Министерство образования и науки РБ

ГБПОУ «Закаменский агропромышленный техникум»

Математическое моделирование и вышивка

Автор работы:

Охинова Сарюна-студентка I

курса гр. «Повар-кондитер»

Руководитель:

Ламажапова А.Ш.

преподаватель физики

Содержание

I.

Введение

II.

Основная часть

История создания нитяной графики

Построение кривых

1.

Кардиоида

2.

Нефроида

3.

Астроида

4.

Улитка Паскаля

Основные приемы нитяной графики

III.

Заключение

IV.

Приложение

Изучив дополнительную литературу, я познакомилась с очень оригинальными и

красивыми кривыми (кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля), познакомилась с

методом конструирования кривых – математической вышивкой (нитяной графикой), с

историей создания нитяной графики.

Выполненная мной работа поможет моим сверстницам, заинтересовавшимся

этой

работой,

самостоятельно

разобраться

в

построении

кривых

и

смоделировать

(вышить) красивые изделия.

Основная часть

История создания нитяной графики

Нитяная графика (или изонить) – это графическое изображение, особым способом

выполненное нитками на картоне или другом твердом основании. Нитяную графику также

иногда называют изографика или вышивка по картону.

Термин «ниточный дизайн» (нитяная графика или изонить) используется в России, в

англоязычных странах используется словосочетание «embroidery on paper» - вышивка на

бумаге, в немецкоязычных странах - термин «pickpoints».

Нитяная графика, как вид декоративно-прикладного искусства, впервые появилась в

Англии в XVII веке. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток.

Они забивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали на них

нити. В результате получались ажурные кружевные изделия, которые использовались для

украшения жилища. (Возникла версия, что эти работы были своего рода эскизами для

узоров

на

ткани).

Современные

расходные

материалы

позволяют

получать

очень

эффектные изделия .

Наряду с оригинальной техникой исполнения нитяной графики, существует другое

направление ниточного дизайна - вышивка на картоне (изонить) теми же приемами (прием

заполнения угла и окружности).

Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности

был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный

способ вышивки на бумаге, простой и легкий, доступный детям. В работе использовались

перфорированные карты (готовые шаблоны) и прием заполнения угла, стежки «крест»,

«стебельчатый» (для вышивания кривых). Используя минимум средств, любой человек (а

главное дети) смог бы изготовить причудливые сувениры к праздникам.

Сейчас этим искусством занимаются во многих странах мира (Англия, США, Дания,

Австралия и др.).

В нашей стране информации по изонити имеется в небольшом количестве, в

основном ознакомительного характера: отдельные публикации в журналах «Школа и

производство», В 1995 году вышла книга минского профессора Г.А.Браницкого «Картины

из цветных ниток и гвоздей» и книга Нагибиной М.И. «Чудеса из ткани своими руками» с

небольшой главой об изонити.

Проанализировав доступную информацию, удалось узнать, что по этому виду

рукоделия издаётся множество книг в виде пошаговых инструкций и альбомов идей, в

которых везде используется только репродуктивный метод работы.

А направлений у изонити (нитяной графики или ниточного дизайна) может быть

несколько:

1) репродуктивный способ: работа по шаблону, пошаговая инструкция, раздача

готовых схем и наборов вышивания

2) частично-поисковый (проектный): обучение расчету на картоне (т.е. создание

собственных шедевров), поиск своих приемов и комбинаций, "игра" с фоном, нитками - с

материалом исполнения

3) комбинированный - когда начинается всё с "азбуки", работаем с готовыми

схемами, но изменяем вид материала (цвет) и доходим до "шедевра"

Построение кривых

1.

Кардиоида

Кардиоида (от греч. «кардио» сердце и eidos-вид)- плоская кривая, описываемая точкой

М окружности, которая извне касается неподвижной окружности того же радиуса и

катится по ней без скольжения. Кривая получила своё название из-за сходства с сердцем.

Для построения кардиоиды основанием будет являться окружность.

Кардиоида строится по следующему плану:

1)

начертим окружность и поделим её 36 точками деления (по 10 градусов) от точки

А по часовой стрелке;

2) обозначим точку под номером 18 за А

1

;

3) поделим окружность на 18 точек (внутри) от А

1

против часовой стрелки.

4)

соединим внутренние и наружные деления с одинаковыми номерами отрезками.

30

31

32

33

34

35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

29

28

27

26

25

24

23

14

15

16

17

18

19

20

21

22

12 (30)

11 (29)

10 (28)

9 (27)

8 (26)

7 (25)

6 (24)

5 (23)

(22) 4

(21) 3

(20) 2

(19) 1

(36) 18

(35) 17

(34) 16

(33) 15

(32) 14

13 (31)

Огибающей и будет кардиоида.

30

31

32

33

34

35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

29

28

27

26

25

24

23

14

15

16

17

18

19

20

21

22

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

18

17

16

15

14

13

30

31

32

33

34

35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

29

28

27

26

25

24

23

14

15

16

17

18

19

20

21

22

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

18

17

16

15

14

13

2)Нефроида

Нефроида (от греч.hephros-почка, eidos-вид).

Впервые свойства нефроиды изучил в 17 веке саксонский дворянин Э.В.Чирнгауз.

Нефроида состоит из двух кардиоид.

2.

Астроида

Астроида (от греч. «астрос»-звезда) –это кривая , описываемая точкой подвижной

окружности , которая касается изнутри неподвижной окружности вчетверо большего

радиуса и катится по ней без скольжения. Площадь, ограниченная астроидой, составляет

3

/

8

площади неподвижного круга, а полная длина астроиды равна ушестеренному радиусу

этого круга.

