Конкурс тяжеловесов.

Пояснительная записка
Конкурс тяжеловесов - увлекательное соревнование, которое может быть проведено не только во внеурочное время, но и во время уроков. Он проводится с целью активизации математических знаний учащихся и повышения интереса к предмету. Задачи: Обучающая - закрепить имеющиеся навыки учеников по решению задач олимпиадного характера; Развивающая – приобретать навыки коллективной учебной деятельности, развивать умение сравнивать свое решение с "эталонным" и получать оценку своей деятельности; Воспитывающая – воспитывать стремление отстаивать свою точку зрения, приобретая навыки ведения дискуссии. Правила 1. В конкурсе тяжеловесов участвуют команды учащихся одной параллели. В составе одной команды – 4 человека. 2. Соревнование проводится в 5 туров + разминка. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение задач. Команда выбирает карточку с вопросом на определённый вес. Вес вопроса (10-50 кг.) зависит от его сложности. Любая задача оформляется и сдаётся в жюри на отдельном одинарном листе. Каждая команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач. Листы каждая команда заготавливает заранее, на каждом из них сверху крупно написано название команды, а ниже – вес вопроса и её решение. Условия задач на этот лист не переписываются. 3. Проведением конкурса руководит координатор. Он организует раздачу заданий и сбор листов с решениями; проводит разбор задач и объявляет итоги проверки. 4. Проверка решений осуществляется жюри после окончания каждого тура. 5. Параллельность проверки координат осуществляет разбор задач для учащихся, а затем объявляет итоги проверки. После объявления итогов тура команды, несогласные с тем, как оценены их решения, имеют право подать заявки на апелляции. В случае получения такой заявки комиссия, проверявшая решение, осуществляет повторную проверку и после неё может изменить свою оценку. Если оценка не изменена, то сам процесс апелляции эта же комиссия осуществляет после окончания всех туров конкурса, но до окончательного подведения итогов. В результате апелляции оценка решения может быть, как повышена, так и понижена, или же оставлена без изменения. В спорных случаях окончательное решение об итогах проверки принимает председатель жюри.
6. Команды-победители и призёры конкурса определяются по сумме баллов, набранных каждой командой во всех турах. Награждение победителей и призёров происходит сразу после подведения итогов регаты. 7. Координатором (ведущим) конкурса является учитель, преподающий математику в данных классах. Для того, чтобы проверка решений осуществлялась качественно, но быстро, каждая комиссия жюри должна состоять из 3-4 человек. В состав комиссий входят другие учителя математики, студенты- выпускники и ученики старших классов. Часть из них одновременно является и ассистентами координатора. Обязанности председателя исполняет один из авторитетных членов жюри. 8. Проведение конкурса тяжеловесов требует большой предварительной подготовки. Наиболее существенные её аспекты: разбиение учащихся на команды, составление комплекта заданий, копирование текстов заданий в соответствии с количеством участвующих команд и подготовка решений (в письменном виде) для жюри. 9. Конкурс может быть проведен как на уроках (для учащихся одного класса), так и во внеурочное время (для учащихся одной параллели или двух параллелей). На уроках эта соревновательная форма может быть использована для проверки и углубления знаний учащихся по конкретной теме, обобщения или систематизации знаний по конкретному разделу программы. Конкурсы, проводимые вне уроков, имеют ярко выраженную развивающую направленность и помимо перечисленного позволяют познакомить учеников с задачами традиционной олимпиадной тематики и основными методами их решения. От типа проводимого конкурса существенно зависит содержание предлагаемых участникам заданий. При составлении комплекта заданий для каждого конкурса тяжеловесов учитывается, что:  для таких соревнований пригодны только такие задачи, решение которых может быть изложено кратко;  задачи каждого тура должны иметь различную тематику и разичный уровень сложности;  сложность заданий и время, выделяемые на их выполнение взаимосвязаны;  распределение баллов по турам конкурса зависит от их «веса»; Конкурс тяжеловесов дает возможность каждому участвующему в ней школьнику  выбирать и выполнять те задания, которые ему по силам;  приобретать навыки коллективной учебной деятельности;  сразу по окончании работы сравнить свое решение с «эталонным» и получить оценку результатов своей деятельности;  учиться отстаивать свою точку зрения (апелляции), приобретая навыки ведения дискуссии.

