РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ

МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

Проблема

развития

математических

компетенций

актуальна

в

настоящее время. Актуальность этой проблемы исследования обусловлена

тем, что развитие способностей детей - одна из важных целей обучения и

воспитания в школе.

Развивать способности не только нужно, но это и необходимо, так как

способности тесно и неразрывно связаны со знаниями, умениями и навыками.

С одной стороны, способности зависят от знаний, умений, навыков - в процессе

приобретения знаний, умений и навыков развиваются способности. С другой

стороны, знания, умения и навыки зависят от способностей - процесс

приобретения знаний, умений и навыков зависит наряду с другими условиями

(например,

качество

обучения)

и

от

индивидуальных

психологических

особенностей учащегося.

Способности позволяют быстрее, легче, прочнее и глубже овладевать

соответствующими знаниями, умениями и навыками, что является одним из

важнейших моментов при обучении детей. Например, в процессе приобретения

математических знаний, умений и навыков развиваются такие способности, как

математическая память, способность к геометрическим пространственным

представлениям, способность к логическому мышлению и т.д. С другой

стороны, при наличии хорошей математической памяти, способностей к

логическому мышлению овладение знаниями, умениями и навыками в области

математики происходит легче, быстрее и успешнее.

В

составе математических способностей большую роль играет

математическая память (не память на числа, а память на общие схемы

рассуждений и доказательств, на методы решения типовых задач, на общие

правила); способность к логическому мышлению в области количественных и

пространственных отношений; быстрое и широкое обобщение математического

материала

(способность

увидеть

общее

в,

казалось

бы,

различных

математических выражениях и действиях); легкое и свободное переключение

от одной умственной операции к другой; стремление к ясности, простоте,

экономности и рациональности рассуждений и решений и т.д. Все частные

способности

объединяются

стержневой

способностью

-

математической

направленностью

ума,

связанной

с

потребностью

в

математической

деятельности.

Развитие математических способностей будет проходить успешно, если:

-будут учитываться возрастные особенности младших школьников

-будет использоваться комплекс специальных математических заданий

Свои способности человек

может узнать, только

попытавшись приложить их.

Сенеко Младший

Способности - это то, что не сводится к знаниям, умениям и навыкам, но

объясняет

(обеспечивает)

их

быстрое

приобретение,

закрепление

и

эффективное использование на практике. Это определение принято сейчас и

наиболее распространено.

Когда же мы говорим, что ребёнок способный? Когда очевидны быстрые

и значительные его успехи в обучении. За короткое время он обретает много

новых знаний или умений, прочно их усваивает и при этом обгоняет многих

сверстников. Именно отсюда и возникает впечатление, что в данной области он

более способен, чем другие дети. Поэтому и говорят, что у этого ребёнка

большие способности, у того средние, а вот тот, несчастный, совсем без

способностей".

В таком понимании нас укрепляет и частое житейское наблюдение:

способный

в

одной

области

может

оказаться

совершенно

лишённым

способностей к другим занятиям. По общему мнению, это говорит о том, что

способности - это некие особые качества, которые нельзя свести к другим

качествам психики, таким, как память, мышление, внимание.

Условий

для

овладения

любым

умением

ровно

2:

первое

-

общечеловеческая способность к обучению тому или иному умению; второе -

собственная активность. Если общечеловеческой

способности нет, то и

никакая активность не поможет. Нет у человека способности научиться летать

-и сколько не старайся, не получится; разве что с помощью нечистой силы...

Каждому человеку доступно научиться любому умению, которым

владеют люди, если только оно вообще доступно человеку. Этот вывод

относится ко всем человеческим занятиям

Приведём пример, будущий крупный математик М.В.Остроградский

усваивал математику медленно, плохо и с трудом, поскольку мечтал о военной

карьере и считал математику не нужной. Только изменение жизненных планов

заставило его изменить и отношение к математике. Упорные занятия привели к

успехам!

Немецкий физик Макс фон Лауэ утверждал:"Не так важно приобретенное

знание, как развитие способности мышления. Образование есть то, что

остается, когда все выученное забыто".

В психологическую структуру способностей входят 3 компонента:

1. общий, включающий в себя качества, присущие всем людям;

2. специальный, обусловленный в основном системой операций, связанных с

деятельностью индивида, с ее специфическими особенностями;

3. индивидуальный, указывающий на неповторимость и своеобразие индивида.

