«Развитие познавательной и творческой активности обучающихся на уроках

математики через проблемное обучение»
Автор. Рогачева Эльвира Николаевна, учитель математики МБОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1», Курганская область, г.Петухово «Если хочешь воспитать в детях смелость ума, интерес к серьезной интеллектуальной работе, самостоятельность как личностную черту, вселить в них радость сотворчества, то создай такие условия, чтобы искорки их мыслей образовывали царство мыслей, дай почувствовать себя в нем властелинами». Ш.А. Амонашвили Педагогическая наука и образование не стоят на месте. Современное образование ориентировано не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Поэтому, я считаю, что данная тема, никогда не потеряет своей актуальности. Каждый педагог ее заново открывает и переосмысливает, начиная работать с новыми классами, новыми учениками. Адаптация пятиклассников (нагрузка, другой педагог со своими требованиями, нередко смена коллектива, объем домашних заданий в связи с увеличением количества предметов, возрастает сложность материала) нельзя обойти и проблему подросткового возраста, когда ребята теряют мотивацию к учебе и на первый план выступают проблемы физиологии. В современном образовательном процессе проблема развития познавательной активности приобретает все большую значимость, так как современная жизнь требует от ученика ориентации в постоянно изменяющемся окружающем мире. Это связано с тем, что, 1) познавательная активность – одно из ключевых качеств личности, формирование которого является целью обучения, 2) если мы признаем ученика субъектом обучения, то вопрос о его активности в учебно-познавательной деятельности должен лежать в основе решения всех остальных проблем, 3) активность не является неизменным наследственным свойством, она формируема. Размышления по рассматриваемой проблеме позволило выявить ряд противоречий, разрешение которых будет способствовать повышению эффективности развития познавательной и творческой активности обучающихся. К ним можно отнести следующие
противоречия
: -между высоким уровнем требований, предъявляемых в математике к мыслительным операциям учащихся и разным уровнем подготовки учащихся к познавательной деятельности;
-между разным уровнем подготовки учащихся и едиными требованиями программы обучения; - между интересами различных групп выпускников, родителей и государственными интересами в сфере образования. ( деление предметов на нужные для поступления и ненужные) Данные противоречия требуют разрешения. Необходимость внесения изменений в математическое образование, в том числе и школьное, продиктовано требованиями ФГОС. Где отмечено, что: «Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом». Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. N 2506-р утверждена Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Концепция представляет собой систему взглядов на базовые принципы, цели, задачи и основные направления развития математического образования в Российской Федерации
. Успех нашей страны в XXI веке
, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов. Без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации, модернизация 25 млн. высокопроизводительных рабочих мест к 2020 году. В концепции сказано, что в процессе социальных изменений обострились проблемы развития математического образования и науки, одна из таких проблем
низкая учебная мотивация

школьников.
Нельзя оставить без внимания «Методические рекомендации по некоторым аспектам совершенствования преподавания математики» авторов И.В.Ященко, А.В.Семенова, И.Р.Высоцкого изданные на основе анализа типичных затруднений выпускников при выполнении заданий ЕГЭ, где выделены три группы проблем которые необходимо решить: мотивационные проблемы, проблемы избыточного единства требований к результатам образования, содержательные проблемы.
Цель.
Создать условия для развития познавательной и творческой активности обучающихся через активные методы и приемы обучения.
Задачи.

