Урок- практикум №3. « Чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти» Оноре де Бальзак
Тема урока
:
«Уравнения, сводящиеся к простейшим

заменой неизвестного»

Тип урока:
закрепление новых знаний и способов деятельности.
Цели урока
: • содействовать формированию навыка решения уравнений заменой переменной, • проверить уровень сформированности навыка решения уравнений, • воспитывать чувство взаимопомощи и взаимоподдержки при работе в группах.
Оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор.
Ход урока.

1.

Оргмомент.
У меня в классе четыре группы, по шесть человек в каждой. Урок – практикум будет состоять из трех этапов: проверка домашнего задания, разбор заданий повышенной сложности, самостоятельная работа в группах.
1

этап.

Проверка домашнего задания.
Самопроверка домашнего задания будет осуществляться следующим образом: на экране через проектор будет представлено решение всей домашней работы. Ученики проверяют и выставляют себе оценку за домашнюю работу. №6.17(е) №6.18(е) 5 x ² − 2 x = 0,2, log 2 ( 7 x − 5 ) = -2,
5 x ² − 2 x = 5 − 1 , (7x – 5) = 2 − 2 , x ² - 2x = -1, 7x - 5 = 0,25, x ² - 2x + 1= 0, 7x = 5,25, (x – 1)² = 0, x = 0,75 x - 1= 0, Ответ: 0,75. x = 1. Ответ: 1. №6.19 a) 3 4 x ² − 6 x + 3 − 10 ∙ 3 2 x ² − 3 x + 1 + 3 = 0, 3 ∙ 3 2 ( 2 x 2 − 3 x + 2 ) - 10 ∙ 3 2 x ² − 3 x + 1 + 3 = 0. Пусть 3 2 x ² − 3 x + 1 = t, тогда получим 3t² - 10t + 3 = 0. D = 100 – 36 = 64, D>0. t = 10 ±8 6 ; t ₁ = 3, t ₂ = 1 3 . 1) 3 2 x ² − 3 x + 1 = 3, 3 2 x ² − 3 x + 1 = 3 1 , 2 x² - 3x + 1 = 1, 2 x² - 3x = 0, x ₁ = 0, x ₂ = 1,5 2) 3 2 x ² − 3 x + 1 = 1 3 , 3 2 x ² − 3 x + 1 = 3 − 1 , 2 x² - 3x + 1 = -1, 2 x² - 3x + 2 = 0, D= 9 - 16 <0, корней нет. Ответ: 0; 1,5. б) 2 6 x ² − 8 x + 3 - 5 ∙ 2 3 x ² − 4 x + 1 + 2 = 0, 2 ∙ 2 2 ( 3 x ² − 4 x + 1 ) - 5 ∙ 2 3 x ² − 4 x + 1 + 2 = 0. Пусть 2 3 x ² − 4 x + 1 = t, тогда получим 2t² - 5t + 2 = 0. D= 25 – 16 = 9, D>0. t= 5±3 4 ; t ₁ = 1 2 , t ₂ = 2. 1) 2 3 x ² − 4 x + 1 = 1 2 , 2) 2 3 x ² − 4 x + 1 = 2,
2 3 x ² − 4 x + 1 = 2 − 1 , 2 3 x ² − 4 x + 1 = 2 1 , 3 x² - 4x + 1= -1, 3 x² - 4x + 1= 1, 3 x² - 4x + 2 = 0. 3 x² - 4x = 0, D= 16 - 24<0. x (3x – 4) = 0, корней нет. x ₁ = 0, x ₂ = 4 3 . Ответ: 0; 4 3 . №6.21(a) 9 x − 5 ∙ 3 x + 6 = 0, 3 2x − 5 ∙ 3 x + 6 = 0. Пусть 3 x = t, тогда получим t² - 5t + 6 = 0. D= 25 – 24 = 1, D>0. t= 5±1 2 ; t ₁ = 2, t ₂ = 3. 1) 3 x = 2, x = log 3 2 . 2) 3 x = 3, 3 x = 3 1 , x = 1. Ответ: log 3 2 ; 1.
2 этап.

Разбор заданий повышенной сложности.
У доски работают командиры групп, лучшие ученики класса.
№6.23(г).
2 x − 2 − x − 3 3 4 = 0, 2 x − 1 2 x − 3 3 4 = 0. Пусть 2 x = t, тогда получим
t - 1 t - 3 3 4 = 0. Умножим обе части уравнения на t, получим t² - 15 4 t – 1 = 0, 4t² - 15t – 4 = 0. D= 225 + 64 = 289, D>0. t = 15 ±17 8 ; t ₁ = 4, t ₂ = - 1 4 . 1) 2 x = 4, 2 x = 2 2 , x = 2. 2) 2 x = - 1 4 - корней нет. Ответ: 2.
№6.25

