Практическое занятие № 1

Коллекторные машины постоянного тока

Задача № 1.

Электродвигатель постоянного тока параллельного возбуждения мощностью Р

2ном

=30 кВт работает

от сети напряжением U

ном

=220 В. КПД электродвигателя при номинальной нагрузке



ном

=0,84. Электро-

двигатель четырехполюсной, обмотка якоря простая волновая, число проводников в обмотке N=285, ток

возбуждения составляет 1,3 % от номинального тока электродвигателя. Определить число витков в по-

люсной катушки возбуждения



кв

, если все они соединены последовательно, воздушный зазор



=1,8 мм,

коэффициент воздушного зазора k



=1,15, магнитная индукция в зазоре В



=0,8 Тл, коэффициент насыще-

ния магнитной цепи машины k



=1,2.

Решение.

Ток, потребляемый электродвигателем при номинальной нагрузке, А

Ток в обмотке возбуждения, А

Ток в обмотке якоря, А

Магнитное напряжение воздушного зазора, А

МДС возбуждения в режиме холостого хода на пару полюсов, А

МДС обмотки якоря на пару полюсов, А

Коэффициент реакции якоря по рисунку при

равен k

ря

=0,2.

Приращение МДС, компенсирующее реакцию якоря по поперечной оси, А

МДС возбуждения при номинальной нагрузке электродвигателя, А

Число витков в полюсной катушке возбуждения

1

Задача № 2.

Два генератора параллельного возбуждения мощность по Р

г

=20 кВт работают параллельно на об-

щую нагрузку Р

н

=35 кВт и создают в сети напряжение U

с

=220 В, сопротивления цепей якорей генерато-

ров:



r

1

=0,15 Ом и



r

2

=0,1 Ом. Определить распределение нагрузки между генераторами при одинако-

вой величине ЭДС, а также величину этой ЭДС.

Решение.

Общий ток нагрузки, А

Распределение нагрузки между генераторами, А

Номинальный ток нагрузки генераторов, А

Недогрузка (перегрузка) первого генератора, %

Недогрузка (перегрузка) второго генератора, %

ЭДС генераторов, В

Задача № 3.

Четырехполюсной генератор постоянного тока независимого возбуждения с номинальным напря-

жением U

ном

=240 В и номинальной частотой вращения n

ном

=2850 об/мин имеет простую волновую об-

мотку якоря, состоящую из N=290 проводников. Сопротивление обмоток в цепи якоря при рабочей тем-

пературе



r=0,12 Ом, основной магнитный поток Ф=0,9



10

-2

Вб. Определить ЭДС якоря, ток якоря, по-

лезную мощность, электромагнитную мощность и номинальный вращающий момент.

Решение.

1. ЭДС якоря, В

2. Ток якоря, А

2

3. Полезная мощность, Вт

4. Электромагнитная мощность, Вт

5. Номинальный момент, Н



м

Задача № 4.

У генератора постоянного тока параллельного возбуждения мощностью Р

2ном

=15 кВт и напряжени-

ем U

ном

=220 В сопротивление обмоток в цепи якоря



r=0,13 Ом. Необходимо определить электрические

потери якоря и обмотки возбуждения, и КПД в режиме номинальной нагрузки. k

в

=0,04 – коэффициент

тока возбуждения, k

п

=0,03 – коэффициент постоянных потерь.

Решение.

1. Номинальный ток, А

2. Ток возбуждения, А

3. Ток якоря, А

4. Мощность электрических потерь в обмотке якоря, Вт

5. Мощность электрических потерь в обмотке возбуждения, Вт

6. Мощность электрических потерь в щёточном контакте, Вт

где



U

щ

=2 В

7. Суммарная мощность магнитных и механических потерь, Вт

8. Мощность добавочных потерь в генераторе, Вт

9. Суммарная мощность потерь в генераторе, Вт

10. Мощность, подводимая к генератору, Вт

3

11. КПД генератора, %

Задача № 5.

Электродвигатель постоянного тока номинальной мощностью Р

2ном

=7 кВт включён в сеть напря-

жением U

ном

=220 В и при номинальной нагрузке потребляет ток I

ном

=38 А, развивая при этом частоту

вращения n

ном

=1375 об/мин. Необходимо определить значение мощности, потребляемой двигателем из

сети, суммарные потери, КПД и номинальный вращающий момент на валу электродвигателя.

Решение.