способностей именно данного усвоив какой-то объем знаний, люди усиливают

этим свои умственные возможности и тем самым создают предпосылки для

получения новых, более сложных знаний.

Большое значение для теории умственных способностей вообще и

математических способностей в частности имеют исследования Д.Б.Эльконина

и

В.В.Давыдова,

Л.В.Занкова,

Л.В.Скрипченко.

Все

эти

исследования

свидетельствуют о гораздо больших, чем считалось до сих пор, умственных

возможностях младших школьников в процессе обучения, в том числе

обучения математике.

Обычно считается, что мышление детей 7-10 лет имеет конкретно-

образный

характер,

отличается

малой

способностью

к

отвлечению

и

абстрагированию. Опытное обучение, осуществляемое под руководством

Д.Е.Эльконина и В.В.Давыдова, показало, что уже в 1 классе при

специальной методике обучения возможно дать ученикам в буквенной

символике, т.е. в общем виде, систему знаний об отношениях величин, о

зависимостях между ними, ввести их в область формально-знаковых операций.

Л.В.Скрипченко показал, что у учеников III-IV классов при соответствующих

условиях можно сформировать умение решать арифметические задачи путём

составления

уравнений

с

одним

неизвестным.

Однако

приходится

констатировать, что проблема индивидуальных различий (именно эта проблема

и является одной из основных проблем психологических способностей)

находится за пределами научных интересов упомянутых исследователей.

Математические способности могут иметь своё выражение на весьма

разных

уровнях

деятельности.

Понятие

математические

способности

трактуются в 2 аспектах:

а)

как творческие (научные) способности - способности к научной

математической

деятельности,

дающей

новые

и

объективно

значимые

для

человечества

результаты,

достижения,

ценный

в

общественном

смысле отношений продукт;

б)

как

учебные

способности-способности

к

изучению

(обучению,

усвоению) математики (в данном случае школьного курса математики),

быстрому и успешному овладению соответствующими знаниями, умениями

и навыками.

Эти два уровня обычно различают и

психологи, и математики.

Например, франц.математик Ж.Адамар говорит об уровне, на котором

осуществляется лишь "понимание математических теорий", и уровне "создания

новых теорий".

В советской психологической литературе А.Г.Ковалёв говорит о 2

уровнях развития способностей – отражательно - репродуктивном (усвоение

знаний, овладение деятельностью, осуществление деятельностью по образцу) и

отражательно-творческом (создание новых оригинальных продуктов).

Различие между указанными двумя уровнями деятельности не носит

абсолютного характера. Изучая математические способности школьников

имеется в виду не просто обучаемость, но так же речь идёт не только об

учебных способностях школьников, но о творческих учебных способностях,

связанных с самостоятельным творческим овладением математикой в

условиях школьного обучения, с самостоятельной постановкой несложных

математических проблем и нахождением путей и методов для их решения,

изобретением доказательств теорем, самостоятельным выведением формул,

нахождением оригинальных способов решения нестандартных задач. Всё это

несомненно тоже проявление математического творчества.

Советские психологи единодушно стоят на той точке зрения, что все

дети способны к обучению, что каждый нормальный и здоровый в психическом

отношении школьник способен получить среднее образование, способен

овладеть учебным материалом в пределах школьных программ, и учитель

должен добиваться этого в отношении всех учащихся.

Авторитетное

свидетельство

известного

математика

академика

А.Н.Колмогорова гласит: "Необходимость специальных способностей для

изучения и понимания математики часто преувеличивают... Обычные средние

человеческие способности вполне достаточны,

чтобы при хорошем

руководстве или по хорошим книгам... усвоить математику, преподаваемую в

средней школе".

Но из этого совсем не следует, что всех учеников можно обучить

одинаково легко. Здесь совершенно неодинакова мера "вложения труда". При

самой лучшей организации методики обучения ученик будет продвигаться

успешнее и быстрее в какой-нибудь одной области, чем в другой, а в одной и

той же области одни ученики будут продвигаться успешнее и достигнут

больших высот, чем другие. И это несомненно в большой мере зависит не

только от интересов и склонностей учащихся, но и от их способностей. Один

добивается высоких достижений, больших успехов без особой затраты сил и

труда в сравнительно короткий срок, другой при всём желании и старании не

может подняться до того же уровня или это сопряжено у него с большим тру-

дом. В этом смысле говорится о более способных и менее способных

школьниках, и эти термины вполне возможно применять в плане харак-

теристики индивидуальных различий в учебной деятельности школьников. И

те и другие имеют возможность и должны усвоить программу средней школы,

но "возможности" эти разные.

