Программа

практикум по математике для учащихся 10-11 классов

« Подготовка к ЕГЭ: решение дополнительных задач »

«Никогда не считай, что ты

знаешь всё, что тебе уже

больше нечему учиться».

Н.Д. Зелинский

1. Планируемые результаты освоения курса.

Цель

курса - создание

условий

для

формирования

и

развития

у

обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка

к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:



формирование и развитие у старшеклассников аналитического и

логического мышления при проектировании решения задачи;



расширение и углубление курса математики;



формирование

опыта

творческой

деятельности

учащихся

через

исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;



формирование навыка работы с научной литературой, использования

различных интернет-ресурсов;



развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе,

самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать

ответы и т.д.

Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11

классов, рассчитана на 68 часов (34 часа в 10 классе,34 часа в 11

классе).

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум,

консультация, работа с компьютером.

Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у

обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов

обучения, соответствующих требованиям федерального государственного

образовательного стандарта основного общего образования и примерной

программе воспитания.

Личностные результаты:

патриотическое

воспитание

–

проявление

интереса

к

истории

и

современному состоянию российской математической науки; ценностное

отношение к достижениям российских учёных-математиков;

эстетическое воспитание – восприятие эстетических качеств математики, её

гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности;

ценности научного познания – формирование и развитие познавательных

мотивов,

направленных

на

получение

новых

знаний

по

математике

необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;

экологическое воспитание – ориентация на применение математических

знаний для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня

экологической культуры;

ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся

к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию;

умение

контролировать

процесс

и

результат

учебной

и

математической

деятельности;

критичность

мышления,

инициатива,

находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и

формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы

своей познавательной деятельности;

умение

соотносить

свои

действия

с

планируемыми

результатами,

осуществлять

контроль

своей

деятельности

в

процессе

достижения

результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и

требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся

ситуацией;

умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,

классифицировать;

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и

делать выводы; умение понимать и использовать математические средства

наглядности

(графики,

таблицы,

схемы

и

др.)

для

иллюстрации,

интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость их

проверки; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение

действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать

необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной

и письменной речи с применением математической терминологии и

символики,

использовать

различные

языки

математики,

проводить

классификации, логические обоснования, доказательства математических

утверждений; овладение навыками устных, письменных, инструментальных

вычислений; овладение математическим языком, умение использовать его для

описания

предметов

окружающего

мира,

развитие

пространственных

представлений и изобретательных умений;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием

при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

технические средства.

Ожидаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:



повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного

курса математики;



освоить основные приемы решения задач;



овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения

поставленной задачи;



познакомиться и использовать на практике нестандартные методы

решения задач;



повысить

уровень

своей

математической

культуры,

творческого

развития, познавательной активности;



познакомиться с возможностями использования электронных средств

обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к

итоговой аттестации в форме ЕГЭ.



2.

Содержание обучения.

Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (7 часов)

Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных

чисел. Признаки делимости. Делимость по модулю. Треугольник Паскаля.

Множества. Степени и корни и их свойства. Преобразование выражений.

Основная цель – сформировать у учащихся навык разложения многочлена на

множители, нахождение корней многочлена, уметь работать со свойствами

степеней и корней, а также упрощения рациональных выражений многочлена

и выражений, содержащих степени и корни.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции,

основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается

внимание на то, что использование этого материала значительно экономит

время при решении подобных заданий на экзамене.

Решение уравнений и неравенств (16 часов)

Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых

коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменной. Выделение

полных квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные

уравнения. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Системы уравнений.

Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного

уравнения.

Симметричные

системы.

Обобщённая

теорема

Виета.

Однородные

системы.

Разные

приёмы

решения

систем.

Решение

рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств.

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны

усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств

высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях,

представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы

повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой

лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых,

повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных

задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на

экзаменах.

Основные задачи тригонометрии (11 часов)

Преобразование

тригонометрических

выражений.

Решение

тригонометрических уравнений.

Решение систем тригонометрических

уравнений. Комбинированные задачи.

Методические

рекомендации. Изучение

этой

темы

предполагает

систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса.

Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и

систем

тригонометрических

уравнений.

Особое

внимание

уделяется

преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и

комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме

лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При

решении

уравнений

используются

коллективная,

групповая

и

индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы

проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на

последнем занятии.

