МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЕЧЕР НА ТЕМУ:

«ФУНКЦИИ В ПОСЛОВИЦАХ И

ПОГОВОРКАХ»

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ

Подготовила учитель математики МБОУ «ЦО № 49»

Чикина Вера Ивановна

Ведущий

Уважаемые гости, ребята! Мы рады всех вас приветствовать на

нашем математическом вечере. Всем известно, что математика

точная наука, но задумывался ли кто-нибудь о том, что математика

имеет прямую связь с совсем даже неточными науками и даже с

устным народным творчеством. На протяжении веков на Руси

сложилось много пословиц и поговорок. Оказывается, многие из

них имеют свой математический смысл и могут быть выражены

через функции. Вот об этом-то, то есть о связях математики со

старинными русскими пословицами, и пойдет сегодня речь.

1 участник

Современная математика знает множество функций, и у каждой

свой неповторимый облик, как неповторимый облик каждого из

миллиардов людей, живущих на Земле.

Однако при всей непохожести одного человека на другого у

каждого есть руки и голова, уши и рот.

Точно так же облик каждой функции может представлять

сложенным из набора характерных деталей. В них проявятся

основные свойства функции.

Функции- это математические портреты устойчивых

закономерностей, познаваемых закономерностей, познаваемых

человеком чтобы проиллюстрировать характерные свойства

функции, обратимся к пословицам. Ведь пословицы- это тоже

отражение устойчивых закономерностей отмеченных опытом

народа.

Ведущий

А теперь проверим, знаете ли вы русские народные пословицы?

(конкурс пословиц. Победитель тот, кто знает больше пословиц)

Далее рассмотрим математический смысл некоторых пословиц.

2 участник

Чем дальше в лес, тем больше дров- гласит пословица. Изобразим

графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в

глубь леса- от опушек, где все давным-давно собрано, до чащоб,

куда не ступала нога заготовителя. Пропорциональная ось- это

лесная дорога. По вершинам в кубических метрах- количество дров

данном участке дороги. Согласно пословице функция неизменно

возрастает. Какие две точки по оси абцисс ни взять, для более

дальней ( чем дальше в лес) значение функции будет больше ( тем

больше дров) . Такое свойство функции называется монотипным

возрастанием.

Сходное свойство иллюстрирует и пословица ‘’кашу маслом не

испортишь.’’

Качество каши можно рассмотреть как функцию количества масла в

ней. Согласно пословице эта функция не изменяется в лучшую или

худшую сторону с добавлением масла. Оно возможно, увеличится,

но может остаться и на прежнем уровне. Эта функция называется

монотонная- неубывающая.

Дальше кумы- меньше греха

функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере

удаления от кумы,- монотонно убывающая

выше меры конь не скачет

если представить траекторию скачущего коня, то высота скачков в

полном соответствии с пословицей будет ограничено сверху

некоторой ‘’мерой’’. Вот знакомый график синуса и здесь своя

мера, выше которой не вздымаются волны синусоиды. Такой

мерой, такой непреступной верхней гранью служит и десятка, и

семерка, и тройка, и единица. Единица среди всех перечисленных

величин на особом положении: это точная верхняя грань для

значений синуса. Её не превосходит ни одно значение функции ‘’не

превосходит’’, значит ‘’меньше или равно’’. График на макушках

волн поднимается по значениям функции 1, во всех других тоже

меньше 1. У синуса нижняя грань -1. Изображаем график y=sinx

Есть точная нижняя грань у показательной функции y=a^x – нуль.

Правда в отличии от функции sinx, которая принимает значение

своей нижней грани, у показательной функции нет ни одной точки,

где она принимает значение 0, не достигая своей нижней грани

‘’пересев хуже недосева’’- издавна говорят земледельцы.

Вековой опыт свидетельствует: урожай до некоторых пор растет

вместе с плотностью посева, а дальше он снижается, потому что

при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Эта

закономерность станет особенно понятна, если изобразить ее

графически, где урожай представляют как функцию плотности

посева.

Урожаю максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум - это

наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во

всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все

дороги ведут вниз, куда ни шагни.

В примере с урожаем дело обстоит так же как в ситуации, которую

описывает пословица ‘’недосол на столе - пересол на спине’’

Мало соли - невкусно, много соли - в рот не возьмешь. А где-то в

золотой середине, когда соли в меру, - кушается особо вкусно. В

этой точке функция достигает максимума.

Есть у функции антипод -минимум, минимум – это как бы дно в

низине, из которого куда ни шагни, все дороги ведут вверх. правда,

если шагать дальше, то возрастание где-то сменится спадом. Среди

функций преобладают такие, которые местами возрастают,

местами убывают.