1.Изучить накопленный опыт педагогов и психологов по данной теме. 2.Отобрать методы и приемы, способствующие развитию познавательной и творческой активности обучающихся 3. Формировать устойчивую положительную мотивацию к предмету. 4.Создавать благоприятную эмоциональную атмосферу познавательной деятельности учащихся. 5.Повысить качество обучения и процент обучающихся, участвующих в математических конкурсах и олимпиадах. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Я заинтересована в том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использую это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики. Для активизации познавательной деятельности учащихся использую разнообразные приемы и методы обучения математике. Это и традиционное обучение, проблемные и игровые ситуации, поощрения, эмоциональное воздействие, усиление требовательности и контроля, внедрение оптимального ритма и режима работы для каждого учащегося, приёмы снятия усталости, рассказы о способах и приёмах запоминания, и сведения из истории развития математики. С целью активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики я использую элементы выше указанных педагогических технологий. Более подробно остановлюсь на технологии проблемного обучения, которую чаще других применяю для развития познавательной и творческой активности обучающихся. Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер. Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение предметными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках небольших проблем и стремление решить их вместе с детьми. Большинство задач из школьного учебника по математике – это задачи, в которых условие содержит все необходимые данные в явном виде. Метод решения таких задач известен и представляет собой цепочку формальных операций. Правильный ответ задачи определен однозначно. Однако, как интересно рассматривать на уроке решение другого типа задач, которые мы называем открытыми. В открытой задаче условие «размытое», содержит неопределенности. Методы решения разнообразны. Допускается любое количество возможных ответов.
Для решения жизненных проблем очень важно уметь решать задачи открытого типа. Подобные задачи позволяют развивать творческий потенциал ученика, подготовить его к применению знаний в различных ситуациях, а, значит, в полной мере реализовать требования новых образовательных стандартов. Сравнительный анализ УМК по математике разных авторов показывает, что открытые и (или) частично открытые задачи в учебниках встречаются редко. Это задачи в «узком» смысле открытости. Посредством решения задач такого типа, можно реализовать главные цели проблемного обучения: • развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений; • усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения более прочные, чем при традиционном обучении; • воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы. Развитие познавательной и творческой активности обучающихся требует от учителя организации занимательного обучения математике. Под занимательностью на уроке понимаем те компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес у обучающихся к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения.
Мотивационная часть урока.
Представляет собой специально отобранную систему оригинальных объектов- сюрпризов, интересных фактов, способных вызвать удивление учащегося. Этот блок обеспечивает мотивацию учащегося к занятиям и развивает его любознательность. Для компенсации информационных перегрузок и с целью пробуждения поисковой активности наилучшим способом включения учеников в интеллектуальную работу является акт удивления. Поделюсь опытом применения некоторых приемов на уроке, которые позволяют развивать познавательную и творческую активность обучающихся: - удивление ученика от возникшей проблемы (противоречие, которого не должно быть), - «математические фокусы», - удивление от сообщенного факта, - «нематематическое» начало урока, -задача с продолжением
,

-
логический каркас, - в начале урока показано применение материала, который еще только предстоит изучить.
Содержательная часть урока.
Соединяет программный материал учебного предмета с системой заданий, направленных на развитие дивергентного, логического мышления, творческих способностей учащихся, способности к острому, живому восприятию, абстрактному и сложному мышлению, речевой, математической и технической грамотности. Приёмы: - задачи на использование контрпримера, - отсутствие вопроса к данным,
- использование в формулировке задачи лишних данных, - задачи, для решения которых необходимо самостоятельно «добыть» числовые данные, - самостоятельное изобретение учениками «новых» способов решений, которых нет в учебнике.
Примеры
. (степень самостоятельности и степень открытости задач можно менять в зависимости от готовности класса к исследовательской деятельности). Тема. «Признаки делимости». Учитель показывает на доске одновременно несколько многозначных чисел и, не производя никаких вычислений, говорит, что конкретное число делится на 2, другое делится на 5, на 9 и т. д. Ученикам разрешается проверить правоту учителя, используя калькуляторы. Учитель задает вопрос: «Как он (учитель) об этом узнал, в чем суть фокуса?» Чаще всего ученики отвечают, что числа были к уроку специально подобраны, вычисления были сделаны до урока. Далее предлагается эксперимент: ученик на доске пишет любое многозначное число, про которое учитель говорит, что оно точно делится (не делится) на 2, 3, 5, 9. Ученики проверяют на калькуляторе. Эксперимент повторяется несколько раз, ученики убеждаются в эффекте «фокуса» и готовы ему научиться.