(

a

).
2 3 x − 1 + 4 = 5 3 x − 2 . Пусть 3 x = t , тогда получим 2 t − 1 + 4 = 5 t − 2 , 2 t − 1 + 4 − 5 t − 2 = 0 , 2 ( t − 2 ) + 4 ( t − 1 ) ( t − 2 ) − 5 ( t − 1 ) ( t − 1 ) ( t − 2 ) = 0 , { 2 t − 4 + 4 ( t 2 − 3 t + 2 ) − 5 t + 5 = 0, ( t − 1 ) ( t − 2 ) ≠ 0. Решим первое уравнение системы: 4 t² −¿ 12t + 8 −¿ 5t + 5 + 2t −¿ 4 = 0 4t² −¿ 15t + 9 = 0. D= 225 -144 = 81, D>0. t = 15 ±9 8 ; t ₁ =3, t ₂ = 3 4 .
При t = 3 и t = 3 4 (t −¿ 1)(t −¿ 2) ≠ 0. 1) 3 x = 3, 3 x = 3 1 , x = 1. 2) 3 x = 3 4 , x = log 3 3 4 . Ответ: 1, log 3 3 4 .
№6.27

(

a

).
log 2 x + 5 log x 2 = 6 , log 2 x + 5 log 2 x = 6, log 2 x + 5 log 2 x −¿ 6 = 0. Пусть log 2 x = t, тогда получим t + 5 t −¿ 6 = 0. t ² + 5 − 6 t t = 0 , { t ² − 6 t + 5 = 0, t ≠ 0 Решим первое уравнение системы t² −¿ 6t +5 = 0. t ₁ =1, t ₂ = 5. 3) log 2 x = 1, x = 2 4) log 2 x = 5, x = 2 5 , x = 32. Ответ: 2, 32.
№6.28(г).
6 lg ( x + 7 ) + 2 − 6 lg ( x + 7 ) − 3 = 5 . Пусть lg(x + 7) = t, тогда получим 6 t + 2 − 6 t − 3 = 5,
6 t + 2 − 6 t − 3 − 5 = 0, 6 ( t − 3 ) − 6 ( t + 2 ) − 5 ( t + 2 ) ( t − 3 ) ( t + 2 ) ( t − 3 ) = 0. { 6 t − 18 − 6 t − 12 − 5 ( t 2 − t − 6 ) = 0, ( t + 2 ) ( t − 3 ) ≠0 Решим первое уравнение системы −¿ 30 −¿ 5t² +5t +30 = 0, −¿ 5t² + 5t = 0, −¿ 5t(t −¿ 1) = 0. t ₁ = 0, t ₂ = 1. 1) lg(x + 7) = 0, x + 7= 10 0 , x = 1 −¿ 7, x = − 6 . 2) lg(x + 7) = 1, x + 7 = 10 1 , x = 10 −¿ 7, x = 3. Ответ: −¿ 6, 3.
3

этап.

Работа в группах.
Каждой группе даю карточку, в которой 5 заданий. Задания расположены по мере сложности, т.е. каждый ученик в группе найдет для себя посильное задание. Командир не решает, а только может помогать кому-то из группы или проверить решение. Группа справилась с заданием, если все примеры решены правильно. Та группа, которая быстрее всех выполнит задание получает бонус (+1балл).
Карточка №1. Карточка №2.
а) 3 2x − 5 = 81, а) 2 8x − 2 = 32, б) log 2 ( 2 x − 3 ) = 1 , б) log 3 ( 2 x + 3 ) = 2 , в) 4 x − 3 ∙ 2 x + 3 = 0, в) 3 2x − 8∙ 3 x − 9 = 0, г) 5 x + 2 ∙ 5 − x − 3 = 0, г) 2 x + 2 − x − 2 = 0, д) 1 lgx + lg 0,1 + 1 lgx = 3 2 . д) 1 lgx + lg 0,1 − 1 lgx − lg 0,1 = 2 3 .
Карточка №3. Карточка №4.

а) 5 5 x − 1 = 625, а) 7 2 x + 1 = 343, б) log 5 ( 3 x + 1 ) = 2, б) log 6 ( 4 x + 4 ) = 2, в) 16 x − 17 ∙ 4 x + 16 = 0, в) 4 x − 3 ∙ 2 x + 2 = 0, г) 5 log 3 x − 3 log x 3 = 2, г) log 0,5 x + 3 log x 0,5 = 4, д) 3 x + 1 3 x − 1 − 3 x + 1 − 5 3 x + 1 = 6. д) 2 x + 1 + 3 2 x − 1 − 2 x + 1 − 1 2 x + 1 = 6.
Итоги урока.

Рефлексия.
На доске висит мишень. Ученикам предлагается взять кнопки с цветными головками (красный, желтый, белый) и поставить на мишени: Успешный для него урок – красный. Еще нужно поработать – желтый. Урок для него бесполезный – белый.
Задание на дом:
п.6.3 с.172-175 №6.22(а, б), №6.27(г), №6.28(а, б).