1. Мощность, потребляемая электродвигателем из сети, Вт

2. Суммарная мощность потерь, Вт

3. КПД электродвигателя, %

4. Номинальный вращающий момент на валу электродвигателя, Н



м

Задача № 6.

Электродвигатель постоянного тока параллельного возбуждения мощностью Р

2ном

=10 кВт включён

в сеть напряжением U

ном

=220 В и вращается при этом с частотой n

ном

=980 об/мин. КПД электродвигате-

ля



ном

=0,86. Сопротивление обмоток в цепи якоря r

а

=0,3 Ом, сопротивление обмотки возбуждения

r

в

=100 Ом. Требуется определить электромагнитную мощность Р

эм

и электромагнитный момент М

эм

при

номинальной нагрузке двигателя, сумму магнитных и механических потерь (Р

м

+Р

мех

), а также сопротив-

ление пускового реостата r

п.р.

, при котором начальный пусковой ток двигателя был бы равен 2,5



I

ном

.

Решение.

1. Подводимая к электродвигателю мощность, Вт

2. Ток обмотки возбуждения, А

3. Номинальный ток электродвигателя, А

4

4. Ток в цепи якоря, А

5. Пусковой ток электродвигателя, А

6. ЭДС электродвигателя, В

7. Сопротивление пускового реостата, Ом

8. Электромагнитная мощность электродвигателя, Вт

9. Электромагнитный момент электродвигателя, Н



м

10. Сопротивление щёток, Ом

где



U

щ

=2 В

11. Мощность электрических потерь в щёточном контакте, Вт

12. Мощность электрических потерь в обмотке якоря, Вт

13. Мощность электрических потерь в обмотке возбуждения, Вт

14. Мощность добавочных потерь в электродвигателе, Вт

15. Сумма магнитных и механических потерь, Вт

Задача № 7.

Электродвигатель постоянного тока параллельного возбуждения характеризуется номинальными

данными: мощностью на валу Р

2ном

=5 кВт, напряжением питающей сети U

ном

=220 В, током I

ном

=27 А, ча-

стотой вращения n

ном

=730 об/мин. При расчётах током возбуждения электродвигателя I

в

пренебречь

(I

ном

=I

а

). Рассчитать и построить в единой системе координат естественную механическую характери-

стику n=f(M) и зависимость тока от момента электродвигателя I=f(M).

5

Решение.

Координаты естественной механической характеристики электродвигателя:

В номинальном режиме:

Номинальный момент электродвигателя, Н



м

Номинальная частота вращения электродвигателя, об/мин

Номинальный ток электродвигателя, А

В режиме холостого хода:

Момент электродвигателя, Н



м

Частота вращения холостого хода, об/мин

Сопротивление цепи якоря электродвигателя, Ом

Ток холостого хода электродвигателя, А

6

7

Рисунок 1 – Характеристики электродвигателя постоянного тока параллельного возбуждения:

а – естественная характеристика n=f(M);

б – зависимость I=f(M).

I, А n, об/мин

М, Н·м

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

I=f(M)

n=f(M)

n

ном

n

о

30

27

24

21

18

15

12

9

6

3

I

ном

Практическое занятие № 2

Трансформаторы

Задача № 1.

Однофазный трансформатор включен в сеть с частотой тока 50 Гц. Номинальное вторичное напря-

жение U

2ном

=230 В, а коэффициент трансформации k=7. Определить число витков в обмотках



1

и



2

,

если в стержне магнитопровода трансформатора сечением Q

ст

=0,7



10

-4

м

2

максимальное значение маг-

нитной индукции В

max

=0,9 Тл. k

с

=0,93 – коэффициент заполнения шихтованного стержня сталью, учи-

тывающий увеличение сечения стержня прослойками изоляционного лака между стальными полосами.

Решение.

1. Номинальное напряжение первичной обмотки, В

2. Максимальное значение основного магнитного потока в стержне, Вб

3. Число витков вторичной обмотки

4. Число витков первичной обмотки

Задача № 2.

Для однофазного трансформатора номинальной мощностью S

ном

=45 кВ



А и первичным напряже-

нием U

1ном

=3,2 кВ, мощностью короткого замыкания Р

к.ном

=3 кВт и напряжением короткого замыкания

u

к

=4 % рассчитать и построить график зависимости изменения вторичного напряжения от коэффициен-

та нагрузки



U=f(



), если коэффициент мощности нагрузки cos



2

=0,5. Для построения и расчетов



принять равным 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1.