Следовательно, учителя математики должны вести систематическую

работу по развитию математических способностей у всех школьников, по

воспитанию у них интересов и склонностей к математике и наряду с этим

должны уделять особое внимание школьникам, проявляющим, повышенные

способности к математике,. организовать специальную работу с ними,

направленную на дальнейшее развитие этих способностей.

Специальное исследование структуры математических способностей

провёл В.А. Крутецкий.

В структуре математических способностей им выделены следующие

основные компоненты:

1. способность к формализованному восприятию математического материала,

схватыванию формальной структуры задачи.

2. способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов,

отношений, действий.

3. способность к свёртыванию процесса математического рассуждения и

системы

соответствующих

действий.

Способность

мыслить

свёрнутыми

структурами.

4. гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.

5.

способность

к

быстрой

и

свободной

перестройке

направленноcти

мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли.

6. стремление к ясности, простоте и рациональности решений.

7. математическая память (обобщённая память на математические отношения,

схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы

подхода к ним).

В.А. Крутецкий изучал

математические

способности

учеников

среднего школьного возраста. Он в составе математических способностей

различает самые общие способности (скорее общие внутренние условия

решения

любых

жизненных

задач)

-

трудолюбие,

настойчивость,

работоспособность, хорошо развитую произвольную память и произвольное

внимание, интерес к деятельности и склонность заниматься ею; общие

элементы

математических

способностей

-

гибкость,

подвижность

мыслительного процесса (что важно не только для математика, но для него в

особенности) и специальные элементы математических способностей.

Другой математик А.Г.Ковалёв в структуре способностей выделяет

различные по значению свойства, одни из которых являются ведущими, другие

- спорными, а третьи составляют определённый фон, необходимый для

плодотворной деятельности.

Диагностика уровня сформированности математических способностей у

учеников экспериментального класса.

Опытно-экспериментальная работа по развитию способностей про-

водилась во 2 классе. На констатирующем этапе эксперимента принимало

участие 20 человек. Задачи опытно-экспериментальной работы:

1.Изучение уровня развития вербально-логического мышления

младших школьников.

2.Изучение

уровня

развития

творческого

мышления

младших

школьников.

Учитывая то, что логическое мышление и творческое мышление - это

важнейшие характеристики математических способностей и, исходя из задач

исследования,

мы

изучали

уровень

сформированности

логического

и

творческого мышления.

Для решения первой задачи использовались такие методики:

1.Четвертый лишний (словесный и наглядный вариант)

2.Сравнение двух или более предметов

3.Классификация предметов и явлений

4.Зашифрованное слово (анализ и синтез)

Первая методика "Четвертый лишний"

(словесный вариант) заключалась в

следующем: детям было предложено 5 наборов слов по 4 слова в каждом:

1.воробей, синица, голубь, пчела

2.яйцо, цыплёнок, курица, котёнок

3.мальчик доктор, градусник, милиционер

4.Анастасия, Александр, Валерий, Евгений

5.девять, три, число, семь.

Детям нужно было найти в каждом ряду лишнее слово, а остальные

назвать

одним словом. Цель этой методики заключалась в определение

способности к обобщению понятий, умение вычислять существенные и

несущественные признаки.

Методика "Четвёртый лишний" (наглядный вариант) заключалась в том,

что детям были предложены 5 карт с изображением набора из 4-х предметов,

один из которых не может быть обобщён с другими по общему с ними

существенному признаку, т.е. - лишний.

1.

карта: репа, яблоко, огурец, свёкла

2.

карта: шорты, кепка, сандалии, шуба

3.

карта: ручка, нож, книга, карандаш

4.

карта: шкаф, стул, стол, дверь

5.

карта: самолёт, автобус, тачка, пароход.

Ребята должны были найти этот лишний предмет в каждой карте и назвать

одним словом остальные предметы.

Цель этой методики - определение способности к обобщению, умение

дифференцировать существенные и несущественные признаки предметов.

Результаты первой методики были такими:

75% детей - ответили верно

25% детей - допустили ошибки.

Вторая методика "Сравнение двух или более предметов".