РАЗМИНКА.

Подумай и сосчитай
Чтоб одеть тепло сыночков, Не хватает двух носочков. Сколько же в семье сынков, Если в доме шесть носков? Ответ: четверо ********* Столько книжек у ребяток, Сколько у Алеши пяток. Принесла ребяткам Галя Мячик, книжку, мишек. Вы, ребята, посчитали, Сколько стало книжек? Ответ: три ********* К трем лягушкам у болота Прибежали два енота, Прискакала тетя жаба И пришла наседка Ряба. Сколько в камышах болотных Оказалось земноводных? Ответ: четверо ********* Лежали конфетки в кучке. Две матери, две дочки Да бабушка с внучкой Взяли конфет по штучке, И не стало этой кучки. Сколько конфет было в кучке? 1. На каких деревьях вьют свои гнезда страусы? 2. На столе лежит 2 яблока и 4 груши. Сколько всего овощей лежит на столе? лес? (подсказка: 2 — остальные идут обратно) 3. В комнате горело 5 свечей. Зашел человек, потушил 2 свечи. Сколько осталось? ( подсказка: 2- остальные сгорели) 4. Бревно распилили на 4 части. Сколько сделали распилов? 5. Подумай и скажи — сколько земли будет в яме глубиной 1 метр, длиной 1 метр и шириной 1 метр?
6. У шестилетней девочки была кошка с коротким хвостом. Она съела мышку с длинным хвостом, а мышка проглотила 2 зернышка и съела тонкий кусочек сыра. Скажи, сколько лет было девочке, у которой была кошка? 7. Скажи сколько грибов можно вырастить из 5 семечек? 8. Гусь на двух ногах весит 2 кг. Сколько он будет весить, стоя на одной ноге? 9. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца? 10. В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось? (Одной девочке дали клетку с кроликом.) 11. На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве? (Все улетели) 12. Почему в поездах все стоп-краны красные, а в самолётах все стоп-краны голубые? Ответ: В самолётах нет стоп-кранов.
Задания на 10 кг.

10.1
. Половина от половины числа равна половине. Какое это число? (2)
10.2
.Это название произошло от двух латинских слов «дважды» и «секу». О чём речь? (О биссектрисе)
10.3
. Разрезать квадрат на 5 таких треугольников, чтобы сумма площадей четырёх из них была бы равна площади пятого.
10.4.
Три различных целых числа сначала сложили, затем их же перемножили. Оказалось, что сумма и произведение в обоих случаях совпали. Какие числа были взяты? Ответ: 1; 2 и 3.
10.5.
Сколько целых чисел находится между числами 1,29 и 18,07? Ответ: 17.

Задания на 20 кг.

20.1.
Сколько на этом чертеже различных треугольников? (10)
20.2.
Какой наименьший угол составляют стрелки часов в 2 часа? (60º)
20.3.
На какое наибольшее число частей можно разделить плоскость тремя различными прямыми? Ответ: На 7.
20.4.
Который теперь час, если истекшая часть суток равна 60% оставшейся? Ответ: Если обозначить через x оставшуюся часть суток, то 24-x=0,6x, откуда x=15.
20.5
Можно ли число 91представить в виде суммы нескольких чисел, произведение которых также равно 91? Ответ: Можно, например, 91=13·7·1·1·1·1·1·…·1·1 . Кроме того, 71 раз 91=13+7+ 1+1+1+…+1 71 раз
Задания на 30 кг.

