Тема урока: Решение неравенств и их систем.

Класс: 9

Тип урока: урок обобщающего повторения

Цель урока: Обобщить и закрепить методы решения неравенств и систем неравенств

Способствовать выработке навыка решения неравенств

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

аргументацию

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

2)метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации

3)предметные:

- умение работать с математическим текстом

- владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики

- умение решать разные виды неравенств и их систем

1.

Этап мотивации.

I. Определение темы урока.

д

и

с

к

р

Разгадайте головоломку. В путанице букв

найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней

квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное

равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из

множества чисел, находящихся между двумя

данными числами, не включая их

а

р

е

н

и

в

е

к

т

м

п

н

о

н

и

а

с

р

а

н

р

т

е

н

ь

а

в

о

и

н

б

а

а

в

т

о

л

л

р

е

Прочитайте оставшееся слово. Сформулируйте тему и цель урока.

II. Постановка цели урока.

1) Перечислите виды неравенств (кластер заполняется учителем

вместе с классом на доске).

2) Заполним таблицу «Интерактивная стратегия»

Знаю, умею

решать

Необходима

доп.

консультация

Хочу узнать

Узнал

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная

мотивация.

2.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества.

3.Предметные:

анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний.

Неравенств

о

линейное

квадратное

рациональное

дробно-

рациональное

2.

Актуализация знаний

I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной

работы с классом ):

Алгоритмы решения

1) линейного неравенства.

2) квадратного неравенства.

3) рационального и дробно-рационального неравенства методом

интервалов.

4) системы неравенств.

5) вычислительные ошибки.

II.Задания для самостоятельной работы № 1

(первичная проверка знаний: учащиеся заполняют колонки № 1 и

№ 2 таблицы)

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

?

а) б) в) г)

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений

а)

б)

в)

1)

2)

3)

4)

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений неравенства

5. Решите систему неравенств

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная

мотивация.

2.Регулятивные:

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в

сотрудничестве.

3.Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с

целью выделения признаков.

4.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

3.

Выявление индивидуальных затруднений.

-9

-9

9

9

Самопроверка по эталону.

Если учащийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по

индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока.

конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная

мотивация.

2.Регулятивные:

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным

эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса

и результатов действий, сравнение.

4.Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной

работы № 2 по эталону, заполняют колонку № 7 таблицы.

Формируемые УУД

1. Личностные:

учебно-познавательный интерес.

2.Регулятивные:

оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще

подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса

и результатов действия, установление причинно-следственных

связей.

3.Коммуникативные:

разрешение конфликтов- выявление, идентификация проблемы,

поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта,

принятие решения и его реализация.

4.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки

допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: учащиеся

заполняют колонку № 9 таблицы для тех заданий, где были

допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

Формируемые УУД

1.Регулятивные:

самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом

материале, познавательная инициатива и оценка деятельности,

коррекция.

2.Познавательные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его

временных характеристик, контроль-сличение способа действия и

его результата с заданным эталоном с целью обнаружения

отклонений и отличий от эталона.

5.

Включение в систему знаний и повторения.

Формируемые УУД

1.Личностные:

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

2.Регулятивные:

самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом

материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка

деятельности.

3.Познавательные:

анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой

информации, выбор наиболее эффективных способов решения

задачи, использование общих приёмов решения задачи,

доказательство (обоснование).

4.Коммуникативные:

адекватное использование речевых средств, формулирование и

аргументация своего мнения.

Задания 1

1.

Найдите число целых положительных решений неравенства

2.

Решите систему неравенств

В ответе

укажите длину найденного промежутка.

3.

Найдите область определения функции

Задания 2

4.

Изобразите эскиз графика функции

, определённой на

интервале (-8; 7), если известно, что решением неравенства

является множество

.

9.

Рефлексия.

1.

Соотнесите цель, которую вы поставили и

результат усвоения темы.

2.

Оцените свою деятельность (у каждого в

Формируемые УУД

1.Личностные:

внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности,

адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной

тетради начерчен круг, разделенный на 4 сектора - мишень;

обучающиеся должны закрасить ту часть сектора, которая

совпадает с их достижение цели на каждом этапе урока: I-

решение линейных неравенств; II- решение квадратных

неравенств, III- решение рациональных и дробно-

рациональных неравенств методом интервалов; IV- решение

систем неравенств.

3.

Определите на каком этапе урока вы больше всего

испытывали затруднений.

4.

В чём вы испытывали затруднения (или назовите эти

затруднения)? Объясните причину этих затруднений.

5.

Как можно их устранить?

6.

Наметьте план вашей дальнейшей работы по изучению темы

урока.

7.

Дифференцированное домашнее задание.

деятельности.

2.Регулятивные:

целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов

деятельности.

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия.

4.Коммуникативные:

формулирование и аргументация своего мнения, планирование

учебного сотрудничества.

Соотнесите цель, которую вы поставили

и результат усвоения темы.

Оцените свою деятельность.

На рисунке круг, разделенный на 4

сектора - мишень;

закрасьте ту часть сектора, которая совпадает с

вашими достижениями цели на каждом этапе урока:

I-решение линейных неравенств;

II- решение квадратных неравенств,

III- решение рациональных и дробно-рациональных

неравенств методом интервалов;

IV- решение систем неравенств.

Определите на каком этапе урока вы больше всего

испытывали затруднений.

