Название статьи: Изучение темы «Уравнения с одной переменной» в 9 классе по учебнику «Алгебра, 9 класс» под редакцией С.А.Теляковского. Автор: Ванюшина Ольга Анатольевна, учитель математики и информатики МБОУ «Ерцевская СШ».
Умение решать уравнения – одно из ключевых умений, которым должен овладеть каждый ученик. Тема «Целое уравнение и его корни» в 9 классе рассматривает примеры решения целых уравнений третьей и более высокой степени. Для решения таких уравнений требуются определённые умения. Необходимо подготовить учеников к изучению данной темы. Выявить уровень сформированности таких умений, как: умение раскрыть скобки, разложить многочлен на множители, умение привести подобные слагаемые, т.е. все те умения, которые помогут записать многочлен в стандартном виде. Так же необходимо уметь решать линейные и квадратные уравнения. На первом уроке по теме я предлагаю ученикам выполнить стартовую работу в двух вариантах. Работа включает как уже известные задания, которые ученики могут выполнить, так и задания из новой темы. При решении этой работы они выявляют, что у них получается хорошо, в чем возникли проблемы, ставят перед собой задачи: что необходимо повторить, какие умения усовершенствовать и чему научатся в процессе изучения темы. В конце урока заполняют оценочный лист, где ставят свою отметку за выполнение каждого задания и пишут комментарий по решению. Учитель, после проверки работы, ставит свою отметку. Эта работа выявляет пробелы в знаниях и умениях и те трудности, которые возникли при выполнении того или иного задания. Далее учащимся предлагается набор карточек с заданиями на выработку определенных умений. Каждый выбирает карточки с теми заданиями, при решении которых возникли трудности. Решают задания самостоятельно дома в отдельной тетради. Учителем устанавливаются сроки выполнения одной карточки и контролируется решение. После прорешивания всех карточек, снова предлагается эта же работа, но другой вариант. Опять заполняется оценочный лист. Как правило, все учащиеся задания решают правильно, и успешно справляются с темой «Целое уравнение и его корни», не испытывая проблем при решении целых уравнений. Стартовая работа.
1 вариант. № 1. Раскрыть скобки: 1) ); 5 7 ( 4   x x 2) a a 10 ) 6 4 ( 3    . №2. Привести подобные слагаемые: 80 9 18 7    a a a . № 3. Разложите на множители: 1) 2 2 2 25 y xy x    ; 2) 2 2 16 4 y x  ; 3) 2 2 3 6 3 b ab a   . № 4. Решите уравнения: 1. . 61 27   x 2. . 5 ) 3 ( 5    x x 3. ). 3 6 ( 2 ) 6 4 )( 1 3 (     x x x 4. . 0 2 11 5 2    x x 5. . 0 75 3 2   x 6. . 0 20 4 5 2 3     x x x 7. . 0 1 3 4 2 4    x x 8. . 0 2 7 2   x x 2 вариант. № 1. Раскрыть скобки: 1) ); 2 5 ( 3   x x 2) a a 7 ) 14 3 ( 2   . №2. Привести подобные слагаемые: 70 8 19 5    a a a . № 3. Разложите на множители: 1) 2 2 2 3 2 3 y y x x    ; 2) 9 4 2  x ; 3) 2 2 6 12 6 b ab a   . № 4. Решите уравнения: 1. . 15 80   x 2. . 5 ) 4 3 ( 2 x x    3. ). 3 6 ( 2 ) 6 4 )( 1 3 (     x x x 4. . 0 4 2 3 2    x x 5. . 0 2 2   x 6. . 0 20 4 5 2 3     x x x 7. . 0 4 17 4 2 4    x x 8. . 8 4 2 x x  Оценочный лист по теме «Целое уравнение и его корни». __________________________________________________________________