Детям предлагалось ответить на следующие вопросы:

1) Чем похожи числа:

а)

7 и 71 в) 31 и 38 д) 3 и 13

б)

77 и 17 г) 26 и 624 е) 84 и 754

2) Чем отличается треугольник от четырёхугольника ?

3)

Найдите общие признаки у следующих чисел:

а)

5 и 15 в) 20 и 10 д) 8 и 18

б)

12 и 21 г) 333 и 444 е) 536 и 36

4)

Прочитайте числа каждой пары. Чем похожи они и чем отличаются?

а)

5 и 50 в) 6 и 600 д) 13 и 31

б)

17 и 170 г) 42и 420

5)

Даны числа: 12, 16,. 20, 24, 28, 32

Чем похожи эти числа? Чем они отличаются?

6)

Чем отличается четырёхугольник от пятиугольника?

в следующем:

Дети должны были ответить на поставленные вопросы:

1)

Раздели на 2 группы следующие числа:

1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9/ 10

чётные числа

нечётные числа

К какой группе отнесёшь числа: 16, 31, 42, 18, 37 7

2)

Раздели на 2 группы следующие числа:

2,13, 3, 43, 6, 55, 18, 7, 9, 31

однозначные числа

двузначные числа

3)

Назови группы чисел одним словом:

а)

2, 4, 6, 8 –это

б)

1, 3, 5, 7, 9 –это

4)

Назови группу чисел одним словом:

а)

2, 4, 7, 9, 5, 6 –это

б)

18, 25, 33, 48, 57 –это

в)

231, 564, 105, 300 –это

5)

Школьникам

даётся

набор

карточек,

на

которых

нарисованы:

один круг, два круга, три круга, один квадрат, 2 квадрата,3 квадрата, один

треугольник, 2 треугольника, 3 треугольника.

Задание: разложить карточки на следующие группы:

а)

по форме

б)

по количеству предметов

5) Дан набор геометрических фигур: двух форм (треугольники и квадраты),

двух цветов (красные и зелёные), двух размеров (большие и маленькие).

Задание ученикам: разложить фигуры

а)

по цвету

б)

по форме

в)

по величине

Вывод: После проведения этой методики, было обнаружено, что 35%

детей затрудняются в такой логической операции, как классификация. Для этих

детей оказалось трудным задание №5 и №6, с которыми ребята не справились.

Последняя методика "Зашифрованное слово"

не вызывала ни у кого

затруднения. Она заключалась в следующем: детям предлагалось из каждого

слова взять только первые слоги, составить новое слово:

а)

автомобиль, тормоз

ав-тор

б)

колос, рота, ваза ко-ро-ва

в)

кора, лото, боксёр

ко-ло-бок

г)

баран, рана, банщик

ба-ра-бан

Общий вывод: Таким образом, тесты на развитие мышления показали,

что логические операции мышления у учащихся 2 класса ещё в недостаточной

мере сформированы.

Несколько

лучше

учащиеся

выделяют

существенное,

обобщают,

сравнивают, хуже происходит такая операция, как классификация.

Именно на развитие этих мыслительных операций придётся прежде всего

обращать внимание учителю.

Решение второй задачи опытно-экспериментальной работы проводилось

с помощью двух методик:

1.Изучение гибкости при создании слов

2.Изучение оригинальности рисунков детей.

Первая методика была предложена для изучения творческого мышления

американским психологом Дж.Гилфордом.

Детям предлагалось за 5 минут из слова "Электростанция" составить как

можно больше новых слов.

Полученные результаты представлены в таблице №1:

Таблица №1

Таблица результатов задания:

Уровень развития

способностей

абсолютное

число

%

высокий

11

55

средний

7

35

низкий

2

10

Данные таблицы показывают, что большинство детей имеют высокий

уровень развития творческих способностей.

Показателем

творческих

способностей

является

ещё

и

изучение

оригинальности рисунков.

Результаты второй методики представлены в таблице №2.

Таблица №2

Таблица результатов задания

Уровень развития

способностей

абсолютное

число

%

высокий

9

45

средний, ближе к

высокому

7

35

низкий

4

20

Вывод: Из данных таблиц видно, что творческое мышление развито

практически у всех детей (90%), только у 10% детей уровень развития

творческих способностей приближен к низкому.

Развитие способностей младших школьников на уроках математики.

Развитие способностей у детей совершается в процессе воспитания и

обучения.