Пример для содержательной части урока
. Предлагаю к содержанию темы «Признаки делимости», определенному стандартом, добавить изучение признака делимости на 4 следующим образом: - Какой год называется високосным? - Определите, является ли 2076 год (или любой другой) високосным? - Как (по какому признаку) можно устно определить, делится ли данное число на 4? Учитель при необходимости только направляет рассуждения учеников, которые самостоятельно формулируют признак делимости на 4. (Известно, что число 100 делится на 4, значит, любое количество сотен делится на 4. Чтобы выяснить, делится ли число на 4, достаточно проверить делимость на 4 только его «хвостика», состоящего из последних двух цифр в разряде единиц и сотен.) В теме «Признаки делимости» можно рассмотреть задания, подобные заданию № 19 базового уровня ЕГЭ по математике: 1. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 2 и делится на 24. 2. Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. Тема. «Простые и составные числа». Среди чисел есть особый класс. Вот несколько первых чисел из этого класса: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.... Самое большое из известных на сегодня чисел этого класса было найдено в августе 2008 года и состоит из 12 978 189 цифр. Для математиков эти числа очень важны, но как они распределяются по числовому ряду до сих пор до конца не ясно. В 1859 году немецкий математик Б. Риман предложил свой способ их поиска, найдя метод, по которому можно определить максимальное количество таких чисел, не превышающих определенное заданное число. Математики подвергли проверке этот метод уже на полутора триллионах подобных чисел, но никто не
может доказать, что и дальше проверка будет успешной. Гипотеза Римана широко используется при расчете систем безопасности передачи данных, поэтому ее доказательство имеет большой практический смысл. Тому, кто докажет гипотезу Римана институт Клэя обещает выплатить 1 млн долларов. Что это за числа? Посмотрите на записанные числа и предположите, как они связаны, по какому признаку они попадают в общий числовой класс? (гипотезы учеников) Тема. «Умножение натуральных чисел». Пример.
*

6**

57
+ *3*9 ****
***39
Чтобы восстановить пример, ученик должен проанализировать ситуацию, выделить существенные моменты в ней, вспомнить правила, проявить определённую сообразительность. Проводимый анализ в свою очередь ускоряет формирование навыка и запоминание правил. Этим компенсируется некоторая потеря времени по сравнению с обычным заданием (выполнить умножение). Задача по теме «Действия с десятичными дробями». Шерлоку Холмсу принесли счёт испорченный злоумышленниками.Через 2 мин все числа залитые чернилами были найдены. А вы ребята сможете так быстро провести расследование? Счёт Название количество цена(фунты стерлинга) стоимость карандаши 12 3,8 резинки 7 клей 15,93 63,72 ИТОГО 110,44 Тема. «Действия с обыкновенными дробями». Из чисел 2 1 7 ; 8 2 7 ; 12 3 7 ; 5 4 7 ; 3 5 7 ; 4 6 7 выберите такие два, чтобы их сумма была натуральным числом. Задание необычно, а потому интересно ребятам. Их привлекает сама идея выбора, не ограниченного ни учителем, ни учебником. После того как на доске будут записаны 3 равенства (задача имеет 3 решения), идет их обсуждение. Выявляется самый быстрый, рациональный путь. Задание вполне оправдано и с методической точки зрения. Ведь выработав у учеников навык сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, я должна поддерживать его целый год! Однако обычно повторение изученного материала малоинтересно для подростков (и потому малоэффективно). Данное задание устраняет эту трудность. Ценность этого задания так же и в том, что его можно естественным образом продолжить. Задаю неожиданные вопросы типа: Чему равна сумма всех данных чисел? Найдите её устно.