30.1
Про шпионов Американский шпион стоял возле дверей секретного центра и смотрел на проход русских агентов. Подходит первый русский агент, ему из дверей: 26, он в ответ "13" и прошел. Подходит второй русский агент, ему: 22, он в ответ "11", и прошел. Шпион все понял и пошел ко входу, ему: 20, он в ответ "10", - шпиона арестовали. Что он должен был ответить? Ответ: Двадцать - слово из 8 букв.
30 2
Мальчик и дерево
Мальчик, рост которого составлял один метр, вбил в дерево гвоздь точно на высоте своего роста. Три года спустя он вернулся на это место. Мальчик вырос на двадцать сантиметров, а дерево - на сорок сантиметров. Насколько теперь гвоздь оказался выше мальчика? Ответ: Гвоздь окажется ниже мальчика на 20 см. Деревья растут верхушкой, и поэтому гвоздь не поднимется.
30.3
Мука, крупа и сахар В трёх ящиках находятся мука, крупа и сахар. На первом написано «Крупа», на втором — «Мука», на третьем — «Крупа или сахар». Содержимое ни одного из ящиков не соответствует надписи на нём. Где что находится? Ответ: В первом — сахар, во втором — крупа, в третьем — мука. В третьем ящике не крупа и не сахар. Следовательно, в нём мука. В первом ящике не крупа. Но там и не мука, поскольку мука в третьем ящике. Следовательно, в первом ящике — сахар. Тогда во втором ящике (единственное, что осталось) — крупа.
30.4
Предложение Лена сказала предложение, которое являлось верным. Коля его в точности повторил, но оно уже было неверным. Какое предложение сказала Лена? Ответ: Например: «Меня зовут Лена».
30.5
Ворох сена Пять ворохов и семь ворохов сена свезли вместе. Сколько получилось ворохов сена? Ответ: один
Задания на 40 кг.

40.1.
Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство 1-2-4-8-16 = 19 стало верным. Ответ: | | 1-2| - | 4-8 | -16 |=19
40.2.
Расшифруйте пример на сложение, где одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные: АБВГ + АБВГ ВГДБГ Ответ: 5210+5210=10420
40.3.
Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный?
В 30º Треугольник с углами 60º, 30º, 90º. ∆АВС- остроугольный, ∆КВС- тупоугольный К ∆АКС- равносторонний, ∆СКВ- , равнобедренный, ∆АСВ-разносторонний 60º 60º С А
40.4.
Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк — за 3 дня, а собака — за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу? Ответ За один день. Лев съедает за сутки ½ овцы, волк -1/3 овцы, собака-1/6 овцы. Тогда вместе за сутки они съедят ½+⅓+ 1 ⁄ 6 =1 (овцу).
40.5.
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов? (23 фазана и 12 кроликов) x+y=35 2x+4y=94 x=23, y=12
40.6.
Запишите число 10 с помощью семи «4», знаков арифметических действий и запятой. Ответ: 44,4:4-4,4:4=10
Задания на 50 кг.

50.1
Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1302 страницы. Нумерация начиналась с единицы. Сколько всего страниц в этой книге? Ответ: На страницы, обозначенные однозначными числами , использовано 9 цифр, двузначными – 90·2 цифр( двузначных цифр всего 90). Так как все трёхзначные числа содержат 900·3=2700 цифр, а у нас осталось не использованных 1302-189=1113 цифр, то эти оставшиеся 1113 цифр принадлежат трёхзначным числам, которых всего 1113: 3=371. Всего будет 9+90+371=470 страниц.
50.2
Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполовину наполненный весит 17,5 кг. Сколько весит пустой бидон? Ответ: Б+М=34 кг Б+½М=17,5 кг→ 2Б+М=35 кг
Пустой бидон весит 1 кг.
50.3
На какое наименьшее число нужно умножить 12 345 679, чтобы полученное число состояло из одних пятёрок? Ответ: на 45.
50.4
Решить уравнение Х |x |= — +3 3 Ответ: 1) x≥0 , то х=4,5; 2) х<0, то х= -2,25.
50.5
Расшифруйте запись ( одинаковыми буквами написаны одинаковые цифры, разными- разные) Г Г Г Г Г Г Г А А А А + А А А А А А А А А Б В Г Д А Ответ: 2222·222=493284