Тема урока: «Уравнения, сводящиеся к простейшим

заменой неизвестного»

Тип урока:
урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.
Цели урока:
• содействовать формированию умений и навыков учащихся решать простейшие показательные и логарифмические уравнения, •создать условия для достижения поставленной задачи с учетом личностного подхода.
Оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор.
Ход урока.

1.

Оргмомент.

2.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
а) Проверка домашнего задания.
№6.12
б) log 81 x + log 9 x + log 3 x = 7, г) 2 log 2 x (¿) log 0,5 ¿ + x log 2 ¿=− 1 ¿ log 2 ¿ 1 4 log 3 x + 1 2 log 3 x + log 3 x = 7, - 2 x x log 2 ¿=− 1, log 2 ¿+¿ log 2 ¿ log 2 x ¿ 1 3 4 log 3 x = 7, - x log 2 ¿=− 1, log 2 ¿ log 3 x = 7: 7 4 , x log 2 ¿= 1, log 2 ¿ log 3 x = 4, log 2 x = 2, x = 3 4 , x = 2 2 , x = 81. x = 4. Ответ: 81. Ответ: 4.
№6.13

б) log 3 x + 2 log 9 x + 3 log 27 x + 4 log 81 x = 8, log 3 x + log 3 x + log 3 x + log 3 x = 8, 4 log 3 x = 8, log 3 x = 2, x = 3 2 , x = 9. Ответ: 9. г) log √ 3 x + 2log 3 x + 4 log 9 x + 6 log 27 x = 16, 2 log 3 x + 2 log 3 x + 2 log 3 x + 2 log 3 x = 16, 8 log 3 x = 16, log 3 x = 2, x = 3 2 , x = 9. Ответ: 9.
№6.14
б) log 3 x + log 4 x = 2 log 4 12, г) 2 log 4 x − log 6 x = 2 log √ 6 3 , log 4 x log 4 3 + log 4 x = 2 log 4 12 , log 2 x − log 6 x = 4 log 6 3 1 log 4 3 x (¿+ 1 )= 2 log 4 12 , log 4 ¿ log 6 x log 6 2 − log 6 x = 4 log 6 3, log 4 x ∙ 1 + log 4 3 log 4 3 = 2 log 4 12 , 1 log 6 2 x (¿− 1 )= 4 log 6 3 , log 6 ¿ log 4 x ∙ log 4 4 + log 4 3 log 4 3 = 2 log 4 12 , log 6 x ∙ 1 − log 6 2 log 6 2 = 4 log 6 3, log 4 x = 2 log 4 12∙ log 4 3 log 4 12 , log 6 x = 4 log 6 3 ∙ log 6 2 log 6 6 − log 6 2 ,
log 4 x = 2 log 4 3 , log 6 x = 4 log 6 3 ∙ log 6 2 log 6 3 , log 4 x = log 4 3 2 , log 6 x = 4 log 6 2 , x = 9. log 6 x = log 6 2 4 , Ответ: 9. x = 16. Ответ: 16.
№6.15
б) log ¿ x ¿ ¿ +2 x log 6 ¿ ² = 0, log 4 x ∙ log 5 x + 6 ¿ ( x x log 3 ¿ ² ¿ 2 ¿ log 3 ¿ ² +¿ + 6( log 3 x log 3 6 ¿ ² = 0, ( x 1 + 2 log 3 4 ∙ log 3 5 ¿ 6 log 3 ¿ ² (¿¿)= 0, log 3 ¿ ² ¿ Т.к. (1+ 6 log 2 ¿ ² x log 3 ¿ ² = 0 (¿ ¿) ≠ 0, то ¿ 2 log 3 4 ∙ log 3 5 + 6 ¿ , log 3 x = 0, x = 1. Ответ: 1. б) Устная работа: решить уравнения: log 2 x = 4,log 0,2 x =− 1, log 4 x = 1 2 , lgx = 2.

3.