Выберите два числа из данных, такие, что их разность равна натуральному числу. Ребята догадываются, что такие числа выбрать нельзя, и обосновывают свой вывод. Они незаметно втягиваются в своеобразную игру в «неожиданные вопросы». Следующий вопрос: а сможете ли вы выбрать три числа, чтобы их сумма была равна натуральному числу? Да, это числа с числителями 1,2,4. Найдите их сумму. А ещё можно выбрать такие три числа? Нет, потому что сумма любых трех числителей ( кроме названных) будет больше 7. Но этот естественный ответ оказывается ошибкой: ведь сумма трех числителей может быть равна 14. Ребята увлечены, и каждое новое задание встречается ими с воодушевлением. Их можно понять: ведь все задания строятся с теми же данными. На осознание нового вопроса тратятся мгновения. Кроме того, с каждым новым заданием обучающийся как бы говорит себе: «А, вот тут в чём дело, но теперь – то я покажу, на что я способен». Неожиданные вопросы, элементы догадки включают скрытые ресурсы обучающихся и побуждают их показать себя с лучшей стороны. Тема . «Сравнение целых чисел». Пример. Учитель. Я задумала два числа, задайте только один вопрос и , выслушав ответ, скажите, какое из них больше. Вопросы могут быть разными ( и это очень важно в методическом отношении).Например: какое из этих чисел расположено на координатной оси правее (левее)? Какого знака будет разность, если из первого числа вычесть второе? Причем иногда дети задают такие вопросы, о которых я даже не подозревала. Так воспитывается гибкость, оригинальность мышления.
Задача с продолжением.
Главное достоинство этого приема – экономия времени на уроке, и возник этот приём как одно из решений проблемы: сократить время на знакомство с задачами. Отмечу психологическую особенность: если ученик решает три задачи из учебника, то решение предыдущих в малой степени стимулирует успех в решении следующей. К тому же требуется больше времени на чтение и усвоение задач. Иная картина в задачах с продолжением. Успешно решенные задачи как бы мобилизуют силы ученика на решение последующих задач. Кроме того, ученику приходится взглянуть н а задачу с различных точек зрения. Ведь основная часть задания остается неизменной! И продолжения позволяют вскрыть все тонкости в задаче. Происходит неявное обучение углублению в задачу, которое впоследствии становится потребностью ученика. Пример. В первый час машина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько км прошла машина за первый час? Какова скорость машины? Сколько км составляет весь путь? Сколько времени затратит водитель на весь путь? Если скорость увеличить на 5%, на сколько сократится время в пути?.... Задача. Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.? Переведем задачу на математический язык:
«Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные ученики догадались - зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу. Первая задача «Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?» Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника (если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам) Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника. Проблема всегда ли можем использовать получившуюся формулу , если треугольники бывают разной формы? Вторая задача «Найти площадь любого остроугольного треугольника». При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма. • Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников. • Вспоминаем формулу площади параллелограмма; • Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника ; • Отвечаем на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Третья задача: «Найти площадь любого тупоугольного треугольника». С этой проблемой ученики справляются быстро. Решаем основную задачу: «Найти площадь произвольного треугольника”. Проанализировав все случаи, сделайте вывод. Вопрос: «Чему равна площадь произвольного треугольника?» Предполагаемый ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту».
Логический каркас.