Решение.

1. Напряжение короткого замыкания, В

2. Номинальный ток первичной обмотки, А

3. Коэффициент мощности при коротком замыкании

4. Вторичное напряжение при изменении коэффициента нагрузки, %

8

Задача № 3.

Для однофазного трансформатора номинальной мощностью S

ном

=45 кВ



А, мощностью короткого

замыкания Р

к.ном

=3 кВт и коэффициентом мощности нагрузки cos



2

=0,5 рассчитать и построить график

зависимости КПД от коэффициента нагрузки



=f(



), если максимальное значение КПД трансформатора

соответствует коэффициенту нагрузки



’=0,7. Для построения и расчетов



принять равным 0; 0,2; 0,4;

0,6; 0,8; 1.

Решение.

1. Мощность холостого хода, Вт

2. КПД при изменении коэффициента нагрузки

9



U, %



Рисунок 2 – Зависимость



U=f(



).



U=f(



)

3. КПД при максимальном коэффициенте нагрузки

Задача № 4.

Трехфазный трансформатор номинальной мощностью S

ном

=570 кВ



А и номинальными напряжени-

ями U

1ном

=10 кВ и U

2ном

=0,6 кВ имеет напряжение короткого замыкания u

к

=6 %, ток холостого хода

i

о

=5,5 %, потери холостого хода Р

о.ном

=2,7 кВт и потери короткого замыкания Р

к.ном

=8,5 кВт. Обмотки

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1



, %



Рисунок 3 – Зависимость



=f(



).



=f(



)

трансформатора соединены по схеме «звезда-звезда». Требуется определить параметры Т-образной схе-

мы замещения, считая ее симметричной:

и

; определить КПД и полезную мощность, со-

ответствующие значениям полной потребляемой мощности S

1

=0.25



S

ном

, S

2

=0.5



S

ном

, S

3

=0.75



S

ном

, S

4

=S

ном

,

при коэффициентах мощности cos



2

=0,8 и cos



2

=1, по полученным данным построить графики



=f(Р

2

) в

одних осях координат; определить номинальное изменение напряжения.

11

Решение.

1. Коэффициент трансформации

2. Номинальные токи первичной и вторичной обмоток, А

3. Активное сопротивление короткого замыкания, Ом

4. Активные сопротивления первичной и вторичной обмоток, Ом

5. Полное сопротивление короткого замыкания, Ом

6. Реактивное сопротивление короткого замыкания, Ом

7. Реактивные сопротивления первичной и вторичной обмоток, Ом

8. Коэффициент нагрузки

cos



2

=0,8

9. КПД при различных значениях потребляемой мощности

12

10. Полезная мощность при различных значениях потребляемой мощности, Вт

cos



2

=1

11. КПД при различных значениях потребляемой мощности

13

12. Полезная мощность при различных значениях потребляемой мощности, Вт

14

92

99

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000



, %

Р

2

, Вт

Рисунок 4 – Зависимость



=f(Р

2

).



=f(Р

2

) при cos



2

=0,8.



=f(Р

2

) при cos



2

=1.

Задача № 5.

Три трехфазных трансформатора номинальной мощностью S

ном1

=0,54 кВ



А,

S

ном2

=0,4 кВ



А и

S

ном3

=0,25 кВ



А и напряжениями к.з. u

к.1

=4,1 %, u

к.2

=4,3 % и u

к.3

=4,4 % включены на параллельную рабо-

ту. Требуется определить нагрузку каждого трансформатора; степень использования каждого из транс-

форматоров по мощности; насколько следует уменьшить общую нагрузку трансформаторов, чтобы

устранить перегрузку трансформаторов; как при этом будут использованы трансформаторы по мощно-

сти в процентах.

Решение.

1. Суммарная нагрузка трансформаторов, В



А

2. Распределение нагрузки между параллельно работающими трансформаторами, В



А

где

т.е. первый трансформатор оказался перегруженным на

3. Для устранения этой перегрузки следует снизить внешнюю нагрузку трансформаторов на

3,09%, т.е. уменьшить ее до

В этом случае суммарная мощность трансформаторов будет использована лишь на 96,91 %.

15

Практическое занятие № 3

Синхронные машины

Задача № 1.

Определить продольную и поперечную составляющие МДС статора трехфазного синхронного ге-

нератора мощностью S

ном

=120 кВА при напряжении U

1ном

=3,5 кВ, если его четырехполюсная обмотка

статора с обмоточным коэффициентом k

об1

=0,88 содержит в каждой фазе по



1

=305 последовательно со-

единенных витков, cos



ном

=0,85.