Тема: «Неравенства и их системы» Ф.И._____________________________

№1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Самостоятельная работа

№ 1

Ответ

Результат

выполнения (+, -)

№ алгоритма,

Самостоятельная работа

№ 2

Ответ

Результат

выполнения (+, -)

Самостоятельная работа

№ 3

Ответ

Результат

выполнения (+, -)

1. На каком рисунке изображено

множество решений

неравенства

?

а) б)

в) г)

1. Решите неравенство

Выберите множество его

решений:

1)

2)

3)

4)

1. Решите неравенство

2. Для каждого неравенства

укажите множество его

решений

а)

б)

в)

1)

2)

3)

4)

2. Найдите множество

решений неравенства

2. Найдите множество

решений неравенства

3. Решите неравенство

3. Решите неравенство

3. Решите неравенство

-9

-9

9

9

4. Найдите множество

решений неравенства

4. Решите неравенство

4. Решите неравенство

5. Решите систему

неравенств

5.

На каком рисунке изображено

множество решений системы

неравенств

а) б)

в) г)

5. Решите систему

неравенств

Индивидуальный маршрут № 2

0

-0,8

0

-0,8

0

0,8

Задание

Ответ

Результат

Часть1

1. Найдите число целых положительных решений неравенства

2. Решите систему неравенств

В ответе укажите длину найденного промежутка.

3. Найдите область определения функции

Часть2

4. Изобразите эскиз графика функции

, определённой на интервале (-8; 7), если известно, что

решением неравенства

является множество

.

5.

Решите неравенство:

Итог урока

I – линейные

неравенства

II – квадратные

неравенства

III – рациональные,

дробно-рациональные

неравенства методом

интервалов

IV – системы

неравенств

1

2

3

4

5

6

Самостоятельная работа

№ 1

Ответы:

Самостоятельная работа

№ 2

Ответы:

Самостоятельная работа

№ 3

Ответы:

1. На каком рисунке изображено

множество решений неравенства

?

а) б)

в) г)

а)

1. Решите неравенство

Выберите множество его

решений:

1)

2)

3)

4)

б)

1. Решите неравенство

2. Для каждого неравенства

укажите множество его решений

а)

б)

в)

1)

2)

3)

4)

3

2

4

2. Найдите множество

решений неравенства

2. Найдите множество

решений неравенства

3. Решите неравенство

3. Решите неравенство

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений

неравенства

4. Решите неравенство

4. Решите неравенство

5. Решите систему неравенств

5.

На каком рисунке изображено

множество решений системы

неравенств

а) б)

в) г)

в)

5. Решите систему неравенств

-9

-9

9

9

-0,8

0

-0,8

0

0,8

0

Алгоритмы

I. Решение линейного неравенства

1) Привести неравенство к виду

.

2) Разделить обе части неравенства на число

:

а) если

, знак неравенства сохраняется;

б) если

, знак неравенства меняется.

II. Решение квадратного неравенства

1) Найти корни квадратного трехчлена.

2) Отметить найденные корни на оси Ох и изобразить

схематический график параболы.

3) По геометрической модели определить промежутки

знакопостоянства функции; включить необходимые промежутки в

ответ.

III. Решение рационального и дробно-рационального

неравенства. Метод интервалов.

1) Привести неравенство к виду

.

2) Найти ОДЗ (для дробно-рационального неравенства).

3) Найти нули.

4) Отметить найденные нули с учетом ОДЗ на оси Ох.

5) Определить знак на каждом интервале.

6) Включить необходимые промежутки в ответ.

IV. Решение системы неравенств

1) Решить первое неравенство.

2) Решить второе неравенство.

3) Найти пересечение числовых множеств, полученных в 1) и 2)

пунктах.

Алгоритмы

I. Решение линейного неравенства

1) Привести неравенство к виду

.

2) Разделить обе части неравенства на число

:

а) если

, знак неравенства сохраняется;

б) если

, знак неравенства меняется.

II. Решение квадратного неравенства

1) Найти корни квадратного трехчлена.

2) Отметить найденные корни на оси Ох и изобразить

схематический график параболы.

3) По геометрической модели определить промежутки

знакопостоянства функции; включить необходимые промежутки в

ответ.

III. Решение рационального и дробно-рационального

неравенства. Метод интервалов.

1) Привести неравенство к виду

.

2) Найти ОДЗ (для дробно-рационального неравенства).

3) Найти нули.

4) Отметить найденные нули с учетом ОДЗ на оси Ох.

5) Определить знак на каждом интервале.

6) Включить необходимые промежутки в ответ.

IV. Решение системы неравенств

1) Решить первое неравенство.

2) Решить второе неравенство.

3) Найти пересечение числовых множеств, полученных в 1) и 2)

пунктах.

д

и

с

к

р

Разгадайте головоломку. В путанице букв

найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней

квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное

равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из

множества чисел, находящихся между двумя

данными числами, не включая их

а

р

е

н

и

в

е

к

т

м

п

н

о

н

и

а

с

р

а

н

р

т

е

н

ь

а

в

о

и

н

б

а

а

в

т

о

л

л

р

е

Домашнее задание: № 1011, 1014

д

и

с

к

р

Разгадайте головоломку. В путанице букв

найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней

квадратного трехчлена.

а

р

е

н

и

в

е

к

т

м

п

н

о

н

и

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное

равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из

множества чисел, находящихся между двумя

данными числами, не включая их

а

с

р

а

н

р

т

е

н

ь

а

в

о

и

н

б

а

а

в

т

о

л

л

р

е

Домашнее задание:



№ 4(в), 27(в), 28(в), 33(в), 58(в)

o

№ 76(г), 79 (б)



Смоделируйте условие практико-ориентированной задачи

по предложенному неравенству:

.