Графики тригонометрических функций (5 часов)

Тригонометрические функции и их свойства. Обратные тригонометрические

функции и их свойства.

Методические

рекомендации. Изучение

этой

темы

предполагает

систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса.

Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы

в тестовой форме на последнем занятии.

Производная и её применение (7 часов)

Применение физического и геометрического смысла производной к решению

прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию.

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Методические

рекомендации. Материал

излагается

при

рассмотрении

конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом

выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность

таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые

формы работы. Так как при решении заданий на применение производной

требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении

домашней самостоятельной работы.

Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами

(11 часов)

Основы графического метода. Метод частичных областей при решении

неравенств

и

систем

неравенств,

содержащих

параметры.

Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и

неравенства. Решение уравнений и неравенств, при некоторых начальных

условиях. Основная цель - совершенствовать умения и навыки решения

уравнений

и

неравенств,

используя

определения,

учитывая

область

определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с

методами решения уравнений (неравенств), комбинированных заданий при

некоторых начальных условиях с помощью графо-аналитического метода.

Методические

рекомендации. Материал

излагается

при

рассмотрении

конкретных уравнений, неравенств и заданий с привлечением учащихся, при

этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая

сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и

групповые формы работы. Решая уравнения и неравенства с параметрами,

целесообразно выполнять равносильные преобразования, так как проверка

может оказаться весьма затруднительной.

Основные вопросы стереометрии (11 часов)

Прямые и плоскости в пространстве:



угол между прямой и плоскостью



угол между плоскостями



расстояние между прямыми и плоскостями



угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел.

Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся

по школьному курсу стереометрии.

Методические

рекомендации.

При

решении

стереометрических

задач

необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и

телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и

формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач

по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся

правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на

пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение

задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

В

разделе «Итоговое

повторение»

предполагается

провести

заключительную контрольную работу по материалам и в форме ЕГЭ,

содержащую

задания,

аналогичные

демонстрационному

варианту

(предполагается использование электронных средств обучения).

3.Тематическое планирование.

№п/п

Наименование

разделов

Всего

часов

В том числе

УУД

Основные

направления

воспит. деят.

Теоре

Практ

10 класс

1. Начальные сведения для решения уравнений и неравенств ( 7

часов)

1.1.

Действительные

числа

2

1

1

умение

самостоятельно

определять цели

своего обучения,

ставить и

формулировать

для себя новые

задачи в учёбе,

развивать

мотивы и

интересы своей

познавательной

деятельности;

Практикум

Гражданское и

эстетическое

воспитание

1.2.

Множества

1

0,5

0,5

1.3.

Алгебраические

многочлены

2

1

1

1.4.

Степени и корни.

Преобразование

выражений.

2

1

1

2. Решение уравнений и неравенств ( 16 часов)

2.1

Рациональные

уравнения

1

0,5

0,5

формирование

стартовой

мотивации к

обучению;

положительного

отношения к

учению, желания

приобретать

новые знания,

умения; уметь

исследовать

ситуации,

требующие

оценки действия

в соответствии с

поставленной

задачей; строить

логические цепи

рассуждений;

уметь оформлять

мысли в устной

и письменной

речи с учетом

речевых

ситуаций.

Патриотическое

воспитание и

формирование

российской

идентичности.

2.2.

Системы

рациональных

уравнений

1

0,5

0,5

2.3.

Рациональные

неравенства

1

0,5

0,5

2.4.

Уравнения и

неравенства,

содержащие

абсолютную

величину

1

0,5

0,5

2.5.

Рациональные

алгебраические

уравнения и

неравенства с

параметрами

2

1

1

2.6.

Показательные

уравнения и

неравенства

2

1

1

2.7.

Логарифмические

2

1

1

Приобщение к

уравнения и

неравенства

культурному

наследию.

2.8.

Уравнения и

неравенства на

ограниченном

множестве

2

1

1

2.9.

Решение

смешанных систем

уравнений

2

1

1

3.0.

Решение задач ЕГЭ

2

2

Тестирование

3. Основные задачи тригонометрии( 11часов)

3.1.

Основные

тригонометрически

е формулы.

