Подготовка четвероклассника к обучению в основной школе: математика

В продолжение темы подготовки к Всероссийским проверочным работам автор

статьи

рассматривает

вопросы

подготовки

младших

школьников

по математике. Охарактеризованы риски, связанные с выполнением проверочной

работы по математике и предложены актуальные методические рекомендации.

Риски и ожидания

В этой статье детально будет рассмотрен один из наиболее целесообразных

подходов к организации итогового повторения, направленный на устранение или

снижение рисков написания выпускниками начальной школы Всероссийской

проверочной работы по математике. К этим рискам относятся:



выполнение учеником проверочной работы на уровне, более низком, чем

предполагался;



неадекватный возможностям темп выполнения школьником итоговых работ;



недостаточная мотивация самостоятельности в выполнении «трудных»

заданий (заданий повышенного уровня).

Подход будет проиллюстрирован на содержании раздела «Работа с текстовыми

задачами» курса математики начальной школы.

Как известно, к выпускнику начальной школы сегодня предъявляются достаточно

высокие

требования.

Ему

нужно

не только

освоить

учебные

курсы,

но и подготовиться к итоговым работам, которые покажут, какие опорные знания

освоены наиболее успешно, способен ли обучающийся действовать в различных

стандартных

(привычных

учебных)

и нестандартных

(в первую

очередь

практических) ситуациях.

Объем информации, который нужно освоить ученику в четвертом классе, требует

от него не только устойчивых предметных знаний текущего и предыдущих лет

обучения, но и психологической устойчивости, готовности презентовать свои

достижения, участвуя в различных контрольных мероприятиях, исследованиях

по оценке качества работы образовательной организации.

Чрезмерное напряжение сил в конце учебного года, появление дефицитных

предметных умений из-за форсированной подготовки к итоговому контролю

приводит к дополнительным трудностям адаптации в основной школе. Чаще всего

эти трудности проявляются в непонимании пятиклассником требований педагога,

слабой ориентированности в материале, который уже изучался, неготовности

быстро включаться в выполнение заданий и т. п.

Корректировка КТП

Суть предлагаемого нами методического подхода заключается в корректировке

календарно-тематического планирования(далее — КТП) с учетом достижений

четвероклассников в первом полугодии 4-го класса и включение в него линии

подготовки к итоговой проверочной работе. Основаниями для корректировки КТП

должен

стать

анализ

диагностического

среза

(сентябрь),

результаты

административной

проверочной

работы

(декабрь),

а также

итоги

текущего

контроля. Фрагмент скорректированного указанным образом КТП приведен

в таблице.

Фрагмент скорректированного КТП (4-й класс, II полугодие)

Раздел курса

Сроки

повторения

(зависят

от УМК)

Содержание

повторения

Типичные трудности

четвероклассников

Типология заданий /

проблем итогового

повторения

Работа

с текстовыми

задачами

Февраль —

апрель

Разбор

не менее 4

задач

в неделю,

выполнение

не менее 12

заданий

на задачном

материале

Установление

взаимосвязи между

величинами

(компонентами

движения, работы,

купли-продажи,

расчета

протяженности

события)

Моделирование

зависимостей между

величинами (схема,

таблица, рисунок,

разыгрывание

действия).

Формулирование

задачи с помощью

составленной модели

Ошибки в ходе

решения, объяснения

Установление числа

действий для решения

задачи.

Составление плана

решения задачи.

Приоритетное решение

задач по вопросам.

Анализ плана решения

(приводит ли к ответу

на вопрос?

рациональный или

нерациональный?

можно ли

решить/объяснить по-

другому?)

Несоответствие

ответа поставленному

вопросу

Воспроизведение

вопроса в ходе

решения, проверка

соответствия

полученной величины

(информации, данного)

поставленному

вопросу

(достоверность,

правильность, наличие

наименований)

Проверка готовых

решений.

Формулирование сути

ошибки, найденной

в решении.

Обсуждение, выбор

способа решения

При организации обучения четвероклассников во втором полугодии (именно на это

время

приходится

основной

объем

внутренних

и внешних

контрольных

мероприятий, в т. ч. Всероссийской проверочной работы по математике) важно

организовать изучение всех без исключения тем, которые должны быть пройдены

и закреплены до конца учебного года в соответствии с авторской программой.

Распределение времени

На второе полугодие 4-го класса, как правило, планируется изучение задач

на движение.

Но задача

на движение

может

быть

предложена

на выходе

из начальной школы, поскольку умение ее решать базируется на понимании

учеником практической ситуации движения, зависимости между ее величинами,

знании правил (формул) нахождения величин при движении одного или двух

объектов. Эти знания ученика лежат и в основе обучения математике в 5–9-х

классах. Поэтому важно и изучить тему, и организовать ее повторение так, чтобы

четвероклассник

был

готов

в дальнейшем

продемонстрировать

понимание

математической сути движения, способность находить заданную величину,

выбирать верное решение задачи и т. п.

