняти й 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Введение
11 10 1 1 1. Развитие понятия о числе Алгебраическая 17 6 11 11 2. Корни, степени и логарифмы Алгебраическая, теоретико- функциональная, уравнений и неравенств 41 8 33 33 3. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции Теоретико- функциональная 33 10 23 23 4. Основы тригонометрии Алгебраическая, теоретико- функциональная, уравнений и неравенств 39 15 24 24 5. Прямые и плоскости в пространстве Геометрическая 27 7 20 20 6. Многогранники Геометрическая 31 11 21 21 7. Тела и поверхности вращения Геометрическая 28 10 18 18 8. Измерения в геометрии Геометрическая, теоретико- функциональная 27 6 21 21 9. Координаты и векторы Геометрическая 30 10 20 20 10. Начала математического анализа Теоретико- функциональная 62 30 32 32 11. Уравнения и неравенства Уравнений и неравенств 44 10 34 34 12. Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики Стохастическая 44 12 32 32 13.
Итого

435

145

290

290


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм.Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений
.
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Основы тригонометрии
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции, их свойства и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Уравнения и неравенства
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр и тп.).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен
знать/понимать
: *  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА

уметь
:  выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;  находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;  выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни:
 для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики

уметь
:  вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;  определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;  строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;  использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни
:  для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
* * Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

уметь:
 находить производные элементарных функций;  использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;  применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;  вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни:
 для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства

уметь:
 решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;  использовать графический метод решения уравнений и неравенств;  изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;  составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни:
 для построения и исследования простейших математических моделей.
ГЕОМЕТРИЯ

уметь:
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;  изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни
:  для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;  вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
ЛИТЕРАТУРА


Для обучающихся
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М., 2006. Погорелов А.В. Геометрия 10-11, -М, Просвещение, 2006 Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.
Для преподавателей
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.
Электронные пособия
Диск Образование-Медиа\Алгебра 10 - 11 класс Диск TeachPro Математика 7-11 Диск Алгебра не для отличников ЦОР Математика Материалы сети Интернет