Важным

моментом

является

комплексность,

т.е.

одновременное

совершенствование нескольких взаимодополняющих друг друга способностей.

К

деятельности,

развивающей

способности

человека,

предъявляются

следующие требования:

-творческий характер деятельности;

-оптимальный уровень трудности (для исполнителя);

-должная мотивация;

-обеспечение положительного эмоционального настроя в

ходе

и по

окончании выполнения деятельности.

От хода развития, совершающегося в процессе обучения и затем в

собственном производительном труде, зависит не только уровень развития

способностей, но и их структура - более или менее равномерное развитие

различных

способностей

или

преобладание

одной-двух

специальных

способностей на фоне более или менее ярко выраженной общей одарённости. В

результате индивидуального жизненного пути, который проходит каждый

человек, у него формируется - на основе его задатков – его индивидуально

своеобразный склад способностей. Тем самым перед нами встаёт как реальная

задача

формирование

всесторонне,

гармонически

развитой

личности.

Всестороннее

развитие

личности

предполагает

не

только

всестороннее

развитие интересов, но и всестороннее развитие способностей.

Между всесторонним развитием способностей и интересов существует

при этом теснейшая взаимосвязь: с одной стороны, развитие способностей

совершается в деятельности, которая стимулируется интересами, с другой -

интерес к той или иной деятельности поддерживается её успешностью, которая

в

свою

очередь

обусловлена

соответствующими

способностями.

Эта

взаимосвязь не исключает и возможности противоречия между интересами к

тому или иному предмету.

Общее правило развития способностей.

Способности развиваются в деятельности, и только в такой деятельности,

которая не может осуществляться без наличия этих способностей.

1.Деятельность

должна

вызывать

у

ребёнка

сильные

и

устойчивые

положительные эмоции, вызывать удовольствие.

2.Деятельность должна быть по возможности творческой.

3.Деятельность всегда должна быть немного труднее, чем возможности

ребёнка.

4.Развитие способностей зависит от черт характера человека.

5.Развитие способностей зависит от характера отношения взрослого к

деятельности ребёнка. Не должно быть неумеренной критики и неумеренного

восхваления.

Математическая деятельность младших школьников - это главным образом

решение различного рода математических задач и примеров. Следовательно,

для целей нашего исследования необходимо

выявить индивидуальные

различия в умственной деятельности школьников в процессе решения ими

арифметических, алгебраических и геометрических задач.

Методика

исследования принадлежит В.А.Крутецкому: нами разра-

ботана модификация этой методики применительно к учащимся 1-4 классов.

Будет составлено 15 серий, в каждую из которых будут входить задачи.

I серия - направлена на выявление некоторых особенностей понимания

учащимися правил, умения производить действия, соответствующие тем

или иным правилам.

Задача

15 шаров разделили между 3 учениками. Сколько шаров получил каждый

ученик?

Задача №2

У бабушки было 10 морковок. Она связала их в пучки по 5 морковок.

Сколько получилось пучков?

Задача №3.

У Вики было 5 маленьких матрешек, мама подарила ей еще 7. Сколько всего

матрешек у нее

стало?

Задача №4.

Сделай к задаче рисунок и ответь на ее вопрос.

1) 10 яблок раздали двум девочкам поровну. Сколько яблок получила, каждая

девочка?

2) 10 яблок раздали девочкам, по 2яблока каждой. Сколько девочек получили

яблоки?

Задача №5.

На окне лежали 3 зеленых помидора. Через неделю 2 помидора покраснели.

Сколько осталось зеленых помидоров?

Задача №6.

В классе было 23 ученика. 3 мальчика вышли, а 6 девочек вошли в класс.

Сколько учеников стало в классе?

II серия - задачи с излишними данными.

Задача №1.

Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли

утверждать,что решение этих задач будут одинаковыми?

1.Возле дома росло 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло

возле дома?

2. Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых

деревьев росло возле дома?

Задача № 2.

Коля собрал 4 белых гриба и 3 подберезовика, а Петя – 5 подберезовиков.

Сколько собрали вместе Коля и Петя подберезовиков?

Задача № 3.

На трех полках стояло 150 книг. На первой полке было 50 книг, на

второй – в 2 раза меньше, чем на первой, а на третьей – на 15книг больше,

чем на второй. Сколько книг было на третьей полке?

