Исследование

квадратичной функции

по графику


Повторим изученное:


Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

2

Х

1

1

4

9

3

-1

Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

2

x

y
 
2

x

2

y
 
2

x

4

1

y

2

x

4

y

2

Х

1

1

4

9

3

-1

У

У

2

Х

1

1

4

9

3

-1

У

Установите соответствие:

2

x

2

1

y

2

x

8

1

y


Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

2

Х

1

1

4

9

3

-1

У

Задайте формулой функцию и запишите

координаты вершины параболы:

2

)

3

x

(

2

y
   
0

;

3

2

x

y

2
   
2

;

0

2

x

2

1

y

2
    
2

;

0


Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

2

Х

1

1

4

9

3

-1

У

Задайте формулой функцию и запишите

координаты вершины параболы:

1

)

3

x

(

2

y

2
    
1

;

3
 
1

)

2

x

(

y

2
    
1

;

2

4

)

2

x

(

2

1

y

2
     
4

;

2


Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

2

Х

1

1

4

9

3

-1

У

1

)

3

x

(

2

y

2
    
1

;

3

3

)

3

x

(

y

2
    
3

;

3
 
2

)

5

x

(

2

1

y

2
     
2

;

5

Установите соответствие между графиком функции

формулой и координатами вершины параболы:


Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

2

Х

1

1

4

9

3

-1

Определите знаки коэффициентов а,в,с.

Определите знак D.
а<0;в<0;с<0 а>0;в<0;с>0 а>о;в>0;с>0 D>0 D<0 D=0

Х

У

1

1

-2

2

3

-1

Проверь себя:


Х

У

1

1

-2

2

3

-1

1. D(y): R

2. у=0, если х=1; -3

3. у>0, если х
         
;

1

3

;

4. у↓, если х
 
1

;
   


у↑, если х
    
;

1

5. у

наим

= -8, если х= -1



у

наиб

– не существует.

6. Е(y):
   
;

8

Проверь себя:

у<0, если х
 
1

;

3
 

Подведем итоги повторения:

Что мы вспомнили о квадратичной функции

и ее графике?