Астроида строится на координатной плоскости.

Нужно соединить точки оси ординат с точками оси абсцисс так, чтобы в сумме цифры

делений давали 10 (например:1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 и т. д.).

5

y

5

x

9

8

7

6

4

3

2

1

9

8

7

6

4

3

2

1

5

y

5

x

9

8

7

6

4

3

2

1

9

8

7

6

4

3

2

1

Соединяем точки в такой же последовательности в остальных четвертях координатной

плоскости.

Научившись строить астроиду , можно конструировать и получить следующие фигуры.

5

-5

y

-5

5

x

5

-5

y

-5

5

x

5

-5

-5

5

10

5

5

10

4. Улитка Паскаля

Открыл данную кривую Дюрер.

Для начала нужно

начертить окружность. Затем поделить её на 12 частей как на

циферблате.

Из концов радиусов 1,2,3,4,… провести отрезки одинаковой длины (равные радиусу)

параллельные радиусам 2,4,6,8,… .Чем больше частей на циферблате, тем больше точек.

11

10

9

8

7

6

5

3

2

1

12

4

11

10

9

8

7

6

5

3

2

1

12

4

Полученная фигура называется улиткой Паскаля.

Основные приемы нитяной графики

Нитяная графика известна и под другими названиями: изонить (т.е. изображение

нитью), графическая вышивка. Достоинство изонити в том, что выполняется она быстро и

придумать можно много интересных узоров. Этот вид творчества развивает воображение,

глазомер, мелкую моторику пальцев, художественные способности и эстетический вкус. В

технике

нитяной

графики

можно

изготовить

не

только

декоративное

панно,

но

и

поздравительные открытки, сувенирные обложки, закладки для книг.

Для освоения техники достаточно знать, как заполняются угол, окружность и дуга.

Прием 1. Заполнение угла.

На изнанке картона начертим угол, разделим каждую сторону на равное количество

частей. Проколем точки булавкой или тонким шилом, вдеваем нить в иглу и заполним по

схеме.

1

0

5

5

1

0

3

6

7

1

0

1

1

1

4

1

5

1

8

2

0

1

7

1

6

1

3

1

2

9

8

5

4

1

9

2

Прием 2. Заполнение окружности.

Начертим циркулем окружность. Поделим ее на 12 равных частей и заполним по схеме.

Прием 3. Заполнение дуги.

Начертим дугу, разделим ее на равные части и сделаем проколы в точках деления. Вдеваем

нитку в иглу и заполним по схеме

1 (18)

8 (23)

(20) 11

(21) 14

(24) 15

4 (19)

5 (22)

2 (9)

3 (12)

(17) 10

(16) 7

6 (13)

31

30

27

26

23 (32)

22 (29)

19 (28)

(25) 18

(24) 15

(21)14

(20) 11

17 (10)

7 (16)

6 (13)

3(12)

2

9

8

5

4

1

Заключение

Изучив литературу, я познакомилась с очень оригинальными и красивыми кривыми,

которые рассмотрела в данной работе.

Углубленно изучив доступный материал, я познакомилась с новым методом

конструирования кривых – математическим вышиванием, используя знакомые приемы

построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника,

деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности,

деление окружности на равные части с помощью транспортира, построение окружности с

помощью циркуля). И нашла удивительное сходство математического вышивания с давно

известным видом декоративно-прикладного искусства - изонитью.

Паутины создаются в природе, их плетет паук, и они невероятно красивые, кажется,

что человек не способен создать такую красоту сам, но вот и нет. При помощи

математического расчета эти кривые можно сплести так, что получится любая, самая

совершенная по своей красоте паутина.

Математическое вышивание заинтересовало не только меня, но и подруг. Поэтому,

чтобы мои сверстницы смогли самостоятельно разобраться в построении кривых и

смоделировать красивые изделия, я подготовила памятку, по которой можно построить эти

кривые. Вышивка, смоделированная с помощью математики и созданная самой, украсит

любую вещь, одежду…

Как построить кривую астроиду

.

•

Постройте прямоугольную систему координат

•

На полученной координатной плоскости отметьте равные

отрезки, пронумеруйте их.



Вденьте нитку в иголку



Соедините точку с координатой (1,0) с точкой (0,8)



Соедините точку с координатой (2,0) с точкой (0,7)



Соедините точку с координатой (3,0) с точкой (0,6) и т. д



Соедините точку с координатой (0,8) с точкой (-1,0)



Соедините точку с координатой (0,7) с точкой (-2,0) и т.д.



Продолжаем соединять точки по замеченной закономерности

Построение кардиоиды

1.

Постройте окружность.

2.

Проведите диаметр окружности.

3.

С помощь транспортира разделите окружность на 36 равных частей.

4.

Точки А соответствует число 0.

5. Пронумеруем точки.

6. Получилось их ровно 35

7. Пронумеруем точки окружности внутри так, чтобы точка 20 совпала с точкой 1,

точка 22 совпала с точкой 2, продолжаем нумерацию через один.

8. В итоги точка 18 совпадёт с точкой 18

9. Возьмем иголку с ниткой

10. Соединим точки с одинаковыми номерами.

Литература

1)Антуганова Н.П. «Снова об изонити» // «Начальная школа» №1.1999 с.62.

2)Архангельская М.К. «Вышивка по картону»// «Школа и производство» №5.96.58.

3)Гильман Р.А. «Иголка и нитка в умелых руках» М.,наука,1993.

4)Симакова Е.Р. «Изонить» ж-л «Школа и производство» 6.95.58.

5) Панщин «Геометрия для младших школьников»