Критерии усвоения темы Моя отметка Отметка учителя Ошибки, комментарии. 1.Умение раскрыть скобки. 2 . Ум е н и е п р и в е с т и подобные слагаемые. 3.Умение разложить на множители. 4 . У м е н и е р е ш а т ь линейное уравнение. 5 . У м е н и е р е ш а т ь неполное к ва д р ат н о е уравнение. 6.Умение решать полное квадратное уравнение. 7.Умение решать дробно- рациональное уравнение. 8 . У м е н и е р е ш а т ь биквадратное уравнение. 9 . У м е н и е р е ш а т ь уравнение третье и более высокой степени. Карточка № 1. Разложите на множители: 1) 12b 4 – 48b 2 ; Карточка № 2. Разложите на множители: 1) 6ax + 6ay; Карточка № 3. Упростите:
2) 3m 2 –18m + 27; 3) a 3 + a 2 b – 6b –6a; 4) 25 – (a – 3) 2 ; 5) 27m 3 – 1/8; 6) 125x 6 +75x 4 + 15x 2 + 1. 2) (x–5)(2y + 4) – (x– 5)(4y + 1); 3) 12a 2 –12ax + 7x – 7a; 4) 10ab – 2a + 5b 2 –b; 5) 2x 3 – 3x 2 y –4x + 6y; 6) 6m –mn – 6 + n. 1) (3y 2 – 3y + 1) – (4y – 2); 2) (y – 4)(y + 5); 3) (a – 2b) 2 – 4b(a – b); 4) 4x(2x – 1) – (x – 3)(x + 3); 5) 15x + 3y 2 – 8x + 3y 2 ; 6) 5a + 15 – 8a – 70. Карточка № 4. Упростите: 1) 4c(c – 2) – (c – 4) 2 ; 2) (b + c)(b – c) –b(b – 2c); 3) (a – 4)(a + 9) – 5a(1 – 2a); 4) 2c(3c + 4) –3c(2c + 1); 5) 4(x + 8) – 7(x – 1); 6) 3a(a + 2) – (a + 3) 2 . Карточка № 5. Упростите: 1) 2y(y + 5) – 3y(y – 3); 2) (2a – b) 2 – (2a + b) 2 ; 3) 2(5x – 4) + 3x(1 – x 2 ); 4) 3b(2a – b) 2 – (a – 3b)(a + 3b); 5) 27y – 10y + 13y; 6) 7 – (9a – 3) + 3 (a – 4). Карточка № 6. Упростите: 1) (a 2 – b 2 )(2a + b) – ab(a+ b ); 2) (3y 2 – 3y + 1)(4y – 2); 3) 4b 2 (3b 2 – b) – 12b 4 ; 4) (3x – y)(y+ 3x); 5) (a + x) 2 –x(2a + x); 6) a 2 + b 2 – (a – b) 2 . Карточка № 7. Упростите: 1) 6x(x + 1) – (x+ 3 ) 2 ; 2) (5x – 1) 2 – (5x + 3) 2 ; 3) (4 + a)(a + 2) – (a – 1) 2 ; 4) (2m – 5)(5+ 2m) – (3 – 2m) 2 ; 5) a 2 + b 2 – (a – b) 2 ; 6) (4x + 3) 2 – (4x – 5) 2 . Карточка № 8. Решите уравнение: 1) 6(10 – x)(3x + 4) = 0 ; 2) (6 – x)(5x + 40) = 0; 3) 5x 2 – 8x – 4 = 0; 4) 5x + 2 = 2 – 2x 2 ; 5) x 2 + 2x = 16x – 49; 6) x (x + 2) = 3. Карточка № 9. Решите уравнение: 1) 2x 2 + 3x – 5 = 0 ; 2) 2x 2 + 3x – 2 = 0; 3) - x 2 + 2x + 8 = 0; 4) 12 – x 2 = 11; 5) 3x 2 + 9 = 12x – x 2 ; 6) x (x – 4) = - 3. Карточка № 10. Решите уравнение: 1) –(5 – x) – 8(6 + x) = 11,8 + x ; 2) –2(y – 0,6) + 1 = 3 – 2y; 3) 3x – 2 = – 17; 4) a/5 + 3 = – 7; 5) 0,12 – 2,5x = – 0,8; 6) 2 (3x – 4) – 3(5 + 2x) = - 29. Карточка № 11. Решите уравнение: 1) 2) 3) ; 4) 5) 6) − 4)+8,5x=18. Карточка № 12. Решите уравнение: 1) 2) 3) ; 4) 5) 6) − 1,5)+2x=5(2,5+2x).