III серия - задачи с недостающими данными.

Задача № 1.

На скамейке сидело 8 мальчиков и девочек.3 девочки пересели на другую

скамейку. Сколько детей осталось на скамейке?

Задача №2.

На тарелке лежали сливы. Петя съел 14 слив, а Леша - 13 слив. Сколько слив

осталось на тарелке?

Задача №3.

Садовод вырастил цветы: пионов - 450 штук, а астр в 2 раза больше, чем

пионов, а остальные - розы. Сколько роз вырастил садовод?

Задача №4.

В магазин привезли сметану в 7 одинаковых бидонах. Продали 90 кг сметаны.

Сколько бидонов со сметаной осталось?

Задача №6.

Класс получил общие и простые тетради - всего 80 штук. Общая тетрадь стоит

8 коп., а простая - 2 коп. Сколько тех и других тетрадей получил класс?

Примечание: нужно знать общую стоимость тетрадей.

IV серия - задачи с несформулированным вопросом.

Задача №1.

Дети собирали грибы. Коля нашел 24 белых гриба, Вова - 8, а Мша - 11.

На

какие

вопросы

ты

ответишь,

выполнив

следующие

действия:

24:8

24-4

24:4

8-4

8+24 8+4

24+8+4

8:4

Задача №2.

Маленький катер может взять 10 человек, а большой катер может взять на 60

человек больше. Поставь вопрос и реши задачу.

Задача №3.

В одной школе за год сэкономили электроэнергии на 376 руб., а в другой - на

98 руб. больше. Поставь вопрос и реши задачу.

Задача №4.

В школе было 70 лопат, из них 40 деревянные, а остальные же

лезные.

Придумай вопрос и реши задачу.

V серия - направлена на изучение особенностей восприятия детьми

условий задачи.

Задача №1.

Отец и сын возвращаются из магазина. Отец несет 3 кг картофеля, 4 кг капусты

и 5 кг лука. Сын несет 2 кг моркови, 3 кг свеклы и 1 кг репы. Чей груз тяжелее

и на сколько? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:

5-3

5-2

4+5

2+1

Задача №2.

Баскетбольный матч закончился со счетом 50:48.На сколько очков одна

команда опередила другую?

Задача №3.

Поставь к каждой задаче вопрос, чтобы она решалась так: 9-5.

1)В хоре поют 9 первоклассников, из них 5 мальчиков.

2)В двух сумках 9 кг овощей, в одной из них 5 кг.

Задача №4.

Сколько сушеных ягод получится из 20 кг малины, если при сушке ее масса

уменьшилась в 4 раза?

Задача №5.

Участок дороги, имеющий форму прямоугольника, обнесли забором из

деревянных щитов. Сколько таких щитов потребовалось, если длина участка 6

м, ширина 4 м, а длина, одного щита равна 2 м?

Задача №6.

Найди сумму длин всех сторон треугольника, если две его стороны

равны по 6 см каждая, а длина третьей стороны равна 8 см.

VI

серия - направлена на исследование вопроса о своеобразии

математической памяти учащихся, обучающихся в различных условиях.

Задача № 1.

Составить по схеме задачу:

расстояние за 1 день,

км

количество дней

все расстояние, км

20

3

?

15

?

?

Вариант задачи: Туристы были в пути 3 дня и проходили каждый

день по 20 км. За сколько дней они прошли бы это расстояние, если бы

каждый день проходили по 15 км.

Задача № 2.

Составить задачу по краткой схеме и решить:

Было -

30

Уехало

12 и 7

Осталось

?

Вариант задачи: На остановке стояло 30 человек. Сначала уехали

12 человек, затем еще 7.Сколько человек осталось стоять на остановке?

Задача № 3.

Сделай к задаче рисунок и реши ее. Дети посадили в школьном саду 3 ряда

кустов смородины, по 5 кустов в каждом ряду. Сколько кустов смородины

посадили дети? Вместо куста нарисуй 0.

Вариант: 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

VII серия - направлена на умение находить закономерность на

основании которой составлены или определенный ряд чисел, или какие-

нибудь равенства.

Задание №1.

Разгадай правило, по которому записаны числа в желтых клетках и составь

верные равенства.

1

2

3

4

1

2

4

3

6

4

6

5

8

Задание №2.

Найди закономерность, по которой составлена таблица и заполни пустые

клетки:

12

22

32

62

92

1

2

3

4

8

11

20

38

Задание №3.