Если содержание темы, изучаемой во втором полугодии, выносится на итоговый

контроль (представлено в планируемых результатах обучения примерной основной

образовательной программы (далее — ООП) начального общего образования,

то необходимо рассчитать сроки изучения темы так, чтобы у ученика не возникли

трудности с применением знаний и умений.

Если содержание темы не отражено в планируемых результатах, то тема также

должна быть изучена, но сроки ее изучения могут быть смещены к середине

четвертой четверти. Например, задачи, которые решаются в 4–5 действий, задания

на оценку точного значения величины и т. д.

Решение о корректировке

или

изменении сроков

изучения

темы в рамках

полугодия при условии обеспечения полноты изучения курса принимается

образовательной организацией, к примеру, на методобъединении и фиксируется

в тематическом планировании. Это важно, так как учитель, приступающий

к обучению детей в основной школе, вправе рассчитывать на то, что все темы

рабочей программы по математике изучены, закреплены в полном объеме и могут

стать основой дальнейшего обучения.

Равномерное распределение времени позволит ученику изучать, применять знания

в привычных комфортных условиях, он не почувствует нервозности, которая

обычно

свойственна

и педагогу,

и детям

на завершающем

этапе

обучения

в начальной школе. Полнота проработки темы, соблюдение всех этапов освоения

нового знания будет способствовать повышению познавательной активности,

инициативы ребенка в решении не только типовых заданий, но и учебных задач

повышенного уровня.

Содержание повторения

Все

рабочие

программы

по математике

предусматривают

повторение,

ориентированное

на обобщение и систематизацию знаний по всем разделам,

заявленным в авторской программе. Учитель ориентируется на тематическое

планирование, но учитывает, насколько качественно четвероклассники овладели

основными знаниями, которые нужны для дальнейшего обучения, умениями,

которые нужно продемонстрировать в конце учебного года. Поэтому учитель

не только фиксирует факт необходимости повторения, но и выстраивает его

с учетом особенностей математической подготовки класса,

индивидуальных

возможностей детей.

В современных учебниках математики для 4-го класса предлагается разное число

разнообразных по содержанию и типологии задач. В одних преобладают задачи

в 1–3 действия, в других в 2–5. В одних авторы придерживаются объема текста в 2–

4 строки, в других этот объем достигает 10–12 строк. Все это влияет на тактику

работы учителя, наполнение урока конкретным содержанием.

В случае если текст задачи составляет 5–6 (среднее количество) строк, то велика

вероятность, что ученик, добравшись до вопроса, возможно, будет испытывать

трудность с припоминанием первого условия, описанной ситуации. Поэтому

важно, чтобы учитель, включая в повторение задачу, знал, какие инструментальные

учебные задачи он будет решать. Среди них:



понимание математической сути задачи, составление модели (краткой

записи, схемы, рисунка, таблицы);



планирование хода решения, поиск удобного способа решения, анализ

записи решения (формулирование вопросов или пояснений к действиям,

запись наименований);



проверка решения, анализ ответа (достоверность, правильность).

В таблице показано, что в процессе повторения необходим разбор не менее 4 задач

в неделю, выполнение не менее 12 заданий на задачном материале. Первое вполне

очевидно: для каждой выбранной для повторения задачи изученного вида

осуществляется ее анализ, составление модели, планирование и решение, запись

ответа и проверка его соответствия вопросу. Второе — 12 заданий на задачном

материале — это упражнения в оформлении краткой записи (например, для задач

на движение — запись в таблице, составление схемы), составлении плана решения

и объяснении выбора каждого действия (без оформления решения в числах

и записи ответа), выборе верного решения, поиске разных решений или разных

способов решения задачи. Примеры таких заданий

1

приведены ниже.

Пример

Тренировочное задание (вариант 1)

Илья решал задачу, в которой нужно было узнать, во сколько раз скорость

пешехода меньше скорости автомобиля. Какой из ответов мог получить Илья?

Отметь

☑

☐

на 55 км/ч;

☐

5 км/ч;

☐

в 3 раза;

☐

в 12 раз.

Верный ответ — в 12 раз.

Успешность

выполнения

тренировочного

задания

говорит

о понимании

предложенной

ситуации

движения

(соотношение

скоростей

пешехода

и автомобиля), математического отношения «во сколько раз», умении работать

с величинами и фиксировать результат действия.

Пример

Тренировочное задание (вариант 2)

Боря с одноклассниками собираются в поход. Известно, что до места стоянки

нужно пройти 12 км по прямой. Ребята планируют идти со скоростью 4 км/ч

и делать

пятиминутные

привалы

каждый

час.

Составь схему движения и рассчитай по ней, сколько времени потребуется

ребятам на дорогу до стоянки.

Верный ответ — 3 ч 10 мин.