Преобразование

тригонометрически

х выражений

3

1

2

самостоятельно

находить и

формулировать

учебную

проблему,

составлять план

выполнения

работы;

выполнять

учебные задачи,

не имеющие

однозначного

решения;

воспринимать

текст с учетом

поставленной

учебной задачи,

находить в

тексте

информацию,

необходимую

для ее решения.

Ценности

научного

познания.

Формирование

культуры

здоровья.

3.2.

Тригонометрически

е уравнения

3

0,5

2,5

3.3.

Тригонометрически

е неравенства

1

0,5

0,5

3.4.

Решение

тригонометрически

х уравнений на

ограниченном

множестве

2

0,5

1,5

3.5.

Решение задач ЕГЭ

2

2

Тестирование

Итого:

34

13

21

11 класс

4. Графики тригонометрических фнкций (5 часов)

4.1.

Область

определения,

множество

значений,

четность\.

Нечетность,

2

0,5

1,5

систематизацию

полученных

знаний по теме и

углубление

школьного курса

Гражданское

воспитание.

периодичность

4.2

Свойства

тригонометрически

х функций и их

графики

3

1

2

практикум

5. Производная и её применение (7 часов)

5.1.

Правила

дифференцировани

я. Техника

дифференцировани

я сложных функций

2

0,5

1,5

уметь

устанавливать

причинно-

следственные

связи, строить

логическое

рассуждение,

умозаключение

(индуктивное,

дедуктивное и

по аналогии) и

делать выводы;

понимать и

использовать

математические

средства

наглядности

(графики,

таблицы, схемы

и др.) для

иллюстрации,

интерпретации,

аргументации.

Эстетическое

воспитание.

5.2.

Нахождение

наибольшего и

наименьшего

значений функции

2

0,5

1,5

5.3.

Приложение

производной к

решению задач

2

0,5

1,5

5.4.

Решение задач

ЕГЭ.

1

1

6. Графический метод решения уравнений и неравенств с

параметрами(11 часов)

6.1.

Иррациональные

уравнения и

неравенства с

параметрами

2

0,5

1,5

формирование

стартовой

мотивации к

обучению;

положительного

отношения к

учению, желания

приобретать

новые знания,

умения; умение

самостоятельно

находить и

Патриотическое

и экологическое

воспитание.

6.2.

Показательные и

логарифмические

уравнения с

параметрами

2

0,5

1,5

6.3.

Показательные и

логарифмические

неравенства с

2

0,5

1,5

параметрами

6.4.

Тригонометрически

е уравнения и

неравенства с

параметрами

3

0,5

2,5

6.5.

Различные

трансцендентные

уравнения и

неравенства с

параметрами

2

1

1

7. Основные вопросы стереометрии (11часа)

7.1.

Прямые и

плоскости в

пространстве:

- угол между

прямой и

плоскостью

- угол между

плоскостями

- расстояние между

прямой и

плоскостью

- угол и расстояние

между

скрещивающимися

прямыми

2

0,5

1,5

уметь

исследовать

ситуации,

требующие

оценки действия

в соответствии с

поставленной

задачей; строить

логические цепи

рассуждений;

умение

оформлять

мысли в устной

и письменной

речи с учетом

речевых

ситуаций;

самостоятельно

находить

информацию в

информационно

м поле;

анализировать

информацию.

Практикум

Тестирование

Личностные

результаты,

обеспечивающи

е адаптацию

обучающегося к

изменяющимся

условиям

социальной

среды.

7.2.

Многогранники:

- задачи на сечения

2

0,5

1,5

7.3.

Тела вращения

2

0,5

1,5

7.4.

Некоторые приёмы

вычисления

отношений в

стереометрии

2

1

1

7.5.

Итоговое

повторение

1

1

7.6.

Решение задач ЕГЭ

4

4

Итого:

34

9

25

Контроль результативности изучения учащимися программы

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Основные формы итогового контроля:

Практикумы по темам «Начальные сведения для решения уравнений и

неравенств», «Графический метод решения уравнений и неравенств с

параметрами»; тестирование по темам «Решение рациональных уравнений и

неравенств», «Основные задачи тригонометрии»; практикум по темам

«Производная и её применение», «Основные вопросы стереометрии»

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического объединения Заместитель директора по УВР

учителей математики МБОУ СОШ № 100 _______________ М.О.Рейханова

от 27 .08.2021 года № 1

___________ В.А Яресько 27.08.2021 года