По какому признаку можно разбить числа на 2 группы:

208; 708; 3750; 480; 2970; 604; 2901; 8540; 107.

VIII серия - направлена на умение выделять существенные признаки

задачи.

Задача №1.

Для первомайской демонстрации ребята из первого класса сделали 18 гвоздик

и 27 маков. Из всех цветов сделали 9 букетов в каждом цветов поровну.

Сколько цветов в одном букете?

Задача №2.

На вешалку повесили 4 шляпы и 2 берета. Сколько головных уборов повесили

на вешалку?

Задача №3.

В коробке было шесть цветных карандашей. Сережа достал из коробки

красный, синий и зеленый карандаши. Сколько карандашей осталось в

коробке?

Задача №4.

Купили 4 пачки индийского чая и столько же краснодарского. Сколько пачек

чая купили?

Задача №5.

В белую и голубую вазы поставили по 27 роз. Сколько роз поставили в обе

вазы?

IX серия - формулировка правила на основании анализа определенных

правил.

Задача №1.

"Жигули" проехали 180 км за 2 часа, а "Запорожец" прошел это же расстояние

за 3 часа. Какая машина ехала с большей скоростью? Заполни таблицу:

машина

V

Т

S

"Жигули"

"Запорожец"

Какое расстояние пройдут "Жигули" за 6, если будут двигаться с той же

скоростью?

Задача №3.

С трех участков собрали 2 т. свеклы. С первого 1000 кг, со второго в 2 раза

меньше. Сколько килограммов свеклы собрали с третьего участка?

X серия - направлена на умение обобщать (задачи с буквенными

данными)

Задача №1.

Длина прямоугольника равна А см, ширина - 8 см. Запиши выражением его

площадь. Найди значение выражения при А равном 14, 18, 25.

Задача №2.

За 5 м ткани заплатили С руб.Сколько стоит 1 м этой ткани? Запиши решение

в виде выражения.

Задача №3.

Матери R лет, а дочери С лет. На сколько лет дочь моложе матери? Во сколько

раз мать старше дочери?

Задача №4.

Периметр квадрата А см. Запиши выражение, обозначающее длину стороны

этого квадрата.

Задача №5.

Юра купил 3 одинаковых банки яблочного сока, а Володя 5 таких банок. На

эту покупку Володя истратил на А руб.больше, чем Юра. Сколько стоила одна

банка яблочного сока? Сколько денег истратил Юра? Сколько денег истратил

Володя?

XI серия - на исследование гибкости мышления.

Задача № 1.

Из 1 т молока получается 83 кг сыра или 45 кг сливочного масла.

На сколько килограммов больше сыра, чем сливочного масла, получится из 20

т молока? Реши задачу разными способами.

Задача №2.

Ребята отправили своим друзьям на Север 4 ящика с грушами по 8 кг в

каждом и 6 таких же по массе ящиков с яблоками. Сколько всего килограммов

фруктов они отправили? Реши задачу разными способами.

Задача №3.

В классе было 12 диафильмов. Потом купили еще 4 и 6 принесли дети.

Сколько диафильмов стало в классе? Реши задачу 2 способами.

Задача №4.

У одной закройщицы было 15 м ткани, а у другой 12 м. Из этой ткани они

скроили платья, расходуя на каждое по 3 м ткани. Сколько всего платьев они

скроили? Реши задачу двумя способами. Измени числа в задаче так, чтобы

задачу нельзя было решить двумя способами .

Задача №5.

Сестра нашла 27 грибов, а брат 19. Среди грибов оказалось 3 несъедобных.

Сколько съедобных грибов нашли дети? Реши задачу двумя способами.

XII серия - прямые и обратные связи.

Задача №1.

1) От дома до колодца Саша сделал 45 шагов, а от колодца до дерева еще 39

шагов. Сколько всего шагов он сделал?

2) Составь и реши две задачи, обратные данной.

Задача №2.

Сколько надо заплатить за 7 марок ценой по 5 копеек? Составь и реши две

задачи, обратные данной.

Задача №3.

Реши задачу, составь две обратные задачи и реши их: Витя поймал 12 окуней.

Когда мама сварила уху, еще осталось 7 окуней. Сколько окуней пошло на

уху?

Задача №4.

Составь задачу по рисунку и реши ее.

Составь обратную задачу и реши ее.