Решение.

Ток нагрузки синхронного генератора, А

Максимальное значение МДС трехфазной обмотки статора, А

Поперечная составляющая МДС статора, А

Продольная составляющая МДС статора, А

Задача № 2.

Трехфазный синхронный генератор мощностью S

ном

=300 кВ



А с напряжением на выходе U

1ном

=6,3

кВ при частоте вращения тока f=50 Гц и частоте вращения n

1

=1000

об

/

мин

. КПД генератора при номиналь-

ной нагрузке



ном

=0,93. Генератор работает на нагрузку с cos



ном

=0,9. Определить активную мощность

генератора при номинальной нагрузке Р

2ном

, ток в обмотке статора I

1ном

, первичную механическую мощ-

ность Р

1

и вращающий момент М

1

при непосредственном механическом соединении валов генератора и

приводного двигателя.

Решение.

Активная мощность генератора, Вт

Первичная механическая мощность, Вт

Номинальный ток в обмотке статора, А

Вращающий момент на валу генератора, Н



м

16

Задача № 3.

Трехфазный синхронный электродвигатель номинальной мощностью Р

2ном

=190 кВт и числом по-

люсов 2р=6 работает от сети напряжением U

ном

=0,38 кВ. КПД электродвигателя



ном

=0,91, коэффициент

мощности cos



ном

=0,9 при опережающем токе статора. Перегрузочная способность электродвигателя



=1,5, а его пусковые параметры определены кратностью пускового тока I*=4 и кратностью пускового

момента М*=2,2. Определить: потребляемые из сети электродвигателем активную мощность Р

1

и ток I

1-

ном

, номинальный момент М

2ном

, суммарные потери



Р, пусковой момент М

п

и пусковой ток I

п

, макси-

мальный момент М

max

, при котором электродвигатель выпадает из синхронизма.

Решение.

Потребляемая мощность, Вт

Номинальный ток в обмотке статора, А

Номинальный момент электродвигателя, Н



м

где

Суммарные потери, Вт

Пусковой момент электродвигателя, Н



м

Пусковой ток электродвигателя, А

Максимальный момент электродвигателя, Н



м

Задача № 4.

В трехфазную сеть при коэффициенте мощности cos



=0,74 включен потребитель мощностью

S

потр

=2,2 кВА. Определить мощность синхронного компенсатора Q

с.к.

, который следует подключить па-

раллельно потребителю, чтобы коэффициент мощности в сети повысился до значения cos



=0,89. На

сколько необходимо увеличить мощность компенсатора, чтобы повысить коэффициент мощности еще

на 0,05.

Решение.

Реактивная мощность сети до включения синхронного компенсатора, вар

17

Реактивная мощность сети после включения синхронного компенсатора, вар

Мощность синхронного компенсатора, необходимая для повышения коэффициента мощности, вар

Реактивная мощность сети после включения синхронного компенсатора и увеличения коэффици-

ента мощности еще на 0,05, вар

Мощность синхронного компенсатора, необходимая для повышения коэффициента мощности, вар

Задача 5.

Синхронный электродвигатель типа СДН имеет следующие номинальные данные: линейное

напряжение питающей сети U

1ном

=6 кВ; мощность на валу Р

2ном

=2400 кВт; КПД



ном

=0,95; коэффициент

мощности cos



ном

=0,9; частоту сети f=50 Гц; кратность пускового тока I*=5,4; пускового момента

М*=1,2; перегрузочная способность электродвигателя



=2,1; число пар полюсов электродвигателя 2р=8.

Определить номинальную угловую частоту вращения ротора



ном

, максимальный М

max

и пусковой М

пуск

моменты, пусковой ток I

пуск

, полную мощность S

ном

при номинальной нагрузке.

Решение.

Номинальная угловая частота вращения ротора, рад/с

Полная мощность электродвигателя, ВА

Номинальный ток электродвигателя, А

Пусковой ток электродвигателя, А

Номинальный момент электродвигателя, Н



м

Пусковой момент электродвигателя, Н



м

Максимальный момент электродвигателя, Н



м

18

Практическое занятие № 4

Асинхронные машины

Задача № 1.

Определить значения ЭДС, индуцируемые вращающимся магнитным потоком Ф=41



10

-3

Вб в об-

мотке статора Е

1

, в неподвижном и вращающемся роторах Е

2

и Е

2S

, частоту вращения ротора n

2ном

и ча-

стоту тока в роторе f

2

, если известны число последовательно соединенных витков фазы обмотки статора



1

=98 и ротора



2

=118, обмоточный коэффициент обмотки статора k

об1

=0,97, обмоточный коэффициент

обмотки ротора k

об2

=0,99, число полюсов 2р=4, частота тока f

1

=50 Гц, номинальное скольжение

s

ном

=0,02.

Решение.

Частота вращения магнитного поля статора, об/мин

Частота вращения ротора, об/мин

Частота тока в роторе, Гц

ЭДС в обмотке статора, В

ЭДС в обмотке ротора при неподвижном роторе, В

ЭДС в обмотке ротора при вращающемся роторе, В

Задача № 2.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии 4А100S4У3 имеет следу-

ющие технические данные: номинальную мощность Р

2ном

=7 кВт; номинальную частоту вращения рото-

ра n

2ном

=1465 об/мин; номинальный КПД



ном

=0,87; коэффициент мощности cos



ном

=0,9; отношение то-

ков I*=7; кратность пусковых моментов М*=1,9; перегрузочная способность электродвигателя



=2,3;

напряжение сети U

1ном

=220 В. Определить число полюсов 2р, скольжение при номинальной нагрузке

S

ном

, номинальный момент на валу М

2ном

, пусковой М

п

и максимальный М

max

моменты, номинальный I

1ном

и пусковой I

п

токи.

Решение.

Число полюсов 2р=4

Номинальный ток в обмотке статора, А

Подводимая к электродвигателю электрическая мощность, Вт

19

Частота вращения магнитного поля статора, об/мин

Номинальное скольжение

Номинальный момент электродвигателя, Н



м

Пусковой ток электродвигателя, А

Пусковой момент электродвигателя, Н



м

Максимальный момент электродвигателя, Н



м

Задача № 3.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором работает от сети переменного

тока частотой 50 Гц. При номинальной нагрузке ротор электродвигателя вращается с частотой n

2-

ном

=2975 об/мин, перегрузочная способность двигателя



=1,5. Рассчитать данные и построить механиче-

скую характеристику электродвигателя в относительных единицах М

*

=f(S). За синхронную частоту

вращения n

1ном

взять ближайшее табличное значение.

Решение.

Номинальное скольжение

Критическое скольжение

Для расчета механической характеристики принять следующие величины скольжения: S= S

ном

; S

кр

;

0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1.

20

21

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

M

*

S

Рисунок 5 – Механическая характеристика асинхронного электродвигателя.

Задача № 4.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором работает от сети с частотой 50

Гц и имеет следующие технические данные: напряжение сети U

1ном

=380 В, номинальную мощность Р

2-

ном

=55 кВт, коэффициент мощности cos



ном

=0,9, магнитные потери Р

м

=913 Вт, механические потери

Р

мех

=452 Вт, активное сопротивление фазы обмотки статора при рабочей температуре r

1

=0,28 Ом, актив-

ное приведенное сопротивление обмотки ротора r’

2

=0,08 Ом. Рассчитать данные и построить график



=f(Р

2

/Р

2ном

). Коэффициент мощности считать изменяющимся в функции Р

2

/Р

2ном

.

Решение.

Номинальный ток статора, А

Мощность электрических потерь в цепи статора, Вт

Мощность электрических потерь в цепи ротора, Вт

Мощность добавочных потерь, Вт

Мощность, подводимая к электродвигателю, Вт

КПД электродвигателя

Расчет и построение вести при следующих значения нагрузки, Вт

Номинальный ток статора при различных значения нагрузки и cos



=0,3; 0,41; 0,52; 0,61; 0,7; 0,78;

0,83; 0,84; 0,8; 0,73, А

22

Мощность электрических потерь в цепи статора при различных значения нагрузки, Вт

Мощность электрических потерь в цепи ротора при различных значения нагрузки, Вт

23

Мощность добавочных потерь при различных значения нагрузки, Вт

Мощность, подводимая к электродвигателю при различных значения нагрузки, Вт

КПД электродвигателя при различных значения нагрузки

24

По полученным данным строим зависимость



=f(Р

2

/Р

2ном

).

25



Р

2

/Р

2ном

Рисунок 6 – Зависимость



=f(Р

2

/Р

2ном

).