Действия обучающихся с предметным материалом

Основой правильного выполнения для учеников с любым уровнем предметной

подготовкой должна стать схема. Любой ученик способен начертить отрезок

и нанести данное «12 км». Многие ученики уже в третьем классе освоили суть

явления «скорость» и могут показать на схеме, где будут находиться Боря и его

одноклассники через час, через два часа и пять минут. Решение по схеме может

обеспечить и полноту решения (анализ, планирование, обсуждение хода решения,

правильности

ответа). В пособии

«Готовимся

к Всероссийской

проверочной

работе. Математика. Рабочая тетрадь» к разделу «Работа с текстовыми задачами»

задания построены по принципу от понимания к самостоятельному применению

знания

2

.

Пример

Тренировочное задание (вариант 3)

Петя и Коля соревнуются в беге на 30 м. Коля прибежал к финишу первым. Кому

из мальчиков потребовалось больше времени, чтобы пробежать 30 м?

Задание позволяет выяснить, понимает ли четвероклассник зависимость между

величинами движения.

Другой

тип

заданий —

задания

на применение

представлений

о единицах

движения для решения задачи и проверки правильности. Предлагая цикл подобных

заданий ученикам, можно выявить сильные и слабые стороны в освоении базовых

знаний. Для конкретного класса учитель самостоятельно или с помощью завуча

может рассчитать примерное количество задач и заданий на задачном материале

для обеспечения успешного продолжения обучения математике.

Достижения и типичные трудности четвероклассников

Обычно педагог, работающий в четвертом классе, знает, какие виды задач

вызывают у ребят наименьшие трудности: задачи на увеличение/уменьшение

величин на несколько единиц или в несколько раз, задачи, связанные с куплей-

продажей, движением одного объекта, нахождением доли величины. При этом

учащиеся наиболее успешны в решении простых задач. Хотя и здесь иногда

возникают проблемы, например, если простая задача содержит косвенную

формулировку одного из условий. Так, при выполнении задания: «Рост Максима

120 см, Максим на 20 см ниже своей сестры Алисы. Какой рост у Алисы?»

ошибаются около 17% четвероклассников

3

.

Выяснив сильные стороны предметной подготовки будущих пятиклассников,

учитель обобщает трудности, которые возникают у детей при решении текстовых

задач. К их числу относятся как типичные трудности (обычно о них известно

из административных,

региональных

и др.

отчетов,

они

обсуждаются

на педсоветах, методобъединениях), так и ошибки, характерные для учеников

конкретного класса. В таблице представлены типичные трудности и некоторые

подходы к их устранению.

Опыт комфортного выполнения проверочной работы

Если расчеты педагога точны, то четвероклассник не только уложится в отведенное

время, но и получит возможность в дополнительное (специально выделенное

учителем время) проверить свою работу — ведь учащемуся не потребуется срочно

доделывать что-то тогда, когда педагог попросит проверить свою работу.

Помимо характеристик, представленных в таблице, при подготовке к итоговой

проверке важно создать условия для формирования у ученика опыта комфортного

выполнения проверочных работ.

Современный школьник привык с первого класса выполнять задания «на время».

Вместе с тем большинство учеников к четвертому классу все же не овладевают

навыками

расчета

времени

при

выполнении

отдельных

заданий

и контрольной/самостоятельной работы в целом. Поэтому во втором полугодии

можно сделать акцент на успешности выполнения отдельным учеником заданий

на время. Для этого от учителя требуется умение точно рассчитывать время,

которое требуется отдельным типологическим группам его класса на решение того

или иного набора учебных задач.

В помощь педагогу многие современные материалы для итогового контроля

содержат информацию о примерном времени выполнения каждого задания,

включенного в проверку. В пособии «Готовимся к Всероссийской проверочной

работе. Математика. Рабочая тетрадь» к каждому разделу курса математики

предлагается мини-работа

4

, рассчитанная на определенное время выполнения,

а к каждому варианту обучающей проверочной работы за курс начальной школы

указано время, которое в среднем тратит ученик на выполнение каждого задания.

Полнота и качество изучения курса, расчет времени как на изучение тем, так

и на выполнение проверочных (самостоятельных, контрольных) работ, оценивание

возможных

трудностей

и работа

по их предупреждению

могут

существенно

повысить результаты итоговых проверочных работ, сделать обучение младших

школьников

в четвертом

классе

более

успешным

и продуктивным,

а адаптационный период в 5-м классе — более комфортным.

1

Дополнительно см.: Рыдзе О.А., Математика: Решение задач. Геометрические

исследования, проведенного в Центре оценки качества Института со фигуры:

Рабочая тетрадь для проверки знаний: 3–4 классы / Российская академия

образования; О. А. Рыдзе. Москва: АСТ: Астрель, 2014.

2

Рыдзе О.А., Краснянская К.А. Готовимся к Всероссийской проверочной работе.

Математика. Рабочая тетрадь. М.: Просвещение, 2016.

3

По результатам исследования, проведенного в Центре оценки качества Института

социологии образования РАО в 2011—2014 гг.

4

Ковалева Г.С., Кузнецова М.И., Краснянская К.А., Рыдзе О.А., Демидова

М.Ю. Готовимся к Всероссийской проверочной работе. Русский язык. Математика.

Окружающий мир. Методические рекомендации. 4 класс. М.: Просвещение, 2016.