XIII серия - самостоятельное составление задач.

Задание №1.

1)Составь задачу, которую можно решить так: (4+3)*2

2) Реши задачу другим способом.

Задание №2.

Составь и реши задачу, в которой известны время движения и расстояние,

пройденное за это время, а нужно узнать скорость.

XIV серия-решение комбинаторных задач.

Задание №1.

Состав какого числа следует обозначить овалом, а затем зализать цифрами.

Выполните задание, используя эту таблицу:

4537

5+3=8

1736

...+...=...

2801

...+...=...

4467

...+...=...

8526

...+...=...

Задание

№2.

Как записать число 1 тремя различными цифрами (из ряда от 0 до 9),

соединив

их

знаком

"минус"

между

собой?

Цифры

не

должны

повторяться.

- 25 -

Вариант: 1) 9-8-0=1

7-5-1=1

6-3-2=1

2) 8-3-4=1

9-6-2=1

7-5-1=1

- 26 -

Задание №3.

Переставляя только числа, составьте все возможные выражения:

10+8-9

Вариант: 10+9-8

8+9-10

8+10-9

9+8-10

9+10-8

Задание №4.

Какими разными по достоинству монетами можно заплатить за покупку, если

она будет стоить 6 коп.? 7 коп.? 8 коп.? 9 коп.7 (У вас в наборе монеты

достоинством в 1, 2, 3 и 5 копеек).

- 27 -

Вариант: 1+2+3 5+3

5+1 5+3+1

5+2 5+2+1

XV серия - направлена на изучение сообразительности школьников (на

логическое мышление).

Задание №2.

Что легче: 2 кг железа или 2 пуховые подушки, по 1 кг каждая?

Задание №3.

Два мальчика играли в шахматы 1ч 20мин. Сколько времени играл в

шахматы каждый?

Задание №4.

"Вот вам 3 таблетки, - сказал доктор - принимайте по одной черев каждые 2

часа".Через сколько времени будет принята последняя таблетка?

Задание №5.

На рисунке два отрезка. Какой длиннее: левый или правый. Сначала

определите на глаз, а потом проверьте измерением.

Проанализировав психолого-педагогическую литературу, наша гипотеза

утвердилась, т.е. развитие математических способностей будет проходить

успешнее, если учтутся следующие условия:

-возрастные способности младших школьников;

-будет использоваться комплекс специальных математических заданий.

Так как способность к обобщению является необходимым компо-

нентом всех способностей, то это позволяет говорить о том, что

способные к математике младшие школьники обнаруживают значительно

более эффективное продвижение, лёгкую обучаемость в области обоб-

щения

математических

объектов,

чем

в

области

обобщения

математического материала.

Способность обобщению уже в младшем

школьном возрасте может выступать как специфическая способность к

обобщению именно математических объектов: отношений и действий.

- 28 -

Специальная литература по проблеме исследования также позволи-

ла определить то, что для того чтобы деятельность положительно влияла на

развитие способностей, она должна удовлетворять некоторым условиям:

1.Деятельность

должна

вызывать

у

ребёнка

сильные

и

устойчивые

положительные эмоции, удовольствие.

2.Деятельность ребёнка должна быть по возможности творческой.

3.Важно организовать деятельность ребёнка так, чтобы он преследовал цели,

всегда немного превосходящие его наличные возможности уже достигнутый

им уровень выполнения деятельности.

Развитию

способностей

детей

содействуют

различные

формы

внеклассной и внешкольной, в частности кружковой работы.

Воспитывая способности детей, надо развивать у них настойчивость в

преодолении трудностей, без которой самые благоприятные задатки и

способности не дадут результат.

Стремясь развить способности детей, нужно воспитывать у них такие

черты личности, как требовательность к себе, умение критически отнестись к

себе.

Важно

формировать

у

детей

правильное

отношение

к

своим

способностям, успехам и достижениям.

Необходимо, чтобы способный ребенок, школьник хорошо понял, что

его способности не дают ему права ставить себя в какое-то особое положение

по отношению к окружающим, предъявлять им высокие требования.

Наоборот, к нему, способному, предъявляются повышенные требования

именно потому, что он способный.

В совместной работе школы и семьи создаются самые благоприятные

условия для всестороннего развития творческих сил и способностей детей.

- 29 -

- 30 -

- 31 -

- 32 -

- 33 -

- 34 -