Знакомство обучающихся с заданиями, составленными с помощью этого приёма провожу с помощью рассказа: «Следователь, для того чтобы раскрыть преступление, сначала записывает все возможные версии. Потом вычеркивает те предположения, которые противоречат установленным фактам. Оставшиеся версии, какими бы невероятными они не казались, принимаются за основу дальнейшего расследования». Пример. Из двух равенств одно верное, а другое неверное. 1) 352∙427=150308; 2) 564∙376=212064. Узнайте устно (т.е. без вычислений), какое равенство верно, а какое неверно. Слово «устно» несколько смутит ребят и в то же время заинтересует. И в этой проблемной атмосфере продолжаю беседу. Вместе с обучающимися выясняем, что первое равенство неверное (так как цифра единиц произведения должна равняться 4, а не 8). Пример. Построить треугольник по трем заданным углам:
• ∟А=90°, ∟B=60°, ∟С=45°; • ∟А=70°, ∟B=30°, ∟С=50°; • ∟А=50°, ∟B=60°, ∟С=70°. Нетрудно увидеть, что в данных фрагментах сконцентрировано несколько методических идей: пропедевтика логических рассуждений, идея самоконтроля, интуитивная пока идея, что свойства некоторых математических объектов можно вывести логически. Кроме этого в образной форме вводится идея логического каркаса, которая неоднократно будет встречаться в дальнейшем. В ненавязчивой форме провела знакомство обучающихся с дедуктивным методом. Причем яркость и наглядность ситуации способствует тому, что вывод, сделанный в классе, понятен практически каждому. А это уже первая ступенька в понимании простейших дедуктивных рассуждений. Ситуации, создаваемые с помощью приема «Логический каркас», помогают также осознать обучающимся идею контрпримера. В самом деле, чтобы установить ложность какого-либо утверждения, достаточно увидеть ошибку. В тоже время если мы не видим ошибку, то это ещё не говорит о том, что утверждение истинно. В методике преподавания математики имеется достаточное многообразие приёмов способствующих развитию познавательной и творческой активности обучающихся. Я попыталась показать вам, что создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю, как ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно (старшеклассники), а кто с нетерпением и восторгом (пятиклассники), торопясь, чтобы его не опередили в «открытии», и обижаясь иногда на себя, если не сумел быть первым, а иногда на меня «почему выбрала другого, а не меня». А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить его, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.
Результативность опыта .
Возвращаясь к задачам, которые ставила перед собой, могу сказать следующее: я придерживаюсь точки зрения методистов нашей страны (В.Г.Разумовский, А.В.Усова, Л.С.Хижнякова и др.) в том, что высокий уровень мотивации учебной деятельности на уроке и интереса к учебному предмету – это первый фактор, указывающий на эффективность современного урока.
А также Л.В. Занкова, который говорит, что развитие ребят - это не только рост их прирожденных способностей, но еще в большей мере результат целенаправленной и систематической работы учителя над развитием его питомцев. Разделяю мнениеГ.И. Щукиной: развитие познавательного интереса - ценный мотив учения, активизации познавательной деятельности учащихся - необходимое условие для воспитания их познавательного отношения к миру. Несмотря на значительное внимание, уделяемое проблеме, на сегодняшний день нет общепризнанного понимания структуры познавательной активности, отсутствует единая удобная система выделения показателей и критериев познавательной активности. Наиболее аргументировано выделение авторами следующих
компонентов
структуры познавательной активности и (элементов для наблюдения): -эмоциональный (радость, горе, увлечение, безучастность) -мотивационный (отношение к предмету), (отношение к результату деятельности) -волевой (стремление, настойчивость, устойчивость, преодоление трудностей) ещё (мобилизация сил, саморегуляция) -содержательно-процессуальный (скорость и качество выполнения заданий) -компонент социальной ориентации.(социальная ответственность, осознанность смысла самообразования и самосовершенствования) Для оценки результативности была проведена диагностика эмоционального и мотивационного компонентов. Итоги следующие:
Эмоциональный компонент
Элементы для наблюдения класс радость интерес удивление страх беспокойство скука 7а (21чел.) 43% 86% 30% 9% 19% 5% 8а (23 чел) 30% 78% 39% 4% 22% 9%
Мотивационный компонент
класс Отношение к математике Отношение к результату деятельности пол нейтр отриц устраивае т хочу улучшить 7а 86% 14% 0 42 58 8а 83% 17% 0 74 26 Результатом своей работы считаю повышение интереса к учебной деятельности, формирование положительной мотивации обучающихся к учению. Мастерство учителя состоит в умении развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения . Сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными. И к этому я стремлюсь в своей работе.