Изучение нового материала.
По теме ученики формулируют цели сегодняшнего урока, вспоминают, где они уже пользовались этим способом решения уравнений и в чем он заключается. Рассматриваем решение уравнений, которые после замены неизвестного превращаются в простейшие показательные или логарифмические уравнения. На примерах показывают решение уравнений сильные ученики, которым, по мере необходимости, помогаю я. На вопросы по ходу решения уравнений, отвечают ученики, работающие у доски. а) log 5 ( 4 x − 3 ) = 2, 4x – 3 = 5 2 , 4x – 3 = 25, 4x = 28, x = 7. Ответ: 7. б) 9 2 x ² − 4 x + 2 - 2 ∙ 3 4 x ² − 8 x + 3 - 1 = 0, 3 4 x ² − 8 x + 4 - 2 ∙ 3 4 x ² − 8 x + 3 - 1 = 0, 3 ∙ 3 4 x ² − 8 x + 3 - 2 ∙ 3 4 x ² − 8 x + 3 = 1, 3 4 x ² − 8 x + 3 = 1, 3 4 x ² − 8 x + 3 = 3 0 , 4x² – 8x + 3 = 0, D = 64 - 4 ∙ 4 ∙ 3 = 16, D>0. x = 8± 4 8 ; x ₁ = 3 2 , x ₂ = 1 2 . Ответ: 1 2 ; 3 2 . в) 4 x − 3 ∙ 2 x + 2 = 0, ( 2 x ¿ ² − 3 ∙ 2 x + 2 = 0.
Пусть 2 x =t, тогда получим t² - 3t + 2 = 0. t =1, t = 2. 1) 2 x = 1, 2 x = 2 0 , x = 0. 2) 2 x = 2, 2 x = 2 1 , x = 1. Ответ: 0; 1. г) lg²x – lgx -12 = 0. Пусть lgx = t, тогда получим t² – t – 12 = 0. t = -3, t = 4. 1) lgx = -3, x = 10 − 3 , x = 0,001. 2) lgx = 4, x = 10 4 , x =10000. Ответ: 0,001;10000. д) 6∙ 9 x – 13∙ 6 x + 6∙ 4 x = 0. Т.к. 4 x ≠0 для любого действительного числа x, то, разделим обе части уравнения на 4 x , получим уравнение 6∙( 3 2 ¿ ¿ 2 x − 13 ∙ ( 3 2 ) x + 6 = 0. Пусть ( 3 2 ¿ ¿ x = t , тогда получим 6t² – 13t + 6 = 0. D = 169 – 4∙6∙6 =169 – 144 = 25, D>0. t = 13 ±5 12 ; t ₁ = 3 2 , t ₂ = 2 3 .
1) ( 3 2 ¿ ¿ x = 3 2 , ( 3 2 3 2 ¿ ¿ ¿ ¿ x =¿ , x = 1. 2) ( 3 2 ¿ ¿ x = 2 3 , ( 3 2 3 2 ¿ ¿ ¿ ¿ x =¿ , x = – 1. Ответ: – 1; 1.
4.

Формирование умений и навыков решения уравнений.
1.Устно разобрать по цепочке №6.16, №6.17(а, б, в). 2.Письменно решить №6.18(а, б), №6.20(в), 6.21(в).
№6.18
а) log 2 ( 3 x − 7 ) = 1 , б) log 3 ( 2 x − 11 ) = 2, ( 3 x − 7 ) = 2 1 , 2 x – 11 = 3 2 , 3x −¿ 7 = 2, 2 x −¿ 11 = 9, 3 x = 9, 2 x = 20, x = 3. x = 10. Ответ: 3. Ответ: 10.
№6.20
в) log 1 4 ( 2 x 2 − 7 x − 6 ) =− 2, 2 x² −¿ 7 x – 6 = 1 4 ¿ ¿ ¿ , 2 x² −¿ 7 x – 6 = 16, 2 x² −¿ 7 x – 22 = 0. D= 49 −¿ 4∙2∙( −¿ 22) = 49 + 176 = 225, D>0.
x = 7± 15 4 ; x ₁ = −¿ 2, x ₂ = 5,5. Ответ: −¿ 2, 5,5.
№6.21
в) 9 2 x −¿ 2∙ 9 x −¿ 3 = 0. Пусть 9 x = t, тогда получим t² −¿ 2t – 3 = 0. t = − 1, t = 3. 1) 9 x = − 1 решений нет, т.к. 9 x >0. 2) 9 x = 3, 3 2x = 3 1 , 2x = 1, x = 0,5. Ответ: 0,5.
5.

Самостоятельная работа.


Вариант №1. Вариант №2. Решите уравнения. а) ( 1 2 ¿ ¿ x ² − 3 x =4 а) ( 1 3 ¿ ¿ x ² + x = 1 9 б) log 1 3 ( x + 12 ) = - 2 б) log 1 2 ( 5 x − 2 ) = - 3 в) lg²x – 3lg x + 2 = 0 в) 2lg² x - 5lg x – 7 = 0 Взаимопроверка решения самостоятельной работы (обмен тетрадями соседей по парте и проверка решений, через проектор на доске представлены решения вариантов самостоятельной работы) и выставление оценок.
Ответ: Ответ:
a) 1, 2 a) 1, - 2 б) – 3 б) 2 в) 10, 100 в) 0,1, 1000 √ 10
6. Подведение итогов.


7.Задание на дом
: п.6.3 с.172-175; №6.17(е), №6.18(е), №6.19(а, б), №6.21(а).