Технологическая карта урока

Предмет: математика

Класс 8

Учебник (УМК): Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Учебник для 8 класса общеобразовательных

учреждений, - Москва «Просвещение», 2016.

Тема урока: Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения

Тип урока: урок – «открытие» нового знания.

Оборудование: доска

Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений учащихся класса, для которых проектируется

урок:

Учащиеся овладеют

• регулятивными УУД:

- формулировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов (2 уровень);

• познавательными УУД:



выделять и структурировать информацию, существенную для решения проблемы, под руководством учителя (2

уровень);

• личностные УУД:



осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы по заданному алгоритму (2 уровень).

У учащихся недостаточно сформированы:

• коммуникативные УУД:



эффективно сотрудничать, осуществляя взаимопомощь и взаимоконтроль.

Цель урока:

организовать самостоятельную деятельность учащихся по получению знаний, приобретению умений и

навыков и усвоению нового способа решения квадратного уравнения.

Задачи урока, направленные на развитие учащихся:



Личностные УУД:

1.

Формировать у учащихся готовность и способность к самообразованию на основании мотивации к обучению и

познанию;

2.

Формировать культуру умственного труда;

3.

Развивать навыки сотрудничества со сверстниками.



Метапредметные УУД:

1.

Развитие умений организации учебной деятельности;

2.

Постановка целей, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;



Предметные УУД:

1.

Уметь решать квадратные уравнения разными способами;

2.

Уметь применять изученные свойства при решении задач.

Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:

Вид

планируемых

учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов

обучения

Предметные

Вводят и определяют понятия: квадратное

уравнение, приведённое квадратное уравнение,

коэффициенты квадратного уравнения,

дискриминант.

1-2 уровень – понимание, правильное применение

в речи

Знакомятся с условием существования корней;

новым способом решения уравнений;

отрабатывают умение решать уравнения.

1-2 уровень – понимание, правильное

употребление в речи, выборочно –

воспроизведение.

Регулятивные

Самостоятельно ставят новые учебные задачи

путём задавания вопросы о неизвестном;

2 уровень – самостоятельное действие учащихся по

заданному алгоритму

планируют собственную деятельность, определяют

средства для её осуществления.

2 уровень – совместное с учителем действие учащихся на

основе знания видов источников информации и способов

работы с ними

Познавательные

Извлекают необходимую информацию из

прослушанного материала

2 уровень – самостоятельное выполнение действий в

условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Структурируют информации в виде записи выводов и

определений

2 уровень – совместные действия учащихся в условиях

взаимопомощи и взаимоконтроля

Коммуникативные

Эффективно сотрудничать и умение работать в

группе(в паре)

1 уровень – выполнение действий по алгоритму под

управлением учителя

Личностные

Умение правильно излагать свои мысли, понимать

смысл поставленной задачи

2 уровень – самостоятельное выполнение действий с

опорой на известный алгоритм.

Эпиграф: «Посредством уравнений, теорем

Я уйму разрешу проблем».

(Чосер, английский поэт средних веков)

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Компетенции, УУД

1

2

3

0 этап. Организационный.

Цель: создать благоприятный психологический настрой.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Включаются в деловой ритм

урока.

Планирование сотрудничества с

учителем и сверстниками.

I этап. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Разгадайте анаграммы:

Таиимдкисрнн

Ретокоз

Ниваренуе

Фэкоцинетиф

Ероконь

Все слова, кроме слова «ОТРЕЗОК», относятся

к квадратным уравнениям.

Какое слово, относящееся к квадратным

уравнениям, является новым?

Разгадывают анаграммы:

Дискриминант

Отрезок (лишнее слово)

Уравнение

Коэффициент

Корень

Дискриминант.

Смысловая саморегуляция.

Взаимодействие с партнёром.

Смыслообразование.

II этап. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель: готовность мышления учащихся и осознание потребности к построению нового способа действий.

Задание ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Заполни таблицу, найди

корни уравнений.

Учащиеся заполняют её, предлагают свои

идеи, аргументируют.

Прогнозирование, контроль,

коррекция, оценка, волевая

саморегуляция.

Умение структурировать знания,

осуществлять анализ, синтез, выбор

оснований для сравнения.

уравнение

полное

неполное

приведённое

неприведённое

0

6

5

2







x

x

+

+

0

5

6

2





x

+

+

0

4

2

2





x

x

+

+

0

2

7

5

2







x

x

+

+

0

2

2



x

+

+

0

9

6

2







x

x

+

+

Проверили корни уравнений:

2)Ø; 3)0; 2; 5)0; 6) – 3.

