Приемы вычислений удобным способом в 5-6 классах.
Формирование навыков рациональных вычислений в 5-6 классах является необходимым условием дальнейших успехов в обучении математике. Важно научить детей «видеть» удобные способы и применять их как во время устного счета, так и в письменных вычислениях. При этом тренируется наблюдательность , смекалка, критическое мышление. Для успешного обучения счету важно уделять пристальное внимание организации и методике проведения устной работы на уроке. Приемы устных вычислений основаны на законах и свойствах арифметических действий, а также на свойствах изменения результатов действий в зависимости от компонентов, которые для пояснений лучше давать на числовом материале.
1. Приемы вычислений, основанные на законах и свойствах арифметических действий:

1)Замена нескольких слагаемых их суммой
a+b+c=a+(b+c) Пример: 12+4,75+5,25=12+(4,75+5,25)=12+10=22
2)Перестановка слагаемых
a+b+c=a+(c+b) Пример: 5,78+3,9+2,02=(5,78+2,02)+3,9=7,8+3,9=11,7
3)Замена нескольких множителей их произведением
abcd=(ab)(cd) Пример: 18×25×4×2×50=18×(25×4)×(50×2)=18×100×100=180000
4)Перестановка множителей
abcde=(ad)×(bc)×e Пример: 2,5×5,2×8×4×1,25=(2,5×4)×(1,25×8)×5,2=10×10×5.2=520
5)Умножение произведения на число
(abc)×d=(ad)×b×c Пример: (25×9×12)×4=(25×4)×9×12=100×108=10800
6)Применение распределительного закона умножения
(a+b)×c=ac+bc Пример: ( 5 6 + 1 12 + 1 3 )×12= 5 6 ×12+ 1 12 ×12+ 1 3 ×12=10+1+4=15
2. Приемы вычислений, основанные на изменении результата действий в зависимости

от изменения компонентов.

1) Округление слагаемых.
Этот прием основан на следующем свойстве: если одно слагаемое увеличить ( или уменьшить) на некоторое число, а другое уменьшить или (увеличить) на это же число, то сумма не изменится. Пример: 596+163=(596+4)+(163-4)=600+159=759
2) Округление уменьшаемого или вычитаемого.

Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится. Пример: 492-89=(492+11)-(89+11)=503-100=403. (выгоднее округлять вычитаемое, т. к целое число легко вычесть из любого числа)
3. Приемы умножения и деления на целое число

.

1)Умножение на 5,50,500 и т. д
Чтобы умножить число на 5,50,500 и т. д достаточно данное число умножить на 10,100,1000 и т. д и полученный результат разделить на 2. Пример: 85×5=(85×10):2=850:2=425 Пример: 906×500=(906:2)×1000=453×1000=453000
2)Умножение на 25,250,2500 и т. д
Чтобы умножить число на 25,250,2500 и т. д достаточно данное число умножить на 100,1000,10000 и т. д и полученный результат разделить на 4. Пример: 16×250=(16×1000):4=16000:4=4000 Если данное число кратно 4, то удобнее разделить его на 4 , а полученное частное умножить на 100,1000, и т. д Пример: 48×25=(48:4)×100=1200
3)Деление на 5,50,500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 5,50,500 и т. д достаточно это число умножить на 2 и полученное произведение разделить на 10,100,1000 и т.д. Пример:82:500=(82×2):1000=164:1000=0,164 Пример: 4,8:5=(4.8×2):10=9,6:10=0,96
4) Деление на 25,250,2500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 25,250,2500 и т. д достаточно это число умножить на 4 и полученное произведение разделить на 100,1000 и т.д. Пример: 34:25=(34×4):100=136:100=1,36 Пример:328:250=(328×4):1000=1312:1000=1,312
4.Приемы умножения и деления на десятичную дробь.
1) Умножение на 0,5; 0,25 и 0,125. Чтобы умножить данное число на 0,5 достаточно разделить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125-на 8. Пример. 338 и 0,5.
Решение. 338 x 0,5 = 169 2) Умножение на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить данное число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и разделить на 4. 3) Умножение на 1,5; 15 и 150. Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину. Пример. 88 ×1,5. Решение. 88x 1,5 = 88 + (88 / 2) = 132 4)Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Чтобы разделить данное число на 0,5 достаточно умножить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125 на -8. Пример 315 : 0,5=630 Навыки рациональных вычислений будут полезны обучающимся как в учебных задачах, так и в практической жизни.
Литература:
Математика в школе,1981г,№2 Пономарев С.А. «Устные и полуписьменные вычисления в 4-5 классах. Потапова И.И. «Рациональные методы устных вычислений»