7 класс

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Системы линейных уравнений

Графический

способ

Способ

подстановки

Способ

сложения

Решить систему уравнений двумя способами:

2x + 3у = 1

5х + 3у = 7

Первый способ – подстановки:

х = 0,5 – 1,5у

5 (0,5 – 1,5у) + 3у = 7

х = 0,5 – 1,5у

2,5 – 7,5у + 3y = 7

х = 0,5 – 1,5у

– 4,5у = 4,5

х = 0,5 – 1,5у

у = – 1

х = 0,5 + 1,5

у = – 1

х = 2

у = – 1

Ответ: (2; –1)

2x + 3у = 1

5х + 3у = 7

Второй способ – сложения:

(–1)

– 2x – 3у = –

1

5х + 3у = 7

+

3х = 6

х = 2, тогда:

2 2

⸳

+ 3у = 1

3у = – 3

у = – 1

Ответ: (2; –1)

Способ сложения (алгоритм)

Способ сложения (алгоритм)

•

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь

переменной

•

Сложить почленно уравнения системы

•

Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно

из старых

•

Решить новое уравнение и найти значение одной переменной

•

Подставить значение найденной переменной в старое

уравнение и найти значение другой переменной

•

Записать ответ: х =…; у =… .

Решение системы

способом сложения

7х+2у=1,

17х+6у= –9;

Уравняем модули

коэффициентов

перед у

||·(-3)

–21х –6у=–3,

17х+6у= –9;

+

____________

–4х = –12,

7х+2у=1;

Сложим уравне-

ния почленно

Решим

уравнение

х=3,

7х+2у=1;

Подставим

х=3,

7·3+2у=1;

Решим

уравнение

х=3,

21+2у=1;

х=3,

2у= –20;

х=3,

у= –10.

Ответ: (3; – 10)

№15.12 (а) Решить систему уравнений

у + 1 1

3х – 4 2

5х + у

3х + 11

=

= 1

2(у + 1) = 3х – 4

5х + у = 3х + 11

2у + 2 = 3х – 4

5х – 3х + у = 11

2у – 3х = – 6

у + 2х = 11

(– 2)

2у – 3х = – 6

– 2у – 4х = – 22

+

– 7х = – 28

х = 4, тогда:

2у – 3 4 = – 6

⸳

2у = 6

у = 3

Ответ: (4; 3)

№15.13 (а) Составьте уравнение прямой, проходящей

через заданные точки: А (2; 3); В (– 1; 4)

Решение: уравнение прямой имеет вид у = kx + m

3 = 2k + m

4 = – k + m

–

3 – 4 = 2k – (– k)

– 1 = 3k

k = – 1/3, тогда:

3 = 2 (– 1/3) + m

3 = – 2/3 + m

m = 3

2

3

Подставим значения k и m в уравнение прямой:

у = –1/3 x +

3

2

3

№15.11 (б) Решить систему уравнений ( д.з. от 24.11)

1

3

1

5

х + у = 11

3

5

х – 2у = 8

⸳

15

⸳

5

5х + 3у = 165

3х – 10 у = 40

⸳

3

⸳

(– 5)

15х + 9у = 495

–15х + 50 у = –200

59 у = 295

у = 5, тогда

5х + 3 5 = 165

⸳

5х + 15 = 165

5х = 150

х = 30

Ответ: х = 30, у = 5

Домашняя работа:

Внимательно изучить §15, разобрать решенные

примеры; выполнить №15.10 (б), 15.12 (б), 15.13 (б).

Готовимся к самостоятельной работе