Попытались самостоятельно решить 1 и 4

уравнения.

Зафиксировали возникшее затруднение.

III этап. Выявление места и причины затруднения.

Цель: Выявление и фиксация места и причины затруднения.

- Где конкретно возникло у вас затруднение?

- Почему оно возникло?

- Как бы вы попытались решить эти уравнения?

- Хотите научиться решать подобные уравнения

быстрее?

- Как вы считаете, с чем связаны корни

квадратного уравнения?

В уравнениях №1 и 4.

Не умеем решать такие уравнения.

Графически, методом выделения полного

квадрата, разложением на множители.

Да.

С коэффициентами.

Постановка и формулирование

проблемы.

IV этап. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств её реализации.

Квадратные уравнения – это фундамент, на

котором покоится величественное здание алгебры.

Умение решать уравнения не только имеет

теоретическое значение для познания

естественных законов, но и служит практическим

целям.

Квадратные уравнения умели решать ещё в

древности. Потребность решать их была связана с

задачами на нахождение площадей земельных

участков и с земляными работами военного

характера, а также с развитием астрономии и

самой математики.(см. приложение).

Рассмотрите вывод формулы корней квадратного

уравнения.

Кто может объяснить вывод?

Работа с учебником в парах, объяснение

каждого шага в предложенном выводе

формулы.

V этап. Реализация построенного проекта.

Цель: построение и фиксация нового знания.

Рассматриваются идеи детей.

Дети объясняют решение и получают новую

формулу.

Вывод: 1. При решении квадратного

уравнения находят дискриминант

(определитель числа корней).

ac

b

D

4

2





2.По формуле

a

D

b

x

2

2

,

1







находят корни.

Смыслообразование.

Оценка своего вклада в работу группы.

Выбор наиболее эффективных

способов решения задач.

Выражение своих мыслей,

аргументация своего мнения.

VI этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: применение нового знания в типовых заданиях.

1.

Вычислите дискриминант уравнения и

определите, имеет ли уравнение корни

(если да, то сколько).

Уравнение

Дискриминант

D = b

2

– 4ac

D>0,

D=0

или

D<0

Количество

корней

х

2

+ 2х + 1

= 0

2х

2

– 3х +

5 = 0

Решили несколько типовых заданий

фронтально на новый способ действий с

проговариванием в парах.

Смыслообразование.

Контроль – сличение способа

действия, его результата с заданным

эталоном.

Умение осознанно и произвольно

строить речевое высказывание в

устной и письменной форме.

Умение с полнотой выражать свои

мысли в соответствии с задачами и

условиями коммуникации.

3х

2

– х – 2

= 0

4х

2

+ 7х - 2

= 0

VII этап. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цель: самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях.

Самостоятельное выполнение заданий

(самостоятельная работа).

Проверьте себя по эталону.

Самостоятельно выполняют типовые

задания на новый способ действия.

Выполняют самопроверку по эталону.

Выявляют причины ошибок и исправляют

их.

Смыслообразование.

Контроль и коррекция, оценка.

Установление причинно-следственных

связей.

Выбор наиболее эффективных

способов решения задач.

Умение оформлять свои мысли.

1.

Решите уравнение:

а) 2х

2

– х – 1 = 0 б) -7у

2

– 9у – 2 = 0 в) х

2

+ 6х + 9 = 0 г) 9х

2

+ х + 1 = 0

D = b

2

– 4ac = D = b

2

– 4ac = D = b

2

– 4ac = D = b

2

– 4ac =

Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:

VIII этап. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. Если не хватает времени, то можно

пропустить этот этап.

Решение задачи из учебника с самопроверкой по

эталону.

Смыслообразование.

IX этап. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Организует рефлексию и самооценку:

Тест на усвоение.

1.Различитель квадратных уравнений по числу

корней (дискриминант).

2.Число, стоящее впереди переменной

(коэффициент).

3.Квадратное уравнение, в котором старший

коэффициент равен 1 (приведённое).

4.Квадратное уравнение, в котором свободный

член равен нулю (неполное).

5.Значение переменной, которое обращает

Отвечают на вопросы, проверяют работу,

делятся впечатлениями.

Умение структурировать знания,

знакосимволические.

Оценка и коррекция.

Контроль.

Волевая саморегуляция.

Управление поведением партнёра.

Умение структурировать знания:

самостоятельное выделение

познавательной цели.

квадратный трехчлен в нуль (корень).