Фрагмент исследовательского урока по теме «Свойства функции»

Этап урока: устная работа

Цель этапа: показать применение математической темы функции с реальной

действительностью

В ходе этапа происходит формирования обратного действия через выполне-

ние обратных заданий: к имеющейся реальной ситуации изобразить график

зависимости величин, и, наоборот, по графику определить о какой пословице

идет речь.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

Задание 1. Для каждой реальной ситуации изобразить график функции, который описывает ее:

1) У человека есть деньги, ко-

торые он тратит на покупки,

где x-время, y-количество денег

Итак, как выглядит график дан-

ной ситуации?

Хорошо

2) Груша растет, затем ее сры-

вают и сушат, где x-время, y-

масса груши

Как представить данную ситуа-

цию в виде графика?

Хорошо

3) Вода на поверхности озера в

течение года, где x-время, про-

шедшее с начала года, y-темпе-

ратура верхнего слоя воды

Каким образом можно изобра-

зить график?

Хорошо

4) Мяч подняли над головой и

выпустили из рук, где x–время,

y–высота мяча над полом

Изобразите график данной си-

туации

Графиком ситуации являет-

ся убывающая кривая, на-

ходящаяся в I

четверти и

стремящаяся к оси Ох.

В

случае если деньги будут

потрачены полностью кри-

вая

достигнет

оси

Ох.

Например,

график может

выглядеть следующим

об-

разом:

Кривая расположена в

I

четверти, причем пока гру-

ша растет – кривая возрас-

тающая – набирает массу;

как только ее срывают –

кривая начинает убывать –

масса груши уменьшается

во время сушки. Например:

Функция может находиться

в I четверти, пересекать ось

абсцисс и располагаться в

VI четверти, по монотонно-

сти - вначале возрастает,

потом убывает. Например:

Начало графика функции

будет от точки (о;у) – так

как мяч подняли над голо-

вой, по монотонности - че-

Хорошо

5) Заплатка

на

велосипедной

камере вращается вокруг цен-

тра колеса, где x-время, y-рас-

стояние от заплатки до земли

Как изобразить график такой

ситуации?

редование

промежутков

возрастания и убывания –

начиная с последнего; кри-

вая находится в I четверти.

Возможен следующий гра-

фик:

В отличии от предыдущего

случая «волна» будет по-

стоянной. Например:

Задание 2. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый об-

лик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей не-

похожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот. Точно так же об-

лик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них прояв-

ляются основные свойства функций. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций,

нам показалось естественным обратиться к пословицам. Ведь пословицы - отражение устойчивых

закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

Итак, по сравнению с предыду-

щим – задание обратного ха-

рактера, по готовому графику

функции отгадать пословицу,

прием некоторый комментарий

к графику буду давать

Итак, первый график функции

– внимание

Продвижения в глубь леса – от

опушки, где все давным-давно

собрано, до чащоб, куда не сту-

пала нога заготовителя. График

представляет количество дров

как функцию пути. Согласно

пословице эта функция неиз-

менно возрастает. Такое свой-

ство функции называется моно-

тонным возрастанием.

Согласно пословице эта функ-

ция не уменьшается с добавкой

масла. Она, возможно, увели-

чивается, но может оставаться

и на прежнем уровне. Подобно-

го рода функция называется

монотонно неубывающей.

И еще один график функции:

«Чем дальше в лес, тем

больше дров»

«Каши маслом не испор-

тишь»

Математические

портреты пословиц

2

Урожай лишь до некоторой

поры растет вместе с плотно-

стью посева, дальше он снижа-

ется, потому что при чрезмер-

ной густоте ростки начинают

глушить друг друга. Урожай

максимален, когда поле засеяно

в

меру.

Максимум

-

наи-

большее значение функции по

сравнению с ее значениями во

всех соседних точках. Это как

бы вершина горы, с которой

все дороги ведут только вниз,

куда ни шагни.

«Пересев хуже недосева»

3