Это сказка про белого бычка

Так говорят, когда какое-то дело безнадежно затягивается, когда раз

за разом попытки уладить его приводят к пустому и

бессмысленному результату.

Часто сказку про белого бычка заменяют цитированием первых

слов песни ‘’у попа была собака ’’

У попа была собака. Он её любил. Она съела кусок мяса. Он её

убил. и в землю закопал. И надпись написал :’’У попа была собака.’’

И так далее.

Эти оба высказывания нам нужны для разговора о периодических

функциях. В обыденной жизни встречается периодичность более

или менее строгая.

Период солнечной активности периодическая и так далее.

Безупречные примеры периодичности делают только в математике

это функции, которые значения повторяют точно и через

определенный период.

например, sinx через 2пи, cosx через 2пи/3, tgx через пи.

Логическая пауза (миниатюра)

На сцене 2 учащихся

- После того, как я прослушал доклады о свойстве функции в

пословицах, я придумал ещё пословицу.

- Назови мне одну.

- Пожалуйста: “Как аукнется, так и откликнется”.

- Как их графики можно изобразить?

- Возьмём две оси: горизонтальная – ось ауканья,

вертикальная ось – отклика. Отклик равен ауканью.

Графиком является биссектриса координатного угла (термин

на доске)

- А кто из сидящих в зале знает, сможет изобразить

графически пословицы: “Светит да не греет”, “Или поля, или

двора”.

Ответ: (а) одна из полуосей

б) начало координат.

2. Решить уравнение с применением свойств функций

1) 4

х

х

(¿+

1

)+

3 х

=

15

(¿−

2

)+

√

¿

4

√

¿

при х=3

2)

(

х

−

1

)

2

+

√

3

−

х

+

1

=

0

3. Найдите ошибки в решении

А) Дана функция

y

2

−

4

y

+

2

Ученик, чтобы построить график не правильно сократил дробь

Б) Ученик построил график функции Y=

1

x

по таблице значений

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y

−

1

3

−¿

1

2

-1

1

1

2

1

3

Викторина

1.Что означает математический термин “функция”

Functoo-в переводе с латинского языка означает совершение,

выполнение.

2. Знаете ли вы кто дал определение функция?

(сотрудник Лейбница швейцарский Иоганн Берноли.)

3. Кем были предложены знаки (•) и (:)?

4. Любите ли вы путешествовать? Наверное, да.

А теперь представьте: все сели в автобус, получили билет под

номером 524 и 127.

Требуется расставить знаки действий, скобки, чтобы получить из

этих чисел 100.

Использовать каждую цифру один раз (100=5• (-2+4) •(1+2+7)

5. Какую оценку вы больше всего любите?

Тогда, пользуясь тремя пятерками и любыми знаками действий,

напишите выражение,=1

(

6

5

)

5

•1.

6. Восстановите цепочку слов, если концом первого слова и

началом второго служит название меры времени из трёх букв

(чело(…)тор).

7. Заглавие каких литературных произведений начинаются с чисел

3,12,1001,4 (“3 медведя”, “12 стульев”,”1001 ночь”,”4 высота”.)

8. Кто не считал себя одиноким? (Первый человек).

9. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл

Гаусс, ставший потом знаменитым математиком. Учитель, чтобы

занять класс на продолжительное время самостоятельной работы,

дал детям такое задание:

вычислить сумму всех натуральных чисел от одного до 100. Но

маленький Гаусс это задание моментально выполнил. Попробуй и

ты выполнить это задание и назови ответ. (101*50)=5050

10. Вот и задача не для робких,

Вычитай, дели и множь.

Плюсы ставь, а также скобки.

Верю, к финишу придешь.

(5+5+5):5=3

(5*5-5):5=4

(5-5):5+5=0

(5*5+5):5=6

Список использованной литературы.

1.

Вопросы внеклассных работ по математике. А.П. Подашов.

2. Активизация внеурочной работы по математике В.Д.

Степанов.

3. Математика в образах Ю.П. Попов, Ю.В. Пухначев.

4. История математики в средней школе Глейзер.

5. Математическая шкатулка Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Панин.

6. Журнал «Математика в школе».

Музыкальный конкурс

1. Танец ”функций”

2. Частушки о математике

3. Песня “папа у Васи силен в математике”

Подведение итогов, награда победителей

викторины, участников, наиболее активных в

конкурсах пословиц, решении задач.

Заключение

Ведущий

Наш вечер подошёл к концу.

Благодарим всех за участие в подготовке и

проведении вечера.

Спасибо всем, пришедшим в этот зал. Мы хотим

пожелать всем, чтоб вы так же любили математику,

и пусть каждый день и каждый час вам новое

добудет!

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет!